(推薦)《植樹問題》教學設計
作為一名優秀的教育工作者，總歸要編寫教學設計，教學設計是一個系統設計并實現學習目標的過程，它遵循學習效果最優的原則嗎，是課件開發質量高低的關鍵所在。如何把教學設計做到重點突出呢？下面是小編收集整理的《植樹問題》教學設計，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
《植樹問題》教學設計1
教材分析
《植樹問題》它原本屬于經典的奧數教學內容，新課程教材把它放在了“數學廣角”中讓所有的學生學習，說明這一教學內容本身具有很高的數學思維含量和很強的探究空間，既需要教師的有效引導，也需要學生的自主探究。
學情分析
從學生的思維特點來看，四年級學生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類整理的數學活動經驗。因此，在本課的設計中，解題不是主要的教學目的，主要的任務是以“植樹問題”為載體，讓學生經歷猜想、驗證、推理等數學探究的過程，尋找解決問題的.策略，抽取數學模型，體驗數學思想方法在解決問題中的應用。
教學目標
1、通過探究發現一條線段上兩端要種的植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和思想方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：理解棵數與間隔數之間的關系。
教學難點：應用植樹問題的數學模型來靈活解決一些相關的實際問題。
《植樹問題》教學設計2
一、教學目標：
1、通過探究發現一條線段上兩端要種植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
二、教學重點
使學生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
三、教學難點
使學生掌握已知株距和全長求株數的方法，以及已知株數和株距求全長的方法。
四、教學準備
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
五、課前互動
1、同學們，我們先來說說順口溜，好嗎?一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續……
2、接下來，我們來說一個不一樣的，有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來，讓學生也跟著做)，三個手指兩個隔，會說嗎?請繼續……學生說到五個手指四個隔時，引出“間隔，間隔數”的概念。(在數學上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔?間隔數為4。)
3、隨機請一行同學站起來，不斷增減學生，讓學生邊觀察邊說，幾個同學幾個隔，老師發問，哪個間隔長，引出“間隔長”的概念。
教學過程
六、引入課題
生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關的問題—植樹問題。(板書課題：植樹問題)
七、引導探究，發現“兩端要種”的規律
1、情景導入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣，還能美化環境。這是我們學校的新校區，綠化校園是我們的一個重要任務。植樹節那天，我們全體老師參與了植樹活動，(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設計的.，你們想知道我是怎樣設計的嗎?(出示*場圖片)這是我們學校的*場，*場外面是一條車道。現在要在車道一邊種一行樹，校長想在我們班選幾名優秀環境設計師完成這項任務。你們想成為優秀環境設計師嗎?
出示示意圖及題目：同學們在全長100米的車道一邊植樹，每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a、指名讀題，問：要求一共要栽多少棵樹，首先應該考慮到哪些問題
b、理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明：如果把這根尺子看作是這條車道，在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算，一共需要多少棵樹苗?
④反饋。
2、引發猜想
師：三種意見(19棵、20棵、21棵)，哪種是正確的呢?
八、解決兩端都種求總長度的實際問題
同學們發現規律的能力可真不錯。下面我們玩個站隊的游戲。
1、這一列共有幾個同學?(4個同學現場站隊)如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最后一個同學的距離是多少米?
師：這個問題與剛才的類型有什么不同?學生試做，反饋。
你運用哪個規律?(間隔長×間隔數=總長度)
2、這一列共有10個同學呢?100個同學呢?
3、這個規律，你能算算我們學校綜合樓的長度嗎?
出示：學校綜合樓前種樹，每隔4米種一棵，一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學生口答。(示意選拔設計師)
小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，“兩端要種”求棵數用間隔數+1;還知道通過棵數與間距求總長度。
九、回歸生活，實際應用
其實，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
1、出示：在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每個50米安一座，一共要安裝多少座路燈?
問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的?學生讀題，練習反饋。(示意選拔設計師)
2請同學們認真聽，伸出右手，用手指記下鐘敲打的次數，你發現什么?(次數比間隔數多1)
出示：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間?
學生討論，匯報。(示意選拔設計師)
十、全課總結
1、師：同學們今天的表現真不錯，運用發現的規律解決了不少問題，你們看，老師把大家的發現編成了一首兒歌，我們一起來讀讀吧!
小樹苗，栽一栽，兩端都栽問題來，間隔數多1是棵數，棵數少1是間隔數，怎樣求出間隔數?
全長除以間隔長度。
2、師：植樹問題中的學問還有很多，在以后的學習中，我們還會學到兩端不栽，一端栽，封閉圖形中的植樹問題，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
《植樹問題》教學設計3
單元教學目標：
1、使學生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。
2、初步培養學生從實際問題中探索規律、找出解決問題的有效方法的能力。
3、讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學時數：4課時
數學廣角植樹問題（一）
第一課時教學內容：
教科書第117頁118頁的例1、例2
教學目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的.實踐活動，讓學生感悟分的段數與植樹棵樹之間的關系。
2、通過小組合作、交流、使學生能理解段數與植樹棵樹之間的規律。
3、通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點、難點：
教具：
掛圖、直尺
教學過程：
一、創設情境，引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數學知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學生高舉起右手，并將五指伸直，關攏。
師：現在請每位小朋友將五指張開，數一數，張開后有幾個空格？（4個）
師：在數學上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。
2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？
今天，我們就來學習有趣的植樹問題。
（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1）同桌相互討論。
2）有線段圖表示你的方法
3）學生匯報
4）引導總結：
兩端要栽的時候，比較間隔數和棵數，你得出什么規律？（生：棵樹比間隔數多1）
你能用一個式子表示兩端都栽的棵數和間隔數的關系嗎？
板書：棵數=間隔數+1
5）在線段圖上，又有怎樣的關系呢？
點數=間隔數+1
6）這個問題應是：1005=20（個）間隔數
20+1=21（棵）棵數
鞏固練習
（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。
