《平行與垂直》教學設計【常用15篇】
作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。我們應該怎么寫教學設計呢？下面是小編幫大家整理的《平行與垂直》教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《平行與垂直》教學設計1
教學目標：
1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。
3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
4、通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
5、培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。
教學重點：
通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
教學難點：
理解永不相交的含義
教具準備：
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙、掛圖學具準備。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
通過創設情境，聯系生活，提出問題：兩根鉛筆落在地上后可能會形成哪些圖形？
二、探索比較，掌握特征
（一）動手操作，反饋展示。
1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，擺完后，小組長組織大家把可能出現的圖形用小棒擺在展示板上。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
（1）展示其中一個小組的展示板。
（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
（二）小組討論交流，探索圖形特征。
1、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。
這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？為什么這樣分？
2、嘗試把擺出的圖形進行分類。（教師參與討論，強調學生說明分類的標準）
3、把鉛筆想象成直線，再次分類。
4、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。
師：同學們，我們在對物體進行分類時，可以有不同的分類標準，也就有了不同的分類結果。根據我們今天這堂課研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”來分的話，大家認為應該怎樣分？
（三）歸納特征，構建新知
1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。
2、再次分類，并歸納“平行”與“垂直”的特征，讓學生質疑。（揭示課題）
3、其實我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學們，你們還能找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？找到后快快把你的發現告訴同組的同學
4、學生試著說概念
師歸納總結并板書。互相平行和互相垂直、垂線和垂足的概念
三、解釋應用，鞏固新知
（一）折紙
1、同學們已經找到了生活中很多的平等線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？
2、學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。
3、大家都折出垂線了嗎？哪個小老師愿意向全班同學展示一下你是怎樣折的？
4、請在剛才折的`基礎上，再折一折，使兩條折痕互相平行。有困難的，可以和小組同學討論討論。
5、學生演示。
師：大家可真不簡單，能夠動手折出垂線和平行線！現在，請迅速把這些紙收好。這幾個小組的動作可真快，看來，你們已經養成了良好的學習習慣！
（二）拓展練習：貼掛圖69頁7題
四、全課總結，完善認知。
一、大膽猜想，激發興趣。
1、請同學們大膽猜想一下，老師手里藏的是什么？
2、看到小棒，可能想到數學課中的什么？（滲透“歌德巴赫猜想”）
二、提出問題，講授新課。
1、屏幕上出示一條線，如果再加上一條線，可能會出現什么情況呢？
小組合作，先借助小棒擺，然后把想出的情況用彩筆畫在紙上。（選有代表性的畫）
2、代表把作品貼到黑板上。
你們能按一定的標準，將它們分分類嗎？（同位討論）
3、集體交流分的方法。
學生統一認識后，重新調整分法。
相交
板書：同一平面內兩條直線的位置
不相交
4、出示定義：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
（有疑問嗎？解釋定義中不懂得詞。）
5、出示練習：請同學們判斷哪組是平行線？
6、在相交中有一種特殊情況，看黑板猜是哪一種？
7、請同學們自學課本117頁垂線這一段。
8、你學到了什么？讓學生到前面指出垂線。師生重點學習垂足，強調垂足符號。
板書課題：垂直平行
9、生活中平行垂直應用很多，請找出數學書中的互相平行，垂直。（引導學生發現數學美）
教師出示鐵軌圖，讓學生找出與本節課內容有關的地方。
（滲透安全的重要性）
我認為本節課的精彩之處是：
1、課一開始，教師通過讓學生“猜”這一環節，緊緊抓住了學生的心，這就為課的成功奠定了基礎。在這里老師還適時滲透相關的數學思想，體現了教師關注的并不只是知識。
2、第一個問題剛解決，第二個問題又出來了“如果再加上一條線，可能會出現什么情況呢？”又把學生引入思考的境界，學生信心十足，因此，討論、交流的都很充分。
3、平行線學會之后，讓學生自學“垂直”，有效的培養了學生自己解決問題的能力，體現了學生的主體地位和教師的主導作用。
4、課的最后，教師又通過圖片滲透數學美，通過鐵軌強調安全性，無不體現了教師先進的教學理念，就是：數學課并不只是為教知識而教知識的，要適當滲透一些數學思想、人文精神等。
《平行與垂直》教學設計2
教材分析
《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生學習了直線與角的認識的基礎上安排的教學內容，是認識平行四邊形和梯形以及以后學習幾何學的基礎，更是培養學生空間觀念的基礎載體
學情分析
學生通過對直線與角的認識的學習，有了一定的空間想像能力，且垂直與平行這些幾何圖形在我們的`日常生活中應用廣泛，學生對其已有許多表象認識。但是，由于學生生活的局限性和空間觀念及空間想象能力不夠豐富，故而其對垂直與平行中所研究的同一個平面內兩條直線位置的相互關系，還未能建立表象，不能完全理解"同一平面"與"永不相交"的本質。為此，需要教師幫助他們解決。
