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《最大公因數》教學設計
在教學工作者實際的教學活動中，就不得不需要編寫教學設計，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的《最大公因數》教學設計，歡迎大家分享。
《最大公因數》教學設計1
教學內容:
第45—46頁。
教學目標:
1、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個數的公因數的方法，學會正確找出兩個數的公因數和最大的公因數。
3、使學生能探索出解決問題的有效方法。
教學重、難點：
探索找兩個數的公因數的方法。
教具準備：
實物投影儀等。
教學過程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的一般方法：
（1）讓學生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
（2）將這些因數填入兩個相交的集合。引導學生重點思考：兩個集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
（3）組織學生展開討論，再引導學生理解“兩個數公有的'因數是它們的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數”。
（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過這兩題的練習，使學生進一步明確找兩個數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學生獨立完成。
3、第4題，讓學生找出這幾組數的公因數后，說一說有什么發現。這里第一行的兩個數的公因數只有1，第二行的兩個數具有倍數關系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學生用自己的語言來表述自己的發現。
5、第5題，寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。現自己寫一寫，然后說一說自己是怎樣找公因數的。
三、數學探索。
1、寫出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
（1）先讓學生填表，找出這些數與4的最大公因數。
（2）再根據表格完成折線統計圖。
（3）組織學生觀察表格，討論“你發現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學說一說你的發現。
四、總結：
誰能說一說找公因數的一般方法是什么？
板書設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
《最大公因數》教學設計2
教學目標：
1、通過游戲和動手操作理解兩個數的公因數與最大公因數的意義，并能用集合圖表示兩個數的因數和公因數。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、滲透集合思想，培養學生的分析，歸納能力和解決問題能力。
教學重點：理解公因數和最大公因數的意義。
教學難點：靈活找兩個數的公因數的方法。
教具準備：課件、實物展示臺
教學過程：
一、復習舊知，導入新課
師：同學們，我們已經學過找一個數的因數的方法，如果老師現在給你一個數（12），你能很快找出它的因數嗎？（生回答師板書）
師：你們真棒！照這樣的方法，你能很快說出18的全部因數嗎？（生回答師板書）
師：哪幾個數既是12的因數又是18的因數？
生：1、2、3、6
師：能不能簡單的說說它們是12和18的什么數嗎?
生：公因數
師：在這些公因數里面，哪個數最大？
生：6最大
師：6就是12和18的最大公因數。
這就是我們這節課要學習的內容———找最大公因數(師板書課題)
二、探究新知：
1、學生當裁判，玩游戲：
（1）請學號是12因數的同學到前面來。（左）
（2）請學號是18因數的同學到前面來。（右）
（個別同學站位出現問題，請全體同學做裁判，1、2、3、6號應該站在什么位置？為什么？）
2、學習集合圖：
生：讓1、2、3、6號站在中間。因為1、2、3、6既是12的因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。可以用集合圈來表示。（課件出示）
（1）師：兩個集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么數？（生：填公因數）
（2）師：那圈里的左邊、右邊填什么數？（同桌交流，匯報結果）
3、得出結論：1、2、3、6既是12的`因數又是18的因數，它們是12和18的公因數。在這些公因數里面，哪個數最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因數。
4、師：找兩個數的公因數，除了上面的方法，誰還有不同的方法？
生：我先找出12的全部因數，再在12的因數中圈出和18相同的因數。
5、小結：
找兩個數的公因數的方法：①先找出各個數的因數②找出兩個數公有的因數③確定最大公因數
三、小組合作，解決問題。
小組合作完成下面各題:
找每組數的最大公因數:
（1）、4和86和125和1021和7
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是倍數關系，它們的最大公因數是較小的數）
（2）、3和52和711和1913和23
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是不相同的質數，它們的最大公因數是1）
（3）、8和911和125和614和15
觀察每組數，我們發現：（上面的每組數都是相鄰的自然數(0除外)，它們的最大公因數是1）
總結：我們今天學習了找兩個數的最大公因數的方法有：
1、列舉法
①先找出各個數的因數
②找出兩個數公有的因數
③確定最大公因數
2、畫集合圖的方法
3、特殊數的方法：
(1)如果兩數是倍數關系，那么它們的最大公因數是較小的數。
(2)如果兩數是不相同的質數，那么它們的最大公因數是1。
(3)如果兩數是相鄰的自然數(0除外)，那么它們的最大公因數是1。
四、鞏固拓展：
1、我是小法官,對錯我來判：
（1）兩個數的公因數的個數是無限的。（）
（2）兩個數的公因數一定小于這兩個數。（）
（3）最大公因數是1的兩個數一定都是質數。（）
2、學校組織了男生30人，女生20人的合唱隊，男女生分別排隊，要使每排人數相同，每排最多有多少人？
3、寫出下列分數分子和分母的最大公因數：
8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）
五、總結回顧：
通過這節課的學習，你有什么收獲？
板書設計：
找最大公因數
12的因數有：1、2、3、4、6、12
18的因數有：1、2、3、6、9、18
1、2、3、6是12和18的公因數
6是它們的最大公因數
兩個數公有的因數叫作這兩個數的公因數
公因數中最大的一個叫作它們的最大公因數
《最大公因數》教學設計3
教學內容：
完成練習五的第12～14題。
教學要求：
1、通過練習，使學生能進一步明確求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。
2、使學生能對所學的知識進行整理，并建立合理的認知結構。
教學重點：
鞏固求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法。
教學難點：
完善學生的'認知結構。
教學過程：
一、完成第30頁的12～14題。教學過程：
1、第12題
先讓學生連一連，交流使說說公因數和公倍數的含義。
2、第13題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最大公因數？
3、第14題
先由學生獨立完成。
然后說說分別是什么方法求出每組數的最小公倍數的。
什么情況下可以根據兩個數的特征直接寫出它們的最小公倍數？
4、聯系第13題和第14題比較求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法有什么相同與不同？
二、思考題
幫助學生弄清兩點：
⑴水果實際上分掉45塊，巧克力實際分掉35塊。
⑵由于每種糖果都是平均分給這個小組的同學，因此小組的人數既是45的因數，又是35的因數。
然后讓學生解答。
三、“你知道嗎”
讓學生讀一讀，并說一說從中了解到了哪些知識，自己對哪部分比較有興趣，還想進一步了解哪些知識？鼓勵學生用上述方法試著找兩個數的最小公倍數和最大公因數。
《最大公因數》教學設計4
教學目標：
1、使學生通過動手操作理解公因數與最大公因數的概念，并掌握求兩個數的最大公因數的方法。
2、培養學生分析、歸納等思維能力。
3、激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
教學重點：
理解公因數和最大公因數的概念。
教學難點：
理解并掌握求兩個數的最大公因數的方法。
教具準備：
課件，長方形紙板，不同邊長的正方形紙片（硬卡紙做的）。
教學過程：
一、創設情境，引導動手操作
1.情境導入
2.出示問題，明確要求。（理解重點要求，如整分米數，整塊）
3. 學生猜測可選用幾分米的地磚。
4.介紹教具，明確活動要求.
