[推薦]《反比例》教學設計15篇
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要準備好教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編為大家整理的《反比例》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
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《反比例》教學設計1
教學內容：
北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學目標：
1、知識技能目標：
⑴通過比較，進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯系與區別；
⑵掌握正比例和反比例的變化規律；
⑶在練習中進一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。
2、過程性目標：
⑴在交流討論中完善自己判斷正、反比例關系的經驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略；
⑵通過數“形”結合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規律及特點，進一步滲透函數思想，為今后中學的學習打下基礎。
3、情感態度目標：
⑴體會借助圖像對事物發展方向推斷的作用，逐步養成用數學的眼光來分析問題的習慣；
⑵逐步增強數學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。
教學過程：
一、復習導入
1、揭示課題
師：老師知道同學們前兩天已經學習了正比例和反比例意義。
誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例）
2、出示練習九第1題
師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。
二、教學新課
1、教學例7
⑴出示例7兩個表，學生自學，并回答相關問題。
師：為什么左表相關聯的兩種量成正比例關系？為什么右表相關聯的兩種量成反比例關系？
⑵小結。
⑶師：我們已經知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關系，根據這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的.相依關系呢？（根據學生的回答板書）
⑷師：在這里，當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？為什么？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？為什么？
請你推想一下，如果當時間一定時，路程和速度成什么比例關系呢？為什么？
你能用關系式來表示嗎？（根據學生的回答板書）
⑸小結。
⑹練習
①做“練一練”第1題
師：你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎？
（根據學生的回答出示關系式）
②做“練一練”第2題
師：你能分別用數量關系式來表示嗎？（根據學生的回答出示關系式）
⑺小結。
⑻總結判斷策略
①師：同學們，學到這兒相信大家已經有了不少判斷兩種量是不是成比例的經驗了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經驗，再聽聽別人的經驗好嗎？②小組活動討論交流
③各小組匯報交流結果
④根據學生的回答板書
⑤師：誰能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？
⑥小結：當我們判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看？
⑼練習
①做練習九第2題
師：你是怎樣判斷的？
②出示練習九第7題
2、用圖表示例7中兩種量的關系
⑴出示例7的兩個表
師：兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。
⑵出示空圖，引領學生識圖
⑶根據表里的數據描點
⑷出示空圖，引領學生識圖
師：我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。
⑸根據表里的數據描點
⑹正、反比例圖比較
師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？
⑺練習：做練習九第8題
3、總結正、反比例的特點
師：通過我們這堂課的研究和學習，你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎？
⑴小組討論交流
⑵匯報交流結果，完成表格。
三、課堂小結
師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，（補充完整課題：的比較）通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關聯的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么？
《反比例》教學設計2
第二課時
教學內容：
P42
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：
引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0。80元，1本；1。60元，2本；3。20元，4本；4。80元6本。
2、成正比例的`量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學P42例3。
（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
《反比例》教學設計3
教學內容:
《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么?