（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？
1）讀題，理解題。
2）分組看圖討論。
3）嘗試列式計算。
4）交流：603=200間隔數
兩端不栽樹：20－1=19（棵）
192=38（棵）
5）質疑：
為什么減1？為什么乘2？
比較例1與例2的不同？小組討論，再交流
例1兩端要栽樹，所以棵數比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數比間隔少1。
鞏固練習二：
教科書第119頁做一做1、2題
學生獨立完成，集體反饋。
三、本課小結：
通過今天的學習，你有什么收獲？
《植樹問題》教學設計4
設計理念：
笛卡兒說過：“數學是使人變聰明的一門科學”，而數學思想則是傳導數學精神，形成科學世界觀不可缺少的條件。數學思想方法反映著數學概念、原理及規律的聯系和本質，是學生形成良好知識結構的紐帶，是培養學生能力的橋梁。新課標下的每冊教材都通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想方法。在植樹問題的教學中，主要是向學生滲透一種在數學學習上、在研究問題上都很重要的思想——化歸思想。
在設計上結合新課標的要求，根據教學內容的特點及學生的認知基礎，通過解決矛盾沖突的植樹問題，讓學生在借助圖、式分析題意的過程中，體驗到植樹問題的另一類型。再通過學生的合作探究，建構（兩端不種）植樹問題的模型，發現解決這類問題的規律，接著運用模型解決生活中的類似問題，滲透“化歸思想”。教學中注重于培養學生運用所學知識，舉一反三，解決實際問題的能力，也注重于讓學生體驗知識、經驗獲得的過程，培養學生借助圖示解決問題的意識以及滲透“化歸思想”。
教學目標：
1、知識與能力目標：
通過探究發現一條線段上兩端都不種的植樹問題“棵數=間隔數-1”的規律。
2、過程與方法目標：
使學生經歷和體驗“復雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、情感態度與價值觀目標：
讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題。
教學重點：
理解“兩端都不種”的植樹問題的規律
教學難點：
應用“兩端不種”的植樹方法去解決生活中類似的問題
教學過程：
一、創設情境，發現問題
同學們學過植樹的知識嗎？請大家來幫忙解決下面這個問題
房屋間的距離是60米，要在兩間小屋之間植樹，每隔10米種１棵，需要多少棵樹？
誤區：60÷10=6（個）
6+1=7（棵）
兩端不種樹還是這樣來求棵數嗎？這就是我們本節課要學的知識（兩端不種）的植樹問題
（設計意圖：矛盾的`沖突更能引發學生探索的興趣。學生在已經學過兩端都種的植樹規律的前提下很大程度上會受到誤導把棵數求成間隔數+1，這樣引起學生認識上的矛盾從而體會更深刻。）
二、化繁為簡，經歷猜測、驗證的過程探索規律
師：怎么來求棵數呢？與上節課的知識有什么聯系，又有什么區別
討論：相同之處都是先求出間隔數；不同之處求棵數的方法不一樣
師：我們來大膽猜測一下“兩端不種”的植樹時怎樣求棵數？
猜測：棵數=間隔數+1
是不是這樣呢，我們來驗證一下（植樹）
兩端不種
棵數=間隔數+1
（設計意圖：讓學生經歷猜測與驗證的過程探索出規律建立起數學模型，為下一環節的例題深入學習與應用規律做好了鋪墊）
二、深入學習應用“兩端不栽”的規律
1．師：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了“兩端不栽”的規律：棵樹=間隔數-1。我們再回到剛才的問題，你會做了嗎？
2．例2大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹（學生獨立完成）
②師：同學們討論一下解決這道題要注意什么？
課件閃爍：將“兩旁栽樹”，“兩端不用栽”
學生展示：60÷3=20（個）
20-1=19（棵）
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以后同學們在做題的時候，一定要注意分清是“兩端要種”還是“兩端不種”。
（設計意圖：通過例2探索讓學生更深入的理解植樹中“兩端不栽”這種情況的處理及方法）
三、回歸生活，實際應用
1．為了迎接我校的十周年校慶，要在校園里相距20米的兩棵樹間每隔4米掛上彩旗，需要準備多少面彩旗？
20÷4=5（個）
5—1=4（面）（面數=間隔數-1）
問：為什么要—1？這相當于今天學習的植樹問題中的那種情況？
2．張老師從一樓到四樓去上數學課，學校每層有26級樓梯，張老師一共走了幾級樓梯？
4-1=3（層）（層數=樓數-1）
3×26=78(級)
（問你們家住幾樓呀？如果你們家的樓房也是每層26級樓梯，你回到家一共要走幾級樓梯？）
3一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？（次數=段數-1）
5-1=4（次）（次數=段數-1）
4×8=32（分）
（設計意圖：生活中有‘兩端不種’植樹問題的原型，也有植樹問題的變式練習，讓學生充分感受數學就在生活當中）
四、全課總結
通過今天的學習，你有哪些收獲？
（設計意圖：讓學生回顧本節知識達到及時鞏固的作用）
五、板書設計
植樹問題（兩端不種）
棵數=間隔數生活中
間隔數=全長÷間隔長掛彩旗：面數=間隔數-1、
學生展示：60÷3=20（個）上樓：層數=樓數-1
20-1=19（棵）鋸樹木：次數=段數-1
19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵樹。
（設計意圖：簡要的板書讓學生容易抓住本課的重點知識，一目了然。）
《植樹問題》教學設計5
教學目標：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的方法。
2.初步培養孩子從實際問題中探索規律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數學在日常生活中的廣泛應用，培養孩子的應用意識和解決問題的潛力。
教學重點：
用解決植樹問題的方法解決實際問題。
教學難點：
栽樹的棵數與間隔數之間的關系。
教具準備：多媒體課件。
設計理念：新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是孩子學習數學的重要方式。”同時指出：“孩子是數學學習的主人，老師是數學學習的'組織者、引導者與合作者。”結合新課標的要求，教學中力求發揮孩子的主體地位，讓他們動腦、動手、合作探究，經歷分析、思考、解決問題的全過程，體會植樹問題這一重要的數學思想方法。
教學過程：
一、談話導入：
師：同學們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計算準備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣等等，在數學上，我們把這類問題統稱為“植樹問題”。
二、揭示學習目標：（媒體出示）
透過這節課的學習，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據相關條件，求出需要多少棵樹苗或計算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會計算嗎？（讓孩子回答）你算的對嗎？請同學們自己動腦來驗證一下。
學習提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請你畫線段圖來看看。
②透過上面的分析，你能找出什么規律？和同桌或小組內說說。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內說說。
2.孩子自學探討。（師巡視）
3.班內交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數和間隔點數的關系。
總結規律：栽的棵數比間隔數多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨立完成。訂正時說說怎樣想的，重點讓孩子明確先求出間隔數，即36棵樹有35個間隔。
2.122頁第2題。獨立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測反饋：（獨立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
3.從王村到李村一共設有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠？
孩子完成后師批閱訂正，發現問題及時解決。
六、總結延伸：
這節課我們學習了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數與間隔數間的關系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動腦筋，靈活處理。
《植樹問題》教學設計6