5.小組活動。
二、自主探索，形成概念
1.展示學生作品，得出結果。
2.教師將不同鋪法展示到課件上。
3.明確王叔叔對地磚的要求必須符合什么條件。（地磚的邊長必須既是16的因數又是12的因數。）
4.引出公因數和最大公因數的概念，揭示課題。
5.鞏固練習課本80頁做一做。
三、自主探究，掌握方法
1.怎樣求兩個數的最大公因數。
2.出示例2，獨立思考，做在練習本上，指名板演，集體訂正。
3.歸納方法，找出公因數和最大公因數的之間的.關系。（幾個數的最大公因數是他們公因數的倍數，他們的公因數是最大公因數的因數。）
四、鞏固練習，總結提升
1.81頁做一做，獨立思考，指名回答，集體訂正。
2.總結規律。（當兩個數是倍數關系時，較小的數就是最大公因數。兩個數的公因數只有1時，那他們的最大公因數就是1。）
五、小結
談談本節課有什么收獲。
《最大公因數》教學設計5
一、教學目標：
1、理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、培養學生抽象、概括的能力。
二、教學重難點：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學過程：
（一）復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的.因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。
（二）創設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊）同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
（三）求兩個數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？
（先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發現了什么？
（學生討論后匯報）
（四）課堂小結通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
（五）談談這節課你有什么收獲？
《最大公因數》教學設計6
教學目標：
1、讓學生在解決問題的過程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會正確找出兩個數的公因數與最大公因數。
2、滲透集合思想，體驗解決問題策略的多樣化。
3、培養學生的抽象能力和解決問題能力。
教學重點、難點：
公因數與最大公因數的定義，探索找兩個數的最大公因數
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、預設情境，感受新知
1、情境引入
情境圖→文字→表格
最近楊老師家買了新房子，其中有一個長16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿，使用的地磚都是整塊。
你知道凌老師對鋪地磚的要求是什么嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長還要是整分米數” 什么是整分米數？）
2、合作探究
（1）討論
用長方形方格紙代表長16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個方格可以代表邊長是1分米的正方形。小組討論下，邊長可以是幾分米呢？（學生操作）
（2）交流
A、交流邊長是“4” 為什么？→你們覺得行嗎？→鋪滿
B、交流邊長是“2” 出示一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿
C、交流邊長是“1” 鋪一個角→你覺得長邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
（1）討論交流
還有沒有別的鋪法？邊長是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長是5分米呢？
（寬邊雖然可以鋪整數塊，但長邊不行，會多出來。16÷5，12÷5都有余數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的）
（2）抽象公因數概念
我們發現邊長1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關系呢？
（1、2、4不僅是16的.因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）
同意嗎？（能聽懂他的意思嗎？說的是什么？）
那我們就用以前的方法找找16、12的因數。
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數有：1、2、3、4、6、12
你發現什么？
（我發現1、2、4既是12的因數又是16的因數。）能不能簡單的說說，它們是12和6的什么數嗎？
（1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數） 板書“公因數”
說能說一說什么是公因數
幾個數共有的因數，就是這幾個數的公因數。
那16和12的公因數有：1、2、4。
（3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來表示兩個數的公因數
（點擊課件出示兩獨立集合圈）
這集合圈我們可以看成是16的因數，這一個集合圈我們可以看成是12的因數（課件動態顯示兩集合圈移動形成交集）
現在中間的表示什么呢？應該填？（生說師點擊課件）
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
（4）認識最大公因數
如果凌老師想用最少的塊數鋪好地面，可以選擇邊長是幾分米的地磚？
你是怎么想的？
（從公因數中找最大的。邊長大的話占地面積就要大，鋪的塊數就要少）
實際上這4就是16和12的最大公因數，板書“最大公因數”
16和12的最大公因數是4
2、運用新知識，解決“老”問題
如果現在讓我們考慮“可以選擇邊長是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫因數，找公因數）
那如果解決“邊長最大是幾分米”呢？（最大公因數）
三、合作交流、探索方法
大家剛才幫助凌老師解決邊長可以幾分米時，先找兩個數的因數、然后圈出兩個數的公因數，再找最大的公因數，就是我們求最大公因數的一般方法。會求兩個數的最大公因數嗎？
求最大公因數：18和27 15和10 兩生板書
交流反饋。
想想看，還有沒有更簡單的方法呢？
如果我指找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？現在只找出18的因數，你能找到18和27的最大公因數嗎？
“先找小的數18的因數，再看哪些是27的因數”
那如果只找了27的因數呢？