2.小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)
3.匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積(一定)這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的'意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
反思：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
《反比例》教學設計4
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
《正比例和反比例》復習教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求學生說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系和區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法關系的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。接下來，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關系及其變化規律的又一種有效的數學模型。
“練習與實踐”第1題讓學生寫出本班的男、女生人數，再要求學生分別寫出男生和女生人數，在要求學生分別寫出男生和女生人數的比以及女生和全班人數的比，幫助學生在練習中進一步理解比的意義，掌握用比表示數量之間關系的`基本方法；“練習與實踐”第2題讓學生先分小組量一量人體有關部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發學生通過進一步的交流和比較，發現一些有趣的現象。這樣的活動，既有較強的趣味性，又能較好體現比的應用價值，有利于吸引學生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認識；“練習與實踐”第3題結合直觀的圖片，先讓學生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據每一個比中前項和后項之間的關系，也可以依據相應長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學生復習比例的意義，又有利于學生進一步體會圖形的放大和縮小與比例的內在聯系；“練習與實踐”第4題是解比例的練習。練習的目的主要是讓學生進一步理解比例的基本性質，并掌握解比例的基本方法；“練習與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區各類土地資源面積進行比較的百分數，要求學生把其中一些用百分數表示的數量關系改寫成用比表示，并交流從這組數據中所獲得的其他信息。通過練習，可以使學生進一步體會比和百分數在表示數量關系方面的各自特點，加深對比與百分數關系的理解；“練習與實踐”第6題先讓學生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學生聯系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學生進一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。
教學目標：
⑴使學生進一步理解比的意義和基本性質，理解比與分數、除法的關系，能根據要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質，會解比例；認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關系及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
⑵通過量一量等操作活動，吸引學生積極主動參與，感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識；
⑶使學生在系統復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：進一步理解比和比例的一些知識。
教學難點：感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、自主學習，完成練習。
⑴揭示課題。
教師談話：今天我們復習《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。
⑵自主練習。
教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內容，完成“練習與實踐”1－6題，其中“練習與實踐”第2題作為課前活動，“練習與實踐”第1題本班的男女生人數板書在黑板上，男生24人、女生27人。
學生自主練習，教師巡視。
二、交流討論，梳理知識。
⑴整理比的知識。
交流“練習與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數的8/9，男生和女生人數是除法關系；“男生和女生人數的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質；體會“女生和全班人數的比是9：17”答案由來的多種途徑。
⑵感受生活中的比例。
交流頭長和身高的比，讓多名學生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導學生取近似值，整理答案，再說說自己的發現，比值一般很接近的，感受生活中的比例。
⑶整理比例的知識。
交流“練習與實踐”第3題的答案，并矯正；根據寫成的比例理解比例的意義，根據圖形的放大或縮小溝通比的基本性質和分數基本性質的一致性；根據圖形的放大或縮小體會和比例的關系。
⑷整理解比例的知識。
交流“練習與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質，以及在解比例中運用，掌握解比例的方法。
⑸解決實際問題。
交流“練習與實踐”第5題，先說說對表中百分數的理解，交流我國東西部各自的特點；掌握把兩個數量的百分數關系改寫成比的一般方法，用對應的分數表示前項和后項，再化簡。交流“練習與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉化成塊數來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應用。
⑹談談本節課的收獲。
《反比例》教學設計5
教學目標：
1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數學信息。通過具體豐富的實例結合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。
3、能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學用具：
電腦課件
教學過程：
一、創設情境，復習引入
填空
（）*（）=路程
（）*（）=總價
每杯果汁質量○杯數=果汁總質量
底面積○高=圓柱體積
師：在前幾節課里我們已經學過兩個量之間可以成正比例的關系，現在就請你判斷判斷下面的情況。
師小結：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。
二、探究新知。
師：我們已經學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例）
課件出示：反比例（師同時板書：反比例）
師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。
1、加法表
出示：加法表
師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數是什么？豎著的這一列數是什么？中間的這些數呢？）（指定兩個數提問）
師：這里的18是哪兩個加數的和？23呢？（生回答）演示：
1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來
師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12
師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？
出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。
師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數與加數之間的關系）
2、乘法表
出示：乘法表
師：這是什么表？（生回答）
師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來
演示圈積是12
師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的？
師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？
出示一條曲線，生回答后出現字幕。
師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？
師總結：現在我們回過頭來對比一下兩個表：
3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數和加數的關系）
4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數與乘數的關系）
出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關系相同嗎？
