一元一次不等式教學設計

時間：2025-02-12 17:09:41 玉華教學設計我要投稿

一元一次不等式教學設計推薦度：
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（通用）一元一次不等式教學設計20篇

　　作為一名專為他人授業解惑的人民教師，時常需要編寫教學設計，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環節。那么你有了解過教學設計嗎？下面是小編收集整理的一元一次不等式教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。

（通用）一元一次不等式教學設計20篇

　　一元一次不等式教學設計 1

　　一、教材內容解析

　　（一）內容

　　一元一次不等式的概念及解法

　　（二）內容解析

　　在初中階段，不等式位于一次方程（組）之后，它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容，不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識，解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因此解一元一次不等式是一項基本技能．另外，不等式解集在數軸上表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備，本節內容是進一步學習其它不等式（組）的基礎．

　　解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的的3個性質（特別是性質3，要改變不不等號的方向），逐步將不等式化為x＞a或x＜a的形式，從而確定未知數的取值范圍，這一化繁為簡的過程，充分體現了化歸的思想．基于以上分析，本節課的教學重點：一元一次不等式的解法．

　　二、學習目標

　　1·了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

　　2·在依據不等式的性質探究一元一次不等式的解法的過程中，加深對化歸思想的體會．

　　3·依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x＞a或x＜a的形式，學生能借助具體例子，將化歸思想具體化，獲得解一元一次不等式的步驟．

　　三、教學重難點

　　1·教學重點：掌握一元一次方程概念及解法，運用化歸思想把形式復雜的不等式轉化為x＞a或x＜a的形式，逐步將不等式變形為最簡形式．2·教學難點：解一元一次不等式步驟的確定．

　　四、教學方法：

　　啟發式、小組合作學、學生展講、教師點評、歸納總結等模式

　　五、教學過程設計

　　（一）新課導入形成概念

　　問題：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？

　　3x—7＞26

　　3x＜2x＋１x＞50

　　—4x＞3

　　4學生回答，教師可以引導學生從不等式中未知數的個數和次數兩個方面去觀察不等式的特點，并與一元一次方程的定義類比．

　　師生共同歸納獲得：含有一個未知數，未知數的次數是１的不等式，叫做一元一次不等式．

　　設計意圖：引導學生通過觀察給出不等式，歸納出它們的共同特征，進而得到一元一次不等式的定義，培養學生觀察、歸納的能力．

　　（二）通過類比研究解法

　　練習：利用不等式的性質解不等式x—7＞26學生嘗試獨立完成練習

　　教師結合解題過程，指出：由x—7＞26可得到x＞26+7，也就是說解不等式和解方程一樣，也可以“移項”，即把不等式一邊的某項變號后移到另一邊，而不改變不等號的方向．

　　設計意圖：通過解簡單的一元一次不等式，讓學生回憶利用解方程的過程，教師通過簡化練習中的解題步驟，讓學生明確不等式和解方程一樣可以“移項”，為下面類比解方程形成解不等式的步驟作好準備．設問1：解一元一次方程的`依據和一般步驟是什么？

　　學生回憶解一元一次方程的依據是等式的性質．一般步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為１．

　　設問2：解一元一次不等式能否采用類似的步驟？學生討論解一元一次不等式是否可以采用類似的步驟，教師再指出：利用不等式的性質，采取與解一元一次方程類似的步驟，就可以求出一元一次不等式的解集．設計意圖：通過回憶解一元一次方程的依據和一般步驟，讓學生思考解一元一次不等式能否采用同樣步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路．

　　（三）例題講解

　　規范步驟

　　例：解下列不等式，并在數軸上表示解集（1）2（1+x）＜3（2）

　　≥

　　設問（1）：解一元一次不等式的目標是什么？

　　學生在教師問題的引導下，思考如何將一元一次不等式變形為最簡形式．設問（2）：你能類比解一元一次方程的步驟，解第（1）小題嗎？由學生獨立完成，老師評講設問（3）對比不等式么不同？

　　設問（4）：怎樣將不等式

　　≥

　　變形，使變形后的不等式不含分母？

　　≥

　　與2（1+x）＜3的兩邊，它們在形式上有什小組合作交流，老師點撥

　　設問（5）：你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？

　　學生回答，教師總結：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1．設問（6）：對比第（1）小題和第（2）小題的解題過程，系數化為1時應注意些什么？

　　學生回答，教師再強調：要看未知數系數的符號，若未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若是負數，則不等號的方向要改變．設計意圖：通過解具體的一元一次不等式，引導學生明確解不等式以化歸思想為指導，比較原不等式與目標形式（x＞a或x＜a）的差異，思考如何依據不等式的性質將原不等式通過變形轉化為最簡形式，以獲得解一元一次不等式的步驟．

　　（四）辨別異同

　　深化認識

　　設問1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同處？

　　學生在教師的引導下將解一元一次不等式的過程與解一元一次方程的過程進行比較，思考二者的相同和不同處．

　　相同之處：基本步驟相同：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1．基本思想相同：都是運用化歸思想，都要變為最簡形式．

　　不同之處：解法依據不同：解不等式是依據不等式的性質，解方程依據等式的性質．最簡形式不同：解一元一次不等式：最簡形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最簡形式是x＝a．設計意圖：在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生對比一元一次方程的解法，思考二者的異同，加深對一元一次不等式解法的理解，體會化歸思想和類比思想．

　　設問2：解一元一次不等式每一步變形的依據是什么？

　　學生作答，教師再引導學生體會結合例題的解題過程思考每一步變形的依據．設計意圖：通過具體操作，歸納出解一元一次不等式的基本步驟及每一步變形的依據，提高學生的總結、歸納能力．

　　（五）學以致用，能力提升

　　課本P124頁的練習1、2兩題

　　設計意圖：學生獨立按照解集一元一次不等式的步驟解不等式，學以致用．

　　（六）課堂小結

　　（七）布置作業，課外反饋

　　教科書P126習題9．2第1，3題

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整．本節課教學反思

　　通過問題引導讓學生會一元一次不等式的解法，由于一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法十分相似，解一元一次方程的依據是等式的性質，而解一元一次不等式的依據是不等式的性質，所以講授新課之前老師先口頭復習了等式的性質，然后通過對兩個不等式不等式的式子在左右兩邊同時加上、減去、乘以、除以某一個相同有數，讓學生自己歸納出不等式的性質，同時和前面剛復習的等式的性質比較，對比掌握。類比一元一次方程的解法學習一元一次不等式的解法，讓學生非常清楚地看到不等式的解法與方程的解法只是最后系數化為1不同，其它的步驟是相同的，強調最后一步（用不等式的性質2或3）系數化為1“負變，正不變”。學生掌握得很好。并在這一節重視用數軸表示不等式的解集。

　　存在不足：發現學生對不等式及不等式組的解法掌握得較好，但對不等式的特殊解不是很理解還有在列不等式的時候很多學生不懂如何用不等式表示“負數”、“正數”、“非正數”、“非負數”，“不大于”、“不小于”。對一元一次不等式的應用這部分內容，我們感覺學生掌握得最薄弱，這也作為老師的我覺得比較困惑的問題。正在努力尋找行之有效的措施。提出建議：對將表示不等式的語句轉化成不等式要強化訓練，如“至多“、“至少”、“不超過”，“剩余”、“不夠”等等，為后面的應用題作準備，我們知道在列一元一次方程或方程組解應用題，學生學握起來非常困難，主要是等量關系難找。而在不等式的應用題中，不等關系將更難找，很多表示不等關系的語句隱藏得較深，所以要提前作好這方面的準備。