“先找27的因數，再看哪些是18的因數”
你能找出10和15的最大公因數嗎？
這些方法實際都是屬于列舉法，在解決問題時你可以選擇自己喜歡的方法。
四、鞏固練習、總結提升
1、找出下列每組數的最大公因數
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戲
（1）找同桌學號的最大公因數
你們是怎么找的？
（2）凌老師上學的時候學號是36號，與我的同桌學號最大公因數是12。你知道我的同桌是幾號嗎？
你是怎么想的？
當時我們班級人數不到60人，我同桌的學號有6個因數。現在你知道他到底是幾號嗎？
《最大公因數》教學設計7
設計說明
1．創設教學情境，揭示數學與現實生活的聯系。
在教學中創設恰當的教學情境，可以起到激發學生學習熱情和學習興趣，提高課堂教學效率的作用。本設計注重聯系生活實際，把數學知識設置在具體生活情境之中，讓學生在具體情境中發現問題，引發學生的思考，從而明確公因數和最大公因數的概念，讓學生體會到數學與生活的密切聯系。
2．讓學生自主探究，向學生滲透集合思想。
掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維能力和數學學科的后續學習都具有十分重要的意義。在學習公因數的過程中，把8和12的公因數用集合圖的形式表示出來，向學生滲透了集合思想，為學生以后的學習奠定基礎。
課前準備
教師準備 卡片 PPT課件
教學過程
⊙復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學生說一說卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學會了求一個數的因數，想不想學習怎樣求兩個數或三個數公有的因數呢？今天我們就通過游戲來學習公因數和最大公因數。
⊙創設情境，引出問題
今天我們來玩一個找伙伴的游戲。(課件出示游戲規則：學號是12的因數的同學站到講臺左邊，學號是16的因數的同學站到講臺右邊)同學們想好了嗎？1～16號同學現在開始找伙伴。
學生開始找伙伴，站好后發現問題，有三個同學不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個為什么沒有找到伙伴？
生1：我的學號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
學生自學教材60頁例1。
設計意圖：游戲環節的設計在教學中能為學生營造一個輕松、愉悅的學習氛圍，學生們在這樣的氛圍中積極地參與數學活動，既體驗了成功的快樂，又提高了自己的判斷能力。
⊙求兩個數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個數的因數，然后圈出兩個數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的.一般方法。那么你會求下面兩個數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個數的因數，你能找出兩個數的最大公因數嗎？
(先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個)
4．反饋練習。
完成教材61頁1題。
教師巡視，了解學生的做題情況。學生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發現了什么？
(學生討論后匯報)
設計意圖：通過觀察、發現、設問引導學生探究求最大公因數的方法。通過交流思考、師生討論讓學生的推理能力得到充分發揮。
《最大公因數》教學設計8
教學內容
《最大公因數》是人教版第十冊第二單元第四節的內容，教材第80到81頁的內容及第82頁練習十五的第3題。
設計思路
這個內容被安排在人教版第十冊“分數的意義和性質”這個單元內，是學生已經理解和掌握因數的含義初步學會找一個數的因數，知道一個數因數的特點的基礎上進行教學的，這部分內容既是“數與代數”領域基礎知識的重要組成部分，又是進一步學習約分和分數四則運算的基礎，對于學生的后續學習和發展，具有舉足輕重的用。
教學目標
1、使學生理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過解決實際問題，初步了解兩個數的.公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3、培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
4、培養學生抽象、概括的能力。
重點難點
1、理解公因數和最大公因數的意義。
2、掌握求兩個數的最大公因數的方法。
教具準備
多媒體課件、卡片
教學過程
一、導入
1、學校買回12棵風景樹，現在要栽種起來，栽種時行數不限，但每行栽種的數目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫出16和12的所有因數。
二、教學實施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出 ：1，2，4是16 和12公有的因數，叫做他們的公因數。
其中，4是最大的公因數，叫做他們的最大公因數。
2、完成教材第80頁的“做一做”
先讓學生獨立思考，再讓拿卡片的同學快速站一站，那幾個數站在左邊，那幾個數站在右邊，那幾個數站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
（1） 學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數。
（2） 小組討論，互相啟發，再在全班交流。
（3） 老師用多媒體課件和板書演示方法
方法一 ：先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二 ：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，從中找最大。
18的因數有：① ，2 ，③ ，6 ，⑨ ，18
方法三 ：先找出27的因數，再看27的因數中有哪些是18的因數，從中找最大。
27的因數有：①，③，⑨，27
方法四 ：先寫出18的因數1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18。然后從大到小依次看是不是27的因數 ，第一個數9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
4、完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。
小結：求兩個數最大公因數有哪些特殊情況？
⑴ 當兩個數成倍數關系時，較小的數就是他們的最大公因數。
⑵ 當兩個數只有公因數1時，他們的最大公因數是1.。
三、課堂練習設計（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號填在括號里