教學目標
知識與技能：
1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
過程與方法：
通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
情感態度和價值觀：
培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。
教學重點和難點
1、通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
2、理解永不相交的含義
《平行與垂直》教學設計3
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教學設想
本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生發現在同一平面內兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對面的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。
1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。
本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的`研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。
2．以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關系。
從新舊教材的區別上來看，原來的教材是由點到面，把這部分知識分成垂直和平行兩個內容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結出垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系。而新教材把二者合為一課，從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由面到點的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。
3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。
（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。
（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。
教學目標：●讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行、垂直。●通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。●在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。●培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。
教學重、難點：通過學生的自主探究活動，初步認識平行與垂直。
教具準備：鉛筆、小棒、量角器、三角板、直尺、手工紙等。
教學過程：
一、創設情境，引入新課。提出問題：兩根鉛筆落在地上后可能會形成哪些圖形？
二、探索比較，掌握特征
（一）動手操作，反饋展示
1、獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，小組討論，一共有幾種擺法？組長做記錄，畫于紙上。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
（1）一小組到投影儀下展示其記錄單。
（2）除了這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
（二）小組討論交流，探索特征
1、這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？為什么這樣分？（生自由發言）
2、師引導根據研究需要，按照相交和不相交的標準進行分類。將學生的分類結果畫在黑板上。
不相交：相交：
3、師：不相交的兩條直線畫長一些會怎樣？量一量兩條相交直線做組成的角分別是多少度？4、由小組同學在原記錄單上動手合作操作，并進行討論、匯報。
5、師生共同總結：不相交的兩條直線畫長一些仍不相交，這兩條直線叫平行線，也可以說它們相互平行；相交的兩條直線形成的四個角，如果都是90度，就說這兩條直線相互垂直，其中一條叫另外一條的垂線，這兩條直線的焦點叫做垂足。
6、生齊讀P65平行和垂直概念，并畫下來。
7、今天我們就要一起來認識認識平行與垂直。（揭示課題）
三、解釋應用，鞏固新知
1、我們天天都在和垂線與平行線打交道：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。
2、P64主題圖，找一找，圖上有哪些平行和垂直的現象？
3、做一做1找一找、想一想還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？
4、做一做2擺一擺。（請個別同學到投影儀下擺一擺）
把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行。看一看這兩根小棒平行嗎？
把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直。看一看，這兩根小棒有什么關系？
5、P68練習十一第3題：折一折（生動手操作，請個別學生上臺展示）。
把一張長方形的紙折兩次，使三條折痕互相平行。把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。
四、全課總結，完善認知：同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？
五、布置作業：練習十一第一、二題，及練習冊相應練習。
教學反思
通過這節課的教學，我感覺到這樣的概念課采取預習的方法，效果是非常明顯的。因為垂直與平行是很專業的說法，學生幾乎沒有聽說過，但是在生活中經常見到這樣的例子。讓學生預習，使得這兩個概念提前進入學生的印象，起碼學生已經有了大致地，初步的認識，我們再通過課堂上的規范講解，效果就比較好了。否則，在課上才初次聽說垂直、平行，很難及時迅速地與生活中的例子相聯系，更不用說去逐字體會概念了，印象就不深，理解自然也不深刻。