教學內容：
四年級下冊數學教科書第117頁的例1
教學目標：
知識與技能
1、理解和掌握在一條線段上植樹問題的規律，本節課研究“兩端都要種”的“植樹問題”中間隔數與植樹棵數之間的規律。
2、引導學生用畫線段圖的方法分析理解題意，在擺學具的過程中理解間隔數與所栽棵數之間的規律，建構數學模型，感受數學的簡化思想和應用價值。
過程與方法
經歷解決實際問題的過程，體驗分析解決問題的方法。
情感態度與價值觀
體會數學知識在日常生活中的廣泛應用，培養學生的探究意識和能力，受到熱愛勞動、保護環境的教育。
教學重點：
發現“兩端都栽”的植樹棵數與間隔數之間的關系，并用發現的規律解決實際問題。
教學難點：
能應用規律解決實際問題
教法與學法：
教法：創設情境、引導學生探究
學法：小組合作討論
教學準備：
多媒體課件、30根小棒、6個圓片、6個三角形
教學過程：
一、創設情境
課件出示：幾張沙塵暴發生時的圖片
問生:看到這幾張圖片，要想改變這樣的生活環境，你應該做的最有意義的活動是什么?(植樹造林)
師：植樹造林可以防止沙塵暴，防止水土流失，凈化空氣，對我們有很多的益處。今天我們就來學習“植樹問題”。板書課題。
設計意圖：通過生活中的幾張照片，溝通數學與生活的聯系，讓學生體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，滲透環保教育，由此導入新課，明白本節課的學習內容。
課件出示：(下面哪種情況屬于兩端都栽的)
讓學生直觀地看到兩端都栽的植樹情況，然后進入本節課的主題：今天我們就來研究“兩端都栽”的植樹問題。
設計意圖：通過圖示法，讓學生直觀地理解“兩端都栽”的意義，為更好地探究新知作鋪墊。
二、自主學習，合作探究。
(1)課件出示例題
1、出示例題后，讓學生猜一猜，可能栽了幾棵?(4棵、5棵、6棵)
設計意圖：了解學生的已有知識水平，以及學生對自己答案的解釋，這個環節教師不論學生答案是否正確，不作任何解釋。引出矛盾，激起學生下一步探究的欲望。
2、這時教師不急于下結論，讓學生通過擺學具、畫線段圖等方法去驗證哪個答案是正確的。學生發表各自的看法，說出為什么是5棵?滲透一一對應的思想。
設計意圖：通過擺學具、畫線段圖，讓學生動手操作，直觀驗證到底哪個答案是正確的，潛移默化地滲透一一對應的思想。讓學生通過實驗的方法，做到心服口服，不盲目地作出選擇，培養學生嚴謹認真的科學態度。
3、想一想：植樹時為了美觀，整齊關鍵先確定什么?全長20米的小路一邊植樹，(兩端要栽)，還有哪些植樹方案?(學生會出現間隔7米栽一棵，這時說明理由，如果這樣栽的話，間隔長就不相等了)
設計意圖：給學生展現自我的機會，出現反例時，更能激發學生的求知欲，利用錯誤資源，能更好地證明間隔長必須是相等的，引出“間隔長”的意義。
(2)課件出示表格
(3)解釋表中的“間隔長”、“間隔數”分別表示什么?
(4)觀察表中的數據與課件圖示，讓學生找一找全長、間隔長、間隔數、所栽棵數之間的關系，互相交流討論。
設計意圖：通過分組練習探究，最后把結果都繪制到一個表格中，通過3個例子，采用不完全歸納法，讓學生觀察、討論、交流，得出數量之間的關系，這是本節課的重點之處。
(5)匯報交流成果，得出規律。
從左向右看：全長÷間隔長=間隔數間隔數+1=所栽棵數
從右向左看：所栽棵數-1=間隔數間隔數×間隔長=全長
設計意圖：數形結合，完善數學模型，弄清表中四個數量之間的關系，為后面解題提供解題思路。關鍵是弄清楚植樹的棵數比間隔數多1。
(6)初步應用規律解決問題。
三、應用規律解決實際問題。
1、自測題，看學生的掌握情況。
設計意圖：理解植樹問題中，求全長的方法。
設計意圖：理解植樹問題中，求所栽棵數的方法，加深理解“植樹的棵數比間隔數多1”的道理。
2、讓學生說一說生活中的植樹問題。
設計意圖：把植樹問題進行擴展，在生活中找到植樹問題的原型，這樣把知識系統化，使學生能夠舉一反三，觸類旁通，知道植樹問題中的“樹”可以代替生活中的其他事物，找到數學中的植樹問題與生活中的植樹問題的聯系。
四、應用規律解決生活中植樹問題問題的原型。
1、這一組有9個同學，相鄰兩個同學之間的距離大約是()分米，第一個同學到第9個同學的距離大約有多遠?先讓學生測量間隔長，然后再求問題。
2、鐘表問題。
設計意圖：靈活應用植樹問題的數學模型解決生活中類似的植樹問題，把植樹問進行擴展應用，提高學生靈活解題的能力。
五、課堂總結。
設計意圖：如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。
教學反思：
《植樹問題》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊中數學廣角的內容。數學廣角作為人教版新增的內容之一側重點是讓學生在掌握知識的同時向學生滲透一些常用的數學思想和方法。如何把抽象的數學思想方法很好地滲透在環節在教學中使學生在“潤物細無聲”中深刻體驗到數學思想方法的價值這是我在教學設計時著重思考和要解決的問題。一節課實施下來有成功之處也有不足之處。現做一個簡單的小結與反思。
成功之處：
一、教學設計有深度、有厚度。
教學設計分兩條線走：一條線以構建學生知識結構為線索，使學生對植樹問題的認識經歷了“生活問題——猜想驗證——建立模型”不斷數學化的過程，較好地實現了由生活中的具體問題過渡到相應的“數學模式”,為上升到更抽象的數學高度奠定了基礎。然后又讓學生運用模型解決問題，把數學化的東西又回歸于生活，也讓學生再一次體會數學與生活的密切聯系。另一條線以滲透數學思想方法為線索。
對于植樹問題的探究，不僅讓學生通過畫線段圖、擺學具的方式自主探究、尋找，而且結合線段圖、擺學具，讓學生理解了為什么兩端都種時，棵數會比間隔數多1，多的1指的是哪一棵樹。讓學生不僅要知其然，還要知其所以然。
由反復的修改，讓我深刻地體會到了對教材研究的重要性，明白了“教師對教材看得有多深，才能使你的課堂有多厚”的道理。也讓我知道了自己今后應該努力的`方向。
二、敢于放手讓學生去探究，體現學生的主體地位。
整堂課，我都比較注重學生的主體地位。因為我知道，只有學生自己想學、愿學，才能主動地學，并把學到的東西內化為自己的知識。因此對于重點部分的引入，即探究兩端都種時，棵數與間隔數之間究竟有什么關系，我先讓學生通過自己的猜測得到答案。當幾種答案產生沖突時，再引導學生探究，這樣更容易激發學生的探究欲望，激活學生的主體意識。而后的探究部分我就放手讓學生去做，教師給予適當的指導，讓學生在自主探索中掌握用線段圖探究植樹問題規律的方法。由此把方法內化為自己的東西，為下節課自主尋找另外兩種植樹問題的規律時，學生就比較輕松愉快了。
三、注重教學思想的滲透和學習方法的傳授。
在整個教學的過程中，我都很注重數學思想方法的滲透。比如:當學生用一個線段圖證明規律時,適時點撥。用一個線段圖就能證明它是普遍存在的規律嗎?再畫幾個試試(以小組為單位，分組研究)。交流時，讓不同的學生說出用不同間隔的線段圖得到同一個規律，實際就是向學生滲透不完全歸納法。在展示交流部分，通過對比10個間隔與2個間隔的線段圖的難易，對比畫一棵樹和用
一個點表示一棵樹的難易，讓學生體會簡化的思想。通過找生活中的植樹問題，并解決生活中的植樹問題，讓學生體會化歸的思想。對于學習方法的傳授，整節課都特別重視線段圖的運用。
當然，這節課也有許多的不足之處，列舉幾條：
一、教學時間安排欠妥。有的教學內容沒有來得及出示，有的內容講解比較倉促。練習鞏固時間不充分，沒有檢測時間，使教師沒有及時掌握每個學生的學習情況，心中沒底。
二、本節課，我本想借助一一對應的思想去突破本節課的難點(兩端都栽的情況下，所栽的棵數比間隔數多1)，可是沒有深入去理解植樹問題中所蘊含的一一對應思想。所以，感覺得出的規律有些牽強、抽象，沒有達到水到渠成的效果，沒有把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，沒有很好地突破難點。
三、對學生評價這塊顯得能力不足。對于學生的評價如何做到即準確又有深度，還要具有啟發性，這是我還得努力學習的方向。
四、數學課關鍵在于“說”，以說促思，以說引思，這樣可以了解學生的思維過程是否正確，以便教師及時調控課堂，改變教學策略，但是，為了能夠完成教學任務，明知道應該讓學生多說，但是由于時間問題，就把學生說的權利剝奪了，而去進行下面的教學內容，這是我一貫的通病，我爭取改正，把更多的時間和空間留給學生，讓學生真正成為課堂的主人。
總之，一堂課下來，發現自己真的還有那么多的不足之處。反思自己，今后還應加強學習，學習理論知識、學習優秀課例，特別應該針對自己的不足之處，運用于實際教學之中，逐步完善、改正。希望能通過自己一點一滴的積累和改進提高自己的業務水平和調控、處理課堂生成的能力，使自己能不斷進步、不斷發展。
《植樹問題》教學設計7
教學目標：
1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應用，并能用此方法解決簡單的實際問題。
2、學會從實際問題中探索規律，找出有效解決問題方法的潛力。
3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。
