數學家李冶的故事

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數學家李冶的故事

　　李冶在數學上的主要貢獻是天元術（設未知數并列方程的方法），用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數學四大家”。下面，小編為大家分享數學家李冶的故事，希望對大家有所幫助！

數學家李冶的故事

　　數學家李冶的故事

　　1251年，史天澤駐守真定，他興教育，勸農桑，廣納賢士。在秋高氣爽的暮色中，一位59歲的儒士在學子們的簇擁下踏上了真定路欒城縣的故土，他就是金元之際最偉大的數學家李冶。

　　李冶家學深厚，博覽群書，兼修文學、史學、數學、經學。時人稱贊他“經為通儒，文為名家”。

　　李冶（1192～1279），字仁卿，號敬齋，元代真定路欒城縣（今石家莊市欒城區）人。他出生的年代，正是金朝由盛而衰的歷史時期。李冶父親李？是位博學多才的學者，在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。

　　泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的軍隊開始向金朝進攻。李冶的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大權奸，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，甚至“虐殺不辜”。李？常據理力爭，置個人生死禍福于度外。但行走于虎狼之室，不得不小心。他為防不測，把妻兒送回故鄉欒城。少年李冶，就到欒城鄰縣元氏封龍書院求學。

　　至寧元年（1213年）胡沙虎篡權亂政，李？被迫辭職，隱居陽翟（今河南禹縣），從此不再過問政事。吟詩作畫，頗有名聲。父親的正直為人及好學精神對李冶深有影響。

　　李冶兒時本名李治，為什么改名李冶？后世有兩種解讀。一說李冶成年后熟讀史書，感慨唐高宗李治助長武則天專權，導致大唐淪為武周，恥與李治同名，故改名李冶。一說金朝曾推崇儒學，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治減去一點，改名叫李冶。

　　李冶自幼聰敏，博覽群書，興趣廣泛，對文學、史學、數學、經學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。”李冶常說：“積財千萬，不如薄技在身。”又說：“金璧雖重寶，費用難貯儲。學問藏之身，身在則有余。”他年輕時曾與好友元好問一起外出求學，拜文學家趙秉文、楊文獻為師。

　　正大七年（1230年），李冶赴洛陽應試，被錄取為詞賦科進士，一舉成名，時人稱贊他“經為通儒，文為名家”。

　　李冶生平

　　李冶，又名李治，字仁卿，號敬齋，真定欒城（今石家莊東藁(gao)城縣）人。金元時期數學家、文學家、詩人，與楊輝、秦九韶、朱世杰并稱為“宋元數學四大家”。著有《測圓海鏡》、《益古演段》，對中國古代代數方法天元術（中國古代建立數學高次方程的方法）有重要貢獻，是我國流傳至今的最早的天元術著作。此外，李冶還發明了負號，他的負號不同，是數字上畫一條斜線。而在國外，德國人是在15世紀才引入負號的。李冶還發明了一套相當簡明的小數記法，完全用數碼表示小數，這種記法在當時算是最先進的。直到17世紀，英國數學家J·納普爾（1550—1617）發明小數點后，小數才有了更好的記法。李冶自幼聰敏，喜愛讀書，曾在元氏縣（今河北省元氏縣）求學，對數學和文學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。” 1230年，李冶在洛陽考中詞賦科進士,后曾任鈞州（今河南禹縣）的知縣,為官清廉、正直。公元1232年，鈞州為蒙古軍攻陷，李冶逃亡山西，在這里過了十九年的流浪生活。這時，他已經五十九歲了。人老思鄉，落葉歸根，他終于回到老家附近的封龍山定居。此時，他家境清貧，只有幾間草屋，辦了個學堂，靠講學維生。李冶在封龍山一面努力講學，宣傳科學普及工作，一面刻苦鉆研，精心研究“天元術”。什么是“天元術”？大家知道，方程在實際中的用處很大。“天元術”就是專門研究如何設未知數，布列方程的學問。李冶所寫的《測圓海鏡》是他研究“天元之”的結晶，是世界上最早的一本專著。原來，在此之前，雖然已有人會列方程，但都是用語言文字來敘述的，難懂且繁瑣，解起來很吃力。自從有了“天元術”，方程的表達及解的過程就大為簡化。國外，直到十六世紀下半葉，法國數學家韋達（Viéte）才開始使用符號代表方程中的未知數，比“天元術”至少要晚三百年。李冶研究數學，比較注意聯系實際。在他所著的這本書中，共搜集了一百七十個應用題，都是從實際中抽象出來的。他這種理論聯系實際的作風遭到一些文人的譏笑和攻擊。宋朝理學家朱熹公開宣傳數學是神創造的。另一個代表人物邵雍還叫嚷要建立一套所謂“先天象數學”。他們嘲笑李冶研究的是“九九賤技”，聳人聽聞地要人們“不要玩物喪志”。李冶痛斥了這些錯誤的觀點。在《測圓海鏡》的“序言”中，他詳細闡述了自己的觀點，可說是對當時那些對立面文人的一篇戰斗檄文。公元1259年，元世祖忽必烈登位后，用高官厚祿為餌，聘他為官，被婉言拒絕。1264年，元朝為編寫遼、金、元的歷史，設立了翰林院。1265年，李冶被召為翰林學士，但他僅任職一年，又以老病為由辭去了官職，回封龍山繼續隱居講學，直至辭世。《測圓海鏡》是李冶的代表作，“天元術”是他最得意的研究成果。他十分珍惜自己的心血結晶。1279年，八十八歲高齡的李冶病重了，他把兒子李克修叫到床邊，說：“我一生寫了很多書，等我死后，都可以燒去，唯獨那本被人罵為‘九九賤技’的《測圓海鏡》，是我心血的結晶，你要好好保存，日后必有用處。”李冶死后，元朝著名數學家朱世杰等人在認真鉆研“天元術”的基礎上，把它發展為“四元術”，推廣到解多元高次方程和方程組方面去。

