《反比例》教學設計15篇[熱門]
在教學工作者開展教學活動前，常常需要準備教學設計，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。你知道什么樣的教學設計才能切實有效地幫助到我們嗎？以下是小編為大家整理的《反比例》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
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《反比例》教學設計1
教學內容
教科書第58-59頁例1，課堂活動及練習十三1-3題。
教學目標
1.使學生理解反比例的意義,能正確判斷成反比例關系的量。
2.經歷反比例意義的構建過程，培養學生的探索發現能力和歸納概括能力。
3.使學生體會反比例與生活的聯系，進行辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學重點
引導學生正確理解反比例的意義。
教學難點
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程
一、復習舊知，感受新知
情景游戲：對口令
（1）同樣的面包單價：2元∕個。老師說個數，學生對總價（對口令的同時用課件展示出下表）。
表1買同樣的面包
買的數量（個） 1 2 3 4 5……
總價（元） 2 4 6 8 10……
教師：面包總價與個數之間有什么關系呢？它們成什么比例？為什么？
反饋：面包的總價與個數成正比例。因為它們是兩種相關聯的量，面包個數擴大或縮小若干倍，總價也隨著擴大或縮小相同的倍數，并且它們的比值（單價）一定。
根據學生的回答板書，成正比例的量所具有的三個特征：
①兩種相關聯的量②變化有規律③一定的量
（2）共有30個蘋果分給小朋友。老師說出小朋友的人數，學生回答分得的蘋果個數。（對口令的同時用課件展示出下表）
表2 30個蘋果分給小朋友
小朋友的人數（人） 1 3 5 10……
每個小朋友分得個數（個）30 10 6 3……
從這個表中，你有什么發現？
反饋：小朋友的人數與每個小朋友分的個數的乘積都是30；它們是相關聯的兩種量；小朋友的人數越多，每個小朋友分得的蘋果個數就越少……
提問：小朋友的人數與每個小朋友分得的蘋果個數成正比例嗎？為什么？
教師：那么這兩種量到底是一種什么關系呢？今天我們就一起來學習新的知識。
二、對比探究，獲取新知
1.感知幾種不同的變化規律
（1）某旅游公司的導游帶領60名游客來到井岡山游覽，準備分組活動，提出的分組建議如下表。
表3 60名游客在井岡山游覽
每組人數 3 5 6 15
組數 20 12 10 4
教師：誰來說說，你是怎樣算每組人數和組數的？
抽幾名學生說出自己的計算方法。
教師：從這個表中你發現了什么規律？
反饋：總人數60人沒變，每組人數和組數的乘積是一定的；每組的人數在擴大，組數反而縮小……
（2）游覽的第一天晚上，導游寫了一篇情況總結，要把它存入電腦。
表4打一篇稿子
每分打字（個） 120 100 75 50
所需時間（分） 25 30 40 60
教師：必須先算出哪個量？為什么？學生獨立計算，然后集體訂正。
（3）第二天，導游將帶領這批游客，行一段路程。
表5行一段路程
已行的路程（km） 1 2 3 4
剩下的路程（km） 19 18 17 16
填這個表時，你是怎樣想的？集體訂正。
表6行一段路程
路程（km） 12 20 24 36
時間（時） 3 5 6 9
集體訂正。
2.分類區別，概括意義
（1）教師：請同學們把這6張表進行分類，你會怎么分？為什么這樣分？帶著這個問題，請同學們分組討論。
教師巡視，聽取各小組意見，加強指導。
（2）匯報交流
反饋1：表1，6分一類，表2，3，4，5分一類。
反饋2：表1，6分一類，表2，3，4分一類，表5單獨分成一類。
教師：為什么這樣分類？
引導學生說出：表1，6成正比例分一類；不成正比例的表2，3，4它們的乘積一定，分成一類；表5是和一定，單獨分成一類。
教師：現在我們一起來找出表2，3，4的共同特征。
學生1：每個表中的兩種量都相關聯。（板書：相關聯）
學生2：一種量變化另一種量也隨著變化。
學生3：從變化規律上看，表2中，人數越多，每人分得的個數越少，人數越少，每人分得的'個數越多。
學生4：表3中，每組的人數擴大，組數反而縮小；表4中，每分打字的個數越少，所需要的時間反而越多……
教師簡單概括：一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。兩種量的變化方向正好相反。（板書：反）
學生5：表中兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。（板書：積）
正比例是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數；而表2，3，4中，是一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。
（3）概括得出反比例的意義
教師根據學生的回答，引導學生概括得出：
兩種相關聯的量。
一種量擴大或縮小若干倍，另一種量反而縮小或擴大相同的倍數。
兩種量相對應的兩個數的乘積是一定的。
這是你們自己總結概括出來的結論，那么，你能給它們取個名字嗎？
（揭示課題：反比例的意義）
像這樣的兩種量，叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
4.舉例
抽生說一說生活中還有哪些成反比例的量。
學生1：路程一定，所行的時間與速
5．區分
表5中，一段路程20km一定時，已行的路程和剩下的路程成比例嗎？為什么？
引導學生明確：雖然這也是兩種相關聯的量，但是它們的變化規律是增加或減少相同的數，而不是擴大或縮小相同的倍數；它們的和一定，而不是商一定或積一定。所以，它們不成比例。
三、直觀操作，加深理解
1、完成第60頁課堂活動1題
教師：請同學們看第1題的要求。哪位同學愿意說說你看了題目后的想法？
2、完成第60頁課堂活動2題
3、完成第61頁課堂活動3題
四、鞏固練習，深化認識
練習十三1-3題，主要抓住正比例的本質屬性“商一定”，反比例的本質屬性“積一定”，要求學生獨立完成，再集體訂正。
五、課堂總結
今天，我們一起學習了什么？你有什么收獲？
《反比例》教學設計2
教學目標
知識與技能：1.進一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會作反比例函數的圖象。
2.體會函數的三種表示方法的相互轉換，對函數進行認識上的整合。
3.培養學生從函數圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數的性質。
過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;通過觀察圖象,概括反比例函數圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.
情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知欲。
教學重點
教學難點 1) 重點：畫反比例函數圖象并認識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函數圖象.
