一元二次方程教學設計

一元二次方程教學設計（集合）

　　作為一名教學工作者，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。優秀的教學設計都具備一些什么特點呢？以下是小編收集整理的一元二次方程教學設計，歡迎大家分享。

一元二次方程教學設計1

　　一、教學目標：

　　1。經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

　　2。理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

　　3。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　二、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1。體會方程與函數之間的聯系。

　　2。能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1。探索方程與函數之間關系的過程。

　　2。理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　三、教學方法：啟發引導 合作交流

　　四：教具、學具：課件

　　五、教學媒體：計算機、實物投影。

　　六、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習 引出課題

　　預習作業：

　　1。解方程：（1）x2+x—2=0; （2） x2—6x+9=0; （3） x2—x+1=0; （4） x2—2x—2=0。

　　2。 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x—4=0的解。

　　師生行為：教師展示預習作業的內容， 指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創設情境 探究新知

　　問題

　　1。課本P16 問題。

　　2。結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m？為什么只在一個時間球的高度是20m？

　　（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。）

　　師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點

　　一元二次方程ax2+bx+c=0的根

　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式=b2—4ac

　　兩個交點

　　兩個相異的實數根

　　b2—4ac 0

　　一個交點

　　兩個相等的實數根

　　b2—4ac = 0

　　沒有交點

　　沒有實數根

　　b2—4ac 0

　　教師重點關注：

　　1。學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

　　2。學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

　　3。學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

　　設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

　　[活動3] 例題學習 鞏固提高

　　問題： 例 利用函數圖象求方程x2—2x—2=0的實數根（精確到0。1）。

　　師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

　　教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規范;（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

　　設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

　　[活動4] 練習反饋 鞏固新知

　　問題：（1） P97。習題 1、2（1）。

　　師生行為：教師提出問題，學生獨立思考后寫出答案，師生共同評價;問題（2）學生獨立思考后同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。

　　教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題;學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。

　　設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化升華，培養數學思維的嚴謹性。

　　[活動5] 自主小結，深化提高：

　　1。通過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？

　　2。這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。

　　師生活動：學生思考后回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的'適當表揚。

　　設計意圖：

　　1。題促使學生反思在知識和技能方面的收獲;

　　2。題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。

　　[活動6] 分層作業，發展個性：

　　1。（必做題）閱讀教材并完成P97 習題21。2： 3、4。

　　2。（備選題）P97 習題21。2：5、6

　　設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收獲。

　　七、教學反思：

　　1。注重知識的發生過程與思想方法的應用

　　《用函數的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處于積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生跳一跳就可以摘到桃子。

　　探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。

　　2。關注學生學習的過程

　　在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺;學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造海闊憑魚躍，天高任鳥飛的課堂境界。

　　3。強化行為反思

　　反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課后的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，數學日記就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。通過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收獲與困惑。數學日記該如何寫，寫什么呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題;所涉及的重要數學概念或規律;理解得最好的地方;不明白的或還需要進一步理解的地方;所涉及的數學思想方法;所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。通過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、復習日記、錯題日記。

　　4。優化作業設計

　　作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求;選做題屬于拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。

一元二次方程教學設計2

　　教學目標

　　一、 教學知識點

　　1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2、 理解二次函數與 x 軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3、 理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

　　二、 能力訓練要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探 索能力和創新精神

　　2、通過觀察二次函數與x 軸交 點的個數，討論 一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

　　三、 情感與價值觀要求

　　1、 經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2、 具有初步的創新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何 時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h 交點的橫坐標.

　　教學難點

　　1、探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2、理解二次函數與x 軸交點的個數與一元二次方程的.根的個數之間的關系.

　　教學方法

　　討論探索法

　　教學過程：

　　1、 設問題情境，引入新課

　　我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?

　　它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　2、 新課講解

　　例題講解

　　我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

　　(1)h 與t 的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發表自己的看法.

　　學生交流：(1)h 與t 的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h 與t 的關系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

　　議一議

　　二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示

　　(1)每個圖像與x 軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關系?

　　學生討論后，解答如 下：

　　(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x 軸有兩個交點(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個交點(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個相等的實數根1或一個根1

　　二次函數y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點, 方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　由此可知 ，二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結：

　　二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點時 ，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎練習

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是 .

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= .

　　5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

　　課堂練習 72頁

　　小結 ：本節課學習了如下內容：

　　1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

一元二次方程教學設計3

　　一、教學目標

　　1.知識與技能

　　(1)會根據增長率問題中的數量關系和等量關系，列出一元二次方程，并能對方程解的合理性作出解釋；

　　2.過程與方法

　　通過猜想、探討構建一元二次方程模型．

　　3.情感、態度與價值觀

　　（１）通過自主、探究性學習，使學生養成良好的思維習慣；

　　（２）通過對方程解的合理性解釋，培養學習實事求是的作風．

　　二、教學重點難點

　　1.重點

　　找出問題中的數量關系；

　　2.難點

　　找等量關系并列出相應方程．

　　三、教材分析

　　本節課是從實際問題引入的基本概念，學習方程的基本解法之后所提出的一些實際問題，以及最后一節的實踐與探索，都是為了給與學生都創造一些探索交流的機會，讓學生了解數學知識的發展，學會解決一些簡單問題的方法，特別是從實際情景尋找所隱含的數量關系，建立適當的'數學模型．

　　四、教學過程與互動設計

　　（一）溫故知新

　　1.請同學們回憶并回答解一元一次方程應用題的一般步驟：

　　第一步：弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的一個未知數；

　　第二步：找出能夠表示應用題全部含義的相等關系；

　　第三步：根據這些相等關系列出需要的代數式(簡稱關系式)，從而列出方程；

　　第四步：解這個方程，求出未知數的值；

　　第五步：在檢查求得的答數是否符合應用題的實際意義后，寫出答案(包括單位名稱.)

　　2.解一元二次方程的應用題的步驟與解一元一次方程應用題的步驟一樣.