教學難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。
教學重點：參與探索并發現“植樹問題”的解題規律。
教學準備：練習紙、課件
教學過程：
一、談話引入，揭示課題
師：同學們，你明白我們這天要學習什么資料嗎？
生：植樹問題
師：你們是怎樣明白的哦？
好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數學問題。你們喜不喜歡？
板書課題：植樹問題
出示學習目標：
二、操作感悟，探究規律
1、請看大屏幕：
（1）想一想：
那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學們想一想，你們還要了解什么信息？
①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……看來同學們思考問題還很全面呢！
（2）猜一猜：
如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？
生1：5生2：4生3：3
（3）畫一畫：
師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫圖）
哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？
（教師先介紹畫樹的方法，學生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。
2、展示、匯報
①選一學生的示意圖展示、匯報。
兩端都種：電腦展示，學生說出自己的.想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
②選另一學生的示意圖展示、匯報。
只種一端：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
③選另一學生的示意圖展示、匯報。
兩端都不種：電腦展示，學生說出自己的想法，教師把學生畫的示意圖畫在黑板上
3、寫算式
師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？
①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。
20÷5=4（段）=4（棵）
棵數和段數一一對應。
②兩端都種：20÷5+1=5（棵）
20÷5表示什么？加“1”是什么意思？
③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）
每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）
20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）
4、小組討論：
我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）
5、教師引導學生總結：
①只種一端：棵數=段數
②兩端都種：棵數=段數+1③兩端都不種：棵數=段數—1
那么段數（間隔數）怎樣求呢？
所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據以上數量關系來解決就能夠了。
6、象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）
師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？
（根據學生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）
三、活學活用，解決問題
師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規律，我們能不能應用這些規律來解決生活中的實際問題呢？
（一）基本練習：我能行！
1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。
2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。
好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！
（二）綜合練習：我挑戰！
1、林木工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
①6×36=216（米）
②6×（36-1）=210（米）
③6×（36+1）=222（米）
2、一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸完一共要花多少分鐘？
①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）
②5×8=40（分鐘）
③（5-1）×8=32（分鐘）
3、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
①12÷1=12（個）
②12÷1+1=13（個）
③12÷1-1=11（個）
（三）拓展練習：我智慧！
四、再次梳理，總結提高
這天我們學習了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？
《植樹問題》教學設計8
教學目標：
1.認識棵數，知道什么是間隔數、。
2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數+1”的關系。
3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學會通過畫線段圖來分析題意。
教學重點：
探究植樹的棵數和間隔數之間的關系，并能用發現的規律解決實際問題
教學難點：
靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數和間隔數之間的規律解決生活中的實際問題
導學指要：
1.通過五指初步感知棵數與間隔數之間的關系，理解間隔、間隔數、間距的.含義。
2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學習的方式利用學具擺、數、畫等方法，進一步明確棵數與間隔數之間的規律。
3.學習植樹問題在生活中的運用。
教具：課件一套學具9套自學提示卡一張
預設教學流程：
一、創設情境生成學習目標
1、教學“間隔”定義
師：我們班在各方面都十分優秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？
生：好
師生問好
師：我們人有兩件寶貝，是雙手和大腦，今天這節課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數學課有什么關系呢？手上有哪些數學問題呢？好，現在我們就去探討。
師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關系呢？
生：……………………
師：減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：再減掉1根手指，現在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關系呢？
生：……
師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關系呢？
生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。
師：這兩根手指之間的手指縫，用數學語言來說就叫間隔，間隔的個數就叫間隔數。
板書：間隔數
2、在生活中找間隔
師：和你的同桌說說：什么是間隔數？
生：……
師：我們再來體驗，請一排的前三名同學站起來，這一排同學有多少個間隔？
生：…………….
師：請這一排的前四名同學站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學的間隔數是多少？
生：……………
師：今天將利用數學知識來解決“植樹問題”。
板書課題：植樹問題
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
A師：這里是哪里？
學校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學校。可不是隨便種的哦，學校可是有要求的。
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（此環節要全方位理解題意）
師：今天這節課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽
師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？
B生動筆算
師：誰來說說你是怎樣列式的？
生：……..