教學關鍵 教師畫圖中要規范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業布置)
內 容 設計意圖
一：課前檢測：
1.什么叫做反比例函數;
(一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數。)
2.反比例函數的定義中需要注意什么?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發興趣 導入新課
問題1：對于一次函數 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對于反比例函數 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函數那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函數，今天我們繼續研究反比例函數，下面哪位同學說一下自己對反比例函數的了解。
生：我知道反比例函數來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數關系。
生：我知道反比例函數的解析式為 且k不等于0
生：我知道反比例函數的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函數時研究完解析式后，研究的是函數圖象，那么對于反比例函數我們接下來該研究什么呢?
生：該研究反比例函數圖象和性質了。
師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函數圖象該怎么畫?
三：探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數值不同，那么圖象的形狀是否相同?
(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的.曲線連接各點?
(4)曲線的發展趨勢如何?
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)
不同點：第一個圖象位于一、三象限;第二個圖象位于二、四象限
四：歸納與概括
反比例函數 y = 有下列性質：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.
五：課堂練習
(1)
(2)反比例函數 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函數 的圖象分布在第二、四象限內，則 的取值范圍是_________
(2)若ab0,則函數 與 在同一坐標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一坐標系中作出函數y=2/x與函數y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標.
八：作業布置
(1) 作反比例函數y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函數的圖象與性質II
復習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函數性質的方法,來研究反比例函數圖象與性質
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。
數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數圖象與性質，及研究一次函數圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函數圖象,并能歸納反比例函數圖象的有關性質.
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規范性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要盡可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函數圖象性質
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函數圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函數圖象的步驟，預習下一節課內容
教學反思與檢討：
本節課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。
由于此節課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函數的圖象與性質
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接
(4)圖象不與坐標軸相交
二：反比例函數的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.
《反比例》教學設計3
一、教學內容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。
二、教學目標
（一）經歷探索兩種相關聯的量的變化過程，發現規律，理解反比例的意義。
（二）根據反比例的.意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（三）滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學難點
正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。
四、教學過程
（一）情境導入
1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什么呢？）
2.學生對上述問題發表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種類型的問題。
［設計意圖：選取學生身邊的生活實例引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕松活潑的學習氛圍。］
（二）探索新知
《反比例》教學設計4
教學目標
（一）教學知識點
1、經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題的過程。
2、體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。
（二）能力訓練要求
通過對反比例函數的應用，培養學生解決問題的能力。
（三）情感與價值觀要求
經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯系及對人類歷史發展的作用。
教學重點：用反比例函數的知識解決實際問題。
教學難點：如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題。
教學方法：教師引導學生探索法。
教具準備：投影片四張
第一張：（記作5.3A）
第二張：（記作5.3B）
第三張：（記作5.3C）
第四張：（記作5.3D）
教學過程
Ⅰ、創設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的'知識解決實際問題。究竟反比例函數能解決一些什么問題呢？本節課我們就來學一學。
一、新授：
1、實例1：（1）用含S的代數式表示P，P是 S的反比例函數嗎？為什么？
答：P=600s （s0），P 是S的反比例函數。
（2）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0。lm2、
（4）在直角坐標系中，作出相應的函數圖象。
（5）請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R之間的函數關系如圖5—8 所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
R（） 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A ）
3、如圖5—9，正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3 ，23 ）
（1）分別寫出這兩個函數的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
《反比例》教學設計5
一、知識與技能
1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題.
2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題.
二、過程與方法
1.經歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型，進而解決問題.
2.體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.
三、情感態度與價值觀
1.積極參與交流，并積極發表意見.
2.體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具.
教學重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型.
教學難點：從實際問題中尋找變量之間的關系.關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想.
教具準備
1.教師準備：課件(課本有關市煤氣公司在地下修建煤氣儲存室等).
2.學生準備：(1)復習已學過的反比例函數的圖象和性質，(2)預習本節課的內容，嘗試收集有關本節課的情境資料.
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
復習：反比例函數圖象有哪些性質?
反比例函數 y?k
x 是由兩支曲線組成,
當K0時,兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每一象限內，y隨x的增大而減少;
當K0時,兩支曲線分別位于第二、四象限內,在每一象限內,y隨x的增大而增大.
二、講授新課
[例1]市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石，為了節約建設資金，公司臨時改變計劃把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)。
設計意圖：讓學生體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變量之間的關系.而關鍵是充分運用反比例函數分析實際情況，建立函數模型，并且利用函數的性質解決實際問題.
師生行為：
先由學生獨立思考，然后小組內合作交流，教師和學生最后合作完成此活動.
在此活動中，教師有重點關注：
①能否從實際問題中抽象出函數模型;
②能否利用函數模型解釋實際問題中的現象;
③能否積極主動的闡述自己的見解.
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以S·d=104.變形就可得到底面積S與其深度d的函數關系，即S=
所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數.
104 生：根據函數S= ，我們知道給出一個d的值就有唯一的S的值和它相d
對應，反過來，知道S的一個值，也可求出d的值.
題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S=500m2，”施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當S=500m2時，d=?m.根據S=104104 ,得500=，解得d=20. dd
即施工隊施工時應該向下挖進20米.
生：當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，碰上了堅硬的巖石.為了節約建設資金，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為15m，即d=15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要;即當d=15m，S=?m2呢?
104 根據S=，把d=15代入此式子，得 d
S=104 ≈666.67. 15104. d
當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要. 師：大家完成的很好.當我們把這個“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉化成反比例函數的數學模型時，后面的問題就變成了已知函數值求相應自變量的值或已知自變量的值求相應的'函數值，借助于方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固練習
1、(基礎題)已知某矩形的面積為20cm2：
(1)寫出其長y與寬x之間的函數表達式,并寫出x的取值范圍;
(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少?當矩形的寬為4cm，
求其長為多少?
(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少?
2、(中檔題)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升=1立方分米)的圓錐形漏斗.
(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系?
(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少?
設計意圖：
讓學生進一步體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的欲望.
師生行為：
由兩位學生板演，其余學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對“學困生”要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：①學生能否順利建立實際問題的數學模型;②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣;③學生能否注意到單位問題.
生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為Scm，，漏斗的深為dcm，則容積為1升=l立方分米=1000立方厘米.