　　我們先來解一些具體的題目，然后總結一些規律或應注意事項.

　　（二）創設情景，導入新課

　　1．一個長為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米．

　　若梯子的頂端下滑1米，那么

　　（1）猜一猜，底端也將滑動

　　1米嗎？

　　（2）列出底端滑動距離所滿足的方程．

　　【答案】①底端將滑動1米多

　　②提示：先利用勾股定理在實際問題中的應用，說明數學來源于實際．

　　2．【探究活動】1.某商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達到3000元，這兩個月的利潤平均增長的百分率是多少（精確到0.1％）？

　　（１）學生討論：怎樣計算月利潤增長百分率？

　　【點評】通過學生討論得出月利潤增長百分率＝月增利潤/月利潤

　　例8 某商品經過兩次降價，每瓶零售價由56元降為31.5元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．

　　分析：若一次降價百分率為x，則一次降價后零售價為原來的（1-x）倍,即56（1-x）；第二次降價的百分率仍為31.5x，則第二次降價后零售價為原來的56（1-x）的（1-x）倍．

　　解：設平均降價百分率為x，根據題意，得

　　56（1-x）2=31.5

　　解這個方程，得

　　x 1 = 1.75，x2=0.25

　　因為降價的百分率不可能大于1，所以x1 = 1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

　　答每次降價百分率為25%．

　　【跟蹤練習】

　　某藥品經兩次降價，零售價降為原來的一半．已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率（精確到0.1％）．

　　【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實際問題的三個重要環節：①整體地，系統地審清問題；②把握問題中的等量關系；③正確求解方程并檢驗解的合理性．

　　（三）應用遷移，鞏固提高

　　1．某商品原價200元，連續兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是（ ）

　　（

　　A）200(1+a％)2=148 （B）200(1－a％)2=148

　　（C）200(1－2a％)=148 （D）200(1－a2％)=148

　　2．為綠化家鄉，某中學在20xx年植樹400棵，計劃到20xx年底，使這三年的植樹總數達到1324棵，求此校植樹平均增長的百分數？

　　(四)達標測試

　　1．某超市一月份的營業額為100萬元，第一季度的營業額共800萬元，如果平均每月增長率為x，則所列方程應為（）

　　A、100(1+x)2=800 B、100+100×2x=800 C、100+100×3x=800 D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

　　2．某地開展植樹造林活動，兩年內植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設植樹面積年平均增長率為，根據題意列方程.

　　，一元二次方程的解法

　　3．某農場的糧食產量在兩年內從3000噸增加到3630噸，平均每年增產的百分率是多少?

　　4．某小組計劃在一季度每月生產100臺機器部件,二月份開始每月實際產量都超過前月的產量,結果一季度超產20%,求二,三月份平均每月增長率是多少?(精確到1%)

　　5．某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產量是5000噸,此后每月比上個月產量提高的百分數相同,且三月份比二月份的產量多1200噸,求這個相同的百分數

　　五、課堂小結

一元二次方程教學設計4

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　（二）能力訓練點：通過列方程解應用問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力。

　　二、教學重點、難點

　　1、教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2、教學難點：根據數與數字關系找等量關系。

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　　（二）整體感知：

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1、復習提問

　　（1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，

　　②設未知數，

　　③列方程，

　　④解方程，

　　⑤答。

　　（2）兩個連續奇數的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數）。

　　2、例1兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：

　　（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，

　　（2）設元（幾種設法）。設較小的奇數為x，則另一奇數為x+2，設較小的奇數為x-1，則另一奇數為x+1；設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數2x+1。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一）

　　設較小奇數為x，另一個為x+2，據題意，得x（x+2）=323。

　　整理后，得x2+2x-323=0。

　　解這個方程，得x1=17，x2=-19。

　　由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個奇數是17，19或者-19，-17。

　　解法（二）

　　設較小的奇數為x-1，則較大的奇數為x+1。

　　據題意，得（x-1）（x+1）=323。

　　整理后，得x2=324。

　　解這個方程，得x1=18，x2=-18。

　　當x=18時，18-1=17，18+1=19。

　　當x=-18時，-18-1=-19，-18+1=-17。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者-19，-17。

　　解法（三）

　　設較小的奇數為2x-1，則另一個奇數為2x+1。

　　據題意，得（2x-1）（2x+1）=323。

　　整理后，得4x2=324。

　　解得，2x=18，或2x=-18。

　　當2x=18時，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。

　　當2x=-18時，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17

　　答：兩個奇數分別為17，19；-19，-17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1、三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

　　2、解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

　　3、選出三種方法中最簡單的一種。

　　練習

　　1、兩個連續整數的`積是210，求這兩個數。

　　2、三個連續奇數的和是321，求這三個數。

　　3、已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。例2有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

　　分析：數與數字的關系是：

　　兩位數=十位數字×10+個位數字。

　　三位數=百位數字×100+十位數字×10+個位數字。

　　解：設個位數字為x，則十位數字為x-2，這個兩位數是10（x-2）+x。

　　據題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，

　　當x=4時，x-2=2，10（x-2）+x=24。

　　答：這個兩位數是24。

　　練習1有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35，53）

　　2、一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

　　教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

　　（四）總結，擴展

　　1、奇數的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數）偶數的表示方法是2n（n是整數），連續奇數（偶數）中，較大的與較小的差為2，偶數、奇數可以是正數，也可以是負數。

　　數與數字的關系

　　兩位數=（十位數字×10）+個位數字。

　　三位數=（百位數字×100）+（十位數字×10）+個位數字。

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　　2、通過本節課內容的比較、鑒別、分析、綜合，進一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會方程的思想方法在解應用問題中的用途。