　　人們對李冶這種威武不屈、富貴不淫的科學精神極為贊賞。元朝耶律鑄在《雙溪醉隱集》這本書的卷三中，有一首《送李敬齋行》的詩，高度贊揚了李冶。這首詩寫道：

　　“一代文章老，李東歸故山。濃露山月凈，荷花野塘寒。茅屋已知是，布衣甘分閑。世人學不得，須信古今難。” 1992年，李冶誕辰八百周年之際，人們為了紀念他，辦了一個空前規模的展覽會，開展了紀念活動。李冶的數學成就，治學精神和高尚品格將永遠為后人所敬仰。

　　生平故事

　　早年生活

　　李冶進士出身，任鈞州（今河南禹縣）知事。晚年居元氏封龍山，從學者甚眾。著有《測圓海鏡》、《益古演段》，對中國古代代數方法天元術（中國古代建立數學高次方程的方法）有重要貢獻，是我國流傳至今的最早的天元術著作。父親李遹為大興府推官。李遹是位博學多才的學者，曾在大興府尹胡沙虎手下任推官，母親姓王。李冶有兩個同父異母的弟兄，兄名澈，劉氏所生；弟名滋，崔氏所生；還有兩個同胞姐妹。李冶原名叫李治，因為朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是就減去了一個點，改名叫李冶。

　　李冶自幼聰敏，喜愛讀書，曾在元氏縣（今河北省元氏縣）求學，對數學和文學都很感興趣。《元朝名臣事略》中說：“公（指李冶）幼讀書，手不釋卷，性穎悟，有成人之風。”

　　李冶出生的時候，金朝正由盛而衰。章宗即位（1190年）后，官僚政治日趨腐敗。由于管理不善，釀成了連年水災。再加上對外戰爭及任意揮霍，金朝出現了財政危機，于是濫發紙幣，致使物價飛漲，國虛民窮。泰和八年（1208），金章宗病死，衛紹王允濟即皇帝位。這時蒙古軍隊加緊向金朝進攻，腐朽的金朝內已潛伏著亡國的危機。李遹的上司胡沙虎是一個深得朝廷寵信的奸臣，“聲勢炎炎，人莫敢仰視”，動輒打罵同僚，欺壓百姓，甚至“虐殺不辜”。李遹見他無惡不作，常常據理力爭，置個人生死禍福于度外。只因為官謹慎，才免遭毒手。李遹為了防備不測，便把老小送回故鄉欒城。這時李冶正是童年，他沒有隨家人回鄉而獨自到欒城的鄰縣元氏求學去了。至寧元年（1213），由于胡沙虎篡權亂政，李遹被迫辭職，隱居陽翟，從此不再過問政事。

　　父親的正直為人及好學精神對李冶深有影響。在李冶看來，學問比財富更可貴。他說：“積財千萬，不如薄技在身”，又說：“金璧雖重寶，費用難貯蓄。學問藏之身，身在即有余。”他在青少年時期，對文學、史學、數學、經學都感興趣，曾與好友元好問外出求學，拜文學家趙秉文、楊云翼為師，不久便名聲大振。