板書：100÷5=20xx+1=21（棵）
100÷5=20xx+2=22（棵）
100÷5=20xx+1=21（棵）
21x2=42棵
師：學校可犯糊涂了，有這么多種結果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧
請同學們利用畫一畫，數一數，算一算，到底該買多少棵樹苗？
C學生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學生
D在實物投影上展示學生的作品
學生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數與間隔數的關系
反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？
2、再次課件演示得出結論
那你們獲得的結論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數與間隔數之間有什么關系呢？
棵數=間隔數+1
師小結：
你們真了不起，你們發現了植樹問題中非常重要的一個規律棵數=間隔數+1
3、應用規律解決問題
師：應用這個規律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？
生：……………
師：同學們真的很了不起。通過把復雜的問題簡單化，發現了“兩端都栽”求棵數的解題規律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?
《植樹問題》教學設計9
教材分析：
“植樹問題”在實際生活中應用比較廣泛，它通常是指沿著必須的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數和植樹的棵數之間的關系就不同。本節課就是要滲透有關植樹問題的一些思想方法，透過學生的動手操作、自主探究來發現現實生活中它們的規律，，抽取出其中的數學模型，然后再用規律解決植樹中的相關問題。教學目標：
1.使學生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實際生活中存在的與“植樹”有關的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學重難點：
掌握“植樹問題”中三種狀況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學過程：
一、創設情境，導入新課
1.小游戲：
點名學生動手操作，給繩子打3個結并觀察：給繩子打3個結，會把繩子分成幾個間隔？（有三種狀況：4個、3個、2個）（解釋“間隔”的意思）
透過剛才的游戲，你得出了什么結論？（強調結數和間隔數的三種關系）點評：透過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數”的概念教學，由于有繩子打結作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時間接滲透了間隔與間隔數兩者之間的`關系，為探究新知打下良好的基礎。
2.導入新課：這天這節課我們就來學習和間隔有關的植樹問題（板書課題：植樹問題）
二、新課探究：
1出示例題：（同學們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設發展規劃綱要獲批了，為了響應海南國際旅游島建設的號召）寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
點評：所選例題具有很強的開放性，同時以“海南國際旅游島建設”引入例題，體現了數學與生活緊密聯系，讓學生在簡單愉快的生活化的課堂環境中學習數學。
2.分組動手操作（分八小組，每組6人），在泡沫上“植樹”，
要求：（1）計算一共需要準備多少棵樹苗
（2）思考棵數與間隔數的關系。
點評：學生親自動手操作，并透過仔細觀察、交流討論，有效促進學生思維活動的體驗以及情感的體驗過程，提高了學生分析問題和解決問題的潛力，把感性認識上升為理性認識。
3.匯報結果：
（1）兩端都種：50÷5+1=11（棵）結論：棵數=間隔數+1
（2）只種一端：50÷5=10（棵）結論：棵數=間隔數
（3）兩端都不種：50÷5-1=9（棵）結論：棵數=間隔數-1
4、總結（學生匯報教師書寫）：
（1）兩端都種：棵數=間隔數+1
（2）只種一端：棵數=間隔數
（3）兩端都不種：棵數=間隔數-1
點評：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂！”學生在動手操作的過程中，仔細觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗，充分交流，加深對植樹問題三種狀況的理解。結論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習
1、做一做：
（1）園林工人要在全長800米的公路一側植樹，每隔4米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）李家莊小學從校門口的門柱到教學樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹？
2、數學競技場：分組競賽，每組派代表選題，解答對得相應的分值，解答錯則機會讓給其他表現好的小組，總分最高的小組獲勝。
（1）掛燈籠（20分）：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
（2）插彩旗（20分）：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
（3）上樓梯（20分）：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站（30分）：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？
（5）鋸木頭（30分）：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
（6）街道上（50分）：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
（7）滑冰場（50分）：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（8）鐘表上（50分）：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
（9）電線桿（100分）：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
（10）廣告牌（100分）：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
點評：設計形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習題，激發了學生的學習興趣，充分調動了學生的解決問題的用心性，同時充分地體現了數學與生活的緊密聯系，使數學回歸生活，
四、全課小結：
這節課我們學習了什么資料？你還有什么疑問？（植樹問題的三種狀況）
五、板書設計
植樹問題
兩端都種：棵數=間隔數+1
只種一端：棵數=間隔數
兩端都不種：棵數=間隔數-1
例題：寰島小學決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側每隔5米植一棵樹，一共需要準備多少棵樹苗？
兩端都種：50÷5+1=11（棵）
只種一端：50÷5=10（棵）
兩端都不種：50÷5-1=9（棵）
（1）掛燈籠：要在長90米的教學樓上每隔5米掛一個燈籠，需要準備多少個燈籠？（兩端都不掛）
（2）插彩旗：校園要在長12米的國旗臺前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗？（兩端都插）
（3）上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級臺階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級臺階？
（4）公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個車站？
（5）鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸完需要幾分鐘？
（6）街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈？（兩端都安裝）
（7）滑冰場：圓形滑冰場的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？
（8）鐘表上：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完，12時敲響12下，需要多長時間？
（9）電線桿：在公路一邊每隔50米埋設一根電線桿，共埋設了10根（兩端都埋），這段公路有多長？
（10）廣告牌：在馬路的一側立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠？
教學后記：
本節課旨在透過學生的學習活動讓學生發現數學規律，建立植樹問題的數學模型，理解“棵數”與“間隔數”的關系，從而發展學生的數學應用意識，培養學生主動探究和合作學習的精神，最終掌握植樹相關問題的解決辦法。總的來說，本節課學生參與面廣，用心性和主動性得到充分發揮，課堂效率也高，較好地展示了動手操作、合作學習的優勢，主要體現了以下幾點：
一、動手操作、合作交流、探究規律：
本節課，學生以小組為單位，利用手中的學具設計不同的植樹方案，有利于學生發揮小組交流合作的優勢，學生在相互的表達和傾聽中促使思路的清晰化，促進知識結構的構成，提高了學生的思維水平，完善了學生的認知結構。
二、練習的設計獨特、新穎、有梯度：
本節課的教學我既注重教學過程，也注重教學效果。在練習環節中，我設計了有梯度的練習，體現了分參次教學。同時我還從不同的角度引導學生運用所學知識解決一些生活中常見的植樹相關問題，有效實現了生活問題數學化、數學問題生活化的目的。由于練習的解答采取競賽的方式，充分調動了學生學習的用心性，優化了課堂教學效果，大大提高了課堂教學效率。（數學競技場的練習題學生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時再完成。）
三、充分體現學生的主體作用及教師的主導作用：
本節課，我透過引導學生動手操作（模擬植樹）------交流討論（植樹方案）------得出結論（三種植樹問題的解決方法）-----應用結論（解決生活中植樹的相關問題），充分體現學生的主體作用，教師只是做了適時的點撥。
《植樹問題》教學設計10
教學分析：
“植樹問題”是人教版五年級上冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關系就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關系問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關于一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。?
