教學目標：
1.知識與技能： 理解并掌握自行車“蹬一圈走多遠”的計算方法，探索變速自行車的速度與其內在結構的關系。
2.過程與方法：引領學生經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——解釋并應用”基本過程，獲得應用數學解決實際問題的思考方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：在自主探究、合作交流的學習過程中獲得良好的情感體驗，增強學生學好數學、用好數學的意識。
設計理念：學習知識應是一種主動構建的過程，本節(jié)課擬通過解決生活中常見的與自行車有關的問題，使學生進一步了解數學與生活的廣泛聯(lián)系。經歷“提出問題——分析問題——建立數學模型——求解——解釋與應用”的解決問題的基本過程，使學生獲得解決實際問題的思想方法，加深對所學知識的理解。
教學準備：自行車實物、指定部分學生實踐測量蹬一圈行的路程
教學過程：
一.情景導入
師：咱們班的同學有多少人會騎自行車啊?(大部分學生舉手)
師：你們知道自行車里也含有數學問題嗎?老師準備了一倆自行車，誰能從中找出我們學過的知識?(三角形的知識、圓的知識等)
師：其實自行車里還蘊含著更為豐富的數學知識，今天我們就一起探究自行車里的數學。
板書課題 “自行車里的數學”
二.研究普通自行車的速度與內在結構的關系
師：大家知道自己的自行車蹬一圈能走多遠嗎?怎樣解決這個問題呢?
【興趣是最好的老師。開篇設疑，以疑激趣，學生學習欲望高漲，注意力高度集中。】
生：可以直接測量。
師：課前我請幾位同學對同一輛自行車蹬一圈所行的路程進行了獨立測量，請他們來匯報一下測量結果。
生甲：我蹬一圈行了6.5米。
生乙：我行了5.7米。
生丙：我行了8.8米。
生丁：我只行了5.4米。
生：
【指定部分學生課前測量，既能促使學生課前預習，又能節(jié)約課堂時間，提高課堂效率。】
師：這些同學的測量結果差距很大，說明測量這種方法不太準確，誤差很大。有沒有準確一些的方法呢?
生：計算。
師：怎么算?
生：看看蹬一圈，車輪轉幾圈，再用車輪轉的圈數乘車輪的周長。
師:蹬一圈是誰轉動了一圈?車輪轉動的圈數實際是誰的圈數?
生分組操作，師注意引導，討論交流后匯報。
(1)蹬一圈是指腳踏處的齒輪轉一圈
(2)車輪轉動的圈數實際是后齒輪轉動的圈數
師：照這樣分析，解決問題的關鍵是什么?
生:前齒輪轉一圈，后齒輪轉幾圈.
【引導學生透過表面現象發(fā)現其作為數學問題的本質，進而展開有效的探究。】
師：怎樣才能知道前齒輪轉一圈時后齒輪轉的圈數呢?
生：數一數。
師:我們就來數一數。
通過實踐，學生發(fā)現數的圈數也不準確。
師：有沒有更準確的方法呢?大家注意觀察，這兩個齒輪通過鏈條連接在一起。前齒輪轉動一個齒，鏈條怎么動?后齒輪怎么動?
師慢慢轉動前齒輪，生觀察、討論。
生：前齒輪轉動一個齒，鏈條移動一小節(jié)，帶動后齒輪轉動一個齒。
師：同學們觀察得很仔細。如果前齒輪轉動2個齒，后齒輪怎么動?如果前齒輪轉動5個齒呢?10個齒呢?同學們有沒有發(fā)現什么規(guī)律?
生1：前后齒輪轉動的齒數始終一樣。
生2：我知道兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數和轉的圈數成反比例關系。自行車的前后齒輪通過鏈條連接在一起，也相當于兩個咬合的齒輪。所以，前齒輪的齒數乘圈數等于后齒輪的齒數乘圈數。
師：這位同學說的很好。根據“前齒輪的齒數×它的圈數=后齒輪的齒數×圈數”，前齒輪轉一圈時，后齒輪轉的圈數怎樣用算式表示?
生說師板書：前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數
歸納解題思路：自行車蹬一圈走的距離=前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數×車輪的周長
【通過此輪探究活動，學生的觀察能力、邏輯思維能力、歸納概括和語言表達能力都有所提高。】
分組搜集數據，代入數學模型，求出答案。
匯報交流。
三.鞏固練習
1.蹬一圈能走多遠
前齒輪齒數：26
后齒輪齒數：16
車輪直徑：66厘米
2.小英家離學校680米，她騎車上學大約要蹬多少圈?
【練習設計有層次，在鞏固基礎知識時適度提高，滿足絕大多數學生的學習需要。】
四.研究變速自行車的問題
1.出示變速自行車的主要結構圖：有2個前齒輪，6個后齒輪。
分組探究(1)能變化出多少種速度?
(2)蹬同樣的圈數，哪種組合使自行車走得最遠?
師巡視并指導有困難的小組
2.匯報第一個問題：12種方案。
3.匯報第二個問題：當“前齒輪的齒數∶后齒輪的齒數”比值最大時，走得最遠。
五.思維拓展
一位自行車運動員在比賽時要經過各種路段，你覺得上坡時應怎樣搭配前后齒輪?
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