1、9和16的最大公因數是（ ）
A . 1 B. 3 C . 4 D. 9
2、16和48的最大公因數是（）
A . 4 B. 6 C . 8 D. 16
3、甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（ ）
A .1 B. 甲數C . 乙數D. 甲、乙兩數的積
四、課堂小結
通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義；掌握了找兩個數的最大公因數的方法：找兩個數的最大公因數，可以先分別寫出這兩個數的因數，再圈出相同的因數，從中找出最大的公因數；也可以先找到一個數的因數，再從大到小看看那個數是另一個數的因數，從而找到最大公因數。
五、留下疑問
有三根小棒，分別長10㎝，16㎝,48㎝。要把他們都結成同樣長的小棒，步許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
六、課堂作業設計
教材82頁第2題、第5題
板書設計
最大公因數
例2：怎樣求18和27的最大公因數？
18的因數有：1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18
27的因數有：1 ，3 ， 9 ，27
18和27的公因數有：1 ，3 ， 9
18和27的最大公因數是9
《最大公因數》教學設計9
【 教學內容】
《義務教育課程標準實驗教科書數學》（人教版）五（下）第79 —81 頁。
【設計理念】
小學數學課堂教學，應立志于讓學生“研究學習”、“自主探索”，學生不應是被動接受知識的容器，而應是在學習過程中主動積極的參與者，是認知過程的探索者，是學習活動的主體，通過學生自身的活動，所“發現”和“創造”的知識較之教師硬塞給學生的知識理解得深刻，掌握得牢固，應用得靈活，同時也培養了學生發現問題、解決問題的能力。
【 教學目標】
1 、通過自學和反饋交流，理解公因數和最大公因數的意義，溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系。
2 、掌握求兩個數最大公因數的方法，會選擇合適的方法正確的求兩個數的最大公因數。能初步應用求最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
3 、經歷探究求兩個數最大公因數方法的過程，培養學生分析、歸納等思維能力。激發學生自主學習、積極探索和合作交流的良好習慣。
【 教學重點】
理解公因數和最大公因數的意義，會正確的求兩個數的最大公因數。
【 教學難點】
初步應用求兩個數最大公因數的方法解決生活中的簡單實際問題。
【 教學準備】
多媒體課件
【 自學內容】
見預習作業
【 教學過程】
一、自學反饋
1 、通過自學你已經知道了什么？
（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。
（2 ）問：你認為公因數和最大公因數與什么知識有關？
生：公因數和最大公因數都與因數有關？
（3 ）追問：那你認為可以怎樣求兩個數的公因數和最大公因數？
生：先分別列舉出兩個數的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。
（4）你會求18 和24 的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。
二、關鍵點撥
1 、列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。
（1 ）你是怎樣求18 和24 的最大公因數的，誰來說說？
（2 ）學生反饋：
18 的因數有1 ，2 ，3 ，6 ，9 ，18 。
24 的'因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
18 和24 的公因數有1 ，2 ，3 ，6 。
18 和24 的最大公因數是6 。
師：18 和24 公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數。
【設計意圖 ：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念。】
2 、求兩個數最大公因數的其他方法
師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？
生1 ：篩選法
先寫出較大數的因數，24 的因數有1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，8 ，12 ，24 。
從大到小找24 的因數中誰是18 的因數就是它們的最大公因數，24 、12 、8 都不是18 的因數，6 是18 的因數。
所以，18 和24 的最大公因數是6 。
生2 ：分解質因數法
18 ＝2 ×3 ×3
24 ＝2 ×2 ×2 ×3 ，把18 和24 的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18 和24 的最大公因數＝2 ×3 ＝6 。
師問：你在哪里見到過這樣的方法？
生介紹書上81 頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。
師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？
師介紹縮倍法：把24 縮小到它的2 倍是12 ，12 不是18 的因數；把24 縮小到它的3 倍是8 ，8 也不是18 的因數；把24 縮小到它的4 倍是6 ，6 是18 的因數。所以，18 和24 的最大公因數是6 。
3 、溝通因數、公因數和最大公因數的區別和聯系
仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？
生1 ：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。
生2 ：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。
4 、優化方法
仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？
生1 ：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。
生2 ：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。
生3 ：我更喜歡分解質因數法，……
5 、集合表示法介紹
師：還可以用下面的圖來表示：
【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發現、創新增添活力。】
三、鞏固練習
1 、請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。