例1是探討關于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽的情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決復雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關系，并啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。
學生分析：
由于學生初次接觸“植樹問題”，這部分的學習內容學生一定會很感興趣，學習的熱情也會比較高漲，但根據以往的教學經驗，這部分內容對于學生來說是不容易理解和掌握的。學生已經掌握了關于線段的相關知識，也具備了一定的生活經驗和分析思考能力與計算能力，因此為了讓學生能更好地理解本單元的教學內容，在教學過程中點對教材進行適當的整合，并充分利用學生原有的知識和生活經驗，來組織學生開展各個環節的教學活動。
教學目標：
知識技能目標：
1、利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發現間隔數與植樹棵數之間的關系；
2、通過小組合作、交流，在理解間隔數與棵數之間規律的基礎上解決簡單的植樹問題。
過程目標：
1、使學生經歷感知、理解知識的過程，培養學生從實際問題中發現規律，并應用規律來解決問題的能力；
2、滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識；
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
情感目標：
1、通過實踐活動激發熱愛數學的情感；
2、感受日常生活中處處有數學，體驗學習成功的喜悅。
教學重點：
理解“植樹問題（兩端要種）”的特征，應用規律解決問題
教學難點：
理解“間距數1=棵數，棵數－1=間距數
教學準備：
課件10厘米15厘米20厘米的紙條三根，小棒20根。
教學過程：
一、設計情境，引入新課。
1、教學“間隔”的含義
師：每位同學都有一雙靈巧的手，他不但會寫字、畫畫、干活，在他里面還藏著有趣的'數學知識，你想了解他嗎？請舉起你的右手。（五指伸直、并攏、張開）
（課件出示）師：張開的五指中有幾個空隙？（4個）數學中我們把這個“空隙”叫“間隔”。（板書）我們發現5根手指中有4個間隔，那么4根手指呢？3根呢？
2、舉例生活中的“間隔”
師：生活中的“間隔”到處可見，你能舉幾個例子嗎？（兩棵樹之間、兩個同學之間、鐘聲…）
3、理解間隔數，引入課題。
樹木不僅美化環境，還能凈化空氣。在一條直線上植樹，每兩棵樹之間相等的段數叫間隔數（課件演示），每個間隔的長叫間距，研究間隔數和棵數之間關系的問題，我們統稱為植樹問題，這節課我們來研究植樹問題。（板書課題）
二、自主探究，找出規律。
1、出示例題，引出問題。
師：（課件出示例題。）
師：誰能讀一讀？這道題告訴我們什么數學信息？求什么問題？你認為這道題中什么詞語最關鍵？
（課件解釋關鍵詞語，加深學生理解）
師：你認為要求一共植樹多少棵，關鍵是知道什么？（間隔數）那么間隔數和棵數之間是什么關系？下面我們就來研究。
2、動手操作，發現規律。
（1）師：長100米的小路，數字有點大，當我們遇到復雜問題的時候，可以換成一個簡單的例子來進行，請同學們看要求。（課件出示要求）
生活動，并思考：
1、每條小路上的間隔數是多少？
2、棵數是多少？
3、間隔數和棵數之間是什么關系？
小組同學互相交流自己的發現。
師指導。
（2）生匯報活動結果及自己的發現（實物投影展示）
生初步得出結論：棵樹比間隔數多1。
3、師生小結，得到規律。
師：老師把同學們的活動過程展示出來，并用線段圖來表示我們的活動結果，請同學們看。
從這個表格中，我們更可以容易看出，間隔數和棵數之間是什么關系？生回答師板書：
間隔數=棵數-1棵數=間隔數1。
4、回顧例題，解決問題。
師：現在我們就用學到的知識來解決例1的問題。生獨立解決，共同評價。
三、鞏固新知(課件出示)：
1、填一填。
讓生獨立看要求，說說題目中有哪些數學信息，如何解決。
2、園林工人沿著公路一側植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了21棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？
3、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？
（1）生獨立閱題，說說這個題目中又有哪些數學信息呢？
（2）這個題目和前面做的兩題有什么不同呢？（①前面那題告訴路的長度，而這題求路的長度。②前面那題求植樹棵樹，而這題已經告訴了植樹棵樹。）
（3）在做前面那題時，我們是先求什么的？（間隔數）那在這個題目中，我們應該先算什么？
（4）學生獨立解答并匯報：
4、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
5、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。12時敲12下，需要多長時間敲完？
四、師生共總結。
這節課我們學到了什么知識，你有什么收獲？
《植樹問題》教學設計11
教學目標：
一、知識與技能性：
1.利用學生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2.通過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
3.能夠借助圖形，利用規律來解決簡單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的能力。
2.滲透數形結合的思想，培養學生借助圖形解決問題的意識。
3.培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
通過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
教學重、難點
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。
教學準備：
課件
教學過程：
一、 動手種樹，初步感知
1、創設情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場邊上，有一條20米長的小路，學校計劃在小路的一邊種樹，請按照每隔5米種一棵的要求，設計一份植樹方案，并說明你的設計理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設計方案，動手種樹
師：了解了信息，請同學們設計一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的'長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設計的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請他作學校的環境設計師。
學生活動，教師巡視指導
4、反饋交流
師：根據你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學們真會動腦筋，設計出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請設計師們給大家作一下介紹
師：他的設計符合要求嗎?
師：這位同學是按照每隔5米種一棵的要求來設計的，我們把這個距離叫做間隔距離，在這份設計方案中，有幾個間隔距離呢?我們一起來數一數。有4個這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個數我們又把它叫做間隔數。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設計方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來看看種3棵樹的設計方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個要求，同學們就設計出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!
看來你們都有成為環境設計師的資格。李老師會把你們的方案上交到學校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個問題想請教大家，既然這三種植樹的方案都符合設計的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結方法
1、總結規律
師：現在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數和樹的棵數之間分別有著什么樣的關系呢?同桌同學先討論討論，然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(個) 棵數(棵) 間隔數與棵數的關系
學生反饋交流，師生共同完成表格
師小結：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發現了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數與間隔數之間的關系，接下來我們重點來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數與棵數之間是不是也會存在這樣的關系呢?
請同學們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數是幾個，需要種幾棵樹?間隔數與棵數之間又有怎樣的關系?
(學生活動后反饋交流)
師小結
2、運用規律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學馬上起立回答我，比比誰的反應快?在兩端都栽的情況下，有8個間隔共要種幾棵樹?有10個間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個間隔?如果已種了10棵樹有幾個間隔?
三、 開放練習，應用方法
1、這是我們鎮新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學生獨立解答
(2)全班交流結果
2、師：如果兩側都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側”改為“兩側”?)
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師小結
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學生獨立解答
(2)集體反饋
師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
6、書本P122練習二十第4題
圓形滑冰場的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結，課外延伸
師：通過這節課的學習你有什么收獲?