　　北渡避難

　　1232年，鈞州城被蒙古軍隊攻破。李冶不愿投降，只好換上平民服裝，北渡黃河避難。這是他一生的重要轉折點，將近50年的學術生涯便由此開始了。

　　李冶北渡后流落于山西的忻縣、崞縣之間，過著“饑寒不能自存”的生活。一年以后（1233），汴京（今河南開封）陷落，元好問也棄官出京，到山西避難。1234年初，金朝終于為蒙古所滅，李冶與元好問都感到政事已無可為，于是潛心學問。李冶經過一段時間的顛沛流離之后，定居于崞山（今山西崞縣）的桐川。金朝的滅亡給李冶生活帶來不幸，但由于他不再為官，這在客觀上使他的科學研究有了充分的時間。他在桐川的研究工作是多方面的，包括數學、文學、歷史、天文、哲學、醫學。其中最有價值的工作是對天元術進行了全面總結，寫成數學史上的不朽名著——《測圓海鏡》。他的工作條件是十分艱苦的，不僅居室狹小，而且常常不得溫飽，要為衣食而奔波。但他卻以著書為樂，從不間斷自己的寫作。據《真定府志》記載，李冶“聚書環堵，人所不堪”，但卻“處之裕如也”。他的學生焦養直說他：“雖饑寒不能自存，亦不恤也”，在“流離頓挫”中“亦未嘗一日廢其業”。經過多年的艱苦奮斗，李冶的《測圓海鏡》終于在1248年完稿。它是我國現存最早的一部系統講述天元術的著作。

　　定居講學

　　1251年，李冶的經濟情況有所好轉，他結束了在山西的避難生活，回元氏縣封龍山定居，并收徒講學。李冶的學生越來越多，家里逐漸容納不下了，于是師生共同努力，在北宋李遹讀書堂故基上建起封龍書院。李冶在書院不僅講數學，也講文學和其他知識。他嘔心瀝血，培養出大批人才，并常在工作之余與元好問、張德輝一起游封龍山，被稱為“龍山三老”。1257年在開平（今內蒙古正藍旗）與金朝遺老竇默、姚樞、李俊民等多人接受忽必烈召見，又派董文用專程去請李冶，說：“素聞仁卿學優才贍，潛德不耀，久欲一見，其勿他辭。”同年五月，李冶在開平（今內蒙古正藍旗）見忽必烈，陳述了自己的政治見解：“為治之道，不過立法度、正紀綱而已。紀綱者，上下相維持；法度者，賞罰示懲勸。”在談到人才問題時，他說：“天下未嘗乏材，求則得之，舍則失之，理勢然耳。”最后，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女謁、屏饞慝、減刑罰、止征伐”五條政治建議，得到忽必烈的贊賞。

　　李冶會見忽必烈之后，回封龍山繼續講學著書，于1259年寫成另一部數學著作——《益古演段》。1260年，忽必烈即皇帝位，是為元世祖。第二年七月建翰林國史院于開平，聘請李冶擔任清高而顯要的工作——翰林學士知制誥同修國史。但李冶卻以老病為辭，婉言謝絕了。從時代背景及李冶思想分析，他拒絕應聘的原因有二。第一，蒙古統治者沒有接受李冶“止征伐”的建議，而是大舉攻宋，從而引起李冶不滿；第二，忽必烈初登帝位，其弟阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古統治區陷入連年內戰。李冶是不愿在這種動蕩的局勢下作官的。他說：“世道相違，則君子隱而不仕。”

　　忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古內亂后，再召李冶為翰林學士知制誥同修國史。李冶于至元二年（1265）來到燕京（今北京），勉強就職，參加修史工作。但他不久便感到翰林院里思想不自由，處處都要秉承統治者的旨意而不能暢所欲言。因此，他在這里工作一年之后便以老病辭職了。李冶是個追求思想自由的人，尤其不愿在學術上唯命是從。他說：“翰林視草，唯天子命之；史館秉筆，以宰相監之。特書佐之流，有司之事，非作者所敢自專而非非是是也。今者猶以翰林、史館為高選，是工諛譽而善緣飾者為高選也。吾恐識者羞之。”