學生接受新的數學概念都要有個過程，首先是接受概念的名稱，叫順口了才能去進一步理解，理解了才能聯系其他知識，否則學生還沒怎么記住這個概念是什么名字了，老師一味地去講解，估計學生還真是一頭霧水，沒搞清楚老師在講誰的故事呢？就好比我們認識一個人，名字還沒叫順口，長相也沒怎么熟悉了，別人就給我們講有關他的故事，我們能印象深刻嗎？能把故事與人聯系起來嗎？一定是有困難的。
《平行與垂直》教學設計4
［教學內容］
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》四年級上冊64～65頁的內容。
［教學設想］
本課教材是在學生學習了直線及角的認識的基礎上教學的，是認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，在生活中有著廣泛的應用。如何喚起學生的生活經驗，感知生活中的垂直與平行的現象？如何進一步發展學生的空間想象能力，讓學生發現在同一平面內兩條直線的位置關系并得出結論？本課主要通過觀察、討論、操作、交流等活動讓學生去感知、理解、發現和認識。感知生活中的垂直與平行的現象，初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系，發現同一平面內兩條直線的位置關系的不同情況，初步認識垂線和平行線；并且通過一系列的數學活動使學生的空間想象能力得到進一步的發展，如對“面”的想象、對兩條直線位置關系的想象、對看似不相交而實際相交情況的想象等等。
圍繞這些目標，我們在設計教案時努力體現了以下幾個特點。
1．創設純數學研究的問題情境，用數學自身的魅力感染學生。本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的'魅力來吸引、感染學生。
2．以分類為主線，通過學生自主探索，體會同一平面內兩直線間的位置關系。從新舊教材的區別上來看，原來的教材是由“點”到“面”，把這部分知識分成垂直和平行兩個內容進行教學，最后再把這部分知識匯總起來，總結出垂直與平行是同一平面內兩條直線的位置關系。而新教材把二者合為一課，從研究同一平面內兩條直線的位置關系入手，逐步分析出兩條直線的位置關系有相交和不相交之分，相交中還有相交成直角與不成直角的情況，是一種由“面”到“點”的研究，這樣設計，不僅符合學生的認知規律，也更有利于學生展開探索與討論，研究的意味濃了。所以，在設計教案時我們大膽地讓學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，提高學生的空間想象能力，培養學生初步的問題研究意識。
3．在知識探究的過程中完成自主探究意識與空間想象能力的培養。
（1）自主探究意識的培養。整節課自始至終注重對學生自主探究意識的培養。主要表現在以下幾個方面。首先，學生畫完兩種直線的位置關系后，在小組中進行歸類整理，選取有代表性的情況貼在黑板上。其次，對兩條直線位置關系的理解，以學生為主體展開討論進行分類整理。再次，在練習的過程中，創設生活中的情境，讓學生主動探索、發現規律。
（2）空間想象能力的培養。主要表現在以下幾個方面：①無限大平面的想象以及在同一平面內兩條直線位置關系的想象；②對看似兩條直線沒有相交而實際卻相交的情況的想象；③對平行線永不相交的想象；④拓展練習中有無數條直線與已知直線平行或垂直的想象。
［教學目標］
1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
［教學重點］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。［教學難點］相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。［教具、學具準備］課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。［教學過程］教學過程設計說明
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續學習直線的有關知識。
（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）
（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征
（一）展示各種情況師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）
（二）進行分類師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類情況。
預案：
a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；
b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；
c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）
2．引導學生分類。
在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（學生說出自己小組的分法后）
師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？
設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
（一）揭示平行的概念師：那剩下的這組直線相交了嗎？
（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件演示）
師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相平行。
（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概念）
小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？
（二）提示垂直的概念師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角）
師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。
2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）
3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發展空間觀念