　　一元一次不等式教學設計 2

　　一、內容與內容解析

　　(一)內容

　　一元一次不等式組的概念及解法

　　（二）內容解析

　　上節課學習了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關概念及解法，本節課主要是學習一元一次不等式組及其解法，這是學習利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵。教材通過一個實例入手，引出要解決的問題，必須同時滿足兩個不等式，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進而通過一元一次不等式來類推學習一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念。學習不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念。求不等式組的解集時，利用數軸很直觀，這是一種數與形結合的思想方法，不僅現在有用，今后我們還會有更深的體驗，基于以上的分析，本節課的教學重點：一元一次不等式組的解法。

　　二、目標及目標解析

　　(一)目標

　　（1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念。

　　（2）會解一元一次不等式組，并會用數軸確定解集。

　　(二)目標解析

　　達到目標（1）的標志是：學生能說出一元一次不等式組的特征。

　　達到目標（2）的標志是：學生能解一元一次不等式組，能在數軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟。

　　三、教學問題

　　診斷分析通過前面的學習，學生已經掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對于學生用數軸來表示不等式組的解集時還不夠熟練，理解還不夠深刻。本節課的教學難點：在數軸上找公共部分，確定不等式組的解集。

　　四、教學過程設計

　　（一）提出問題形成概念

　　問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里的積存污水，估計積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？設問（1）：依據題意，你能得出幾個不等關系？設問（2）：設抽完污水所用的時間還是范圍？

　　小組討論，交流意見，再獨立設未知數，列出所用的不等關系。教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？學生自學概念，說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？學生經過小組討論，老師點撥：不等式組中各個不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍。教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數軸表示解集？學生獨立完成。教師追問（4）：通過數軸，怎樣得出不等式組的解集？學生獨立完成，老師點評教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？學生自學概念。

　　設計意圖：培養學生獨立思考、合作交流意識，提高學生的觀察、分析、猜測、概括和自學能力。并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數軸的直觀理解不等式解集的意義。

　　（二）解法探討步驟歸納例1解下列不等式組

　　學生嘗試獨立解不等式組，老師強調規范格式

　　設問1：當兩個不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？設問2：解一元一次不等式組的.一般步驟是什么？

　　學生總結歸納，老師適當補充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個不等式的解集；（2）利用數軸找出各個不等式的解集的公共部分；(3)寫出不等式組的解集。

　　設計意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟。

　　（三）應用提高深化認知

　　例2 x取那些整數值時，不等式5x+2>3(x-1)與≤都成立？

　　設問1：不等式都成立表示什么意思？小組討論

　　設問2：要求x取哪些整數值，要先解決什么問題？學生先合作交流，再獨立解不等式組設問3。怎樣取值？

　　學生在不等式組的解集范圍內，取整數值。老師強調即求不等式組的特殊解。設計意圖：通過例2可以讓學生構建不等式組，并解出不等式組，同時根據解集求出不等式組的特殊解，這是對學生解不等式組的一次提高訓練。

　　（四）歸納總結反思提高

　　教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題。

　　（1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？

　　（2）解一元一次不等式組的一般步驟？

　　（3）一元一次不等式組解集的一般規律是什么？

　　設計意圖：通過問題歸納總結本節課所學的主要內容。

　　（五）布置作業課外反饋教科書習題9第1，2，3題

　　設計意圖：通過課后作業，教師及時了解學生對本節課知識的掌握情況，以便對教學進度和方法進行適當的調整。

　　一元一次不等式教學設計 3

　　【基于課標】

　　會用數軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集

　　【基于對教材的理解】

　　一元一次不等式組是河南中考的必考內容，近五年的考卷多以填空選擇出現。教材在這部分以解不等式組和確定解集為重點，中招考試落腳點也在于此。并且這部分內容常常結合一次函數、反比例函數來確定函數值范圍。

　　【基于對學情的分析】

　　1、學生已有知識基礎。

　　九年級學生已經初步掌握了初中三年的數學知識，經歷了一元一次方程、一次函數、一元一次不等式的學習，積累一定的.知識基礎。大部分學生能夠解一元一次不等式，但是基礎薄弱的學生在用數軸確定解集時方向會出錯。一元一次不等式解集的應用，確定字母的值或范圍，很多學生在此容易迷惑，到底是未知數的范圍還是字母的范圍。

　　2、已有的活動經驗

　　九年級學生具備一定的自學、交流、表達能力，具備有條理的思考分析和書寫解答過程能力，思維正逐步由具體走向抽象。但是目前更多的還傾向于通過具體的問題來理解定義、定理和性質。3。學習本節可能出現的難點

　　（1）用數軸確定不等式組解集。

　　（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍。

　　【學習目標】

　　1、通過具體舉例分析，會用不等式基本性質解一元一次不等式組。

　　2、會用數軸正確表示一元一次不等式組的解集。

　　3、能根據不等式組的解集確定字母的值或范圍。

　　【學習重點】

　　解一元一次不等式組

　　【學習難點】

　　（1）數軸確定一元一次不等式組解集

　　（2）用不等式組解集確定字母的值或范圍

　　【評價任務】

　　1、能用待定系數法求二次函數表達式。

　　2、能用頂點坐標公式或配方法求出二次函數最值。

　　3、能用五點法畫出二次函數圖象。

　　【評價標準】

　　1、學生能通過看課本，說出這節課復習主要內容和重點

　　2、學生能正確舉出一元一次不等式組的例子，并自主解答

　　3、學生通過借助數軸，能正確表示不等式組的解集

　　4、學生積極參與討論，能用所給解集求出不等式組中字母的值或范圍。

　　【評價方式】

　　以交流式評價和表現性評價和檢測為主要方式進行。

　　1、交流式評價。

　　通過師生、生生對話交流，及時對學生進行評價。

　　評價內容如下：根據學生對以下活動的開展情況檢測任務的完成。

　　針對評價任務1：

　　請一兩位同學說說這節復習課的主要知識點和復習重點。

　　針對評價任務2：

　　（1）請同學舉一個一元一次不等式組的例子，并請該同學上臺板演解答過程。

　　（2）結合學生給出的例子，再畫出另外三種解集情況，學生單獨回答不等式解集。

　　針對評價任務3：

　　小組討論交流，選出中心發言人回答確定字母值或范圍的方法。

　　2、表現性評價。

　　通過獨立思考，互學，師生互動、生生互動觀察學生在活動中的表現以及回答問題情況對學生進行評價。

　　3、檢測評價。

　　通過當堂檢測3個小題，對學生進行檢測性評價。

　　【學習過程】

　　一、復習引入

　　1、回顧上節課復習內容

　　2、呈現課標要求

　　3、呈現本節復習內容在中考中的出題方向和題型

　　4、明確本節復習目標

　　二、基礎鞏固

　　任務1：重回課本鞏固概念

　　（1）閱讀八下課本56頁——59頁，概括出主要內容和重點。（多媒體展示主要內容，學生齊讀一遍，再強調重點是解不等式組。）

　　任務2：解一元一次不等式組并確定其解集

　　（2）學生舉一個一元一次不等式組的例子，全班同學一起求解，并要求在解題后總結易錯點。

　　（請一位同學板演過程，批改時用彩色粉筆標出易錯之處。）

　　（3）不等式組的解集，我們是通過數軸來確定的。現在老師把這條數軸上的解集范圍變化一下，請你再確定解集范圍。

　　（還有三種情況，在黑板上畫出來，提問學生回答。）

　　一元一次不等式教學設計 4

　　【教學目標】：

　　1、知識目標：能進一步熟練的解一元一次不等式，會從實際問題中抽象出數學模型，

　　會用一元一次不等式解決簡單的實際問題。

　　2、能力目標：通過觀察、實踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實際問題

　　的經驗，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內在聯系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現實世界數量關系的重要模型