師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）
5、探究例2。
師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。
出示三種交通工具圖。
師：分別是哪三種交通工具？
出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格）
師：你能看懂這個表嗎？表中出現了哪幾個量？上面這一排數表示的是？下面這一排數呢？（請生回答）現在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成）
師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報）
師：現在我們把這個表制成圖來看看。
出示：師：從圖中你發現了什么？（生思考后說他發現的）
（生的回答需要說到：
1、一個量隨著另一個量的變化而變化。
2、是怎么變化的？
3、在變化過程中什么不變？）
師：我們把剛才同學們發現的做一下總結。
出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀）
6、究例3
師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。
出示：
3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。
師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案）
師：現在我們把這個表也制成圖來看看。
師：從圖中你發現了什么？請與同桌說一說。（生討論）
師：說一說你的討論結果。（只要正確的就給予肯定）
師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結嗎？（生總結，教師給予補充，多請幾位學生匯報）
出示：果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）
師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？
出示：四幅圖（生回答他的分法）
師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。
出示成反比例的三幅圖。
師：剛才我們總結出來了從這三幅圖中觀察到的`變化關系。出示：一個乘數增加，另一個乘數減小；一個乘數減小，另一個乘數增加，而且兩個乘數的積一定。
路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。
果汁總量不變，分的杯數在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數和每杯果汁量的積一定。
師和學生一起讀后教師總結：我們就說，這兩個乘數成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。
我們就說，分的杯數和每杯的果汁量成反比例。
師：我們已經看了三個成反比例的例子，誰來總結一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。
板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。
師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數*另一個乘數＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數*每杯果汁量=果汁總量（一定）
如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示：
師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述）
出示：xy=k（一定）
三、鞏固應用，內化提高
1、練習“練一練”1題
課件出示“練一練”1題
師引導：已知什么？題目要求回答什么？
師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答）
2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由
（4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（5）被減數一定，差和減數。
3、課后思考題
課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。
1、五一班人數一定，每組的人數和組數。
2、被除數一定，除數和商。
3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顧整理，反思提升
這節課有哪些收獲？
《反比例》教學設計6
教學內容：北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容 。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2 、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源于生活的觀點。
重點難點
1、通過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特征。
教具準備: 課件
教學過程
一、復習鋪墊
師：上一節我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關聯的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關聯的量成正比例的關鍵是什么？生答，強調：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什么了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關系是怎樣的呢？（生猜想）到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
（3）表中那個量沒有變？
（4）寫出三者的關系式
2．研究情境（二）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關系。
寫出關系式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什么共同點？
3．反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關系（板書）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的.曲線。
引導學生發現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
五、全課小結
今天同學們學到了什么知識？覺得還有什么地方感到困惑的嗎？
六、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
《反比例》教學設計7
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P64——65
教學目標：
1、使學生經歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成反比例。
2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強從生活現象中探索數學知識和規律的意識。
教學重點：
認識反比例的意義
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特征
設計理念：
課堂教學中注重從學生的已有的生活經驗出發，引導學生觀察、分析，從而發現成反比例量的規律，概括成反比例量的特征。努力為學生提供探究的時空，讓學生自己發現、自己探究。通過數學活動，讓學生把所學的數學知識應用到解決實際問題中去。
教學步驟教師活動學生活動
一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關聯的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時間一定，行駛的路程和速度
除數一定，被除數和商
3、單價、數量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導入新課：
如果總價一定，單價和數量的變化有什么規律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規律。
學生口答，相互補充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學生填表
2、小組討論：
（1）表中列出的`是哪兩種相關聯的量？它們分別是怎樣變化的？
（2）你能找出它們變化的規律嗎？
（3）猜一猜，這兩種量成什么關系？
3、全班交流
學生初步概括反比例的意義（根據學生回答，板書）
4、完成“試一試”
學生獨立填表
思考題中所提出的問題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達反比例的意義
引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據學生的回答，板書：x×y=k（一定）
揭示板書課題。
學生填表
小組討論、交流
學生初步概括
相互補充與完善
獨立填表
交流匯報
學生概括
三、鞏固應用1、練一練
每袋糖果的粒數和裝的袋數成反比例嗎？為什么？
2、練習十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第7題