師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。
1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲？通過學生的觀察與想象，感知并感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關系的想象提供一個可操作的平臺。想象平面上出現兩條直線時，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條地出現，有利于學生想象出更多的兩條直線間的位置關系，培養學生的空間想象能力。一張紙上只畫一種情況，目的是提高學生分類時的可操作性。只要把紙片拿下來，重新擺放即可。在學生自己確定了想法之后，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，在小組中進行整理，選出有代表性的情況，展示到黑板上。其他小組觀察后，補充不同的情況。這樣學生們就經歷了一個從個人──小組──全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關系的各種情況，最大可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來。為分類提供材料。學生把在同一平面內兩條直線的位置關系進行分類，具有一定不可預料性，大致設想有三種。解釋“交叉”一詞在數學上就是“相交”的意思，目的是為了規范學生的語言，使課堂討論更加嚴謹、更加數學化。在學生與教師共同參與、積極討論下達成分類的共識，即相交一類、不相交一類。這樣就順其自然地引出，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說它們互相平行。在這里并沒有提出“在同一平面內”，原因是在“同一平面內”是個較難理解的知識點。所以在設計時，先讓學生初步感受什么是互相平行。從相交后形成的角度來看，學生找到一種最特殊的情況“＋”，引出互相垂直的概念。引導學生用工具驗證相交后成直角的現象。培養學生科學嚴謹的學習態度。使數學生活化，從學生的身邊發現數學知識。找到垂直與平行的現象。培養學生觀察的能力，進一步在生活中發現垂直與平行。在幾何圖形中，找到垂直與平行的現象，進一步鞏固本課所學知識，加深對垂直與平行的理解和掌握。引導學生做這組題時，采取分層處理的方式。都是讓學生擺放與已知小棒平行或垂直的一條小棒，然后再想象共有多少根小棒與已知小棒平行或垂直。最后觀察兩條紅色小棒的位置關系是怎樣的，并想象其他小棒的位置關系。這樣做有利于學生得出規律并進一步發展學生的空間想象能力。
《平行與垂直》教學設計5
教學背景：
《垂直與平行》是人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質、學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形、梯形以及長方體、正方體等幾何形體的基礎，也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。
教學目標：
1、引導學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，初步認識垂線和平行線，并通過觀察，感知生活中的垂直與平行的現象。
2、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念。培養學生的空間觀念及空間想象能力。
教學重難點：
1、正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
2、相關現象的正確理解（尤其是對看似不相交，而實際上是相交現象的理解）。
教學方法：
想象法、情境法、直觀演示法、演練法
教學過程：
1、設置情景，想象感知。
1、進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生進行空間想象。
導入：大家好，今天我們一起來學習《垂直與平行》這節課。請同學們拿出一張白紙，再用手摸一摸它的平面，然后閉上眼睛，我們一起來想像，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這個無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，你想像的這兩條直線的位置關系是怎樣的……
它又有哪幾種情況呢？
2、讓學生把它們畫在白紙上。
二、探索比較，掌握特征。
1、展示典型圖形，強化圖形表征。
師：同學們，你們畫的跟老師的一樣嗎？
2、引導學生分類，通過演示讓學生明白，在同一平面內的兩條直線可以分成幾類？根據什么來分？
師：我們來觀察一下，圖（2）和圖（4）的兩條直線交叉在一起，也就是這兩條直線是相交了，圖（1）的兩條直線延長后沒有相交，圖（3）的兩條直線延長后相交了。所以，在同一平面內的兩條直線的位置關系可以分成兩大類：一類是不相交的，像圖（1），另一類是相交的，像圖（3）、圖（4），還有圖（2），它們都屬于相交那一類。
3、深入探究垂直與平行的現象，突破難點。
師：我們把圖（1）的兩條直線放在方格紙上，發現它們之間都相差2個方格，我們把方格去掉，再用尺子量一量，左邊是5厘米，右邊也是5厘米，說明這兩條直線之間的距離是相等的，向兩端延長后也不會相交。所以，我們把在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：我們再來觀察圖（2）的兩條直線，它們相交成銳角和鈍角，也就是說，它們相交不成直角，是普通的相交。而圖（4）的兩條直線，我們用三角板上的直角去比一比，發現它們相交成直角，它是相交中的特殊情況，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說這條直線是這條直線的垂線，這條直線也叫這條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
3、鞏固拓展，運用新知。
1、判斷平行與垂直。
師：現在，我們來做個判斷的練習。下面圖形中的兩條直線是平行線嗎？我們來分析一下。
在同一平面內，不相交的兩條直線才叫平行線，這兩條直線相交了，所以不是平行線。
這兩條直線，延長后它們也相交了，所以也不是平行線。
我們所說的平行，必須在同一平面內，這兩條直線不在同一平面內，不是平行線。
下面的'直線只有一條，平行線是一組的，有兩條，所以，也不是平行線。
這兩條直線延長后沒有相交，而且，它們是在同一平面內，所以它們是平行線。
下面圖形中的兩條直線垂直嗎？請你們想一想，因為這兩條直線沒有相交成直角，所以不垂直。
這兩條直線延長后相交了，再用三角板上的直角去比，發現它們相交成直角，所以，它們是垂直的。