　　四、布置作業

　　教材P.42中A1、2、

一元二次方程教學設計5

　　課型：新授課

　　學習目標：

　　1.能根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并利用它解決具體問題．

　　2.學會運用數學知識分析解決實際問題，體會數學的價值。

　　重點:列一元二次方程解應用題

　　難點:學會分析問題中的等量關系

　　一、知識回顧

　　列方程解應用題的一般步驟是①②③④⑤⑥

　　二、自學教材、合作探究

　　1、自學教材45頁，學習分析“探究一”中的數量關系

　　設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人。開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染了x個人，那么，用代數式表示，第一輪后共有（ ）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了x個人，用代數式表示，第二輪后共有（ ）人患了流感。則可列方程為：

　　2、解這個方程，得

　　3、想一想：三輪傳染后有多少人患流感？四輪呢？

　　三、檢查自學效果

　　1.(xxxx年畢節地區)有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為（ ）

　　A．8人B．9人C．10人D．11人

　　2.生物興趣小組的學生,將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件;全組共互贈了182件.如果全組有x名學生,則根據題意列出的方程是（ ）

　　A. B. C. D.

　　四、指導學生應用

　　某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？（xxxx廣東中考9分）

　　解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染臺電腦，1分

　　4分

　　解之得6分

　　8分

　　答：每輪平均每一臺電腦會感染臺電腦，3輪感染后，被感染的電腦超過700臺。

　　五、鞏固訓練：

　　1．一個多邊形的對角線有9條，則這個多邊形的邊數是（ ）.

　　A．6 B.7 C．8 D.9

　　2．元旦期間,一個小組有若干人,新年互送賀卡一張,已知全組共送賀卡132張,則這個小組共有( )人

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　3．九年級（3）班文學小組在舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，全組共互贈了240本圖書，如果設全組共有x名同學，依題意，可列出的方程是（ ）

　　A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240

　　C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240

　　4．參加中秋晚會的每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有（ ）人參加聚會。

　　5．學校組織了一次籃球單循環比賽，共進行了15場比賽，那么有個球隊參加了這次比賽。

　　6．甲型H1N1流感病毒的傳染性極強，某地因1人患了甲型H1N1流感沒有及時隔離治療，經過兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天傳染中平均一個人傳染了幾個人？如果按照這個傳染速度，再經過5天的'傳染后，這個地區一共將會有多少人患甲型H1N1流感？

　　反思：2題和4題列方程時為何不一樣呢？

　　六、歸納小結：

　　1.本節課我們學習了列一元一次方程解應用題，要注意解題步驟，特別地，要檢驗解的結果是否正確與符合題意，并注意題型的積累。

　　2.（方法歸納）解應用題地步驟是：審、設、列、解、檢、答，關鍵是尋找等量關系，可以采用列式法，線段圖示法，列表法等來幫助尋找，并注重檢驗。

　　七、效果測評：

　　1.解下列方程。（1）+10x+21=0（2）-x=1

　　2.兩個相鄰的偶數的積是240，求這兩個偶數。

　　3.參加一次足球聯賽的每兩個隊之間都進行兩場比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

一元二次方程教學設計6

　　教學目標：

　　（一）知識與技能：

　　1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解決實際問題，增強學生的數學應用意識和能力。

　　（二）過程與方法目標：

　　1、經歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學生體會到轉化的數學思想。

　　2、在理解配方法的基礎上，熟練應用配方法解一元二次方程的過程，培養學生用轉化的數學思想解決實際問題的能力。

　　（三）情感,態度與價值觀

　　啟發學生學會觀察,分析,尋找解題的途徑，提高學生分析問題,解決問題的能力。

　　教學重點、難點：

　　重點：理解并掌握配方法，能夠靈活運用用配方法解一元二次方程。

　　難點：通過配方把一元二次方程轉化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。

　　教學方法：根據教學內容的特點及學生的年齡、心理特征及已有的知識水平，本節課采用問題教學和對比教學法，用“創設情境——建立數學模型——鞏固與運用——反思、拓展”來展示教學活動。

　　教學過程

　　教學過程

　　教學內容

　　學生活動

　　設計意圖

　　一 復習舊知

　　用直接開平方法解下列方程：

　　（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　總結：上節課我們學習了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

　　二 創設情境，設疑引新

　　在實際生活中，我們常常會遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。

　　例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個矩形，怎樣設計才可以使得矩形的'面積為9米？

　　三 新知探究

　　1 提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋9＝0 ①

　　2、提問：這樣的方程你能解嗎？

　　x2＋6x＋4＝0 ②

　　思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？

　　歸納總結配方法：

　　通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。

　　配方法的依據：完全平方公式

　　配方法的關鍵：給方程的兩邊同時加上一次項系數一半的平方

　　點撥：先通過移項將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時加上一次項系數一半的平方進行配方，然后直接開平方求解。

　　四 合作討論，自主探究

　　1、 配方訓練

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x＋( )＝(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　強調：當一次項系數為負數或分數時，要注意運算的準確性。

　　2、將下列方程化為（x+m）2=n

　　(n≥0)的形式并計算出X值。

　　（1）x2－4x＋3＝0

　　（2）x2＋3x－1＝0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時加上一次項系數一半的平方)

　　即：（X-2)2=1

　　開平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程（2）有學生完成。

　　3、鞏固訓練：課本55頁隨堂練習第一題。

　　五 小結

　　1、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次項系數為一的一元二次方程的一般步驟：

　　（1） 移項（常數項移到方程右邊）

　　（2） 配方（方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方）

　　（3） 開平方

　　（4） 解出方程的根

　　六 布置作業

　　習題2.3第1,2題

　　兩個學生黑板上那解題，剩余學生練習本上計算。

　　學生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設該矩形的長為x米，依題意得

　　x(10－x)=9

　　但是發現所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。

　　學生通過觀察發現，方程的左邊是一個完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運用上節課學過的直接開平方法解了。