13000 所以，S·d=1000， S= . 3d
(2)根據題意把S=100cm2代入S=30003000中，得 100= .d=30(cm). dd
所以如果漏斗口的面積為100c㎡，則漏斗的深為30cm.
3、(綜合題)新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚，已知樓體外表面的面積為5X103m2.
(1)所需的瓷磚塊數n與每塊瓷磚的面積s又怎樣的函數關系?
(2)為了使住宅樓的外觀更加漂亮，開發商決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，每塊磚的面積都是80cm2，灰、白、藍瓷磚使用比例為2:2:1，則需要三種瓷磚各多少塊?
四、小結
1、通過本節課的學習,你有哪些收獲?
列實際問題的反比例函數解析式(1)列實際問題中的函數關系式首先應分析清楚各變量之間應滿足的分式，即實際問題中的變量之間的關系立反比例函數模型解決實際問題;(2)在實際問題中的函數關系式時，一定要在關系式后面注明自變量的取值范圍。
2、利用反比例函數解決實際問題的關鍵:建立反比例函數模型.
五、布置作業
P54—55.第2題、第5題
六、課時小結
本節課是用函數的觀點處理實際問題，并且是蘊含著體積、面積這樣的實際問題，而解決這些問題，關鍵在于分析實際情境，建立函數模型，并進一步明確數學問題，將實際問題置于已有的知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實際問題的能力，在解決問題時，應充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想.
《反比例》教學設計6
【教學內容】
北師大版小學六年級數學下冊第二單元《反比例》
【設計思想】
《數學課程標準》明確指出：“自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。因此我在教學時充分相信學生，放手讓學生在合作交流的基礎上，主動探究，自己去發現。為此，教學時先復習一些基本的數量關系，使知識間發生遷移，在此基礎上探求新知，最后深化新知。
【教材分析】
本單元內容是在學生已經學過比的意義、比的化簡與比的應用的基礎上學習的。《反比例》內容是前面學習“變化的量”，“正比例”等比例知識的深化，是以后學習函數的基礎，起著承前啟后的作用，是小學階段比例初步知識教學中的一項重要內容。反比例關系是數學中比較重要的數量關系，而學生理解反比例的含義往往比較困難。為此，教材密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗，創設了三個情境，讓學生體會生活中存在大量相關聯的量，它們之間的關系有著共同之處，使學生從常量的世界進入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式，從而引發學生的討論和思考，并通過對具體問題的討論，使學生認識成反比例的量以及反比例在生活中的廣泛存在。
【學情分析】
學生已經學習了“變化的量”和“正比例”的有關知識，對比例知識有了初步的了解，因此，在教學時依據教材特點，從學生的實際生活經驗和知識水平出發，采用“小組合作交流”的教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中，通過獨立思考，合作交流，讓學生在原有正比例知識經驗的基礎上，積極主動去建構新知，最大限度充分發揮學生主觀能動性，通過學生觀察、思考、感知、交流、比較、歸納等數學教學活動，探究新知，體驗到成功的愉悅。
【教學目標】
1、知識與能力：
（1）結合豐富的實例，認識反比例。
（2）能根據反比例的意義，初步判斷兩個相關聯的量是不是成反比例，并能解決生活中的實際問題。
2、方法與途徑：在互動、探究的合作交流活動中，培養學生觀察、思考、比較、歸納概括的能力。
3、情感與評價：使學生在自主探索合作交流中體驗成功的愉悅，感受反比例關
系在生活中的廣泛應用。
【教學手段】
運用多媒體輔助教學
【教學重點】
理解反比例的意義，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
【教學難點】
通過具體情境認識成反比例的量，掌握判斷兩種量是否成反比例的方法。
【教學準備】
多媒體課件。
【教學過程】
一、復習鋪墊，引入課題（出示課件）
師：前面我們學習了正比例的有關知識，你們還記得嗎？現在老師想考考大家，同學們有沒有信心？
1、復習：判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
（1）文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價
（2）一堆貨物一定，運出的和剩下的
（3）汽車行駛的路程一定，行駛的速度和時間
2、談話引入：汽車行駛的路程一定，速度和時間這兩種相關聯的量不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？這就是今天要解決的問題。（出示課題：反比例）今天老師就和同學們一道共同探討反比例的變化規律。
〔設計意圖〕通過復習，鞏固學生對正比例意義的`理解。學生從中發現第3小題不成正比例，那么它成不成比例呢？又會成什么比例？引入課題。通過設疑不僅激發了學生學習數學的興趣，還激起了學生自主參與的積極性和主動性，為學習新知作鋪墊，也為自主探究新知創造了條件并激發了積極的情感態度。〕
二、教師引導，自主探索
（一）初步感知理解兩個變化關系的不同。（出示情境（1））
1、師：我們來看“加法表”格，同學們先來觀察一下：
①圖中藍色部分表示的是哪個數字？
②哪兩個量發生了變化？哪個量是固定不變的？
（教師引導學生觀察分析，學生自己總結出：和不變，一個加數隨另一個加數的變化而變化，所有和為12的數都在同一條直線上。）
2、引導學生觀察分析“乘法表”中兩個量的變化關系（學生感知積不變，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化，積為12 的數成一條曲線）
3、小結：由此可見，對于“加法表”和“乘法表”中的兩個變量，都是一個量變化，另一個量也隨著變化，但是它們的變化關系是不同的。“加法表”表示的是和一定兩個加數之間的關系，而“乘法表”表示的是積一定兩個乘數之間的關系。所有和為12的數都在同一條直線上，積為12 的數成一條曲線。
（二）探索理解反比例的意義。
師；這兩種關系是不是今天我們所學的反比例呢？這個問題放在后面再解答，請同學們看題目：
（1）教師引導學生觀察表格，把表格填寫完整。
（2）觀察發現：一行一行地看，發現了什么？再一列列地看，又發現了什么？
（3）尋找規律：你是怎么知道路程不變的？用表中的數據說明。（同桌合作交流）
學生討論反饋：10×12＝120 40×3＝120 80×1、5＝120 …
（4）小結：速度×時間=路程（一定）
2、出示情境（3）（小組合作交流）
師：請同學們在小組內互相討論交流，并圍繞這三個問題進行討論。
（1）填表：
（2）表中有哪兩種量？
（3）分的杯數是怎樣隨著每杯的果汁量變化的？
（4）它們的變化規律是什么？用表中的數據說明。
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總體積（一定）
3、學生合作交流比較情境（2）和情境（3）的共同點，比較概括反比例的概念。
（1）比較一下情境（2）和情境（3），請同學們在小組中討論一下，互相說說這兩個例題有什么共同的特征？