4 和8 18 和54 1 和7 8 和9
（1 ）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。
（2 ）反饋交流：4 和8 的最大公因數是4 ，18 和54 的最大公因數是18 ，1 和7 的最大公因數是1 ，8 和9 的最大公因數是1 。
（3 ）問：你能根據最大公因數的特點把上面4 組數分成兩類嗎？
4 和8 ，18 和54 分成一類；1 和7 ，8 和9 分成一類。
（4 ）問：你為什么這樣分？說說你的理由。
生1 ：4 是8 的因數，8 是4 的倍數，它們的最大公因數是較小數4 ；18 是54 的因數，54 是18 的倍數，它們的最大公因數是較小數18 。1 和7 ，8 和9 的最大公因數都是1 。
生2 ：我知道1 和7 是互質數，8 和9 也是互質數，所以它們的最大公因數是1 。
（5 ）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？
生：我是從書上83 頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83 的小知識：互質數——公因數只有1 的兩個數叫做互質數。）
（6 ）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？
45 和15 51 和17 13 和39
1 和15 45 和46 2 和9 13 和18 3 和11
生報答案，教師板書。
（7 ）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1 。
生1 ：1 和任何一個大于1 的自然數都是互質數。
生2 ：相鄰的兩個自然數（0 除外）是互質數。
生3 ：任意兩個質數都是互質數。
生4 ：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。
……
（8 ）你能很快抱出54 和48 的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？
2 、電腦顯示：小紅家衛生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？
3 、提高練習：
（1 ）綜合題：兩個自然數的和是52 ，它們的最大公因數是4 ，最小公倍數是144 ，這兩個數各是多少？
（2 ）開放題：有兩個50 以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6 這兩個兩位數分別是多少？
【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發展，能有效地培養學生的創新思維。】
四、全課總結
這節課你們學了哪些知識？有什么收獲？
附：預習作業
1 、內容：課本第79 至81 頁例1 和例2 及做一做。
2 、方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。
3 、解決問題：
（1 ）書上介紹了（ ）和（ ）兩個數學概念。
（2 ）既是18 的因數又是24 的因數的有（ ），其中最大的一個因數是（ ）。
《最大公因數》教學設計10
第一課時
一教學內容
教材第79、80頁的內容及第82頁練習十五的第1題。
二教學目標
1．理解兩個數的公因數和最大公因數的意義。
2．通過解決實際問題，初步了解兩個數的公因數和最大公因數在現實生活中的應用。
3．培養學生抽象、概括的能力。
三重點難點
理解公因數和最大公因數的意義。
四教具準備
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
五教學過程
（一）導入
1．提問：什么是因數？
2．寫出16和12的所有因數。
提問：你是怎樣找一個數的因數的？
（二）教學實施
1．出示例1。
(1）引導學生審題，理解題意，在儲藏室的長方形地面上鋪正方形地磚。要求既要鋪滿，又要都用整塊的方磚。
(2）學生以小組為單位，探究如何拼擺。
每組4人，在課前印好畫有長方形的方格紙上，每人選擇方磚的一種邊長，試一試，只要畫滿一條長邊，一條寬邊就可以。
(3）多媒體演示拼擺過程，進一步驗證學生動手操作的情況。
(4）通過交流，得出結論：要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是16的因數，又是12的因數。
2．教學公因數和最大公因數。
根據復習題中寫出的16的因數、12的因數中找出公有因數，得出問題的答案，地磚的邊長可以是1cm、2Cm、4Cm，最大的是4cm。
老師用多媒體課件演示集合圖。
16的因數12的因數
指出：1、2、4是16和12公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
3．完成教材第80頁的“做一做”。
讓學生獨立在教材下面寫一寫，再說一說哪幾個數寫在左邊，哪幾個數寫在右邊，哪幾個數寫在中間。
4．完成教材第82頁練習十五的第1題。
請學生填在教材上，說一說是怎樣找的。
（四）思維訓練
有三根小棒，分別長12厘米，18厘米，24厘米。要把它們都截成同樣長的小棒，不許剩余，每根小棒最長能有多少厘米？
（五）課堂小結
通過本節課的學習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義．公因數和最大公因數在現實生活中有著廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價值。
第二課時
一教學內容
最大公因數（二）
教材第81頁的內容。
二教學目標
1．通過教學，使學生加深對公因數和最大公因數意義的理解，掌握找兩個數最大公因數的方法。
2．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
三重點難點
掌握找兩個數最大公因數的方法。
四教具準備
投影。
五教學過程
（一）導入
提問：什么叫公因數？什么叫最大公因數？
（二）教學實施
1．出示例2。怎樣求18和27的.最大公因數？
(l）學生先獨立思考，用自己想到的方法試著找出18和27的最大公因數。
(2）小組討論，互相啟發，再在全班交流。
先分別寫出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18的因數：①，2，③，6，⑨，18
再看18的因數中有哪些是27的因數，再看哪個最大。
方法三：先寫出27的因數，再看27的因數中哪些是18的因數。從中找出最大的。
27的因數：①，③，⑨，27
方法四：先寫出18的因數：1,2,3,6,9,18。從大到小依次看18的因數是不是27的因數，9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
2．引導學生看教材第81頁的“你知道嗎”，指導學生自學用分解質因數的方法，找兩個數的最大公因數。
24和36的最大公因數=2×2×3=12。