五、板書設計：
植樹問題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數 棵數
兩端要栽：間隔數+1=棵數 1米 20個 21棵
只栽一端：間隔數=棵數 2米 10個 11棵
兩端不栽：間隔數-1=棵數 4米 5個 6棵
10米 2個 3棵
《植樹問題》教學設計12
【教學目標】
知識目標：
1.利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數之間的關系。
2.讓學生自主探索、討論、交流，使學生發現并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規律，并利用規律解決一些實際問題。
能力目標：
1.讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學習一些解決問題的方法和策略。
2.通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化復雜為簡單和一一對應的數學方法。
情感目標：培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習的成功喜悅。
【教學重點】：引導學生發現棵數與間隔數的關系。
【教學難點】：理解間隔與棵數之間的規律并運用規律解決問題。
【教學準備】：課件、學生用尺子、表格等。
【教學過程】：
一、謎語導入，引入新課
師：同學們，你們喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數學奧秘，仔細看老師的手，你看到了數字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數字五，那你還能看到數字幾呢？
生：我看到了數字4、3、2、1。
師：哦，你說的數字4、3、2、1表示的是什么啊？能告訴我們嗎？
生：手指的個數。
師：哦，手指的個數。那我們說的五也是手指的個數，對吧。誒，除了手指的個數外你還能看到什么呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？
生：4個。
師：數一數。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個間隔。同學們，你們發現了手指數和間隔數之間的關系了嗎？手指數比間隔數怎么樣啊？
生：手指數比間隔數多一。
師：說得真完整。誰還說？
生2：手指數比間隔數多一。
師：哦，那間隔數比手指數呢？
生3：間隔數比手指數少一。
師：哦，誰還說？
生4：間隔數比手指數少一。
師：同學們，你能用一個算式來表示手指數和間隔數之間的關系嗎？手指數等于什么呢？
生1：手指數等于間隔數加一。
師：哦，誰還說？
生2：手指數等于間隔數加一。
師：恩，還誰會說？好，你也來試試。
生3：手指數等于間隔數加一。
師：很好，那么間隔數等于什么呢？
生1：間隔數等于手指數減一。
師：恩。
生2：間隔數等于手指說減一。
師：恩，真聰明。好了，同學們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的`大腦。我們利用我們的大腦發現了這么多手上的奧秘，看來我們的數學真是無處不在啊。
二、探究規律實現目標
1、多媒體出示學校操場
師：這里是哪里？
生：操場！
師：看來同學們對我們的學校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數學問題。-------植樹問題。（板書課題）
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（1）師小結：用圖演示說明：一邊是小路的一側，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵樹？
（3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗證？
三、自主探究，發現規律
1.師用課件出示下表說：同學們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復雜——簡單）
總長
（米）
間距
（米）
線段圖例
（圖上厘米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學生探索完成上表中的內容。
1.全班交流匯報表中內容。
2.小組討論：總長、間距和間隔數之間有什么關系？間隔數和棵數之間呢？
3.把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。
（1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數之間的關系。并借助數據，幫助學生理解這一關系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數）
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流匯報間隔數和棵數之間的關系。并借助表中數據，幫助學生理解這一關系的意思，但關鍵讓學生理解為什么棵數比間隔數多1，滲透對應思想。（板書：間隔數+1=棵數）
線段圖例
（圖上厘米代表實際米的距離）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結
（1）同學們非常能干，通過猜測、驗證、討論發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等于間隔數。對這個規律有沒有不同意見？有沒有不同說法？
（2）填一填，反饋規律。
（）×間隔數=總長棵數–1=（）
總長÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規律，解決問題
（一）回歸疑問，初用規律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現在我們用剛得到的規律驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
（二）基礎練習，再用規律
師：同學們真會動腦筋！通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了復雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：
1、把下表補充完整
總長
（米）
間距
（米）
間隔數
（段）
棵數
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化練習，拓展規律
師：同學們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現象。
1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能“聽得見”的樹
師說明：在數學上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。
3、巧用規律，解決生活中類似問題
（1）請你選一選：
這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。
①28門②29門③30門
（2）下面哪個算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個間隔？
①25+1=26個②25個③25-1=24個
（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？
（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經過幾秒鐘？
五、拓展
教師總結延伸：同學們這節課中運用化復雜為簡單的數學思想方法發現了兩端都栽的植樹問題中的規律，并能利用規律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學們在以后的學習中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續努力吧！
六、全課總結，理順知識
這節課你有什么收獲？
《植樹問題》教學設計13
【教學背景】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數學廣角”的內容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環形情況以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。
【教學內容】數學廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應的“做一做”。
【教學目標】
知識與技能：通過觀察、操作及交流活動，探索并認識不封閉線路上間隔排列中的簡單規律，并能將這種認識應用到解決類似的實際問題之中。培養學生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態度與價值觀：在解決問題的過程中，感受數學與現實生活的密切聯系。
【教學重、難點】引導學生在探索中發現規律，培養學生的歸納能力及概括能力，從而初步認識植樹問題，會解決相關的實際問題。
【教學準備】課件、
一、創設情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學校的學生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數學的角度來分析，這里面還有很多有趣的數學問題。這節課我們就來研究——植樹中的數學問題。（板書課題：植樹中的數學問題）
【設計意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學生深刻體驗到數學問題來源于生活，激發學生的學習興趣，及時滲透環保教育】
二、引導探究，發現規律。
（出示情境）為了綠化校園，學校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學生自由讀題）
（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個間隔？學生指一指每一個間隔。
（3）教師出示學具分析題，學生可以借助學具擺一擺再列算式算一算。（學生小組合作動手操作）
【設計意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問，為下一環節的探究作好準備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學生可能只出現只植兩端）教師及時引導在我們實際植樹活動中會遇到什么情況？
可能會遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請同學們再動手擺一擺算一算。（學生繼續操作）
②學生匯報其他兩種植法。
學生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?
