九年級正弦課件

時間：2021-03-15 15:52:34 九年級我要投稿

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九年級正弦課件

　　篇一：《正弦定理》課件

九年級正弦課件

　　教學(xué)目標：

　　1．讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā), 通過對任意三角形邊角關(guān)系的探索，共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，實驗，猜想，驗證，證明，由特殊到一般歸納出正弦定理，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，理解三角形面積公式，并學(xué)會運用正弦定理解決解斜三角形的兩類基本問題。

　　2．通過對實際問題的探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學(xué)生的協(xié)作能力和交流能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的能力。

　　3．通過學(xué)生自主探索、合作交流，親身體驗數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、善于發(fā)現(xiàn)、不畏艱辛的創(chuàng)新品質(zhì)，增強學(xué)習(xí)的成功心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

　　五、教學(xué)重點與難點

　　教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：正弦定理的猜想提出過程。

　　教學(xué)準備：制作多媒體，學(xué)生準備計算器，直尺，量角器。

　　六、教學(xué)過程：

　　（一）結(jié)合實例，激發(fā)動機

　　師生活動：

　　師：每天我們都在科技樓里學(xué)習(xí)，對科技樓熟悉嗎？

　　生：當(dāng)然熟悉。

　　師：那大家知道科技樓有多高嗎？

　　學(xué)生不知道。激起學(xué)生興趣！

　　師：給大家一個皮尺和測角儀，你能測出樓的高度嗎？

　　學(xué)生思考片刻，教師引導(dǎo)。

　　生1：在樓的旁邊取一個觀測點C，再用一個標桿，利用三角形相似。

　　師：方法可行嗎？

　　生2：B點位置在樓內(nèi)不確定，故BC長度無法測量，一次測量不行。

　　師：你有什么想法？

　　生2：可以再取一個觀測點D.

　　師：多次測量取得數(shù)據(jù)，為了能與上次數(shù)據(jù)聯(lián)系，我們應(yīng)把D點取在什么位置？

　　生2：向前或向后

　　師：好，模型如圖（2）：我們設(shè) 正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計 ,CD=10,那么我們能計算出AB嗎？

　　生3：由正弦定理教學(xué)設(shè)計求出AB。

　　師：很好，我們可否換個角度，在正弦定理教學(xué)設(shè)計中，能求出AD,也就求出了AB。在正弦定理教學(xué)設(shè)計中，已知兩角，也就相當(dāng)于知道了三個角，和其中一個角的對邊，要求出AD，就需要我們來研究三角形中的邊角關(guān)系。

　　師：探究一般三角形中的邊角關(guān)系，我們應(yīng)從我們最熟悉的特殊三角形入手！

　　生4：直角三角形。

　　師：直角三角形的邊與角之間存在怎樣的關(guān)系？

　　生5：思考交流得出，如圖4，在Rt正弦定理教學(xué)設(shè)計 ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

　　則有正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計，又正弦定理教學(xué)設(shè)計 ,

　　則正弦定理教學(xué)設(shè)計

　　從而在直角三角形ABC中，正弦定理教學(xué)設(shè)計

　�。ㄈ┳C明猜想，得出定理

　　師生活動：

　　教師：那么，在斜三角形中也成立嗎？

　　用幾何畫板演示，用多媒體的手段對結(jié)論加以驗證！

　　但特殊不能代替一般，具體不能代替抽象，這個結(jié)果還需要嚴格的證明才能成立，如何證明哪？前面探索過程對我們有沒有啟發(fā)？

　　學(xué)生分組討論，每組派一個代表總結(jié)。（以下證明過程，根據(jù)學(xué)生回答情況進行敘述）

　　教師：我們把這條性質(zhì)稱為正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.