　　3、情感目標：在積極參與數學學習活動的過程中，形成實事求是的態度和獨立思考的習

　　慣；學會在解決問題時，與其他同學交流，培養互相合作精神。

　　【重點難點】：

　　重點：一元一次不等式在實際問題中的應用。難點：在實際問題中建立一元一次不等式的數量關系。

　　關鍵：突出建模思想，刻畫出數量關系，從實際中抽象出數量關系。注意問題中隱含的

　　不等量關系，列代數式得到不等式，轉化為純數學問題求解。

　　【教學過程】：創設情境，研究新知

　　這個周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個準備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個過程中，我們會碰到一些問題，看同學們能不能用數學知識來解決。

　　問題1：中國旅行社的原價是每人100元，可以給我們打7.7折；藍天旅行社的原價和他們相同，但可以三人免費，并且其他人費用打8折；根據我們的實際情況，要選擇哪一家比較省錢？

　　（從生活中的問題入手，激發學生探究問題的興趣，這是一個最優方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優。本題通過問題設置，培養學生分析題意的能力，分析題中相關條件，找到不等關系。讓學生充分進行討論交流，在活動中體會不等式的應用。在分析問題的過程中運用了“求差值比較大小”這一方式，使學生又掌握了一種新的比較兩個量之間大小的方式；同時體會到分類考慮問題的思考方式）觀察探討，實際操作

　　選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優惠打折活動

　　問題2：

　　甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費。我們選擇商店購物才獲得更大優惠？分析：這個問題較復雜，從何處入手呢？甲商店優惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；乙商店優惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后。啟發提問：我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

　　（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區別嗎？

　　（2）如果累計購物超過50元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

　　關鍵是對于第二個問題的分類，鼓勵學生大膽猜想，對研究的問題發表見解，進行探索、合作與交流，涌現出多樣化的解題思路．教師及時予以引導、歸納和總結，讓學生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實際作用。

　　小結：用一元一次不等式知識解決實際問題的基本步驟有哪些？實際問題從關鍵語句中找條件

　　符號表達

　　1、根據設置恰當的未知數

　　2、用代數式表示各過程量

　　3、尋找問題中的不等關系列出不等式

　　解不等式注意不等式基本性質的運用

　　（本環節我設置學生分組合作共同討論，由學生代表發言，互相補充，最后總結。學生會體會到本節課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時還學到了一種新的比較兩個量大小的方法：求差比較法。體現了新課標提倡的學生主動，師生互動，生生互動的新的總結方式。）預留懸念要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關注的問題，下節課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關的資料。

　　（拋出學生感興趣的問題，為下節課的教學內容打下了伏筆，做了很好的鋪墊）

　　教學設計：

　　一元一次不等式的實際應用是人教版七年級下冊第九章第二小節內容，是在學習了一元一次不等式的性質及其解法、用一元一次方程解決實際問題等知識的基礎上，把實際問題和一元一次不等式結合在一起，既是對已學知識的運用和深化，又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎，具有承上啟下的作用；同時通過本節的學習，向學生滲透“求差比較兩個量的大小”的方法，和分類考慮問題的.探究方式，可以提高學生分析、解決問題的能力。

　　本節課的教學設計從以下幾個方面進行設置：

　　1。、教學內容：

　　本節課的教學內容大多以實際生活中的問題情景呈現出來，給學生以親切感，可以提高學生的學習興趣，讓學生感受到數學來源于生活，學生通過合作、努力解決問題，體會到學習數學的價值。

　　2、組織形式：

　　本節課以開放式的課堂形式組織教學，讓學生進行合作學習，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節教學內容的特點，教師無須過多講解，只需引導、組織學生活動，有意識的讓學生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學生的討論之中。這節課成功與否，不在于教師的講解本領，而在于調動、啟發學生、提出問題的水平以及激起學生求知欲、培養他們學習數學的主動性的藝術高低。

　　3、學習方式：

　　動手實踐、自主探索是學習數學的重要方式，因此本節課改變了過去接受式的學習方式，學生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學習活動中，成為學習的主體。

　　4、評價方式：

　　教師在教學中關注的是學生對待學習的態度是否積極，關注的是學生思考。

　　一元一次不等式教學設計 5

　　【知識與技能】

　　1、了解一元一次不等式組的概念。

　　2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

　　3、會解一元一次不等式組。

　　【過程與方法】

　　通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，解出每個不等式，利用數軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，通過解幾個有代表性的一元一次不等式組，總結出求不等式組解集的法則。

　　【情感態度】

　　運用數軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數形結合”的方法今后經常用到，鍛煉同學們數形結合的能力，提高學習興趣。

　　【教學重點】

　　一元一次不等式組的解法。

　　【教學難點】

　　確定一元一次不等式組的解集。

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

　　解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設c的'長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在數軸上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范圍是____________________。

　　這就是說，當木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

　　問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式組的解法。

　　【教學說明】

　　全班同學可獨立作業，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結論。

　　二、思考探究，獲取新知

　　思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

　　【歸納結論】

　　1、定義：

　　（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。

　　（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

　　（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

　　2、一元一次不等式組的解法：

　　（1）求出每個一元一次不等式的解集。

　　（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

　　一元一次不等式教學設計 6

　　1、教學資源分析

　　采用多媒體課件，導學案進行教學。

　　2、教學內容分析

　　在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進一步探究現實世界數量關系的重要內容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關概念是本章的基礎知識。解任何一個代數不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項基本技能。另外，不等式解集的數軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準備。本節內容是進一步學習其他不等式（組）的基礎。

　　解一元一次不等式與解一元一次方程在本質上是相同的，即依據不等式的性質，逐漸將不等式化為x>a或x

　　●重點

　　一元一次不等式的解法。

　　●難點

　　不等式性質3在解不等式中的運用是難點

　　3、教學目標分析

　　●目標

　　1.使學生了解一元一次不等式的概念；

　　2.使學生掌握一元一次不等式的解法，并能在數軸上表示其解集。

　　3.經歷探究一元一次不等式解法的過程，培養學生獨立思考的習慣和合作交流的意識。

　　●目標解析

　　達到目標1的標志是：學生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集。

　　達到目標2的標志是：學生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據不等式的性質，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x

　　達到目標3的標志是:學生能夠獨立思考后積極參與學習中去，在輕松，沒有負擔在氛圍中完成對新知的學習。

　　4、學習者特征分析

　　本節課是在學生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數軸表示方法，能利用不等式的性質對不等式進行簡單變形的基礎上學習本課的。現在學生已經具備了一定的自主學習的能力，本節的學習中我以問題串的形式貫穿整個教學過程，引導學生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關內容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對新知識的掌握，同時培養了學生類比的學習方法。

　　5、教學過程設計

　　<一>、問題導入，探索新知1

　　問題1：舉出一元一次方程的例子？

　　【設計意圖】復習一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復習和鞏固，同時還可以培養學生的類比和探究能力。

　　問題2：

　　將學生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學生觀察有哪些共同的特征？

　　通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個未知數，未知數的次數是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　【設計意圖】問題2采用自主發現的教學方法引導學生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點，得到一元一次不等式的概念，培養了學生觀察、歸納和語言表達能力。

　　問題3：學生舉一元一次不等式的'例子，學生判斷。

　　師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？

　　①②③④⑤

　　⑥

　　【設計意圖】此題讓學生運用概念識別一元一次不等式，考察學生是否達成教學目標1。

　　<二>、探索新知2

　　通過前面的學習，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x

　　【設計意圖】讓學生明白不管一元一次不等式有多復雜，最終都可以轉化為x>a或x

　　師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題

　　（1）解方程解不等式

　　2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3>

　　（2）師：對比不等式(2)與2（1+x）<3>

　　學生回答不等式含有分母

　　師：怎樣變形使不等式不含分母？

　　師生共同去分母解（2）題

　　師：通過（1）、（2）題的學習你有什么發現？

　　生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1.