（2）學生歸納概括反比例意義的概念：
反比例概念：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量之間成反比例關系。
4、學生歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法：判斷兩個量是不是成反比
例，主要是看它們的積是不是一定的。
（三）練習：討論“加法表”和“乘法表”中兩個量是否成反比例。
（設計意圖：通過讓學生觀察情境（二）和情境（三），在學生思考、交流合作、比較的基礎上，歸納反比例的概念。歸納總結判斷兩個量是不是成反比例的方法。最后又對“加法表”和“乘法表”中兩種關系進行分析討論，解決了開始提出的問題，鞏固了本節課的教學內容）
三、模仿應用，解決問題
1、判斷下面每題中的兩個量是否成反比例？并說明理由。（出示課件）指名學生口答，要求說出數量關系式判斷。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總臺數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
（4）跳高的高度和她的身高。
（5）蘋果的單價一定，購買蘋果的數量和總價。
2、找一找生活中還有哪些成反比例的例子？
（設計意圖：通過五道練習題，運用正反比例的知識判斷兩種量是不是成反比例關系，進一步加深了對反比例關系的認識，又鞏固了正比例的知識。最后又通過找一找環節，學生說出生活中成反比例的例子，讓學生感受到了反比例關系在生活中的廣泛應用。）
四、全課總結，深化提高
你們又有了什么新的收獲？把你們的收獲告訴大家。
（設計意圖：讓學生反思本課學習所得，把自己的收獲告訴同學。這一過程，是知識再現的過程，又是再次學習、鞏固的過程。）
五、布置作業：p26、1、2、3題。
《反比例》教學設計7
教學目標：
通過具體問題認識成正比例、反比例的量。
能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據其中一個量的值估計另一個量的值。
能找出生活中成比例和成反比例量的`實例，并進行交流。
教學重點和難點：
理解兩個變量之間的函數關系
教學準備
小黑板投影片
教學過程：
本節課主要是對回顧與交流部分知識進行復習。
一、生活中有哪些成正比例的量？有哪些成反比例的量？小組同學互相舉例說一說。
①可以讓學生課前進行復習，并收集相關信息，課上展示。
②以小組形式展開交流、反思，然后組織匯報。
③展示部分學生的優秀作品。
二、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關系。
（1）可以列表。
（2）可以畫圖。
（3）可以用式子表示。
教材創設了路程和時間之間的關系，并運用表格、圖、關系式、自然語言等方式來描述這一關系，使學生體會刻畫數量之間的關系的多種形式，并促使學生在幾種方式之間進行轉化。教學時，教師可以再舉出一些實際問題或鼓勵學生提供出實際問題，讓學生再次經歷多種方式表示的過程；教師應通過語言、板書等形式將幾種方式進行對應。
三、舉出生活中數學中一量雖另一量變化的例子。將學生的視野由正比例、反比例拓展到兩個量之間的關系，這也體現了教材的特點，學生只要舉出例子就行了，教師可以讓學生說清楚誰隨誰變化，對于感興趣的學生，教師可以鼓勵學生通過表格、兔等大致的刻畫變量之間的關系。
《反比例》教學設計8
教學目標：
1、理解反比例函數，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數解析式;
2、會畫出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯系的辨證唯物主義思想;
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質;
教學難點：描點畫出反比例函數的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.
在現實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數的圖象
例1、畫出反比例函數 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的.時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質
前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什么有關反比例函數的性質呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函數 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯系和發展規律，能數學地發現問題，并能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業 習題13.8 1-4
《反比例》教學設計9
一、內容和內容解析
1．內容
反比例函數的意義
2．內容解析
本課是反比例函數這一章的第一課時，其主要功能是在學生學習過的一次函數的基礎上，通過實際例子幫助學生認識并歸納出反比例函數的意義．反比例函數作為初中三個基本函數（還有一次函數和二次函數）中最特殊的一個，明確其意義是最為重要的內容．另外本節課的學習可以給學生研究其它函數做好引領工作，幫助他們養成良好的思維品質和學習習慣．
學生需要對從實際問題中得出的三個關系式進行觀察、歸納，結合已學知識來得出反比例函數的概念，并且深入的理解其意義．在此過程中，教師需要給學生一些必要的指引，具體到課堂教學實際中就是通過問題的引領，幫助學生做好問題的探究．學生是這個環節的主體，教師是輔助者，在實際教學中要尊重學生所提出的問題和看法，不應該把教師的觀點強加給學生．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：理解反比例函數的概念．
二、目標和目標解析
1．教學目標
（1）理解反比例函數的意義；
（2）能夠根據已知條件確定反比例函數的解析式。
2．目標解析
達成目標（1）的標志是：通過對實際問題和數學問題的分析，抽象概括得出反比例函數的概念，知道自變量和對應函數成反比例的特征．
達成目標（2）的標志是：能根據問題中的變量關系,確定反比例函數的解析式．
三、教學問題診斷分析
學生已經學習過了一次函數、二次函數、分式等預備知識，對函數的圖象、性質和特征具有了一定的認知能力．再加上小學已經學習過的反比例關系，學生對反比例函數的引入不會感到突然．在對實際問題和數學問題進行分析過程中，需加強對函數概念的理解：對于自變量每一個確定的值，有唯一確定的'值與之對應．反比例函數與一次函數、二次函數的不同在于兩個變量的乘積為定值．同時，學習過程中要回顧類比反比例關系，分式的概念及其運算．
但是反比例函數與學生已學過的一次函數、二次函數有著根本的不同．雖然從形式上和正比例函數很類似，但是其自變量取值范圍不再是全體實數，所以相比于學生熟悉的函數類型，反比例函數的研究方式會有所不同，而本節課的學習就是所有這些改變的起點．
本課的教學難點是：抽象得到反比例函數概念的過程．
四、教學過程設計
1．創設情境，引入新知
問題1京廣高鐵全程為2 298km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）與此次列車的全程運行時間t（單位：h）有什么樣的關系？