　　方程②的左邊不是一個完全平方式，于是不能直接開平方。學生陷入思考，給學生充分思考、交流的時間和空間。

　　在學生思考的時候，老師引導學生將方程②與方程①進行對比分析，然后得到：

　　x2＋6x＝－4

　　x2＋6x＋9＝－4＋9

　　（x+3）2=5

　　從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。

　　在學生充分思考、討論的基礎上總結：配方時，常數項為一次項系數的一半的平方。

　　檢查學生的練習情況。小組合作交流。

　　學生歸納后教師再做相應的補充和強調。

　　學生分組完成方程（2）和課后隨堂練習第一題

　　學生分組總結本節課知識內容。

一元二次方程教學設計7

　　課題名稱

　　一元二次方程

　　科目

　　數學

　　年級

　　九年級

　　教學時間

　　一課時

　　學習者分析

　　學生的學習思維、解決問題等能力的高低叁差不齊。從學生現有的情況來看，多數同學對列方程解應用題感覺較難掌握，面對題意無法找出等量關系。另外，很多學生的計算能力也不強。因此，在教學中主要以較為簡單的基礎題為授課主線，其中參入少數中檔題供一些學有余力的學生思考。

　　教學目標

　　一、情感態度與價值觀

　　1、培養學生主動探索、敢于實勇于發現、合作交流的精神。

　　二、過程與方法

　　1、經歷抽象一元二次方程的過程，使學生體會出方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效數學模型

　　2、經歷探索滿足方程解的過程，發展估算的意識和能力。

　　三、知識與技能

　　1、充分了解一元二次方程的概念

　　2、正確掌握一元二次方程的一般形式。

　　教學重點、難點

　　1、一元二次方程的概念及一般形式。

　　2、由實際問題向數學問題的轉化過程。

　　3、正確識別一般式中的“項”及“系數”。

　　教學資源

　　多媒體課件

　　教學過程

　　教學活動1

　　一、創設情境，導入新課

　　問題1：

　　2008年奧運會將在北京舉辦，許多大學生都希望為奧運奉獻自己的一份力量。現組委會決定對高校奧運志愿者進行分批培訓，由已合格人員培訓第一輪人員，再由前面所有合格人員培訓第二輪人員，以此類推來完成此次培訓任務。某高校學生李紅已受訓合格，成為一名志愿者，并由她負責培訓本校志愿者。若每輪培訓中每個志愿者平均培訓x人。

　　（1）已知經過第一輪培訓后該校共有11人合格，請列出滿足條件的方程：

　　（2）若兩輪培訓后該校共有121人合格，你能列出滿足條件的方程嗎？

　　問題2：

　　有一塊矩形鐵皮，長100cm，寬50cm，在它的四角各切去一個正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應切去多大的正方形？

　　問題3：

　　我校為豐富校園文化氛圍，要設計一座2米高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與全部高度的乘積，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度？

　　教學活動2

　　二、探究新知，嘗試練習

　　由以上問題得到2個方程，學生觀察歸納這2個方程的特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

　　歸納：

　　1、一元二次方程的'概念：等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程，叫做一元二次方程。

　　強調定義中體現的3個特征：

　　①整式；②一元；③2次

　　練習1：判斷下列各式是否為一元二次方程：

　　（1）4x2=81（2）2（x2_1）=3y（3）5x2_1=4x（4）x2+3x_c=0（5）3x（x+1）=5（x+2）

　　引導學生類比一元一次方程的一般形式，總結歸納一元二次方程的一般形式及項、系數的概念

　　2、一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2為二次項，a為二次項系數；bx為一次項，b為一次項系數；c為常數項。

　　提問：說出下列方程的一次項系數、二次項系數和常數項

　　x2+2x—1=0x2—36x+35=0

　　練習2：說出下列一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項：（由學生以搶答的形式來完成此題，并讓學生找出錯誤理由。）

　　（1）x2十3x十2＝O（2）x2_3x十4＝0；

　　（3）3x2—5＝0（4）4x2十3x_2＝0；

　　（5）3x2_5=0；（6）6x2_x=0。

　　整理一般形式后，教師應強調整理過程中應用到的等式變形方法，如去括號，移項，合并同類項，去分母。

　　教學活動3

　　三、合作學習，鞏固提高

　　1、把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數、常數項

　　（1）2（x2－1）= 3 x

　　（2）3（x－3）2=（x＋2）2＋7

　　（3）3x（x—1）＝2（x十2）

　　2、我校為樹立學生的團結、拼搏精神，組織了一次籃球比賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，依據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，請問全校有多少個隊參賽？（列方程并整理成一般形式）

　　教學活動4

　　四、歸納小結，布置作業

　　本節課你學會哪些新知識？

　　學生交流、討論，談談自己的收獲或感悟。

一元二次方程教學設計8

　　教學目標

　　掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關系的運用。

　　通過復習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論并應用它們解決一些具體題目。

　　重難點關鍵

　　1。重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。

　　2。難點與關鍵

　　從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關系。

　　教具、學具準備

　　小黑板

　　教學過程

　　一、復習引入

　　（學生活動）用公式法解下列方程。

　　（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0

　　老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。

　　二、探索新知

　　方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關系

　　（填相等、不等或不存在）

　　2x2—3x=0

　　3x2—2 x+1=0

　　4x2+x+1=0

　　請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。

　　從前面的具體問題，我們已經知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析：

　　求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據平方根的意義， 等于一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解。

　　因此，（結論）（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= 。

　　（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= 。

　　（3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根。

　　例1。不解方程，判定方程根的情況

　　（1）16x2+8x=—3 （2）9x2+6x+1=0

　　（3）2x2—9x+8=0 （4）x2—7x—18=0

　　分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大于0、小于0、等于0的情況進行分析即可。

　　解：（1）化為16x2+8x+3=0

　　這里a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0

　　所以，方程沒有實數根。

　　三、鞏固練習

　　不解方程判定下列方程根的情況：

　　（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0

　　（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x

　　四、應用拓展

　　例2。若關于x的`一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。

　　分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那么就轉化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值范圍。