　　師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？

　　生：系數化為1時，注意未知數系數的符號，未知數的系數是正數，則不等號的方向不變，若未知數的系數是負數，則不等號的方向改變。

　　【設計意圖】根據學生已經會解一元一次方程的實際情況，學生主動地參“探究——討論——交流——總結”等數學活動，把一元一次方程和一元一次不等式進行了對比，實現了知識的自然遷移，使學生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學重點得以基本達成，教學難點也取得相應突破。

　　練習小明解不等式的過程如下，請找出錯誤之處，并說明錯誤的原因。

　　解：2x-2+2<3x>

　　2x-3x<-2+2

　　-x<0>

　　【設計意圖】“去分母”和“化系數為1”這兩步都是學生平時愛出錯的地方，讓學生對照解一元一次不等式的一般步驟仔細找出錯誤并說明原因，對提高計算能力很有幫助。

　　練習：解一元一次不等式?，并把它的解集在數軸上表示出來．

　　【設計意圖】學生獨立按照解一元一次不等式的步驟解不等式。

　　<三>歸納總結

　　本節課你學會了些什么？

　　解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？

　　【設計意圖】通過問題引導學生再次回顧本節課。

　　<四>布置作業

　　教科書習題9.2第1，2，3，題

　　<五>目標檢測

　　解一元一次不等式?，并把它的解集在數軸上表示出來．

　　6、教學評價的設計

　　本節課主要以問題串的形式貫穿整個教學過程，學生任務明確。教師在每一個教學環節中灰滲透了類別的學習思想，這使學生在學習新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學習。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計入到小組教學成績日常評比中。

　　一元一次不等式教學設計 7

　　教學目標:了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。

　　教學重點:是掌握解一元一次不等式的步驟．

　　教學難點:是必須切實注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負數時，必須改變不等號的方向.

　　教學過程: 一、問題導入

　　復習：1、不等式的基本性質有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個例子。

　　2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據什么變形得到的？

　　3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學的解一元一次不等式進行類比，找到它們的聯系與區別。

　　二、指導自學，小組合作交流

　　請同學們根據以下提問進行自學，先個人思考，后小組合作學習。

　　1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點？

　　（1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0

　　觀察上面不等式有哪些共同特點，讓學生通過交流，再總結一元一次不等式的概念。老師板書定義。

　　2、讓學生舉出2或3個一元一次不等式的例子，小組交流。

　　3、讓學生通過比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數軸上表示出來。

　　4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？

　　5、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來。

　　（1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x

　　（3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1

　　總結：解一元一次不等式的依據和解一元一次不等式的步驟。

　　三、互動交流，教師點撥

　　（一）、學生易出錯的問題和注意的事項：

　　1、確定一個不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個要點：左右兩邊都是整式，只有一個未知數，未知數的次數是1。

　　2、對于（1），讓學生說明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據是什么，特別注意的是：解不等式的移項和解方程的`移項一樣。即移項要變號（培養學生運用類比的數學思想）。

　　3、不等式兩邊同時除以（－3）時，不等號的方向改變。

　　2、重點點撥（2）和（3），先讓學生到黑板上板演。老師再講評。

　　（2）易出錯的地方是：去括號時漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項沒變號，還有移項沒有變號;（3）易出錯的地方是：去分母時漏乘無分母的項。

　　3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1。（在系數化為1這一步要特別提醒學生注意當系數為負數時，要記住改變不等號的方向。）

　　四、鞏固練習

　　1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？

　　（1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1）

　　2、解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來

　　（1）3x–8<5x+12（2）2(x–1)≥x+3（3）x/5≥1+（x–3）/ 2

　　3、[思考]當x取何值時，代數式(x–2)/2的值比(3x+1)/3的值大？

　　小結：（1）不等式兩邊同時除以負數時，不等號的方向要改變。（2）注意去括號時不要漏乘，括號前是負號，去掉括號后括號里的項要變號，還有移項一定要變號（3）去分母時不要漏乘無分母的項。

　　一元一次不等式教學設計 8

　　教學目標：

　　（知識與技能，過程與方法，情感態度價值觀）

　　（一）教學知識點

　　1.一元一次不等式與一次函數的關系.

　　2.會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較.

　　（二）能力訓練要求

　　1.通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養學生的數形結合意識.

　　2.訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.

　　（三）情感與價值觀要求

　　體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用.

　　教學重點

　　了解一元一次不等式與一次函數之間的關系.

　　教學難點

　　自己根據題意列函數關系式，并能把函數關系式與一元一次不等式聯系起來作答.

　　教學過程

　　創設情境，導入課題，展示教學目標

　　1.張大爺買了一個手機，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業務員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設了兩種有關神州行的通訊業務：甲類使用者先繳15元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.2元；乙類不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？

　　2.展示學習目標：

　　（1）、理解一次函數圖象與一元一次不等式的關系。

　　（2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。

　　（3）、理解兩種方法的關系，會選擇適當的方法解一元一次不等式。

　　積極思考，嘗試回答問題，導出本節課題。

　　閱讀學習目標，明確探究方向。

　　從生活實例出發，引起學生的好奇心，激發學生學習興趣

　　學生自主研學

　　指出探究方向，巡回指導學生，答疑解惑

　　探究一：一元一次不等式與一次函數的關系。

　　問題1：結合函數y=2x-5的.圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　(1) x取何值時，2x-5=0？

　　(2) x取哪些值時, 2x-5>0？

　　(3) x取哪些值時, 2x-5<0?

　　(4) x取哪些值時, 2x-5>3?

　　問題2：如果y=－2x－5，那么當x取何值時，y＞0 ? 當x取何值時，y<1 ?

　　你是怎樣求解的？與同伴交流

　　讓每個學生都投入到探究中來養成自主學習習慣

　　小組合作互學

　　巡回每個小組之間，鼓勵學生用不同方法進行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。

　　探究二：一元一次不等式與一次函數關系的簡單應用。

　　問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：

　　（1）何時哥哥分追上弟弟？

　　（2）何時弟弟跑在哥哥前面？

　　（3）何時哥哥跑在弟弟前面？

　　（4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？

　　你是怎樣求解的？與同伴交流。

　　問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.

　　讓學生體會數形結合的魅力所在。理解函數和不等式的聯系。

　　精講點撥

　　移動通訊公司開設了兩種長途通訊業務：全球通使用者先繳50元基礎費，然后每通話1分鐘付話費0.4元；神州行不交月基礎費，每通話1分鐘付話費0.6元。若設一個月內通話x分鐘，兩種通訊方式的費用分別為y1元和y2元，那么：

　　（1）寫出y1、y2與x之間的函數關系式；

　　（2）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；

　　（3）求出或尋求出一個月內通話多少分鐘，兩種通訊方式費用相同；

　　（4）若某人預計一個月內使用話費200元，應選擇哪種通訊方式較合算？

　　在共同探究的過程中加強理解，體會數學在生活中的重大應用，進行能力提升。

　　提高學生應用數學知識解決實際問題的能力

　　達標檢測

　　展示檢測內容

　　積極完成導學案上的檢測內容，相互點評。

　　反饋學生學習效果

　　知識與收獲

　　引導學生歸納探究內容

　　學生回顧總結學習收獲，交流學習心得。

　　學會歸納與總結

　　布置作業

　　教材P51.習題2.6知識技能1；問題解決2,3.