問題2冷凍一個0℃的物體，使它的溫度下降到零下273℃，每分鐘變化的溫度（單位：℃）與冷凍時間（單位：分）有什么樣的關系？
師生活動：教師提出問題，學生思考、得出答案．教師板書學生給出的答案，同時提醒學生關注零下273℃的表示方法．
設計意圖：用實際問題引出現實中的反比例關系，為后續的反比例函數的意義教學做好鋪墊．創設問題情境，讓學生感受量與量之間的函數關系，體會實際問題中蘊涵的函數關系，激發探究興趣．
2．觀察感知，理解概念
針對學生的答案，提出一系列問題：問題3這些關系式有什么共同點？問題4這兩個量之間是否存在函數關系？
問題4.1這個變化過程中的常量和變量分別是什么？問題4.2變量x、y在什么范圍內變化？問題4.3 y是x的函數嗎？
師生活動：教師針對學生的答案進行提問，引導學生進行思考，并鼓勵學生提出問題，以推動對問題的進一步思考．開始滲透研究函數的一般步驟，幫助學生探究函數關系．學生需要調動原有知識儲備，經過思考和討論來回答問題．
設計意圖：通過對問題的討論分析，讓學生學會用函數的觀點分析生活中變量之間的關系，并能夠用反比例關系式表示出來，初步建立反比例函數的模型．
3．歸納概括,建立模型問題5這個函數應該如何表示？問題6你能給這個函數起個名字嗎？歸納整理出反比例函數的意義：一般地，形如（為常數，）的函數稱為反比例函數，其中是自變量，是函數，自變量的取值范圍是不等于0的一切實數．
師生活動：教師提出問題，學生思考、議論后交流．教師應引導學生用規范的數學語言表達反比例函數的概念，并引導學生發現自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數．
設計意圖：使學生從上述不同的數學關系式中抽象出反比例函數的一般形式，讓學生感受反比例函數的基本特征，發展學生用數學語言描述反比例函數的能力，體會從實際問題中抽象出反比例函數的方法．
4.分析例題,培養能力
例1已知y是x的反比函數，并且當x＝2時，y＝6.（1）寫出y關于x的函數解析式.（2）當x＝4時，求y的值.師生活動：教師提出問題，學生思考、交流，解答問題．教師引導學生理解“y是x的反比函數”這句話的意義，總結得出求反比例函數解析式的方法，正確用反比例函數解析式解決問題．
設計意圖：使學生會根據已知條件求反比例函數的解析式，進一步熟悉函數值的求法.例2已知（1）寫出（2）求當與成反比例，并且當
時，和的函數解析式；
時的值．
師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，解答問題．教師巡視學生完成情況，并請學生展示解答過程，給予適當評價．
設計意圖：已知條件中y與
成反比例.設為
（k≠0），看作整體，進一步
加深對反比例函數概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．
5．歸納小結，反思提高
教師與學生一起回顧本課所學主要內容，并請學生回答以下問題：
（1）我們今天學習了反比例函數的哪些知識？如何獲得反比例函數的概念？（2）反比例函數中的兩個變量的關系是什么？（3）反比例函數對自變量取值有何要求？（4）如何根據已知條件求反比例函數的解析式？
設計意圖：讓學生能夠梳理知識體系，進一步加深對知識的理解．
6．布置作業
教科書習題26.1復習鞏固第1，2題.五、目標檢測設計
設計意圖：進一步明晰概念，用反比例函數的概念判定函數是否為反比例函數：從形式上看是寫成一般式，實質上是兩個變量的乘積為定值．
2.已知y與x?成反比例,并且當＝2時，y＝－6.（1）寫出y關于的函數解析式;（2）當＝4時，求y的值;（3）當y＝4時，求x的值.設計意圖：進一步加深概念理解，明確反比例與反比例函數的區別和聯系，并會解決實際問題．
《反比例》教學設計10
教學內容：
九年義務教育六年制小學數學第十二冊P69——70
教學目標：
1、使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別，掌握它們的變化規律，能夠正確地判斷成正、反比例的關系。
2、進一步提高學生的分析、比較、抽象、概括等能力。
3、進一步感知數學與生活的聯系。
教學重點：
弄清正比例和反比例的量的意義
教學難點：
找生活中成正、反比例量的實例
設計理念：
課堂教學中引導學生回憶正、反比例意義，從學生的已有的生活經驗出發，觀察、比較、分析，從而在生活中尋找、發現成正、反比例量的.實例，弄清正比例、反比例量的意義及其之間的聯系與區別，進一步感知數學與生活的聯系。
教學步驟教師活動學生活動
一、揭示課題
回顧整理1、師：前幾節課，我們學習了什么內容？這節課，我們練習正比例和反比例的有關知識。(板書課題)
2、回憶正、反比例意義。
提問：什么叫做正比例關系，什么叫做反比例關系?用字母的式子怎樣表示正、反比例的關系？
學生口答，相互補充
二、比較分析
區分特征1、出示練習十三第9題
觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）
2、全班交流
3、引導比較、總結正、反比例的特點（根據學生回答，板書）
4、討論：判斷兩種相關聯的量成不成正比例或者反比例關系的關鍵是什么？
學生觀察、思考
小組討論、交流
相互補充與完善
討論、交流
三、鞏固練習
感知應用
1、出示練習十三第11題
先填一填、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
2、練習十三第10題
看圖填表。
根據題中的圖像，你能說出這幅地圖的比例尺是多少嗎？圖上距離和實際距離成什么比例？為什么？
在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的圖上距離是12厘米，兩地的實際距離是多少米？你是怎樣想的？
3、練習十三第12題
先獨立判斷，再交流判斷理由
4、A、B、C三種量的關系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（）比例
如果B一定，那么A和C成（）比例
如果C一定，那么A和B成（）比例
5、判斷
（1）兩種相關聯的量，不成正比例就成反比例。
（）
（2）在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數成反比例。
（）
（3）X和Y表示兩種變化的相關聯的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。
（）
6、練習十三第13題
找出生活中成正比例和成反比例的量的實例，用表格表示出來。
小組討論完成表格
說說是怎樣想的？
7、思考：如果X和Y成正比例，當X=16時，Y=0.8，，如果X=10時，Y是多少？
獨立完成，集體評講
填一填，議一議
判斷、討論
獨立思考
大組交流
判斷并說明理由
小組討論完成表格
四、總結評價
質疑反思
通過這節課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？還有哪些疑問？你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的實例，介紹給爸爸、媽媽嗎？
《反比例》教學設計11
教學目標：
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生運用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、滲透函數的初步思想，建立事物是相互聯系的這一辨證觀點，培養學生的判斷推理能力和分析能力。