指出：兩個數所有公有質因數的積，就是這兩個數的最大公因數。
3．完成教材第81頁的“做一做”。
學生先獨立完成，獨立觀察，每組數有什么特點，再進行交流。小結：求兩個數的最大公因數有哪些特殊情況？
(1）當兩個數成倍數關系時，較小的數就是它們的最大公因數。
(2）當兩個數只有公因數1時，它們的最大公因數也是1。
第三課時
一教學內容
最大公因數（二）
教材第82、83頁練習十五的第2一9題。
二教學目標
1．培養學生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個數的最大公因數。
2．培養學生抽象、概括的能力。
《最大公因數》教學設計11
教學目標
1、探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法和短除法找出兩個數的公因數和最大公因數。
2、經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
教學重點
教學難點理解兩個數的公因數，最大公因數及互質數的數學意義能夠用列舉法或短除法正確地找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學方法小組合作探究 練習法
教學準備小黑板出示復習題
教學過程:
一、溫故而知新
1、溫故——例1填一填、想一想。（讓學生獨立填寫再反饋）
12的因數：1、2、3、4、6、12。
30的因數：1、2、3、5、6、10、15、30
2、引導學生思考：發現了什么？
讓學生說出自己的感知，把話題集中到兩個數的相同因數——公有因數方面，并指導學生用課本中的集合圖揭示12和30各自的全部因數。
重點思考：兩個集合圈相交的部分應該填哪些因數？
組織學生展開討論交流反饋，同時引出本節課的課題前言：兩個數的公因數
二、新知探究
1、兩個數的公因數和最大公因數
（1）討論反饋自己的發現
（2）公因數和最大公因數的概念。
2、怎樣找兩個數的最大公因數
（1）由學生根據前面的`探究過程，很自然地提出列舉法
（2）介紹短除法求最大公因數的方法
板書介紹，并試求12和30的最大公因數
學生試一試求下列各組的最大公因數
16和24 6和12 7和9
獨立完成后指名板演，再進行集體講評
議一議：用短除法求最大公因數要注意些什么？
讓學生在思考后明確：必須除到兩商除了1再沒有別的公因數為止
思考：還發現了什么？
引導學生關注6和12、7和9這兩組數，分析最后的結果為什么是6和1？
3、介紹互質數
（1）互質數的意義
（2）對互質數的探討
質疑：互質數都是質數嗎？互質數可以是怎樣的兩個數？1既不是質數也不是合數，它能與別的非零自然數組成互質數嗎？
分析：2和3 4和15 8和9 12和6 1和18 4和25
在學生議后，得出公因數只有1的兩個數有哪些。
并得出結論：可以是不同的質數（2和3）一個數是質數一個是合數（4和15）兩個都是合數（8和9）1和非零自然數（1和18）
三、練習深化
求下列各組數中的最大公因數。
24和30 7和9 18和6 31和3 38和57
可以讓學生獨立思才，哪幾組數可以直接得出？
四、全課總結
1、理解兩個數的公因數，最大公因數及互質數的意義能夠用列舉法或短除法正確找到兩個數的公因數和最大公因數。
2、正確判斷兩個數的互質關系。
五、布置作業
《最大公因數》教學設計12
教學內容：
人教版五年級第十冊66-69頁最大公因數。
教學目標：
１、理解公因數，最大公因數和互質數的概念。
２、初步掌握求最大公因數的一般方法。
３、培養學生思維的有序性和條理性。
４、感受數學價值并體驗數學與生活實際的聯系，培養學生熱愛生活的情感。
教學重，難點：
1、理解公因數，最大公因數，互質數的概念。
2、求最大公因數的一般方法。
教具準備：
多媒體教學課件。
教學過程：
一，師生共研，學習新知：
我們已經會求一個數的因數，那么今天我們來看兩個數的因數又該怎樣來求呢？
出示課件：
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數：1、2、3、4、6、12
那么既是16又是12的因數是：1、2、4
16和12的公有因數中最大的一個是：4
出示課件：
16的因數:1、2、4、8、16
12的因數:1、2、3、4、6、12
8的因數：1、2、4、8
師：我們就把1、2、4叫做16、12和8的什么呢？
生：公因數
師：4就是16、12和8的什么呢？
生：最大公因數。
師：請同學用自己的話說一說公因數是什么意思？
生：幾個數公有的因數，就叫公因數。
生：就是幾個數都有的因數，就叫公因數。
師：同學誰能說一下什么又是最大公因數呢？
生：幾個數公因數里面最大的一個，就叫最大公因數。
師生共同總結概念：
公因數:幾個數公有的因數,叫做這幾個數的公因數。
最大公因數：幾個數公因數里最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數
二、鞏固練習，加深理解：
出示課件：
同學們能不能找出15和18的公因數，再找出它們的最大公因呢？
15的因數18的因數15的因數18的因數
不清
15和18的公因數
三、合作探究，認識互質數
１、5和7的公因數和最大公因數各是多少?
5的因數:1、5.7的因數:1、7.
5和7的公因數有:1.5和7的最大公因數是:1.
２、7和9呢?
7的因數:1,7.9的因數:1,3,9.
7和9的公因數有:1.7和9的最大公因數是:1
指名回答：并讓學生說出自己的看法和理由。
師總結：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
同學們認識了公因數和最大公因數？同學們想不想去求兩個數的最大公因數呢？
四、深化練習、掌握方法：
那么大家想一想１８和３０的最大公因數怎么去求呢？
小組討論方法：小組代表發言匯報討論結果。
師引導出用分解質因數的方法，
18=2×3×330=2×3×5
歸納出：18和30的公有的質因數是2和3，
那么最大公因數就是2×3=6
能不能用更簡便的方法呢？
把兩個短除法合并成一個短除法
21830→用公有的質因數2除
3915→用公有的質因數3除
35→除到兩個商是互質數為止
把所有的除數乘起來，得到１８和３０的最大公因數是
２×３＝６
學生總結短除法求最大公因數的方法。
求兩個數的最大公因數,一般先用這兩個數公有的'質因數連續去除,一直除到所得的商是互質數為止,然后把所有的除數連乘起來.
鼓勵學生用不同的方法去完成練習。
求12和20的最大公因數
學生動手練習，師巡視指導，學生上黑板演示過程。
五、小小能手、我來闖關：
第一關：填一填
1.15的因數有(),20的因數有()它們的公因數有(),最大公因數是().
2.8和9的公因數有(),最大公因數是()
第二關:判一判
1.公因數有1的兩個數是互質數().
2.12的因數只有2、3、4、6、12。（）
3.成為互質數的兩個數一定都是質數.()
第三關:做一做
木材市場運來一批長12米,16米和20米的木材,把這三種長度的木材截成同樣長,最長可以截成每根是多少米?