　　板書設計

　　§2.5 一元一次不等式與一次函數（一）

　　一、學習與探究：

　　1.一元一次不等式與一次函數之間的關系；

　　2.做一做（根據函數圖象求不等式）；

　　3.試一試（當x取何值時，y＞0）;

　　4.議一議

　　二、精講點撥：

　　三、知識與收獲：

　　四、課后作業：

　　一元一次不等式教學設計 9

　　教學目標

　　1、知識與技能：

　　（1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；

　　（2）掌握一元一次不等式組的解法。

　　2、過程與方法：

　　（1）經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養學生逐步形成分析問題和解決問題的能力。

　　（2）經歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法，滲透類比和化歸思想。

　　3、情感、態度與價值觀：

　　（1）感受數形結合思想在數學學習中的作用，養成自主探究的良好學習習慣。

　　（2）學生在解不等式組的過程中體會用數學解決問題的直觀美和簡潔美。

　　2學情分析

　　本節討論的對象是一元一次不等式組。幾個一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎上發展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學習的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數量關系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解。因此，在本節教學中應注意前面的基礎，讓學生借助對已學知識的認識學習新知識。

　　另外，本節課是在學生學習了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數學建模思想學習，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關鍵，是后續學習一元二次方程、函數的重要基礎，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個學習過程中數軸起著不可替代的作用，處處滲透著數形結合的思想,這種數形結合的思想對學生今后學習數學有著重要的影響。

　　3重點難點

　　1、教學重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法。

　　2、教學難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。

　　3、教學關鍵：利用數軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分。

　　4教學過程4.1第一學時教學活動活動1【導入】溫故知新

　　教師提問：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　針對性練習：

　　（設計意圖：檢驗學生是否理解和掌握一元一次不等式的相關概念，為本節新課內容的學習做好鋪墊。同時對解不等式中的相關要點加以強調：①解不等式中，系數化為1時不等號的方向是否要改變；②在數軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數軸表示出來的不等式解集的'幾何意義。）

　　活動2【講授】創設問題情景,探索新知

　　1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水

　　超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么？

　　（設計意圖：結合生活實例，讓學生經歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經歷知識的拓展過程，讓學生體會到數學學習的內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的。）

　　2、引導學生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關系：

　　超過1 200 t和不足1 500 t。

　　3、問題1：如何用數學式子表示這兩個不等關系？

　　1）引導學生一起把這個實際問題轉換為數學模型：

　　滿足一個不等關系我們可列一個不等式，滿足兩個不等關系可以列出兩個不等式。

　　設用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：

　　30x>1200， ①

　　30x<1500 ②

　　2)教師歸納一元一次不等式組的意義：

　　由于未知數x需同時滿足上述兩個不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組。

　　（設計意圖：把實際問題轉換為數學模型，同時讓學生根據一元一次不等式和二元一次方程組的有關概念來類推一元一次不等式組的有關概念，滲透類比和化歸思想。）

　　4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍？

　　1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數，

　　運用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。

　　2）得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集。學生自行求解：

　　由不等式①，解得x>40

　　由不等式②，解得x<50

　　3）教師引導學生根據題意，容易得到：在這兩個解集中，由于未知數x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。

　　（設計意圖：讓學生在教師的引導下探究不等式組的解集及其解法，養成自主探究的良好學習習慣。）

　　5、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分？

　　學生活動：將不等式①和②的解集在同一條數軸上分別表示出來。

　　（設計意圖：啟發學生可利用數軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。）

　　教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個解集，幫助學生求得這個公共部分。

　　（設計意圖：結合介紹利用數軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節課的難點，培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集

　　1）通過設置以下幾個問題，要求學生通過觀察、分組討論、取值驗證，自主得出結論。

　　（1）這兩種顏色把數軸分成幾個部分？

　　（2）每一個部分分別表示哪些數？

　　（3) 請每一小組的同學從這幾個部分中各取2~3個數，分別代入兩個不等式中，同時思考：哪部分的數既滿足不等式①同時又滿足不等式②？

　　2）學生通過自主探究、合作交流，得到這3個問題的正確答案。

　　3）得出結論：

　　只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②。因此，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。

　　4）教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數40、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分？教師引導學生利用學過的驗證法進行驗證，并得出結論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。

　　（設計意圖：讓學生對一系列的問題進行自主分析和解答，充分調動學生學習的主動性和積極性。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）

　　形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。

　　類似地，引導學生得出結論：兩個解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結論。

　　形式三：結合課本，利用兩條橫線都經過的部分來確定兩個解集的公共部分。

　　（設計意圖：介紹不同的形式，讓學生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分；進一步培養學生的觀察能力和數形結合的思想方法。）

　　6、問題4：如何表示這個可取值范圍？

　　教師分析：在數軸上，未知數x落在實數40和50之間。而我們知道，數軸上的實數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個數先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接，記為4040且x<50。

　　7、小結并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40

　　（設計意圖：首尾呼應，完成了實際問題的研究，通過這個研究過程，讓學生進行感悟、歸納、領會知識的真諦。）

　　8、同時，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進行歸納：

　　在數軸上，若在40

　　一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。

　　9、結合上述學習過程，讓學生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：

　　（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；

　　（2）把這些解集分別在同一條數軸上表示出來；

　　（3）確定各個不等式解集的公共部分；

　　（4）寫出不等式組的解集。

　　（設計意圖：及時進行小結，使學生對所學知識更加的系統化。）

　　一元一次不等式教學設計 10

　　一、教學目標：

　　（一）知識與能力目標：（課件第2張）

　　1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉化的作用。

　　2.學生理解、鞏固一元一次不等式的解法.

　　3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進一步理解和掌握。

　　4.在解決實際問題中能夠體會將文字語言轉化成數學語言，學會用數學語言表示實際的數量關系。

　　（二）過程與方法目標：

　　1．介紹一元一次不等式的概念。

　　2.通過對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質的利用，導入對解不等式的討論。

　　3.學生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質解不等式的方法。

　　4.學生將文字表達轉化為數學語言，從而解決實際問題。

　　5.練習鞏固，將本節和上節內容聯系起來。

　　（三）情感、態度與價值目標：（課件第3張）

　　1.在教學過程中，學生體會數學中的比較和轉化思想。

　　2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統一思想。

　　3.通過學生的討論，學生進一步體會集體的作用，培養其集體合作的精神。

　　4.通過本節的學習，學生體會不等式解集的奇異的數學美。

　　二、教學重、難點：

　　1.掌握一元一次不等式的解法。

　　2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。

　　3.能將文字敘述轉化為數學語言，從而完成對應用問題的解決。

　　三、教學突破：

　　教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學中要注意讓學生經歷將所給的不等式轉化為簡單不等式的過程，并通過學生的討論交流使學生經歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節課聯系起來，重視將解集表示在數軸上，從而指導學生體會用數形結合的方法解決問題。在研究中，鼓勵學生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的.思維。

　　四、教具：計算機輔助教學.