　　解：∵關于x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根。

　　∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0

　　a<—2

　　∵ax+3>0即ax&

　　gt；—3

　　∴x<—

　　∴所求不等式的解集為x<—

　　五、歸納小結

　　本節課應掌握：

　　b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用。

　　六、布置作業

　　1。教材P46 復習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。

　　2。選用課時作業設計。

　　第7課時作業設計

　　一、選擇題

　　1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。

　　A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解

　　B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解

　　C。∵b2—4ac=8，∴方程有解

　　D。∵b2—4ac=8，∴方程無解

　　2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（ ）。

　　A。a=0 B。a=2或a=—2

　　C。a=2 D。a=2或a=0

　　3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是（ ）。

　　A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實數

　　二、填空題

　　1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關系是________。

　　2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。

　　3。已知b≠0，不解方程，試判定關于x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。

　　三、綜合提高題

　　1。不解方程，試判定下列方程根的情況。

　　（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0

　　2。當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。

　　3。不解方程，判別關于x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。

　　4。某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團20xx年投入新產品開發研究資金為4000萬元，20xx年銷售總額為7。2億元，求該集團20xx年到20xx年的年銷售總額的平均增長率。

一元二次方程教學設計9

　　一、學生知識狀況分析

　　學生已經學習了一元二次方程及其解法，對于方程的解及解方程并不陌生，實際問題的應用，有些抽象，雖然學生在七、八年級已經進行了有關的訓練，但還是有一定的難度。

　　本節內容針對的學生是才進入九年級的學生，他們已經具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經驗和初步的解一元二次方程的經驗。

　　二、教學任務分析

　　本節課的主要是發展學生抽象思維，強化學生的應用意識，使學生能通過抽象思維將一個應用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學的重要任務。但學生抽象意識和能力的發展不是自發的，需要通過大量的應用實例，在實際問題的解決中讓學生感受到其廣泛應用，并在具體應用中增強學生的應用能力。因此，本節教學中需要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進學生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個任務并非某個教學活動所能達成的，而應在教學活動中創設大量的問題解決的情境，在具體情境中發展學生的有關能力。為此，本節課的教學目標是：

　　知識目標：

　　通過分析問題中的數量關系，抽象出方程解決問題，認識方程模型的重要性，并總結運用方程解決實際問題的一般過程。

　　能力目標：

　　1、經歷分析，抽象和建模的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界中數量關系的一個有效的數學模型；

　　2、能夠抽象出一元二次方程解決有關實際問題，能根據具體問題的實際意義檢驗結果的合理性，進一步培養學生分析問題、解決問題的意識和能力；

　　情感態度價值觀：

　　在問題解決中，經歷一定的合作交流活動，進一步發展學生合作交流的意識和能力。

　　三、學法指導

　　本課是學生學習完一元二次方程的解法后的應用課，雖然學生在七八年級已經進行了一定的訓練，但本課對學生而言還是有一定的難度。本課采用啟發式、問題串討論式、合作學習相結合的方式,引導學生從已有的知識和生活經驗出發，以教材提供的素材為基礎，引導學生對對問題中的數量進行分析從而抽象出方程解決問題；學生之間的`合作交流、互助學習，能更好地調動學生的學習積極性，更符合學生的認知規律。無論是例題的分析還是練習的分析，盡可能地鼓勵學生動腦、動手、動口，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中發現學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區，更好地進行學法指導。

　　四、教學過程分析

　　本課時分為以下五個教學環節：第一環節：回憶鞏固，情境導入；第二環節：做一做，探索新知；第三環節：練一練，鞏固新知；第四環節：收獲與感悟；第五環節：布置作業。

　　第一環節；情境導入

　　活動內容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？

　　在這個問題中，梯子頂端下滑1米時，梯子底端滑動的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？

　　分組討論：

　　怎么設未知數？在這個問題中存在怎樣的等量關系？如何利用勾股定理抽象出方程？

　　活動目的：以學生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學的勾股定理為切入點，用熟悉的情境激發學生解決問題的欲望，用學生已有的知識為支點抽象出一元二次方程使問題得以解決，進一步讓學生體會數形結合的思想。

　　活動的實際效果：大部分學生能夠聯系以前學過的勾股定理的三邊關系抽象出方程對上述問題進行思考，能夠在老師的引導下主動地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調動了學生的學習熱情，激發了學生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎。

　　第二環節探索新知

　　活動內容：見課本P53頁例1：

　　如圖：某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標B，在B的正東方向200海里處有一重要目標C，小島D位于AC的中點，島上有一補給碼頭。小島F位于BC中點。一艘軍艦從A出發，經B到C勻速巡航，一艘補給船同時從D出發，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達軍艦。

　　已知軍艦的速度是補給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補給船相遇，那么相遇時補給船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）

　　在教學中要給學生充分的時間去審清題意，分析各量之間的關系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點：審清題意；找準各條有關線段的長度關系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。

　　實際應用問題比較抽象，因此教學中老師要給學生充分的時間去審清題意，讓學生自己反復審題，弄清各量之間的關系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關系，從而抽象出方程模型解決問題。

　　在學生分析題意遇到困難時，教學中可設置問題串分解難點：

　　（1）要求DE的長，需要如何設未知數？

　　（2）怎樣建立含DE未知數的等量關系？從已知條件中能找到嗎？

　　（3）利用勾股定理建立等量關系，如何構造直角三角形？

　　（4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？

　　學生在問題串的引導下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關系即：

　　速度等量：V軍艦=2×V補給船

　　時間等量：t軍艦=t補給船

　　三邊數量關系：

　　弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。

　　學生在此基礎上選準未知數，用未知數表示出線段：DE、EF的長，根據勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。

　　鞏固練習：1、一個直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個直角三角的面積是多少？

　　文本框:8cm2、如圖：在RtACB中，∠C=90°，點P、Q同時由A、B兩點出發分別沿AC、BC方向向點C勻速移動，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？

