空間幾何體
一、教學要求：
通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、錐體、臺體、球體及簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.
二、教學重點：
讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、臺體、球體的結構特征.
三、教學難點：
柱、錐、臺、球的結構特征的概括.
四、教學過程：
(一)、新課導入：
1.導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算.
(二)、講授新課：
1.教學棱柱、棱錐的結構特征：
①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特征?把這些幾何體用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征?
②、定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫棱柱.→列舉生活中的棱柱實例(三棱鏡、方磚、六角螺帽).結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高、對角面、對角線.
③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱ABCDE-A’B’C’D’E’
④、討論：埃及金字塔具有什么幾何特征?
⑤、定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫棱錐.結合圖形認識：底面、側面、側棱、頂點、高.→討論：棱錐如何分類及表示?
⑥、討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質?有什么共同的性質?
★棱柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形
★棱錐：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方.
2.教學圓柱、圓錐的結構特征：
①討論：圓柱、圓錐如何形成?
②定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱;以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,其余兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.
→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高.→表示方法③討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征?→柱體、錐體.
④觀察書P2若干圖形，找出相應幾何體;
五、鞏固練習：
1.已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.
2.已知圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長.
3.正四棱錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四棱錐側棱.
(四)、教學棱臺與圓臺的結構特征：
①討論：用一個平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征?
②定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分叫做棱臺;用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓臺.
結合圖形認識：上下底面、側面、側棱(母線)、頂點、高.討論：棱臺的分類及表示?圓臺的表示?圓臺可如何旋轉而得?
③討論：棱臺、圓臺分別具有一些什么幾何性質?22
★棱臺：兩底面所在平面互相平行;兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形;側面是梯形;側棱的延長線相交于一點.
★圓臺：兩底面是兩個半徑不同的圓;軸截面是等腰梯形;任
意兩條母線的延長線交于一點;母線長都相等.
④討論：棱、圓與柱、錐、臺的組合得到6個幾何體.棱臺與棱柱、棱錐有什么關系?圓臺與圓柱、圓錐有什么關系?(以臺體的上底面變化為線索)
2.教學球體的結構特征：
①定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫球體.結合圖形認識：球心、半徑、直徑.→球的表示.
②討論：球有一些什么幾何性質?
③討論：球與圓柱、圓錐、圓臺有何關系?(旋轉體)棱臺與棱柱、棱錐有什么共性?(多面體)
3.教學簡單組合體的結構特征：
①討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成?燈管呢?
②定義：由柱、錐、臺、球等幾何結構特征組合的幾何體叫簡單組合體.
4.練習：圓錐底面半徑為1cm
cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的棱長.(補充平行線分線段成比例定理)
(五)、鞏固練習：
1.已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm,則長、寬、高分別為多少?
2.棱臺的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺的原棱錐的高
3.若棱長均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長為a的正四面體的高.
★例題：用一個平行于圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓臺的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3厘米，求此圓臺的母線之長。
●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9厘米。
★例題2：已知三棱臺ABC—A′B′C′的上、下兩底均為正三角
形，邊長分別為3和6，平行于底面的截面將側棱分為1：2兩部分，求截面的面積。(4)
★圓臺的上、下度面半徑分別為6和12，平行于底面的截面分
高為2：1兩部分，求截面的面積。(100π)
解決臺體的平行于底面的截面問題，還臺為錐是行之有效的一種方法。
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