教學重點：讓學生能正確判斷應用題中的數量之間存在何種比例關系，并能利用正反比例的意義列出含有未知數的等式。
教學難點：利用正反比例意義正確列出等式，掌握用比例知識解答應用題的解題思路
教學準備：課件
教學步驟：（鋪墊孕伏，建立表象；創設情境，探究新知；歸納總結，揭示意義；鞏固練習，考考自己；分層練習，深化新知）
一、鋪墊孕伏，建立表象
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
○1速度一定，路程和時間（ ） ○2路程一定，速度和時間（ ）
○3單價一定，總價和數量（ ） ○4每小時耕地公頃數一定，耕地的總公頃數和時間
○5全校學生做操，每行站的人數和站的行數
2、根據條件說出數學關系式，再說出兩種相關聯的量成什么比例，并列出相應的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車行駛360千米，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行經X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、創設情境，探究新知
從上面可以看出，日常生活生產的一些實際問題，應用比例的知識，也可根據題意列一個等式。我們以前學過的一些應用題，還可以應用比例的知識來解答，這節課我們學習比例的應用（板題）
1、教學例1
（1）出示例1（課件演示）讓學生讀題
一輛汽車2小時行140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時，甲乙兩地之間的公路長多少千米？
師：你用什么方法解答，給大家介紹一下如何？（自由回答）
（提問：我們怎樣解答的？（板式）先求什么，是按怎樣的數量關系式來求的？這道題里哪個數量是不變的量）
學生解答如下幾種：
解法一：140÷2×5=70×5=350千米
解法二：140×（5÷2）=140×2.5=350千米
如果有學生用比例方法解，老師及時給以肯定，如果沒有，老師給以引導性的問題：
A題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度三種量），其中哪兩種是相關聯的量？
B哪一種量是一定的？（固定不變），你是怎么知道的？（照這樣的速度，就是說速度是一定的）
C它們有什么關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）
D題中“照這樣的速度”就是說 一定，那么 和 成 比例關系？因此 和 的 是相等的。
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例。
師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等（比值相等）
解法三：（用比例方法，怎樣列式）
解：設甲乙兩地間的總路長X千米
140 X 或 140：2=X：5
2 5 2X=140×5
X=350
答：甲乙兩地之間公路長350千米。
小結：這一類型題，我們不僅可用過去的歸一法、倍比法來解，還可用比例方法來解。
2、怎樣檢驗這道題做得是否正確呢？
3、變式練習改編題
出示改編的問題，讓學生說一說題意，請同學們按照例1的方法自己在練習本上解答，指名一人板演，然后集體訂證，指名說一說是怎樣想的，列等式的依據是什么？
4、教學例2（課件演示）
（1）出示例2，學生讀題
例2：一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果4小時到達，每小時要行多少千米？
提問：
（1）以前我們怎樣解答的？（板書算式）這樣解答先求什么？是按怎樣的數量關系式來求的？（板書：速度×時間=路程）這道題里哪個數量是不變的量？
（2）誰能仿照例1的解題過程，用比例的知識解答例2來試試，指名板演，其余學生做在練習本上，練習后提問怎樣想的？速度和時間的對應關系怎樣？檢查列式解答過程，結合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
學生利用以前的方法解答。
70×5÷4=350÷4=87.5（千米）
（3）提問：按過去的方法先求什么再解答的？先求總路程的應用題現在用什么比例關系解答的？誰來說說，用反比例關系解答這道應用題怎樣想，怎樣做的？（課件演示）
這道題里的路程是一定的， 和 成 比例，所以兩次行駛的 和 的' 是相等的。
指出：解答例2要先按題意列出關系式，判斷成反比例，再找出兩種關聯量里相對應的數值，然后根據反比例關系里積一定，也就是兩次行駛相對應數值的乘積相等，列式。
（4）設每小時行駛X千米（根據反比例的意義，誰能列出方程
4X=70×5 X=70×5/4 X=87.5
答：每小時行駛87.5千米。
師：A）該題中三個量有什么關系？其中哪兩種量是相關聯的量？
B）題中哪一種是固定不變的？從哪里看出來？
C）它們有什么關系？
D）這道題的 一定， 和 成 比例關系，所以兩次行駛的和是相等的。
（5）變式練習（改編題）
出示改變的條件和問題，讓學生說一說題意，指名一人板演，其余在練習本上獨立解答，集體訂證，說說怎樣想，根據什么列式。
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
解：設需要x小時到達
87.5x=70×5 x=4
答：需要4小時到達。
三、歸納總結，揭示意義
想一想，應用比例知識解答應用題，是怎樣想怎樣做的？同學們可互相討論一下，然后告訴大家，指名說解題思路。
指出：用比例解答應用題的關鍵，正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。（正確判斷成什么比例，正比例比值相等，反比例乘積相等）
四、鞏固練習，考考自己（課件演示）
請你們按照剛才學習例題的方法去分析，只要列出式子就行。
1、食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
2、同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？
以上1、2兩題，學生做完將鼠標移到“看看做對了沒有”進行自我判斷。
3、先想想下面各題中存在什么比例關系？再填上條件和問題，并用比例知識解答。
（1）王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成 ， ？
（2）王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算 ？
4、四選一，每題只能選一次
（1）體積是30立方分米的鋼體重150千克，重1200千克的這種鋼材，體積是多少立方分米？（d）
a.150×30=1200x b.30:150=1200:x
c.150x=30×1200 d.150:30=1200:x
（2）機器廠制造一個零件所用的時間由原來8分鐘減少到3分鐘，過去每天生產零件60個，現在每天生產多少個？（a）
a.60×8=3x b.60:8=3:x
c.60×8=(8-3)x d.3:x=8:60
（3）機器廠生產一種零件，每制造5個零件需要40分鐘，一天工作480分鐘，能制造多少個零件？（b）
a.5×40=480x b.5:40=x:480
c.40x=5×480 d.40:5=x:480
（4）托兒所給小朋友分糖，原來中班24人每人可分5塊，最近又調進6人，每人可分多少塊糖？（c）
a.24×5=6x b.24:5=6:x