2、根據下列各組直線的位置關系給它們找到各自的家。
1 2
5 6 7 8
平行的垂直的相交的
四、貼近生活，充分感受。
1、運動場上也有垂直與平行的現象，你能找出來嗎？
2、在生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，欣賞生活中垂直與平行現象的圖片。
五、知識回顧，深化表象。
師：同學們，這就是今天我們所學的知識。你學會了嗎？
垂直與平行
不成直角
在同一平面內兩條直線相交
成直角（互相垂直）
不相交（互相平行）
教學總結：
從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比較困難；還有學生年齡尚小，空間觀念及空間想象能力尚不豐富，導致他們不能正確理解“同一平面”的本質；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線與平行線研究的是同一個平面內兩條直線位置的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。這些問題都需要教師幫助他們解決。
本課在設計導入時，并沒有從生活中的現象入手，而是直接進入純數學知識的研究氛圍，帶領學生先進行空間想象，把兩條直線的位置關系畫到紙上，然后進行梳理分類。之所以這樣設計，原因有兩個：一是學生對直線的特點已有了初步認識，有一定的知識基礎和空間想象能力，對兩條直線的位置關系會有更豐富的想象，而生活中平行、垂直的現象居多，情況較單一，不利于展開研究；二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉型階段，它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎、做好過渡，逐步培養學生對數學研究產生興趣，用數學自身的魅力來吸引、感染學生。
《平行與垂直》教學設計6
［教學目標］
1．引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。
2．幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線和平行線。
3．培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
［教學重點］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
［教學難點］
相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解）。
［教具、學具準備］
課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面膠。
［教學內容］
《義務教育課程標準實驗教科書?數學》四年級上冊64～65頁的內容。
［教學過程］
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系
導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續
學習直線的有關知識。
（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系
師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，想象一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有哪幾種不同的情況？（學生想象）
（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系
師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。（學生試畫，教師巡視）
二、觀察分類，了解平行與垂直的特征
（一）展示各種情況
師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？（小組交流）
師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？
（小組展示，將畫好的圖貼到黑板上）
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）
（二）進行分類
師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）
1．小組匯報分類情況。
預案：
a．分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；
b．分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；
c．分為四類：交叉的一類，快要交叉的.一類，不交叉一類，交叉成直角的一類。
當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互交叉。（并在適當時機板書：相交）
2．引導學生分類。
在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。 （學生說出自己小組的分法后。）師：對于他們小組的這種分法，你們有問題嗎？
設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法把直線全部畫出。
當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分類的統一，即相交的一類、不相交的一類。
總之，在分類過程中重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。
三、歸納認識，明確平行與垂直的含義
（一）揭示平行的概念
1、師：下面我們來研究圖三這種情況，這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（永不相交）（邊提問邊用課件演示）
師：像這樣在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線也可以說這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？（平行線有兩條）。如果我們把這兩條直線分別用直線A和直線B來表示，誰能說說什么是互相平行？（直線A是直線B的平行線， 直線B是直線A的平行線）
想一想！兩條直線之間是一樣寬的嗎？
2、練習：判斷
小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？