　　五、教學流程:

　　（一）、復習：

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　導入新課

　　1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學生演算。（注意步驟）

　　2．學生回憶不等式的性質，并說出解不等式的關鍵在哪里。

　　3．讓學生舉一些不等式的例子。在學生歸納出一元一次不等式的概念后，據情況點評。

　　4．新課導入：通過上節課的學習，我們已經掌握了解簡單不等式的方法。這節課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。

　　1．學生練習，并說出解一元一次方程的步驟。

　　2．認真思考，用自己的語言描述不等式的性質，說出解不等式的關鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁）

　　3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。

　　4．明確本課目標，進入對新課的學習。

　　1．復習解一元一次方程的解法和步驟。

　　2．讓學生回顧性質，以加強對性質的理解、掌握。

　　3．運用類比思維

　　4．自然過度，出示課件第3、4張

　　（二）、新授：

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　探究一元一次不等式的解法

　　1、學生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質對不等式進行變形的過程。提醒學生注意步驟。

　　2．分析學生的解答，提醒學生在解不等式中常見的錯誤：不等式兩邊同乘（除）同一個負數不等號方向要改變。

　　3．激勵學生完成對(2) 解答，并找學生上講臺演示。

　　4.強調在數軸上表示解集時的關鍵（出示課件第8頁）

　　5．出示練習（出示課件第9頁）

　　6．鼓勵學生討論課本第61頁的例4 。提示學生：首先將簡單的文字表達轉化成數學語言。（出示課件第10頁）

　　7．指導學生歸納步驟。

　　8．補充適當的練習，以鞏固學生所學。（出示課件第12頁）

　　1. 類比解一元一次方程，仔細觀察，理解用不等式的性質（3）解不等式的原理，并掌握用數軸表示不等式的解的方法。

　　2．學生類比解一元一次方程的步驟

　　與解一元一次不等式的一般步驟,同時完成練習。（出示課件第6頁）

　　3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內討論后，檢查自己的解答過程，彌補不足，進一步體會解一元一次不等式的方法。

　　4．理解、體會在數軸上表示解集的方法和關鍵。

　　5．學生組內討論完成。

　　6．認真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.

　　7．組內討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁）

　　8．認真完成練習。

　　1．電腦逐步演示，讓學生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張）

　　2．鞏固對一般解法的理解、掌握。

　　3．通過類比歸納，提高學生的自學能力。（出示課件第7頁）以訂正學生解答。

　　4．讓學生明白不等式的解集是一個范圍，而方程的解是一個值。

　　5．培養學生的擴展能力。

　　6．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。

　　7．通過動手、動腦使所學知識得到鞏固。

　　8．鞏固所學。

　　（三）、小結與鞏固：

　　教學環節

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　小結與鞏固

　　1．引導學生對本課知識進行歸納。

　　2．學生完成后（出示課件第13、14頁）。

　　3．練習與鞏固。

　　1．學生組內討論小結，組長幫助組員對知識鞏固、提升。

　　2．學生加強理解。

　　3．完成練習：書63頁第4題，第5（2、4）題。

　　1．培養學生總結、歸納的能力。

　　2．點撥學生對知識的理解與掌握。

　　3．鞏固本課所學。

　　一元一次不等式教學設計 11

　　【知識與技能】

　　1、了解一元一次不等式組的概念。

　　2、理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集。

　　3、會解一元一次不等式組。

　　【過程與方法】

　　【情感態度】

　　運用數軸確定不等式組的解集是行之有效的方法。這種“數形結合”的方法今后經常用到，鍛煉同學們數形結合的能力，提高學習興趣。

　　【教學重點】

　　一元一次不等式組的解法。

　　【教學難點】

　　確定一元一次不等式組的解集。

　　一、情境導入，初步認識

　　問題1現有兩根木條a和b，a長10cm，b長3cm，如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

　　解：由于三角形中兩邊之____大于第三邊，兩邊之____小于第三邊，設c的長為xcm，則x＜____，①x＞____，②合起來，組成一個__________。

　　由①解得_____________，由②解得_____________。

　　在數軸上表示就是________________。

　　容易看出：x的取值范圍是____________________。

　　這就是說，當木條c比____cm長并且比____cm短時，它能與木條a和b一起釘成三角形木框。

　　問題2由上面的解不等式組的過程用自己的.語言歸納出一元一次不等式組的解法。

　　【教學說明】

　　全班同學可獨立作業，也可分組自由討論，10分鐘后交流成果，逐步得出結論。

　　二、思考探究，獲取新知

　　思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解不等式組？

　　【歸納結論】

　　1、定義：

　　（1）一元一次不等式組：幾個含有相同未知數的一元一次不等式合起來組成一個一元一次不等式組。

　　（2）一元一次不等式組的解集：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集。

　　（3）解不等式組：求一元一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組。

　　2、一元一次不等式組的解法：

　　（1）求出每個一元一次不等式的解集。

　　（2）求出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集。

　　一元一次不等式教學設計 12

　　教學目標：

　　1、了解一元一次不等式的概念。

　　2、能類比一元一次方程的解法步驟解一元一次不等式，并把解集在數軸上表示。

　　3、體會自主與合作學習的快樂，體會數學學習中類比的思想方法。

　　教學重點：

　　一元一次不等式的概念及解法步驟。

　　教學難點：

　　解一元一次不等式。

　　教學流程：

　　一：情境誘導：一件商品x元，買50件這樣的商品總共花了350元，則可得一元一次方程為：。若買50件這樣的商品總花費不高于350元，則可得到怎樣的式子？（師問：什么叫一元一次方程，后面的這個式子是一元一次方程嗎？那么這樣的式子你能給起個名子嗎？好，這就是咱們今天要研究的一元一次不等式！）

　　二：自學指導：

　　學生自學課本122——123頁，并對照課本，找自學提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，了解學情，為展示歸納做準備。

　　附：自學提綱

　　1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能舉兩個例子說明嗎？

　　2、一般地，利用不等式的性質，采取與，就可以求出一元一次不等式的解集.

　　3.課本上例1中

　　1）題解答過程有哪幾個步驟

　　（2）題又有哪幾個步驟，由此你能總結出解一元一次不等式的步驟嗎？

　　4.議一議，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同點和不同點？

　　三、展示歸納

　　1.抽有問題的.學生逐題展示自學提綱中的問題答案，學生說，老師板書，

　　2.發動學生進行評價、補充、完善，

　　3.老師根據每個題目的展示情況進行必要的強調；全部展示完畢后，老師強調定義和步驟，提請注意不等式兩端乘除負數不等號反向。

　　四、變式練習：

　　1題口答，不僅要說出結果，還要說出理由；

　　2、3題逐題出示，學生先做，教師做必要的板書準備，再到學生中巡視指導，了解學情，然后抽有問題的學生展示，學生說，老師板書，發動學生進行評價、補充、完善，老師進行必要的強調。

　　1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5

　　2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題，

　　五：課堂小結：本節課你學到的知識有哪些？你認為有哪些重點要強調，哪些易錯點應注意？六：作業：七：課后延伸：生活中的不等式應用很多，有時可以幫我們解決很多困難，下節課我們繼續學習。

　　一元一次不等式教學設計 13

　　教學目標

　　1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．

　　2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．

　　3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．

　　教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決實際問題

　　教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．

　　例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?

　　解：設累計購物x元，根據題意得

　　（1）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　（2）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；

　　（3）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+0.9（x-100），到乙商場的花費為50+0.95（x-50）則

　　50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

　　50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

　　50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

　　答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；

　　當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。

　　變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的.部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？

　　解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得

　　0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞

　　0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜

　　0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x =

　　答：當x＞時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜時，選甲公司較好；當x=時，兩公司實際收費相同。

　　作業

　　1、某商店5月1號舉行促銷優惠活動，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的9.5折優惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？

　　2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊的旅游費用，其余游客八折優惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？

　　一元一次不等式教學設計 14

　　教學目標

　　1．知識與技能

　　理解一次函數與一元一次不等式的關系，發展學生的認知體系．

　　2．過程與方法

　　經歷探索一次函數與一元一次不等式的關系的過程，掌握其應用方法．

　　3．情感、態度與價值觀

　　培養良好的數學抽象思維，體會本節課知識在現實生活中的應用價值．

　　重、難點與關鍵

　　1．重點：一次函數與一元一次不等式的關系．

　　2．難點：如何應用一次函數性質解決一元一次不等式的解集問題．

　　3．關鍵：從一次函數的圖象出發，直觀地呈現出一元一次不等式的解的范圍．

　　教具準備

　　采用“問題解決”的教學方法．

　　教學過程

　　一、回顧交流，知識遷移

　　問題提出：請思考下面兩個問題：

　　（1）解不等式5x+6>3x+10；

　　（2）當自變量x為何值時，函數y=2x-4的值大于0？

　　學生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的答案，回答問題．

　　教師活動在學生充分探討的基礎上，引導學生思考：“一元一次不等式與一次函數之間有何內在聯系？”