c.(24+6)x=24×5 d.(24+6):x=24:5
（5）小紅從甲地到乙地，3小時行了全程的75%，幾小時可以走一個來回？(b)
a.3×75%=2x b.75%:3=2:x
c.75%x=2×3 d.3:75%=2:x
五、分層練習，深化新知
○1修一條長6400米的公路，修了20天后，還剩下4800米，照這樣計算，剩下的路要修多少天？（6400-4800）:20=4800:x
○2工人裝一批電桿，每天裝12根，30天可以完成，如果每天多裝6根，幾天能夠完成？
12×30=（12+6）×X
○3農具廠生產一批小農具，原計劃每天生產120件，28天可完成任務，實際每天多生產了20件，可以提前幾天完成任務？
120×28=（120+20）×X
六、全課總結，溫故知新
解比例應用題的一般步驟是什么？（學生自己用語言敘述）
一般方法和步驟：
1、判斷題目中兩種相關聯的量是成正比例還是反比例；
2、設未知量為x，注意寫明計量單位；
3、列出比例式，并解比例式；
4、檢查后寫出答案；
5、特別注意所得答案是否符合實際。
七、課后反饋，挑戰難題
小明受老師委托，編一些比例應用題，于是他前往“數學超市”選購了一些條件：
“計劃每天生產30輛”、“實際每天生產40輛”、“計劃25天完成”、“實際20天完成”、“計劃一共生產了900輛”、“實際一共生產了1000輛”
小明需要你的幫助，你會怎樣編題？
《反比例》教學設計12
教學目的：
1.通過檢測講評，進一步理解和掌握正、反比例應用題的解題規律。
2.通過一題多變、一題多解等題組練習形式，由淺入深，由易到難，培養學生思維的靈活性。
教學過程：
我們已經學過了正、反比例應用題，今天我們上一節檢測講評課課。（板書課題：正反比例應用題）通過這節課的學習，希望進一步理解和掌握正反比例應用題的解題規律。
一、檢測題
1.什么叫成正比例的量？它的關系式是什么？
2.什么叫成反比例的量？它的關系式是什么？
3.判斷下面兩種量成不成比例？成什么比例？
a.訂閱《中國少年報》的份數和錢數。
b.日產量一定，天數和總產量。
c.路程一定，速度和時間。
d.圓的周長和半徑。
e.長方形的周長一定，長和寬。
f.圓錐的體積一定，底面積和高。
大家對概念掌握得較熟練，但在應用中可看出對概念的理解程度還是有差距的。兩種量是不是成正反比例的量先明確是誰和誰，其次看它們是不是相互影響，若是，就看著兩種量是不是屬于積商關系，積商一定時，就下斷論。例如人的身高和體重是不是成正反比例的量，這兩種量一種量變化，另一種量不一定發生變化，直接否定。再如，圓周率和圓周長是不是成正反比例的量，因為圓周長變化時圓周率并不發生變化，也是直接否定。a、b、c、d、f中兩種量相互影響，且積或商一定所以成正反比例的量，e中兩種量相互影響，但不實際上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的實質，靈活運用。
二、練一練
1.計算下列各題：
農具廠生產一批農具，3天生產360臺，照這樣計算，30天可生產多少臺？（指名讀題）
師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）
訂正時請板演的同學先講一講，做題的時候自己是怎么想的？并板書列式：360/3=X/30。
師：這道題，你們覺得他做得咋樣？如果工作時間30天不直接告訴我們，還可以怎么說？
生：如果再生產27天，一共可生產多少臺？
師：同原題比較，這道題復雜在哪呢？
生：原題的條件是直接的，這題的條件是間接的。
生：原題問題所對應的量是已知的，這題問題所對應的量是未知的。
師：這道題怎樣解答呢？（要求學生口頭列出比例式）
生：解：設一共可生產X臺，360/3=X/(3+27)（板書：360/3=X/（3+27））。
教師提問：3+27求的是什么？把3+27寫成27可以嗎？
教師強調：列式時一定要找準相關聯的量中相對應的數。
師；這道題還可以怎樣解答？
生：解：設27天可生產X臺，360/3=X/27X+360。（板書：360/3=X/27X+360）。
教師小結：80%同學能做出地一題，第二問題就有點大了。其實象這道題，問題雖然變了，但題中基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。這道題我們可以直接設問題為X,列出這樣的.比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以間接設27天的生產量為X，求出27天的生產量再加上前3天的生產量，就得到了一共的生產量。
解答正比例應用題的關鍵一是要正確判斷相關聯的兩種量是否成正比例，二是要找準相關聯的量中相對應的數。
a.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天完成任務。如果每天生產100臺，需多少天完成？
師：這道題用比例方法來解答請同學們自己做一做。（一人板演）
教師訂正時請同學講述解題思路，并板書方程：100X=80*20。
將原題變成：
b.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天多生產20臺，需多少天能完成任務？
c.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產25%，需多少天能完成任務？
d.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天生產100臺，可提前幾天完成任務？
e.農具廠生產一批農具，原計劃每天生產80臺，20天可完成任務。如果每天比原計劃多生產20臺，可提前幾天完成任務？
以上4題要求學生獨立完成。
教師評講：通過剛才的變換我們發現，較復雜的反比例應用題，其復雜性表現在兩個方面。一是已知條件發生變化，引起未知數X對應值的復雜化。二是問題發生變化，引起未知數X的復雜化。但不管怎樣，我們要緊扣反比例的意義，對應用題中兩相關聯的量進行正確的判斷。
三、鞏固練習
1.學校買來塑料繩150米，先剪下12米做了4根跳繩。照這樣計算，剩下的塑料繩可以做這樣的跳繩多少根？（用算術和比例兩種方法）
2.利民加工廠生產一批零件，原計劃每天生產25個，30天可以完成。實際每天多生產5個，這樣可提前幾天完成？
3.根據題中所給的條件，你能提出什么問題？并列出比例式。
一個農具廠，計劃一個月（30天）生產農具600臺，結果4天生產了100臺，照這樣計算，？
小結：剛才這道題同學們所提的問題有：
（1）完成計劃需要多少天？
（2）余下的任務還需要幾天？
（3）可比計劃提前幾天完成？
（4）全月實際可生產多少臺？
（5）實際超過計劃多少臺？雖然不同，但因題中的基本數量關系未變，所以我們都是用正比例的方法來解答的。
4.用正、反比例兩種方法解答下題。
修一條公路，原計劃每天修300米，60天修完。實際3天就修了120米，照這樣計算，實際用幾天修完？
教師小結：我們分析問題的角度不同，解題的思路也就不同。剛才這道題，從“照這樣計算”可知每天修路的米數是不變的，可用正比例的方法來解答。從“修一條公路”又可知這條路的長度是不變的。又可用反比例的方法來解答。
四、全課小結
解答正反比例應用題，條件和問題不管多么復雜，我們要緊扣正反比例的意義，從題中的定量入手，對應用題中兩種相關聯的量進行正確的判斷。定量
等于兩種相關聯的量相除，則成正比例；定量等于兩種相關聯的量相乘，則成反比例。
《反比例》教學設計13
教學目標：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關系式.