六、全課小節、暢談收獲：
學生談本節課上的收獲。師總結本節課主要內容并指出我國古代的《九章算術》已經有求兩個數最大公因數的方法了對學生進行德育教育，激發學生的民族自豪感。
七、板書設計：
最大公因數
公因數：幾個數公有的因數。
最大公因數：公因數里最大的一個。
互質數：公因數只有１的兩個數。
把18和30分別分解質因數
218230
39315
35
18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的公有質因數是2和3，因此：
18和30的最大公因數是2×3=6
合并兩個短除法
21830→用公有的質因數2除
3915→用公有的質因數3除
35→除到兩個商是互質數為止
把所有的除數乘起來，得出18和30的最大公因數是2×3=6
教學反思
教材對求最大公因數的編排，只是讓學生用邊長是整分米數的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大的是幾分米？由此引出最大公因數，教學中根據學生年齡特征，讓學生用不同的小正方形擺拼、觀察、思考，重視知識形成過程，同時，滲透由特殊到一般的不完全歸納法的數學思想。在擺拼過程中教師和學生一起操作，引發學生強烈的興奮感和新切感，拉近了師生間的距離，營造了和諧、活躍、向上的學習氛圍。
1.借助操作活動，經歷概念的形成過程。
本節課以直觀的操作活動，讓學生經歷公因數和最大公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處：一是學生通過操作活動，能體會公因數的實際背景，加深對抽象概念的理解；二是有利于改善學習方式，便于學生通過操作和交流經歷學習過程。學生通過操作，發現用邊長1厘米、2厘米、4厘米的正方形都正好鋪滿長16厘米，寬12厘米的長方形。在此基礎上，引導學生思考1、2、4這些數和16、12有什么關系。這時揭示公因數和最大公因數的概念，突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。并在此基礎上，借助直觀的集合圖顯示公因數的意義。實實在在讓學生經歷了概念的形成過程，效果較好。
2.預設探究過程，增強學生主體意識。
為了解決問題，學生充分調動了已有知識經驗、方法、技能，找出了各種求“18和27的公因數和最大公因數”的方法。在這個過程中，由學生自己建構了公因數和最大公因數的概念，是真正主動探索知識的建構者，而不是模仿者，充分的發掘了學生的自主意識，也充分體現了教師駕馭教材，調控學生的能力。
3.提倡思考方法的多樣化。
在教學中，我把重點放在找兩個數的公因數的方法上，鼓勵學生找最大公因數方法的多樣化。學生可能想到三種方法，通過討論，引導學生對方法進行優化，我認為用短除法求最大公因數是一個很有效、很簡便的方法，應該讓學生掌握。在這中間教師應注意引導、小結、鼓勵，重視方法和策略的滲透，以提高學生的學習能力
《最大公因數》教學設計13
教學內容：
完成練習五的第6～11題。
教學要求：
1、通過練習，使學生發現求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法，并能根據兩個數的關系選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
2、讓學生感受數學與生活的聯系，體會解決問題策略的多樣性。
教學重點：學生掌握求兩個數的最大公因數的一些簡捷的方法。
教學難點：學生回選擇用合理的方法求兩個數的最大公因數。
教學過程：
一、基礎練習
找出下面每組數的最大公因數。
14和16 30和10 15和9 21和28
二、完成第29頁的`第6～11題。
1、第6題
⑴①讓學生觀察左邊4題，說說這幾組數有什么共同的特點。
②找出每組兩個數的最大公因數。
③比較和交流：有什么發現？
（有些情況下，兩個數的最大公因數是它們中較小的那個數。）
⑵獨立完成右邊4題，再比較交流發現了什么？
（有些情況下，兩個數的最大公因數就是1。）
2、第7題
先由學生獨立完成，然后說說分別是什么方法求出每組數的最大公因數的？體會方法的多樣性。
3、第8題
如果有困難，可讓學生用自己熟悉的方法具體地找一找。
4、第9題
先讓學生填表，并說說其中的規律；然后小組合作找出2、4、5分別與1、2、3、4、5……20等各數的最大公因數，并說說其中的規律。
5、第10題
先幫助學生弄清題意，知道裁出的正方形的邊長應該是12和20的最大公因數，再讓學生在圖中畫一畫，并回答提出的問題。
6、第11題
三、小結：
通過今天這一節課的學習，你有什么收獲？
《最大公因數》教學設計14
一．教學設計學科名稱：
北師大版數學五年級上冊《找最大公因數》
二．所在班級情況，學生特點分析：
我校地處城郊，所帶班級學生共25人，學生的思維比較活躍，比較善于提出數學問題，能在小組合作學習中主動探究知識。本冊一單元，學生已經理解了因數和倍數的意義，能用乘法算式、集合等方式列舉出一個數的因數。因此用列舉法找最大公因數沒有困難。而利用因數關系、互質數關系找還有一定的難度。因為學生不易發現這兩個數具有這些關系。
三．教學內容分析：
教材直接呈現了找公因數的一般方法：先用想乘法算式的方式分別找出12和18 的因數，再找出公因數和最大公因數。在此基礎上，引出公因數與最大公因數的概念。教材用集合的方式呈現探索的過程。在練習1、2中引出了用因數關系、互質數關系找最大公因數，教師要引導學生發現這個方法并會運用。教師要注意讓學生經歷知識的形成過程，要重視引發學生的數學思考。
四．教學目標：
知識與技能：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
過程與方法：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
情感、態度與價值：培養學生對學習數學的興趣。通過觀察、分析、歸納等數學活動，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考的條理性。
五．教學難點分析：
教學重點：探索找兩個數的公因數的方法，會用列舉法找出兩個數的公因數和最大公因數。
教學難點：經歷找兩個數的公因數的過程，理解公因數和最大公因數的意義。
六．教學課時：
一課時
七．教學過程：
（一）復習
師：出示3×4=12，（ ）是12的因數。
生：3和4是12的因數。
（二）探究新知
1、認識公因數和最大公因數
（1）師：除了3和4是12的因數，12的因數還有哪些？
生獨立完成后匯報，板書 12的因數有：1、2、3、4、6、12。
師：要找出一個數的全部因數，需要注意什么？
生：要一對一對有序地寫，這樣才不會遺漏。
師：照這樣的方法，請你寫出18的全部因數。
生獨立寫后匯報：18的因數有：1、2、3、6、9、18
（此時出示集合圖）
師：在這兩個圈里，應該填上什么數？請大家完成正在書45頁上。
生做后匯報師板書于圈中。
（2）師：請大家找一找在12和18的因數中，有沒有相同的因數，相同的因數有哪幾個。
生找出12和18相同的'因數有：1、2、3、6
師：像這樣，既是12的因數，又是18的因數，我們就說這些數都是12和18的公因數。
師：這里最大的公因數是幾？
生：最大是6。