（二）揭示垂直的概念
1、師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成了四個角）
師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形成了四個直角） 師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角有的是鈍角。
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）
師：像這樣的兩條直線A與直線B相交并且成直角我們就說直線A和直線B互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互相垂直的概念）
2、練習：判斷
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1．生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。
2．我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖） 3．咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖形）
五、拓展延伸，發展空間觀念
師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。 1．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小棒平行。觀察發現規律。
2．擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小棒垂直。觀察發現規律。
六、課堂總結
今天這節課你有什么收獲？
《平行與垂直》教學設計7
設計說明
“平行與垂直”是在學生學習了直線和角等知識的基礎上進行教學的。教材通過具體的生活情境，讓學生充分感知平行和垂直是同一個平面內兩條直線的特殊位置關系。基于以上安排，將本課時教學設計作如下說明。
《數學課程標準》提倡學生會用自己的語言去表述對概念的理解，倡導學生學會用所學的知識去解決生活中的問題。在學習本課時的過程中，讓學生找生活中的平行現象、垂直現象，找幾何圖形中的平行線、垂線等活動都是這一理念的具體體現。特別是在最后環節，通過欣賞生活中的平行與垂直，讓學生體會了平行與垂直與現實生活的密切聯系，知道了平行與垂直的重要性，更感受了數學的魅力。根據本節課的教學目標，將教學內容分為兩部分：第一部分通過探究與比較，讓學生初步認識平行線和垂線；第二部分讓學生進一步理解平行與垂直。
課前準備
教師準備PPT課件三角尺量角器
學生準備三角尺量角器直尺手工紙
教學過程
創設情境，引入新課
1．畫一畫。
(1)同學們在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？
(2)教師總結同學畫的各種情況，大體有以下幾種：(出示課件)
2．揭示課題。
兩條直線在同一個平面內的位置關系有以上幾種情況，它們都有哪些特點呢？本節課我們就一起來探究。(板書課題)
設計意圖：讓學生發揮想象，動手畫直線，鍛煉了學生的想象力。學生在動手畫的過程中也感受到同一個平面內兩條直線之間的位置關系，培養了學生自主探究的意識。
探究比較，掌握特征
1．討論，下面的圖形可以分成幾類？
(生嘗試把畫出的圖形進行分類)
預設學生以是否相交為標準，可能會把①、③分為一類，②、④分為一類。(圖形④可暫不做糾正)
2．小組討論交流，探究圖形特征。
(1)明確分類標準：按兩條直線“相交”或“不相交”進行分類。
(2)重點討論圖形④中的`兩條直線是否相交。(直線可以向兩端無限延伸，圖形④中的兩條直線延長后會相交)
(3)明確分類結果。
相交：①、③、④；
不相交：②。
設計意圖：分類是建立概念的基礎，引導學生經歷分類的過程，感受相交與平行的本質區別。
3．歸納特征，構建新知。
(1)平行。
①通過同學們的探究，我們發現了在同一個平面內，兩條直線的位置關系有兩種情況：一種是相交，另一種是不相交。在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。(板書：平行)
②表示方法：平行可以用符號“∥”表示。a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。
(2)垂直。
①分類：把上面的圖形①、③、④以“是否相交成直角”為標準再次分類。
師：你怎么知道是否相交成直角呢？(用三角尺或量角器量一下)
②呈現概念：圖③中兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。(板書：垂直)
③表示方法：垂直可以用符號“⊥”表示。直線a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b，垂足用字母“O”表示。
4．聯系實際，深化概念。
(1)過渡：其實我們天天都在和平行與垂直打交道。你們看，書本封面相鄰的兩條邊是互相垂直的，相對的兩條邊是互相平行的。
(2)學生舉例：同學們，找一找你的身邊還有哪些平行或垂直的例子？找到后把你的發現告訴同組的同學。
設計意圖：讓學生舉例說一說生活中的平行和垂直的例子，使學生充分體驗數學與生活的聯系，從而激發學習數學的興趣。
《平行與垂直》教學設計8
教學目標：
1、幫助學生初步理解同一平面內兩條直線的特殊位置關系;即垂直與平行，初步認識平行線和垂線。
2、培養學生的空間觀念，空間想象能力。
3、在分析、比較、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
教學重點:
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
教學難點：
正確理解“在同一平面內”，“永不相交”等概念的本質屬性。
學具教具：
課件、紙，彩筆，直尺，量角器，三角尺等。
教學過程：(課件1課前播放音樂)
一、畫圖感知
復習導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，(誰能說一說直線有什么特點?沒有端點，可以無限延伸)今天我們繼續一起來學習有關直線的知識。
1、動手畫一畫
師：(出示一張白紙)我們把這張白紙看成一個平面，閉上你們的小眼睛，想象一下，這個平面變大了，又變大了，變得無限大，在這無限大的平面上出現了一條直線，又出現了一條直線，睜開你們的眼睛，把你剛才想象的兩條直線用直尺、彩色筆畫在紙上。(學生動手畫，出示課件2)指名學生到黑板上畫。
2，學生展示作品
畫完的同學舉起來互相看看，你們畫的兩條直線的位置關系相同嗎?