教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
學法：小組合作交流。
教具:課件。
教學過程：
一、定向導學(5分).
1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?
購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?(口答)
3、出示學習目標
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義。
2、正確的判斷兩種量是否成反比例。
二、自主學習(15分).
1、自學課本p47例2。
思考：
a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯？為什么？
b、水的高度是隨著（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。
c、相對應的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？
d、這個積表示（ ）表示它們之間的數量關系式是（ ）。
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量應具備什么條件？
2、數學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。
四、質疑探究（4分）
舉出生活中反比例關系的例子
五、小結檢測(4分)。
1、說說反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。
2、檢測
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的'速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎？
3、第51頁8題
4、第51頁9題
六、堂清 (6分)
p51練習九第10、11、12題。
板書設計：
成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用字母表示： x×y=k（一定）
《反比例》教學設計14
教學目標
1、知識與技能
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
2、過程與方法
學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源于實際問題；發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識。
3、情感態度與價值觀
經歷反比例函數的形成過程，體會數學學習的重要性，提高學生學習數學的興趣；在學習過程中進行分組討論，培養學生的合作交流意識和探索精神，體驗學習的快樂與成就感。
教學重點
理解反比例函數的意義；根據已知條件確定反比例函數的解析式。
教學難點
反比例函數解析式的確定。
教學過程
一、創設情境，導入新課
問題1：（課件展示）
體育課上測試了百米賽跑成績，那么時間t與平均速度v的關系是怎樣的？你能用含有t的代數式表示v嗎？
問題2：（課件展示）
我們知道，矩形的面積s與長a寬b之間的關系為S=ab，那么，當S=245時，長a寬b可用怎樣的函數關系式表示？
問題3：（課件展示）
下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。
（2）某住宅小區要種植一個面積為1000㎡的矩形草坪，草坪的長y（單位m）隨寬x（單位m）的變化而變化。
（3）已知某市的`總面積為1.68×10平方千米，人均占有的土地面積s（單位：平方千米/人）會隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。
二、觀察思考，明晰概念
1、這些關系式都體現了函數關系，它們是我們曾學習過的正比例函數或一次函數嗎？
2、這些函數關系式與正比例函數、一次函數有何不同？
3、這些函數關系式有什么共同的特征？
4、各關系式中兩變量之間有什么關系？
5、你能歸納出反比例函數的概念嗎？
通過回答以上問題，師生共同總結反比例函數的概念。
三、小組討論，領悟概念
1、反比例函數關系式中有幾個變量？
2、變量之間存在什么關系？
3、反比例函數還有其他形式嗎？若有請指出。
4、反比例函數中，變量x、y和常數k有什么具體要求？為什么？
四、內化新知，拓展應用
1、下列函數中哪些是反比例函數？請指出反比例函數中的k值。
2、已知y是x的反比例函數，且當x=2時，y=6。
（1）寫出y與x的函數關系式。
（2）求當x=4時，y的值。
3、當x為何值時函數y=x—2a—4是反比例函數？
4、已知函數y= y1+y2，與x成正比例，y2與x成反比例，且當x=1時，y=4；當x=2時，y=5。
（1）求y與x的函數關系式。
（2）當x=—2時，求函數y的值。
五、課堂練習
師生共同完成教課書第40頁的練習題。
六、課堂小結
1、通過本節課的學習你對反比例函數有怎樣的認識？
2、反比例函數與正比例函數的區別有哪些？
七、作業布置
教材中本節習題17.1第1、2、4題。
《反比例》教學設計15
教學目標：
1、知識與能力目標：
（1）復習反比例函數概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數本章知識的理解與掌握。
（2）能夠根據問題中的條件確定反比例函數的解析式，會畫出它的圖象，并根據問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發展實踐能力和創新精神。
3、情感態度與價值觀目標：創設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數復習活動，激發學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續滲透數形結合等數學思想方法。
教學重點和難點
重點：進一步掌握反比例函數的概念、圖像、性質并正確運用。
難點：反比例函數性質的靈活運用。數形結合思想的應用。
教學方法：
探究——討論——交流——總結
教學媒體：
多媒體課件。
教學過程：
一、知識梳理：
同學們，今天我們就來復習反比例函數，通過今天的'復習課，希望大家加深對反比例函數知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質
3、利用反比例函數解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
（一）與反比例函數的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數？
要求學生說出反比例函數的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數中，哪些是反比例函數？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數關系式，并指出它們是什么函數？
⑴當路程s一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
⑵質量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y=為反比例函數，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數，則m=______ 。
（二）運用反比例函數的圖象與性質解決問題
1、反比例函數的圖象是
2、圖象性質見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
（1）函數y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。
（2)雙曲線y=經過點(-3，______）。
（3）函數y=的圖象在二、四象限內，m的取值范圍是______ 。
（4）若雙曲線經過點(-3，2)，則其解析式是______.
（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。
（三)綜合運用(課件展示）
一次函數的圖像y=ax+b與反比例函數y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖像寫出反比例函數的值大于一次函數的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結
1、反比例函數的意義
2、反比例函數的圖象與性質
五、作業：
配套練習22頁21、22題
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