　　師：我們在前面學(xué)習(xí)了平面向量，向量是解決數(shù)學(xué)問題的有力工具，而且和向量的聯(lián)系緊密，那么同學(xué)們能否用向量的知識證明正弦定理？

　　學(xué)生要思考一下。

　　師：觀察式子結(jié)構(gòu)，里面有邊及其邊的夾角，與向量的哪一部分知識有關(guān)？

　　生7：向量的數(shù)量積

　　師：那向量的數(shù)量積的表達式是什么？

　　生8：正弦定理教學(xué)設(shè)計

　　師：表達式里是角的余弦，我們要證明的式子里是角的正弦。

　　生：利用誘導(dǎo)公式。

　　師：式子變形為：正弦定理教學(xué)設(shè)計 ,再

　　師：很好，那我們就用向量來證明正弦定理，同學(xué)們請試一試！

　　學(xué)生討論合作，就可以解決這個問題

　　教師：由于時間有限，對正弦定理的證明到此為止，有興趣的同學(xué)下去再探索。

　　設(shè)計意圖：經(jīng)歷證明猜想的過程，進一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)知識論證猜想，力圖讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程。

　�。ㄈ├枚ɡ�，解決引例

　　師生活動：

　　教師：現(xiàn)在大家再用正弦定理解決引例中提出的問題。

　　學(xué)生：馬上得出

　　在正弦定理教學(xué)設(shè)計中，正弦定理教學(xué)設(shè)計

　　正弦定理教學(xué)設(shè)計

　�。ㄋ模┝私饨馊切胃拍�

　　設(shè)計意圖：讓學(xué)生了解解三角形概念，形成知識的完整性

　　教師：一般地，把三角形的三個角正弦定理教學(xué)設(shè)計、正弦定理教學(xué)設(shè)計、正弦定理教學(xué)設(shè)計和它們的對邊正弦定理教學(xué)設(shè)計、正弦定理教學(xué)設(shè)計、正弦定理教學(xué)設(shè)計叫做三角形的元素，已知，三角形的幾個元素，求其他元素的過程叫做解三角形。

　　設(shè)計意圖：利用正弦定理，重新解決引例，讓學(xué)生體會用新的知識，新的定理，解決問題更方便，更簡單，激發(fā)學(xué)生不斷探索新知識的欲望。

　　（五）運用定理，解決例題

　　師生活動：

　　教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問題。

　　學(xué)生：討論正弦定理可以解決的問題類型：

　�、偃绻阎切蔚娜我鈨蓚€角與一邊，求三角形的另一角和另兩邊，如正弦定理教學(xué)設(shè)計；

　�、谌绻阎切稳我鈨蛇吪c其中一邊的對角，求另一邊與另兩角，如正弦定理教學(xué)設(shè)計。

　　師生：例1的處理，先讓學(xué)生思考回答解題思路，教師板書，讓學(xué)生思考主要是突出主體，教師板書的目的是規(guī)范解題步驟。

　　例1：在正弦定理教學(xué)設(shè)計中，已知正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計，解三角形。

　　分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為正弦定理教學(xué)設(shè)計求出第三個角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。

　　例2：在正弦定理教學(xué)設(shè)計中，已知正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計，正弦定理教學(xué)設(shè)計，解三角形。

　　例2的處理，目的是讓學(xué)生掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想，可先讓中等學(xué)生講解解題思路，其他同學(xué)補充交流

　�。ㄆ撸﹪L試小結(jié)：

　　教師：提示引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容。

　　學(xué)生：思考交流，歸納總結(jié)。

　　師生：讓學(xué)生嘗試小結(jié)，教師及時補充，要體現(xiàn)：

　�。�1）正弦定理的內(nèi)容（正弦定理教學(xué)設(shè)計）及其證明思想方法。

　　（2）正弦定理的應(yīng)用范圍：①已知三角形中兩角及一邊，求其他元素；②已知三角形中兩邊和其中一邊所對的角，求其他元素。

　�。�3）分類討論的數(shù)學(xué)思想。

　　設(shè)計意圖：通過學(xué)生的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和語言表達能力。