　　3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使試驗田面積為570平方米，問道路應為多寬？

　　說明：三個題目的設計從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構造了一個可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個問題中常設道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據矩形面積公式抽象出方程解決問題。

　　活動目的：一元二次方程的應用題的類型較多，像數字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節課以教材上的引例作為出發點，作為素材來呈現，可以將應用類型作適當的拓展，在練習中將教材中的應用問題歸類呈現出來，便于學生理解和掌握。本課由數形結合問題拓展到面積問題，后面可以在練習中增加數字問題，為學生呈現更多的應用類型，讓學生在不同的情境中體會數學抽象和建模的重要性。

　　活動實際效果：應用問題設置都經過精心準備。通過問題串的設立，將比較復雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學生在不知不覺中克服困難，體會到通過抽象出方程解應用題的三個重要環節：整體系統的審清題意；尋找等量關系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習的準確程度上來看，學生掌握得比較好，能夠達到預期的效果。

　　第三環節：練一練，鞏固新知

　　活動內容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm2。求原正方形鋼板的面積。

　　2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？

　　3、《九章算術》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時從同一地點出發，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時，甲、乙各走了多遠？

　　活動目的：通過三道問題的解決，查缺補漏，了解學生的掌握情況和靈活運用知識的程度。在教學過程中要以學生為主體，引導學生自主發現、合作交流。活動實際效果：學生在前面活動中積累的經驗，可以幫助學生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學生在合作交流中解決，學生在訓練過程中更加理解數學抽象和建模的重要性．大部分學生能夠獨立解決問題。

　　第四環節：收獲與感悟

　　活動內容：提問：

　　1、列方程解應用題的關鍵；2、列方程解應用題的步驟；3、列方程應注意的一些問題。

　　學生在學習小組中回顧與反思，并進行組間交流發言。

　　活動目的：鼓勵學生回顧本節課知識方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對三個問題的解決，加深學生通過抽象思維抽象出方程解決實際問題的意識和能力；并且通過學生間的合作學習幫助不同層次的孩子解決實際困難，增強孩子學好數學的信心。

　　活動實際效果：學生通過回顧本節課的學習過程，體會利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實際問題的方法和技巧，進一步提高自己解決問題的能力。

　　第五環節：布置作業

　　1、甲乙兩個小朋友的年齡相差4歲，兩個人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個小朋友幾歲嗎？

　　2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。

　　3、一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數比個位數小2，求這兩位數。

一元二次方程教學設計10

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點：使學生會用列一元二次方程的方法解決有關增長率問題．

　　（二）能力訓練點：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養學生用數學的意識．

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：學會用列方程的方法解決有關增長率問題．

　　2．教學難點：有關增長率之間的數量關系．下列詞語的異同；增長，增長了，增長到；擴大，擴大到，擴大了．

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標．

　　（二）整體感知

　　（三）重點、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　　（1）原產量+增產量=實際產量．

　　（2）單位時間增產量=原產量×增長率．

　　（3）實際產量=原產量×（1+增長率）．

　　2．例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

　　分析：設平均每月的增長率為x．

　　則2月份的產量是5000+5000x=5000（1+x）（噸）．

　　3月份的產量是

　　=5000（1+x）2（噸）．

　　解：設平均每月的增長率為x，據題意得：

　　5000（1+x）2=7200

　　（1+x）2=1.44

　　1+x=±1.2．

　　x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）．

　　取x=0.2=20％．

　　教師引導，點撥、板書，學生回答．

　　注意以下幾個問題：

　　（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設增長的百分率為x．

　　（2）認真審題，弄清基數，增長了，增長到等詞語的關系．

　　（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

　　練習1．教材P.42中5．

　　學生分析題意，板書，筆答，評價．

　　練習2．若設每年平均增長的百分數為x，分別列出下面幾個問題的.方程．

　　（1）某工廠用二年時間把總產值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

　　（1+x）2=b（把原來的總產值看作是1．）

　　（2）某工廠用兩年時間把總產值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數．

　　（a（1+x）2=b）

　　（3）某工廠用兩年時間把總產值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數．

　　（（1+x）2=b+1把原來的總產值看作是1．）

　　以上學生回答，教師點撥．引導學生總結下面的規律：

　　設某產量原來的產值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產值為a（1+x），增長兩次后的產值為a（1+x）2 ，…………增長n次后的產值為S=a（1+x）n．

　　規律的得出，使學生對此類問題能居高臨下，同時培養學生的探索精神和創造能力．

　　例2 某產品原來每件600元，由于連續兩次降價，現價為384元，如果兩個降價的百分數相同，求每次降價百分之幾？

　　分析：設每次降價為x．

　　第一次降價后，每件為600-600x=600（1-x）（元）．

　　第二次降價后，每件為600（1-x）-600（1-x）x

　　=600（1-x）2（元）．

　　解：設每次降價為x，據題意得

　　600（1-x）2=384．

　　答：平均每次降價為20％．

　　教師引導學生分析完畢，學生板書，筆答，評價，對比，總結．

　　引導學生對比“增長”、“下降”的區別．如果設平均每次增長或下降為x，則產值a經過兩次增長或下降到b，可列式為a（1+x）2=b（或a（1-x）2=b）．

　　（四）總結、擴展

　　1．善于將實際問題轉化為數學問題，嚴格審題，弄清各數據相互關系，正確布列方程．培養學生用數學的意識以及滲透轉化和方程的思想方法．

　　2．在解方程時，注意巧算；注意方程兩根的取舍問題．

　　3．我們只學習一元一次方程，一元二次方程的解法，所以只求到兩年的增長率．3年、4年……，n年，應該說按照規律我們可以列出方程，隨著知識的增加，我們也將會解這些方程．