師：6就是12和18的最大公因數。這就是我們這節課學習的內容——找最大公因數。
板書課題：找最大公因數
（此時出示集合圖）
師：中間這一區域有什么特征？應該填什么數字？獨立思考后小組討論
（生分組討論）
匯報：中間區域是12的因數和18的因數的交叉區域，所填的數應該既是12的因數又是18的因數，也就是12和18的公因數填在這里。
師：請大家完成這個題。（生做后訂正）
2、探索找最大公因數的方法
（1）列舉法
剛才我們找最大公因數的方法叫做列舉法。（板書：列舉法）
請大家用這種方法找出下面每組數的最大公因數。 9和15
（2）利用因數關系找
師：請大家翻到書第45頁，獨立完成第一題。
生匯報：
8的因數： 1、2、4、8
16的因數： 1、2、4、8、16
8和16的公因數： 1、2、4、8
8和16的最大公因數是 8
師引導學生觀察最后一句，想想8和16之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：8是16的因數，所以8和16的最大公因數就是8。
師引導生歸納并板書：如果較小數是較大數的因數，那么較小數就是這兩個數的最大公因數。（板書：用因數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和12 28和7 54和9
（3）利用互質數關系找
師：請大家獨立完成第二題。
生匯報：
5的因數： 1、5
7的因數： 1、7
5和7的最大公因數是 1
師引導學生觀察最后一句5和7之間是什么關系，與他們的最大公因數有什么關系？
生獨立思考后分組討論。
生匯報：5和7都是質數，所以5和7的最大公因數就是1。
師：像這樣只有公因數1的兩個數叫互質數。如果兩個數是互質數，那么它們的公因數只有1。（板書：用互質數關系找）
練習：找出下面每組數的最大公因數。 4和5 11和7 8和9
（4）整理找最大公因數的方法
師：今天我們學習了用哪些方法找最大公因數？
生：列舉法，用因數關系找，用互質數關系找。
師：我們在做題時，要觀察給出的數字的特征選用不同的方法。
（三）練習
書46頁3、4、5題。生獨立完成，師巡視指導。
（四）全課小結
這節課你有什么收獲？
八．課堂練習：
在括號里填寫每組數的最大公因數
6和18（ ） 14和21（ ） 15和25（ ）
12和8（ ） 16和24（ ） 18和27（ ）
9和10（ ） 17和18（ ） 24和25（ ）
九．作業安排：
完成練習冊上的習題
十． 附錄（教學資料及資源）：
1、教師用書：北師大版五年級數學上冊
2、數字卡片
十一． 自我問答：
短除法求最大公因數在書中暫時沒有出現，只在求最小公倍數后以“你知道嗎”的形式出現，但這種方法我覺得很實用，不知教材的意圖是什么？究竟怎樣處理？
教學反思：
本節課是在學生掌握了因數、倍數、找因數的基礎上進行教學，通過解決故事中的問題，讓學生逐層深入地懂得找公因數的基本方法。在此基礎上，引出公因數和最大公因數的概念，在填寫公因數時，學生往往容易出現重復的現象。
在教學過程中，我鼓勵孩子歸納總結找最大公因數特征和方法。先看兩個數是不是倍數關系，如果是倍數關系，那么小的那個數就是最大公因數。如果兩個數是互質數或者是相鄰的兩個自然數，那么這兩個數的最大公因數就是1。
找最大公因數時，我向學生介紹了短除法，當數字比較大時，用短除法比較簡單。
《最大公因數》教學設計15
教學目標：
1、結合解決問題理解公因數和最大公因數的意義，學會求兩個數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過程中，經歷觀察、猜測、歸納等數學活動，進一步發展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進行有條理、有根據地進行思考。⑵學會用公因數、最大公因數的知識解決簡單的現實問題，體驗數學與生活的密切聯系。
3、在學生探索新知的過程中，培養學生學好數學的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學重點：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學難點：找公因數和最大公因數的方法。
教學過程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學的校本課程開展的豐富多彩，同學們都報了自己喜歡的課程去學習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛好特長。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學們在活動中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長方形的紙長12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒有剩余，正方形的邊長可以是幾厘米呢？（學生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實來說服大家。
二、解決問題
1、師：到底哪位同學的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個組拿出準備好的學具，用小正方形紙片（要求學生剪成彩色的）在長方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來，看有幾種不同的擺法。
用手中的學具擺擺看。（學生分組進行拼擺并記錄，在小組內進行交流）。
2、師：請每個組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學生充分進行交流）
師：請大家認真觀察我們擺的結果，你有什么發現？這些1、2、3、6與12和18有什么關系？我們能不能從12和18的因數上來解釋上面的剪法呢？
獨立觀察，總結規律，教師根據學生的發言進行小結。
師：也就是說，要想正好擺滿，正方形紙片的邊長數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個數稱為12和18的.最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關系我們可以用集合圈的形式表示出來。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分別板書12和18的因數，然后把兩個集合圈連起來，用交集的形式板書12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個更簡便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒有剩余），最多能扎成多少束？
3、拓展練習：
先分別找出下面各組數的最大公因數，再仔細觀察，你發現了什么？
18和36 8和9
6和12 17和15
24和72 6和7
8和16 16和21
四、談談這節課你有什么收獲？
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