先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第8題
先填表，根據表中數據進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。
討論、交流
獨立完成，集體評講
說一說
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結反思
這節課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？
評價總結
《反比例》教學設計8
一、教學內容:
《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)下冊的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
二、學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
三、設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
四、教學目標:
1．通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2．引導學生揭示知識間的聯系，培養學生分析判斷、推理能力。
3.培養學生熱愛數學的激情。
五、教學重難點：
教學重點：理解反比例的意義。教學難點：能正確判斷成反比例的量。
六、教學流程:
（一）、復習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯的量？(2)這兩個相關聯的量成正比例關系嗎?為什么？
2．猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律？
生：（略）
設計意圖：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
（二）、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什么？
2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)3．匯報研究結果
(在匯報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認為第一個同學的`說法不準確，應該換成“增加”和“減小”
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)師：如果用字母a和b表示兩個相關聯的量，用c表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示？[板書]設計意圖：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發現長×寬=長方形的面積（一定）這一關系式，有助于學生探究規律。同時還增加了表
1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4．做一做（略）5．學習例6師：剛才我們是參照表格中的具體數據來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
（三）、鞏固練習，拓展應用1．基本練習。(略)2．拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
設計意圖：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯系已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數
量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3．綜合練習
（四）、總結
七、板書設計
反比例關系判斷兩個量x×y=k（一定）
八、教學反思
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
《反比例》教學設計9
一、教學內容：
反比例。（教材第47頁例2）。
二、教學目標：
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
三、重點難點：
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
四、教學準備：
投影儀。
五、教學過程：
（一）復習導入
1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數量。
2、說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
（二）目標解讀：
1、學生認真度學習目標。
2、理解目標。
（三）自主預習：
理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。
（四）檢查預習。
（五）合作探究
活動一：
1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
2、發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
活動二：
1、歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）
3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
活動三：
1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。課堂小結
說一說成反比例關系的量的變化特征。
（六）當堂檢測：
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
（七）總結歸納：
反比例
兩種相關聯的量
變化
xy=k（一定）
積一定
學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數據的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規律？
發現規律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）
教師板書配合說明這一規律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什么？學生小組內交流，指名匯報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結果。x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
課堂小結
說一說成反比例關系的量的變化特征。
課后作業
1、完成練習冊中本課時的`練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
反比例教學反思
（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內的研究課，這節課是上周六臨時決定的，本來是要用復習單元《量的計量》來上的，但是擔心畢業班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質高，一樣能上出精彩，不能因為內容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現功底，并且這樣的課上過之后，其他內容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優勢。
周六決定了這節課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節課的內容比較多，要上好不容易，以往上到這個內容時是最麻煩的，因為這個內容十分抽象，所以，這節課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學生學不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設計的思路。
首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結：“既然有正比例，那就有…”（學生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學生先根據正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學生猜的對與錯，最起碼調動了學生的積極性和質疑心理，為后面的學習先奠定一定的基礎。因為，后面我們要通過學習來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養了估計的能力，這也符合《課程標準》培養估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經歷、感受反比例的建構過程（這個動畫我做錯了，后來經大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學生知道，每次運的越少，運的次數就越多，每次運的越多，運的次數就越少，初步經歷、感受反比例的建構過程。有了這樣的一個基礎，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關聯的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應數值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學生用這一知識解釋例5，然后學會用字母x、y和k來表示它們之間的關系，接著實際運用，做練一練第1題和練習八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學生說明，我們也可以列數量關系式來判斷，如果要列數量關系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內容已經基本上完，后面就做了兩組相關的練習，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數量關系式填寫完整，然后根據數量關系式回答問題。