　　李冶辭職后一直在封龍山下講學著書。他在晚年完成的《敬齋古今黈（音tǒu）》與《泛說》是兩部內容豐富的著作。《泛說》一書今已不存，據《元朝名臣事略》中引文及書名判斷，《泛說》是記錄李冶對各種事物見解的隨感錄。《敬齋古今黈》則是李冶的讀書筆記，“上下千古，博極群書”，在文史方面頗有獨到見解。另外，李冶作過不少詩，其中有五首保存在《元詩選癸集》中。從這些詩來看，李冶的文學造詣相當深。李冶還著有《文集》40卷與《璧書叢削》12卷，均已失傳。1279年，李冶病逝于元氏。李冶在數學上的主要成就是總結并完善了天元術，使之成為中國獨特的半符號代數。這種半符號代數的產生，要比歐洲早三百年左右。他的《測圓海鏡》是天元術的代表作，而《益古演段》則是普及天元術的著作。

　　隨著高次方程數值求解技術的發展，列方程的方法也相應產生，這就是所謂“開元術”。在傳世的宋元數學著作中，首先系統闡述開元術的是李冶的《測圓海鏡》。李冶一生著作雖多，但他最得意的還是《測圓海鏡》。他在彌留之際對兒子克修說：“吾平生著述，死后可盡燔去。獨《測圓海鏡》一書，雖九九小數，吾常精思致力焉，后世必有知者。庶可布廣垂永乎？”

　　李冶的數學研究是以天元術為主攻方向的。這時天元術雖已產生，但還不成熟，就像一棵小樹一樣，需要人精心培植。李冶用自己的辛勤勞動，使它成長為一棵枝葉繁茂的大樹。

　　人物影響

　　天元術并非李冶的獨創，而是從金代起便在中國北方開始萌芽。據祖頤在《四元玉鑒后序》中的記載，李冶以前研究天元術的學者至少有蔣周、李文一、石信道、劉汝諧、李德載等等，但并未提到李冶。而除李冶之外，其它早期天元術的著作也已經失傳。1303年朱世杰的《四元玉鑒》問世，其中將天元術擴展為含有天元、地元、人元和物元的“四元術”，即四元高次方程組的解法，將天元術發展到了一個新的高度。

　　明代算學比起宋元時期并沒有什么進展，尤其是天元術因為艱深難懂而少人研究，幾近失傳。明代顧應祥曾經撰寫《測圓海鏡分類釋術》，在序中稱“細考《測圓海鏡》，如求城徑即以二百四十為天元，半徑則以一百二十為天元，既知其數，何用算為？似不必立可也。……每條下細草，雖徑立天元一，反復合之，而無下手之處，使后學之士茫然無門路之可入。……每章去其細草，立一算術，……各以類分之，語義稍繁者，略加芟損，名曰《測圓海鏡分類釋術》。（仔細考查《測圓海鏡》，求直徑時就令二百四十為天元，求半徑的話則令一百二十為天元，既然已經知道了天元的大小，為什么還要設天元呢？似乎沒有必要”，完全沒有明白天元術中天元為未知數的含義。他認為書中“每道題的演算中，雖然設立天元，但反復查看，覺得無從下手，后來的學習者茫然摸不到門道）”，因而將《測圓海鏡》中關于立天元列方程的演算全部刪去，只留下用開方術解方程的過程，以方便后人學習。李儼認為宋金元發展起來的天元術至此已被遺忘。

　　十八世紀時，隨著西洋算學傳入中國，李冶等人的天元術著作才被后來的數學家重新發現。清朝梅瑴成（梅文鼎之孫）曾經研讀顧應祥的《測圓海鏡分類釋術》，對其中的天元之術感到不解，后來在研習西方的“借根方”法時發現所謂的“借根”就是“立天元”（都是設未知數），方才重新開始認識天元術。之后，《四元玉鑒》等其它天元術著作也被重新認識。后來的《四庫全書》中收錄了李潢家藏本的《測圓海鏡》。1798年，清代大藏書家鮑廷博刊印的《知不足齋叢書》中收錄了李銳校勘的《測圓海鏡細草》十二卷。之后又有焦循和李銳在研究了《測圓海鏡》、《益古演段》和《術數九章》后寫的《天元一釋》和《開方通釋》兩書，用較為明白的語言詳細解釋了李冶的天元術和秦九韶的正負開方術。至此，天元術和現代的方程論逐漸融合，而十八世紀末期以后方程論的研究也開始蓬勃發展。之后的相關作品包括1861年朝鮮數學家南秉哲著的《海鏡細草解》、1873年張楚鐘的《測圓海鏡識別詳解》、1896年劉岳云出版的《測圓海鏡通釋》、1898年葉耀元《測圓海鏡解》，還有李善蘭的《測圓海鏡解》等等。

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