　　思路點撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉化為2x-4>0，解這個不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時函數y=2x-4的值大于0，因此這兩個問題實際上是同一個問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出．當x>2時，這條直線上的點在x軸的上方，即這時y=2x-4>0．

　　問題探索

　　教師敘述：由上面兩個問題的關系，能進一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”有什么關系？

　　學生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯系不等式、函數知識，解決問題．

　　師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍．

　　教學形式師生互動交流，生生互動．

　　二、范例點擊，領悟新知

　　例2用畫函數圖象的方法解不等式5x+4<2x+10．

　　教師活動激發思考．

　　學生活動小組合作討論，運用兩種思維方法解決例2問題．

　　解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當x<2時，這條直線上的點在x軸的下方，即這時y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2．

　　解法2：將原不等式的`兩邊分別看作兩個一次函數，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點的橫坐標為2，當x<2時，對于同一個x，直線y=5x+4上的點在直線y=2x+10上相應點的下方，這時5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2．

　　評析兩種解法都把解不等式轉化為比較直線上點的位置的高低．

　　三、隨堂練習，鞏固深化

　　課本P216練習．

　　四、課堂，發展潛能

　　用一次函數圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數角度看問題，能發現一次函數、一元一次方程與一元一次不等式之間的關系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數觀點認識問題的方法，對于繼續學習數學是重要的．

　　五、布置作業，專題突破

　　課本P129習題14．3第3，4，7，8，10題．

　　一元一次不等式教學設計 15

　　教學目標：

　　知識與技能：會解含有分母的一元一次不等式;能夠用不等式表達數量之間的不等關系;能夠確定不等式的整數解。

　　過程與方法：經歷解方程和解不等式兩種過程的比較，體會類比思想，發展學生的數學思考水平。

　　情感態度、價值觀：通過一元一次不等式的學習，培養學生認真、堅持等良好學習習慣。.

　　教材分析：

　　本節教材首先讓學生動手做一做解兩個不等式;之后讓大家談談解一元一次不等式與解一元一次方程的異同點;最后是關于通過列不等式表示數量之間不等關系的例題2、3，其中例3涉及到了不等式的正解數解問題。關于解含有分母的一元一次不等式，學生在去分母這一部可能容易出錯，可以采用通過學生深度解決、師生總結交流方法、鞏固應用等方式處理。關于一元一次不等式的整數解問題，學生確實會有一定困難，主要是思考不夠認真，缺少方法等原因，教師要注重借助數軸的學法指導。

　　教學重點：

　　1、含有分母的一元一次不等式的解法

　　2、用不等式表達數量之間的不等關系

　　3、確定不等式的整數解

　　教學難點：

　　1、解含有分母的一元一次不等式時，去分母這一部的`準確性。

　　2、不等式的整數解的確定

　　教學流程：

　　一、直接引入

　　我們學習了解一元一次方程和解一元一次不等式，它們之間有怎樣的區別和聯系呢今天我們來探究一下。

　　二、探究新知

　　(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的異同點

　　1、出示問題，讓學生板演

　　找兩名同學，分別解下面兩個問題：

　　(1)解方程：﹦

　　(2)解不等式：

　　2、小組討論解一元一次方程和解一元一次不等式的過程的異同點。

　　3、師生交流。

　　相同點：解一元一次方程和解一元一次不等式的步驟相同，依次為：去分母去括號移項，合并同類項化系數為1。

　　不同點：在解一元一次不等式的化系數為1時，要注意不等式兩邊乘或除以同一個負數時，不等號要改變方向。

　　4、運用新知。

　　將下列不等式中的分母化去：

　　一元一次不等式教學設計 16

　　學習目標：

　　1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。

　　2、會解由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數軸正確的表示一元一次不等式組的解集。

　　3、通過探討一元一次不等式組的解法以及解集的'確定，滲透轉化思想，進一步感受數形結合在解決問題中的作用。

　　4、體驗不等式在實際問題中的作用，感受數學的應用價值。

　　學習重點：

　　一元一次不等式組的解法

　　學習難點：

　　一元一次不等式組解集的確定。

　　一、學前準備

　　【回顧】

　　1.解不等式，并把解集在數軸上表示出來。

　　【預習】

　　1、認真閱讀教材34-35頁內容

　　2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。

　　______ _______叫做一元一次不等式組的解集。

　　叫做解不等式組。

　　4、求下列兩個不等式的解集，并在同一條數軸上表示出來

　　①

　　二、探究活動

　　【例題分析】

　　例1. (問題1)題中的買5筒錢不夠，買4筒錢又多的含義是什么?

　　例2. (問題2)題中的相等關系是什么?不等關系又是什么?

　　例3. 解不等式組

　　【小結】

　　不等式組解集口訣

　　同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了

　　一元一次不等式組解集四種類型如下表：

　　不等式組(a

　　(1)xb

　　xb 同大取大

　　(2)x

　　(3)xax

　　(4)xb

　　無解大大小小解不了

　　【課堂檢測】

　　1、不等式組的解集是( )

　　A. B. C. D.無解

　　2、不等式組的解集為( )

　　A.-1

　　3、不等式組的解集在數軸上表示正確的是( )

　　A B C D

　　4、寫出下列不等式組的解集：(教材P35練習1)

　　三、自我測試

　　1.填空

　　(1)不等式組x-1 的解集是_ __;

　　(2)不等式組x-2 的解集 ;

　　(3)不等式組x1 的解集是__ __;

　　(4)不等式組x-4 解集是___ ___。

　　2、解下列不等式組，并在數軸上表示出來

　　(1)

　　四、應用與拓展

　　若不等式組無解，則m的取值范圍是 ____ _____.

　　一元一次不等式教學設計 17

　　教學目標

　　1．使學生知道一元一次不等式組及其解集的含義，會利用數軸求一元一次不等式組的解集；

　　2．使學生逐步學會用數形結合的觀點去分析問題、解決問題．教學重點和難點

　　重點：掌握一元一次不等式組解集的含義．難點：求不等式組中各不等式的解集的公共部分．課堂教學過程設計

　　一、從學生原有的認知結構提出問題

　　1．什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？

　　3．將第2題中的不等號改為等號所得的一元一次方程的解是什么？不等式的解集與方程的解有什么不同？

　　4．(投影)在數軸上表示下列不等式的解集：

　　(1)x＞2；(2)x＜-1；(3)x≥2；(4)x≤-2；(5)1＜x＜3；(6)-3≤x＜0

　　5．(投影)將下列各圖中數軸上的點的集合用不等式來表示．(學生口答完成)

　　在學生解答完上述各題的基礎上，教師指出，我們知道，物體A的重量x克大于2克，且小于3克，就是說，x的取值要使不等式x＞2與x＜3同時成立．

　　而將一元一次不等式x＞2與x＜3合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作本節課，我們就來學習一元一次不等式組及其解法．

　　二、講授新課1．利用數軸的直觀性，師生共同得出一元一次不等式組解集的概念首先，在數軸上表示不等式①，②的解集，如下圖．

　　其次，可向學生提出如下問題：

　　(1)通過觀察，要使不等式①，②同時成立，則x的`取值范圍是什么？(2)這個取值范圍，是不等式①，②的解集的什么？進一步追問，什么叫一元一次不等式組的解集？

　　最后，板書一元一次不等式組的解集的定義．

　　一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集．

　　求不等式組的解集的過程，叫解不等式組．

　　例1(1)在同一數軸上表示x＜2，x＞-3的解集．(2)在同一數軸上表示x＞-4，x＞-1的解集．(3)在同一數軸上表示x＜2，x＜-3的解集．(4)在同一數軸上表示x＞2，x＜-1的解集．