　　篇二：正弦定理課件

　　一、教材分析

　　1.教材地位和作用

　　在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎(chǔ)，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標和重難點 2.教學(xué)目標

　�。�1）知識目標：

　�、僖龑�(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

　�、诤唵芜\用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。（2）能力目標：

　�、偻ㄟ^對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。

　　②在利用正弦定理來解三角形的`過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實際問題的能力。

　�。�3）情感目標：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3.教學(xué)的重﹑難點

　　教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用；教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明；

　　教學(xué)中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學(xué)方法與手段

　　二、教學(xué)方法與手段

　　1.教學(xué)方法

　　教學(xué)過程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認知水平，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗法、多媒體輔助教學(xué)。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　學(xué)情調(diào)動：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學(xué)生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

　　學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。

　　3.教學(xué)手段

　　利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給學(xué)生。

　　下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程

　　三、教學(xué)過程設(shè)計

　　教學(xué)流程：

　　引出課題

　　引出新知

　　歸納方法

　　鞏固新知

　　布置作業(yè)

　　具體教學(xué)過程：

　　四、總結(jié)分析：

　　現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：㈠在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”．㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。

　　㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程” 的新天地。

　　我認為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；注重對學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

　　設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應(yīng)用的認識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。

　　篇三：高二數(shù)學(xué)《正弦定理》課件

　　一、教材分析

　　1、本節(jié)課的地位、作用和意義

　　本節(jié)課內(nèi)容選自普遍高中課程標準實驗教科書(北京師范大學(xué)出版社出版) 必修5

　　P45?p48，第2章第1節(jié)內(nèi)容。在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系、全等三角形等與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)知識；同時在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量三角恒等變換等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。

　　2、課時安排：2課時，其中第1課時為正弦定理的推導(dǎo)、正弦定理以及利用正弦定理來解已知兩角一邊的三角形等；第2課時為利用正弦定理來解已知兩邊以及其中一邊的對角的三角形和其它簡單應(yīng)用。

　　3、本節(jié)課的教學(xué)重點和難點

　　我通過解讀新課標和分析教材，認為：

　　重點：通過新課程標準的解讀，教材內(nèi)容的解析，我認為正弦定理的推導(dǎo)有利于培養(yǎng)的學(xué)生發(fā)散思維，學(xué)生能體驗數(shù)學(xué)的探索過程，能加深對數(shù)形結(jié)合解決數(shù)學(xué)問題的理解，所以正弦定理的證明是本節(jié)課的重點之一；同時，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)最終是為了應(yīng)用，所以正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用也是本節(jié)課的重點之一。

　　突出重點的方法：①用引導(dǎo)學(xué)生進行分類討論、類比法、分組討論法來突出正弦定理的推導(dǎo)；②用講練結(jié)合，精選例題、練習(xí)和問題，歸納法來突出正弦定理的應(yīng)用。

　　難點：新定理的發(fā)現(xiàn)需要一定得創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，這正是多數(shù)學(xué)生所缺乏的，但是社會需要的是創(chuàng)新人才，因此，正弦定理的猜想發(fā)現(xiàn)是本節(jié)課的難點。

　　突破難點的方法：轉(zhuǎn)化法（由特殊向一般轉(zhuǎn)化）、鼓勵和引導(dǎo)法。

　　二、教學(xué)目標分析

　　1、知識與技能目標

　�。�1）能在2分鐘內(nèi)寫出正弦定理的符號表達式，準確率為97%；

　　（2）能利用正弦定理來解決已知兩角一邊的三角形以及相關(guān)簡單的實際問題。

　　2、過程方法與能力目標

　　（1）通過正弦定理的推導(dǎo)，逐步培養(yǎng)合情推理、探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力；

　�。�2）在利用正弦定理來解已知兩角及一邊的三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實際問題的能力。

　　3、情感、態(tài)度、價值觀目標

　　（1）通過參與、思考、交流，體驗正弦定理的發(fā)現(xiàn)過程，逐步培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。