　　四、布置作業

　　教材P.42中A8

　　五、板書設計

　　12.6 一元二次方程應用（三）

　　1．數量關系：例1……例2……

　　（1）原產量+增產量=實際產量分析：……分析……

　　（2）單位時間增產量=原產量×增長率解……解……

　　（3）實際產量=原產量（1+增長率）

　　2．最后產值、基數、平均增長率、時間

　　的基本關系：

　　M=m（1+x）n n為時間

　　M為最后產量，m為基數，x為平均增長率

一元二次方程教學設計11

　　教材內容

　　1、本單元教學的主要內容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程的應用題。

　　2本、單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學習《一元一次方程》、《二元一次方程組》、《分式方程》等基礎之上學習的，它也是一種數學建模的方法。學好一元二次方程是學好二次函數不可或缺的，應該說，一元二次方程是本書的`重點內容。

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　了解一元二次方程及有關概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據實際問題建立一元二次方程的數學模型的方法；應用熟練掌握以上知識解決問題。

　　2、過程與方法

　　（1）通過豐富的實例，讓學生合作探討，老師點評分析，建立數學模型。根據數學模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結合八冊上整式中的有關概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項等。

　　（3）通過掌握缺一次項的一元二次方程的解法──直接開方法，導入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2—4ac>0，b2—4ac=0，b2—4ac<0。

　　（5）通過復習八年級上冊《整式》的第5節因式分解進行知識遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數學模型，并用該模型解決實際問題。

　　3、情感、態度與價值觀

　　經歷由事實問題中抽象出一元二次方程等有關概念的過程，使同學們體會到通過一元二次方程也是刻畫現實世界中的數量關系的一個有效數學模型；經歷用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的過程，使同學們體會到轉化等數學思想；經歷設置豐富的問題情景，使學生體會到建立數學模型解決實際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發學生的學習興趣。

　　教學重點

　　1、一元二次方程及其它有關的概念。

　　2、用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型，并解決這個問題。

　　教學難點

　　1、一元二次方程配方法解題。

　　2、建立一元二次方程實際問題的數學模型；方程解與實際問題解的區別。

　　教學關鍵

　　1、分析實際問題如何建立一元二次方程的數學模型。

　　2、用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3、解一元二次方程公式法的推導。

　　課時劃分

　　本單元教學時間約需13課時，具體分配如下：

　　22.1一元二次方程2課時

　　22.2降次──解一元二次方程4課時（直接開方法1、配方法1、公式法1、因式分解法1）

　　習題課1課時

　　22.3實際問題與一元二次方程3課時

　　小結1課時

一元二次方程教學設計12

　　一、教學內容分析

　　華師版九年級(上)23章《一元二次方程的根的判別式》一節，教材中作為閱讀材料。從推導到應用都比較簡單。但是它在整個中學數學中占有重要的地位。

　　從知識的發展來看，學生通過對一元二次方程的根的判別式的學習，可以鞏固已學過實數、整式、二次根式、一元一次不等式、一元二次方程的相關概念、一元二次方程的解法等知識，既可以根據它來判斷一元二次方程的根的情況，又可以為今后研究二次函數的圖像與x軸交點情況，二次三項式以及二次曲線等奠定基礎，并且用它可以解決許多其它綜合性問題。

　　通過這一節的學習，使學生會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等，培養學生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向學生滲透分類的數學思想，感受數學的簡潔美。

　　教學重點：根的判別式的正確理解和運用

　　教學難點：含字母系數的一元二次方程根的判別式的運用。

　　二、學情分析

　　學生已經學過一元二次方程的四種解法，并對的作用已經有所了解，在此基礎上來進一步研究作用，它是前面知識的深化與總結。

　　九年級學生的認識水平漸漸由具體直覺占優勢過渡到抽象思維占優勢。教師的指導方法應適應他們的認知特點和相應規律。

　　從數學思想方法上來說，學生對分類討論、歸納總結的數學思想已經有所接觸。所以可以通過讓學生動手、動腦來培養學生探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力。

　　三、教學目標

　　知識和技能目標：

　　1、能運用根的判別式，判別方程根的情況和進行有關的推理論證;

　　2、會運用根的判別式求一元二次方程中字母系數的取值范圍;

　　過程和方法目標：

　　1、經歷一元二次方程的根的判別式的產生的過程;

　　2、向學生滲透分類的數學思想;

　　3、培養學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

　　情感態度價值觀目標：

　　1、體驗數學的簡潔美;

　　2、培養學生的探索、創新精神和協作精神。

　　四、教法、學法：

　　教法：

　　1、探索發現：本著“以學生發展為本”的教育理念，教師啟發、誘導，學生探索發現新知識;

　　2、觀察演示：通過典型例題的分析、研究，引發學生的思考、質疑、解疑;

　　3、歸納總結：通過課堂小結，完善認知結構，提高認識能力;

　　4、講練結合：通過變式訓練、拓展訓練，讓學生學會分類、類比、轉化等數學思想，培養學生分析問題和解決問題的能力。

　　學法：

　　1、自主探索：為了體現課改中“以學生為主體”的教育理念，通過創設一定的問題情境，注重由學生自己探索，讓學生參與發現、歸納驗證以及演繹證明等整個數學思維過程。

　　2、合作交流：課上通過師生之間的互動，學生與學生之間的互動，充分發揮學生的主體作用。

　　五、教學過程：

一元二次方程教學設計13

　　教材分析

　　一元二次方程是九年級數學一個非常重要的內容，是首次出現的高于一次的方程。其解法的策略就是將其“降次”轉化為一次方程。通過解比較簡單的一元二次方程，引導學生認識直接開平方法解方程，再通過對比一邊為完全平方形式的方程，使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法，為后面的求根公式做準備。

　　學情分析

　　1. 教學對象：本班學生58人，這個班的特點是兩頭力量少，中間力量多，基礎知識薄弱。但學習氣氛較濃，能調動學生學習數學的積極性和挑戰性

　　2. 學生的認知分析：學生雖然具備初步的解題思路，但缺乏融會貫通和應用的能力。應適當地創設一些難易、新舊相結合的問題，加強學生對知識的'應用。在學習過程中培養學生自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗。