最后總結本課內容，總結時，學生提到了和正比例的區別的聯系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學生的思路，要大家比較它們之間的區別和聯系，由于前面學的比較好，學生很清楚地找出了它們之間的區別和聯系，其中有個學生說到了它們之間的聯系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區別了。為學生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內容按預計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結，大家認為這節課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節課的內容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內容不是我的預設生成，而是非預設生成，學生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內容是下節課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環節添上去。另外大家還認為這節課光練習說了，沒有什么寫的練習，光會說，那作業怎么寫？沒有經歷寫的練習，學生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節課的內容滿滿當當，不多不少了。
《反比例》教學設計10
教學目標：
用反比例知識解決問題優秀教學設計
1．掌握用反比例的方法解答相關應用題。
2．通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的理解。
3．培養學生分析問題、解決問題的能力。
4．發展學生綜合運用知識解決問題的能力。
教學重點：
掌握用反比例的方法解答相關應用題。
教學難點：
通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，掌握用反比例的方法解答相關應用題。
教法：
創設情境，質疑引導。經歷用比例方法解決問題的過程，體驗解決問題的策略，培養和發展學生的發散思維。
學法：
理解分析與合作交流相結合。
教具：
課件
教學過程：
一、定向導學（5分）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例？并說明理由。
（1）總價一定，單價和數量。
（2）我們班學生做操，每行站的人數和站的行數。
（3）路程一定，速度和時間。
（4）水費一定，每噸水的價錢和用水的噸數。
2、出示目標
（1）掌握用反比例的方法解答相關應用題。
（2）熟練地判斷兩種相關聯的量是否成反比例，從而加深對反比例意義的`理解。
二、自主學習（10分鐘）
內容：課本62頁例6
1、方法：自主學習，小組合作
2、時間：5分鐘
3、思考問題：
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？你是從題中哪里發現的？
（2）、這三種量成什么關系？你是怎樣判定的？
（3）、列出關系式。
4、跟蹤練習
這批書如果每包20本,要捆18包。如果要捆15包，每包多少本?
三、合作交流（10分鐘）
1、課本59頁“做一做”第2題
2、六年級一班學生在操場做操，每行站4人，可以站9行。如果每行站6人，可以站幾行？
3、聰聰每分鐘走60米，8分鐘可以到家。如果她從家走到學校用了6分鐘，每分鐘走多少米？
四、質疑探究（5分）
針對學生的學習情況，重點強調用反比例知識解決問題的解題步驟和方法。
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
（2）、這三種量成什么關系？
（3）、列出關系式。
五、小結檢測（10分鐘）
1、這節課有什么收獲？你學會了什么？
2、檢測
第64頁的5、6、7、8題
板書設計：
用比例解決問題
（1）、題目中有哪些變化的量和不變的量？
（2）、這三種量成什么關系？
（3）、列出關系式。
《反比例》教學設計11
教學目標：
通過具體問題認識成正比例、反比例的量。
能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的實例，并進行交流。
教學重點和難點：
理解兩個變量之間的函數關系
教學準備
小黑板投影片
教學過程：
本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。
①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。
②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報。
③展示部分學生的優秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
（1）可以列表。
（2）可以畫圖。
（3）可以用式子表示。
教材創設了路程和時間之間的關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。
三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的'例子。將學生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。
《反比例》教學設計12
一、教學內容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。
二、教學目標
（一）經歷探索兩種相關聯的量的'變化過程，發現規律，理解反比例的意義。
（二）根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（三）滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學難點
正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。
四、教學過程
（一）情境導入
1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學生對上述問題發表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的問題。
［設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學習氛圍。］
（二）探索新知
《反比例》教學設計13
【教材分析】
本課教學內容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內容是在學生已經學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎。
【教學目標】
1、使學生結合實際情境認識成反比例的量，能根據反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數量之間相依互變的關系，感受有效表示數量關系及其變化的不同數學模型，提升思維水平；
3、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯系，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
【教學重點】掌握反比例的意義。
【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學準備】多媒體課件
【教學過程】
一、聯系生活，導入新課
1、同學們，前兩節課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
（結合回答板書：相關聯、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數量的'比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發現
1、設疑引入（購買筆記本問題）
（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
（2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規律？
3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？
（3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數量也隨之變化（縮小）
2、這種變化有什么規律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規律與成正比例的量的規律有什么不同？
①成正比例的量，一個量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數量反而隨之縮小。
②成正比例的量，它們的比值一定，表3中，單價和數量的乘積一定。
（4）談話：剛才，咋們研究了數量和單價的變化規律，猜一猜，單價和數量是什么關系呢？
請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
（5）交流：學生結合投影說說單價和數量之間的關系。（2到3人）