　　若上述各題中的解集有公共部分，用不等式表示出來．(此題可由學生板演來完成)．解：

　　此時，教師指出：由上例可以看出，由不等式x＞-3或x＜2合在

　　類似的，上例中

　　練習

　　解不等式組：

　　(本練習，應繼續鞏固學生利用數軸的直觀性解不等式組的能力)2．啟發學生總結解一元一次不等式組的方法及步驟例2解不等式組：

　　師生共同分析：我們知道，解不等式組就是求不等式組解集的過程．那么如何求不等式組的解集呢？(讓學生想一想，然后請幾名學生回答)應首先求出不等式①和②的解集，然后利用數軸找出這兩個解集的公共部分，就是不等式組的解集．

　　解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x＞3，在數軸上表示不等式①，②的解集．

　　所以這個不等式組的解集是x＞3．

　　(首先讓兩名學生分別解出不等式①，②然后回答不等式組解集．教師板書解答過程，并用彩筆在數軸上把相應的部分描述出來，以使學生感到醒目，加深理解記憶)例3解不等式組：

　　解：解不等式①，得x＜3，在數軸上表示為

　　(本題讓一名學生板演，其余學生在練習本上自己完成，教師巡視，并及時糾正學生在解題過程中出現的問題)結合上面兩個例題，教師應讓學生思考并回答，解一元一次不等式組的方法及步驟是什么？

　　解一元一次不等式組可以分為以下兩個步驟：

　　(1)求出這個不等式組中各個不等式的解集；

　　(2)利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即求出這個不等式組的解集．(若各個不等式的解集無公共部分，則此不等式無解)

　　三、課堂練習1．填表：(投影)

　　2．解下列不等式組：

　　四、師生共同小結

　　首先，讓學生回答以下問題：

　　1．本節課我們學習了哪些內容？

　　2．什么叫一元一次不等式組的解集？什么叫解不等式組？

　　3．解一元一次不等式組的步驟是什么？

　　4．若一元一次不等式組中，不等式的個數多于兩個時，解集的求法有無變化？結合學生的回答，教師指出，一元一次不等式組的解集是這個不等式組中各個不等式的解集的公共部分；當不等式個數多于兩個時，求解方法沒有變化．

　　五、作業

　　解不等式組：

　　課堂教學設計說明

　　在設計教學過程時，注意到了學生的年齡特點．遵循由淺入深、循序漸進的原則，并注意利用數軸的形象、直觀來表示不等式組的解集．

　　一元一次不等式教學設計 18

　　一、素質教育目標

　　（一）知識教學點

　　1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數軸較簡單的一元一次不等式組。

　　2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。

　　（二）能力訓練點

　　通過利用數軸解不等式組，培養學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力。

　　（三）德育滲透點

　　通過不等式組解集的求法，培養學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點。

　　（四）美育滲透點

　　用數軸求不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美。

　　二、學法引導

　　1．教學方法：引導發現法、觀察法、歸納總結法。

　　2．學生學法：學會利用數軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　（一）重點

　　理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。

　　（二）難點

　　正確理解一元一次不等式組解集的含義。

　　（三）疑點

　　弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的.理解。

　　（四）解決辦法

　　加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。

　　四、課時安排

　　一課時．

　　五、教具學具準備

　　直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。

　　六、師生互動活動設計

　　1．教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法。

　　2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們。

　　3．通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規律。

　　七、教學步驟

　　（一）明確目標

　　本節課重點學習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。

　　（二）整體感知

　　要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規律。

　　（三）教學過程

　　1．創設情境，復習引入

　　（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

　　（2）已知一個數比2大但比4小，請在數軸上表示數。

　　學生活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

　　教師分析：一個數比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數軸上表示不等式①②的解集

　　可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：

　　不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。

　　【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發了他們應用舊知識探索新知識的熱情。

　　2．探索新知，講授新課

　　（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。

　　說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。

　　（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。

　　請同學們根據自己的理解，解答下列各題。

　　例1利用數軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。

　　① ② ③ ④

　　學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演．板演完成后，由學生判斷是否正確。

　　解：① ②

　　不等式組解集為不等式組解集為

　　③ ④

　　不等式組解集為不等式組無解

　　【教法說明】教學時，可用彩筆在數軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

　　利用數軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。

　　教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。

　　教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤。

　　一元一次不等式組中，不等式個數多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會。

　　利用數軸解下列不等式組：

　　學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．

　　答案：（1）（2）（3）（4）無解

　　4．變式訓練，培養能力

　　單項選擇：

　　（1）不等式組的整數解是（）

　　A．0，1 B．0 C．1 D．

　　（2）不等式組的負整數解是（）

　　A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定

　　（3）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）

　　（4）不等式組的解集在數軸上表示正確的為（）

　　（5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（）

　　A．B．C．D．

　　學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案．

　　參考答案：C，C，D，A，C

　　【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發學生探索知識的熱情．

　　（四）總結、擴展

　　不等式組

　　1．圖示

　　2．折線特點

　　3．解集

　　4．解集與公共部分關系

　　折線的公共部分

　　即為不等式組的解集

　　無解若，不等式組的解集是什么？有規律可尋嗎？

　　【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規律，以此揭示規律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發揮了主體作用．

　　注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算．

　　八、布置作業

　　（一）必做題：P78 1；P79 A組1．

　　（二）選擇題：

　　填空題：

　　1．不等式組的非負整數解是_______________．

　　2．若同時滿足與，則的取值范圍是______________．

　　3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關系為____________．

　　【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性．

　　參考答案

　　略．

　　九、板書設計

　　一元一次不等式教學設計 19

　　教學建議

　　一、知識結構

　　本書首先結合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數軸解一元一次不等式組的方法，最后對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結．

　　二、重點、難點分析

　　本節教學的重點是掌握一元一次不等式組的解法步驟并準確地求出解集．難點是正確應用不等式的基本性質對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學代數中是研究問題的重要工具，例如求函數的定義域、值域、研究函數的單調性，求最大值、最小值，一元二次方程根的討論等，都要用到不等式的知識．不等式也是進一步學習其他數學內容的基礎．學習和掌握不等式的求解和不等式的證明方法，對培養學生邏輯思維能力也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特別重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結為解一些由簡單不等式所組成的不等式組．

　　1、在構成不等式組的幾個不等式中

　　①這幾個一元一次不等式必須含有同一個未知數；

　　②這里的“幾個”并未確定不等式的個數，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

　　2、當幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

　　3、由兩個一元一次不等式組成的不等式的解集，共歸結為下面四種基本情況：

　　【注意】①其中第（4）個不等式組，實質上是矛盾不等式組，任何數都不能使兩個不等式同時成立。所以說這個不等式組無解或說其解集為空集。②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規律：同大取大，同小取小，一大一小中間找。

　　三、教法建議

　　1．解本節的.引例及例1、例2、例3時，注意把解不等式組的思路講清楚，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程一定要結合數軸來講。

　　2．這節課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．準確熟練地解一元一次不等式以及用數軸上的點表示不等式的解集是這節課的基礎，因此講新課之前要復習提問這些內容。

　　3．求公共解集是這節課的新授內容，教師要充分利用數軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優點．解集的公共部分教師可用彩筆在數軸的相應部分描畫出來，使學生感到醒目，便于理解記憶。

　　4．每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復的機械計算。