　　教學目標

　　1、知識與技能：學生會用直接開平方法解方程，x2=p,x2+2mx+m2=p(p≥0)建立一元二次方程模型解決簡單的實際問題，循序漸進的讓學生掌握直接開平方法的做法，通過對比學會配方法解數字系數的一元二次方程

　　2情感目標：滲透轉化思想，掌握一些轉化技能

　　教學重點和難點

　　重點：直接開平方法，簡單的配方法

　　難點：配方，把一元二次方程轉化為形如（x-a）2=b的過程

一元二次方程教學設計14

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次方程的解法”是初中代數的方程中的一個重要內容之一，是在學完一元一次方程、因式分解、數的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個知識的綜合運用和升華。通過本節課的教學使學生明確配方法是解方程的通法，同時會根據題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學習二次函數和一元二次不等式的基礎。

　　（二）教學目標

　　知識技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導過程，會用公式法解一元二次方程。

　　數學思考方面：通過求根公式的推導過程進一步使學生熟練掌握配方法，培養學生數學推理的嚴密性和邏輯性以及由特殊到一般的數學思想。

　　解決問題方面：結合用公式法解一元二次方程的練習，培養學生快速準確的運算能力和運用公式解決實際問題的能力。

　　情感態度方面：讓學生體驗到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養學生尋求簡便方法的探索精神和創新意識。

　　（三）教學重、難點

　　重點：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點：理解求根公式的推導過程和判別式

　　二、教學法分析

　　教法：本節課采用引導發現式的自主探究式與交流討論結合的方法；在教學中由舊知識引導探究一般化問題的形式展開，利用學生已有的知識、多交流、主動參與到教學活動中來。

　　學法：讓學生學會善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵學生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學生的思維能力得到培養。

　　三、過程分析

　　本節課的教學設計成以下六個環節：復習導入——呈現問題——例題講解——鞏固練習課時小結——布置作業。

　　1、復習引入：

　　這節課，我首先從舊知

　　問題（1）用配方法解方程2x28x90的練習引入，

　　問題（2）總結配方法的一般步驟（化一般方程——二次項系數為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設計意圖：讓學生鞏固昨天的知識，進一步熟練鑰匙并為今天做學的內容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個特殊的.舊知引導學生推導出一般的結果，希望學生學會由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導的難度，化簡、移項、配方、變形由我和學生一起探究完成，到(x這步時，提出 )

　　問題：①此時可以直接開平方嗎？

　　②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

　　③等號右邊的值只跟哪個式子有關？

　　設計意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學生的思維負擔，便于將主要精力放在后邊公式的推導上。通過小組的討論有利于發揮學生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關鍵讓學生會對掌握b24ac與方程有無實數根的關系，這里分類思想也是今后常用的一種數學思想，b24ac進行討論，

　　應加以強化。

　　最終總結出：

　　當b24ac＜0時，原方程無實數解。

　　當b24ac≥0時，原方程有實數解，

　　再進一步談論：b24ac＝0與b24ac＞0時，兩個解區別？

　　（b24ac＝0時，兩個相等的實數解，b24ac＞0時，兩個不等的實數解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結步驟：

　　1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設計意圖：規范解題格式，讓學生體會數學課中的嚴謹的邏輯推理；體驗并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學生領會到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　　②4x2x90

　　③x2100

　　設計意圖：

　　（1）熟悉公式法，強化解題格式，

　　（2）及時發現錯誤及時解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強調：

　　①當方程不是一般形式時，應先化成一般形式，再運用求根公式。

　　②你還能用其他方法解本例方程嗎？

　　設計意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養學生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時小結

　　（1）學生作知識總結：本節課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　　（2）我擴展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業：面向全體學生，注重個體差異，加強作業的針對性，分層布置作業，適應新課標，讓不同的學生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學習的興趣和自信心。

　　四、板書設計

　　本節課內容較為單一，通過“層層設疑”、“復習回顧”等環節促進學生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設計鞏固練習、小組討論等形式給學生提供了充分的展示機會，強化了學生的運算能力，有利于學生掌握基本技能。

一元二次方程教學設計15

　　第一課時

　　一、教學目標

　　1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

　　2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

　　3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

　　二、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：

　　會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

　　2．教學難點：

　　根據數與數字關系找等量關系。

　　3．教學疑點：

　　學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

　　4．解決辦法：

　　列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

　　三、教學過程

　　1．復習提問

　　（1）列方程解應用問題的步驟？

　　①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

　　（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

　　2．例題講解

　　例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

　　分析：

　　（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，

　　（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。

　　以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

　　解法（一） 設較小奇數為x，另一個為，

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　由得，由得，

　　答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

　　解法（二） 設較小的奇數為，則較大的奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解這個方程，得。

　　當時，

　　當時，。

　　答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

　　解法（三） 設較小的奇數為，則另一個奇數為。

　　據題意，得

　　整理后，得

　　解得，，或。

　　當時，。

　　當時，。

　　答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。

　　引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

　　1．三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

　　2．解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

　　答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

　　3．選出三種方法中最簡單的.一種。

　　練習1．兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

　　2．三個連續奇數的和是321，求這三個數。

　　3．已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

　　學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

　　例2 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

　　分析：數與數字的關系是：

　　兩位數十位數字個位數字。

　　三位數百位數字十位數字個位數字。

　　解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。

　　據題意，得，

　　整理，得，

　　解這個方程，得（不合題意，舍去）

　　當時，

　　答：這個兩位數是24。

　　以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

　　注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

　　練習1 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）

　　教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

　　四、布置作業

　　補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

　　五、板書設計

　　探究活動

　　將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

　　參考答案：

　　精析：此題屬于經營問題.設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

　　當時，50+=60，500=400

　　當時，50+=80，500=200

　　所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個.

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