單價和數量是兩種相關聯的量，單價變化，數量也隨著變化。當單價和對應數量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數量成反比例，筆記本的單價和購買的數量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續來學習反比例，請看大屏幕：
（1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯嗎？根據已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
（2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？
說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？
（3）全班交流。
算一算：相對應的兩個數的乘積各是多少？
（乘積都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數和需要的天數之間的關系嗎？
（這個乘積表示一共運的水泥噸數，每天運的噸數×天數=總噸數（一定）板書）
說一說：每天運的噸數和需要的天數成反比例嗎？為什么？
（略）
3、小結：剛才我們學習了兩個反比例的例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據學生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應用，深化發展
1、完成“練一練”
讓學生判斷每袋糖果的粒數和裝的袋數是否成反比例。
（1）出示題目和要求
（2）把自己的想法和同桌互相說一說
（3）再全班交流、評議。
2、根據情況選擇完成練習十三第6題
出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據情況選擇完成練習十三第7題
（1）出示題目
（2）學生獨立思考
（3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
（1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數量。
（2）一個人的年齡與體重。
（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
（4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
（5）X和Y是兩種相關聯的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y
四、全課總結，拓展延伸
今天這節課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發現數學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學設計14
教學內容：蘇教版六數下83-84頁“整理與反思”和“練習與實踐”1-6題。
教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復習比的意義和性質，以及成正比例和反比例的量。教材先引導學生結合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質以及比的應用，再用填空的形式幫助學生進一步明確比與分數、除法的關系。在此基礎上，要求說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律有什么聯系與區別。這樣的比較有利于學生體會比的基本性質與分數的基本性質、商不變規律內在的一致性，有利于學生加深對比與分數、除法的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
教學目標
1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。
2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數學知識的靈活運用。
3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
教學重、難點重點：正確理解正比例、反比例的意義，運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。
難點：運用比例的.知識解決一些簡單的實際問題。
課前準備課件。
教學流程設計意圖
一、比的知識：
1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？
2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
3.完成教科書第83頁“練習與實踐”。
（1）完成第一題：學生獨立數出班上男女生人數，再完成此題。
（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發現。
二、比和分數、除法的聯系
出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）
1.先填空，再說說這樣填的根據是什么？
2.說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律的聯系。
3.練一練：
（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數，比值不變。（）
（2）填空：
＝（）÷（）＝（）∶（）
（填好后展示學生不同的結果。）
三、比例的知識
1.什么是比例？
2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）
3.比例的基本性質是什么？
4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？
5.練一練：完成教材第83頁的“練習與實踐”。
（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。
估計后再算一算,來驗證估計。
（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。
四、完成教材第84頁“練習與實踐”。
（1）完成第4題：先學生獨立做最后交流，第二小題應弄清東部地區的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數關系的理解。
（2）完成第5題：
第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的
比是20∶40，化簡得1∶2。
第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。
（3）完成第6題。
五、評價小結:
學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？
通過讓學生回憶比和比的基本性質，從而自然進入復習序列，從比到比例。
溝通比、分數和除法的關系，為接下來比較比的基本性質、分數的基本性質、除法商不變的規律奠定基礎。
對比和比例進行比較，強化理解，進一步優化知識結構。
復習解比例。
應用比例分配知識解決實際問題。
《反比例》教學設計15
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。
教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路
教學準備：課件
教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間
○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數
2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、創設情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）
1、教學例1
（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）
學生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習改編題
出示改編的`問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？
4、教學例2（課件演示）
（1）出示例2，學生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？
（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。
（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。
（5）變式練習（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結，揭示意義
想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成 ， ？
（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結，溫故知新
解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；
2、設未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰難題
小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
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