③比較三種植法有什么不同?（強調在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設計意圖：本環節先通過想象提問，為學生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對每一種方案動手擺一擺，列式計算，初步感知每種方案的計算方法。再接著讓學生觀察每一種方案，使學生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計算方法是相同的。最后教師又讓學生想象、觀察，針對實際背景的不同，應選擇相應的種樹方案。整個環節在教師的積極引領下，充分突出了學生的主動參與，使學生經歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評價概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個算式？（學生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個間隔數。強調雖然植法不同但他們的間隔數卻都相等，都有這樣的4個間隔。
【設計意圖：學生通過數形結合理解在植樹問題中，求出間隔數非常關鍵。】
（5）理解4個間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對應的數學思想。
學生先想一想，再一起來看一看。
重點強調：1棵樹對于1個間隔，1棵樹對于1個間隔，4棵樹就對應了4個間隔，最后1棵樹沒有對應的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學生再來說一說，同桌兩人說一說。
（6）學生獨立嘗試借助一一對應的'數學思想解決另外兩種植法。
【設計意圖：讓學生體會一一對應的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊含的一一對應思想，把一一對應的思想與植樹規律結合在一起，得出的規律就有水到渠成的效果很好地突破難點。】
小結：剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數學思想，叫做一一對應，一一對應的數學思想可以使復雜的數學問題變得非常簡單。
（7）尋找三種不同的植法棵數與間隔數之間的關系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數之間有這樣的關系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學生匯報，教師板書。
小結：通過剛才的學習我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數都相等，看來在植樹問題中求出間隔數非常重要，我們還知道了他們棵數與間隔數之間的關系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數加1，只植一端是棵樹等于間隔數，兩端都不植是棵樹等于間隔數減1。你們學會了嗎？老師來考考你。
【設計意圖：新知結束后帶著學生一起回顧所學的知識，如此設計是基于學生的思維狀態，讓學生對當堂課的知識和收獲做一個回顧，就是學生整理知識思路、內化知識的過程，能起到畫龍點睛的作用，更能培養學生的歸納能力。】
精講精練：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學生獨立完成。
《植樹問題》教學設計14
教學目標：
（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數間的關系。
（2）體驗復雜問題簡單化的快樂。
教學重點：應用植樹問題的模型解決相關的實際問題。
教學難點：理解棵樹與間隔數之間的關系。
教學準備：課件
教學過程：（如下文）。
一、課前談話
1.手指游戲
師：雙手創造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數學奧秘，同學們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數字？（5，5個手指）
師：老師從中也得到了一個數字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）
師：對了，指的是手指間的空格，在數學上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？
師：你們發現手指數與間隔數的關系了嗎？誰能說一說？（間隔數+1=手指數）
[設計意圖：以趣激學。從學生最熟悉的教學資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學習狀態，初步感知生活中的植樹問題。]
2.導入課題
師：我們手上都有這么多數學奧秘，看來數學真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數學中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規律。（板書：兩端都栽）
二、動手種樹，初步感知
1.創設情境，提出問題
（1）課件出示例1
同學們在全長100米的小路一側植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（2）理解題意
①指名讀題，從中你了解哪些信息？
②理解“兩端”是什么意思？
（3）討論交流
師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流，匯報后得出結論，這種說法不對。就應是：
100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）
2.簡單驗證，發現規律
師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。
課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發現了什么？（兩端都要種）
問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）
20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？
我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數+1
透過這個例題，你明白了什么？（棵數與段數有關，求棵數得先求段數。即段數=總長÷間距）
師：你們真了不起，發現了植樹問題中十分重要的規律，那就是：
間隔數（段數）=全長÷段長
植樹的棵數=間隔數+1
全長=段長×段數
[設計意圖：導之敢學。在決定、計算、驗證探索中學習知識，發現知識，并透過討論交流，發現植樹問題的一個十分重要的規律。]
三、利用規律，解決問題
師：其實植樹問題并不只是與植樹有關，生活中還有許多現象和植樹問題很相似，我們一起來看一看下面幾個問題。
①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？
②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？
③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？
師：這些題是不是應用植樹問題的規律解決的？看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。
[設計意圖：樂中求學。把生活中類似植樹問題的各種現象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究，構建模型
1.創設情境，激趣導入
師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設計方案，并說明理由。
2.設計方案，動手操作
師：能夠獨立思考也可小組討論再設計方案。把你們設計的`方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優錄取哦！
（生動手擺學具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導，注意發現不同的算法）
3.反饋交流
師：誰來說一說自己設計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）
師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設計方案。
生1：我設計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。
生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）
生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……
4.師小結
同一個要求，同學們卻設計出了這么多不同的方案，真有創造力！看來你們都有成為設計師的資格。
五、精彩回放，畫龍點睛
1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過這節課的學習，你們有什么收獲？
六、穿越時空，展望未來
有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
七、板書設計
植樹問題：
兩端都種：棵數=間隔數+1
100÷5=20（個）……（間隔數）
20+1=21（棵）……（棵數）
10-1=9（個）……（間隔數）
9+1=10（棵）……（棵數）
《植樹問題》教學設計15
教學目標：
一、知識與技能性：
1、利用學生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學生發現間隔數與植樹棵數之間的關系。
2、能夠借助學具，利用規律來解決簡單植樹的問題。
3、透過小組合作、交流，使學生能理解間隔數與植樹棵數之間的規律。
二、過程與方法：
1、進一步培養學生從實際問題中發現規律，應用規律解決問題的潛力。
2、滲透建模的思想，培養學生由具體到抽象的轉化思想。
3、培養學生的合作意識，養成良好的交流習慣。
三、情感態度與價值觀
1、透過實踐活動激發熱愛數學的情感，感受日常生活中處處有數學、體驗學習成功的喜悅。
2、滲透愛綠、護綠的德育教育。
教學重、難點：
引導學生在觀察、操作和交流中探索并發現間隔數與棵數的規律，并能運用規律解決實際問題。
教學準備：教具、學具、課件
教學過程：
一、創設情境，導入新知：
（出示光頭強砍樹的畫面）
師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？
生：不喜歡
師：為什么呢？
生：因為他亂砍樹，破壞森林（讓學生暢所欲言，對學生進行愛綠、護綠的德育教育）
（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）
師：它們也不喜歡呢！瞧、
（出示“保護森林，熊熊有責”）
師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——
生：人的職責
師：那我們就應說——
生：“保護森林，人熊有責”
師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一起來植樹吧！
二、建模探究，總結方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示：熊大、熊二要在小路的一側植樹（兩端都植）
引導孩子們認識“一側”“兩端都植”。
在教具上，引導孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數”和“棵數”。
游戲：小組植樹比賽
師：聽我口令，看哪個小組行動最快！
師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數和棵數分別是多少？
師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？
師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數和棵數它們之間有什么關系呢？
引導孩子，發現規律：總長÷間隔長=間隔數
間隔數+1=棵樹（強調“兩端都植”）
出示練習鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的.練習紙一中
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
2、探究“一端植”的狀況
師：突然，發現路的一端是光頭強家呢！（引導學生說“只能植一端”）
師：也是這個規律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學生報告表格一，并填出你們的發現。
（小組內分工合作：栽樹、填表）
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數=棵樹（強調“一端植”）
出示練習：熊大、熊二在長100米的小路的一側栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側呢？）
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙二中
100÷5=20；（20×2=40）
3、探究“兩端不植”的狀況
師：這時，又發現路的另一端是吉吉國王的猴山呢！
（引導學生說“兩端都不植”）
師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！
學生匯報：總長÷間隔長=間隔數
間隔數-1=棵數（強調“兩端不栽”）
出示練習：熊大、熊二在小路的一側植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？
師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習紙一中
（20+1）×5=105（米）
師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。
出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）
師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節課之后研究。
師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）
三、開放練習，應用方法。
師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如xxx（引導孩子來說）
馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題，
四、小結：
出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）
師：同學們，說說你們的收獲吧！
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