同學們的想象可真豐富，想出了這么多不同的畫法，請同學們討論一下黑板上這幾組直線，按照位置關系我們可以把它們分為幾類?
3，學生討論分類：
分為兩類：相交，不相交
分為三類：相交，不相交，快要相交
分為四類：相交，不相交，相交成直角，快要相交
…………………………………
板書：相交：( )( )( )( )
成直角：( ) 垂直
不相交：( ) 平行
同學們討論得真認真，這節課我們就一起來學習在同一平面內直線的兩種特殊位置關系。(出示課件3)揭示課題：垂直與平行 板書：垂直與平行
二 揭示概念：互相垂直，互相平行
1.揭示互相垂直的概念
在同一平面上兩條直線相交形成了什么呢?(角)
想象一下，兩條直線相交可能會形成什么角?銳角，鈍角，還有直角 ,我們一起來看兩條直線相交形成直角的特殊位置關系。(出示課件4)動態演示課件
請學生上臺驗證一下相交所形成的角是不是直角?當兩條直線相交形成直角時，我們應畫上直角符號。剛才同學們畫的兩條直線有哪些形成了直角?請畫上直角 符號。
象這種在同一平面內，相交并且成直角的兩條直線叫做互相垂直，板書：互相垂直
其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，我們可以說直線a是直線b的垂線，也可以說直線b是直線a的垂線。兩條直線相交的交點叫垂足。
一條直線我們可以說它互相垂直嗎?(不能)理解“互相“(比如互相幫助……)
2.揭示互相平行的概念
平行的兩條直線無限延伸后真的不相交嗎?我們一起來驗證一下好嗎?。
(出示課件5)
課件動態演示：
師：象這種在同一平面內無限延伸永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，板書：互相平行
為什么要說互相平行呢?“互相”是什么意思?我們來看這條直線。(出示課件6)
觀察一下，這一條直線我們可以說它平行嗎?(不能)必須有兩條直線我們才可以說它們是平行線。我們就可以說直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線。也可以說，直線a和直線b互相平行。想一想。同一平面內互相平行的兩條直線為什么永不相交呢?它們之間的距離是一樣寬的嗎?(演示課件)請學生上講臺自己動手測量。
3.理解在同一平面內的概念
同學們觀察一下我們的教室里有哪些垂直和平行的現象?(黑板、橫梁、窗戶等)我們再看看我們教室的橫梁所在的直線和墻角的.這條直線，它們無限延長后會相交嗎?(不會)我們可以說這兩條直線互相平行嗎?(不能)因為這兩條直線不在同一個平面內所以我們不能說這兩條直線互相平行。兩條直線必須在同一個平面內，我們才可以說它們是互相垂直或者互相平行。板書：在同一平面 (判斷：教室里窗戶鑲嵌玻璃的木框和鋼筋相交嗎?不相交。那么他們平行嗎?也不平行。因為不在同一個平面內。)
這節課你學到了什么?(出示課件7)
學生回顧總結這節課學習的內容。(指名說一說)
全課總結： 今天這節課我們研究了兩條直線在同一平面內的兩種特殊的位置關系。知道了在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行，相交成直角的兩條直線叫做互相垂直。
三、深化理解，應用拓展
練一練(出示課件8、9.)
四 、看一看，想一想：
我們的生活中有那些垂直與平行的現象?(出示課件10、11)
課后搜集生活中你觀察到的有關垂直與平行的現象。看誰搜集得多。
我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好!(出示課件12音樂)
板書設計：
垂直與平行
相交：( ) ( ) ( ) ( ) 在 成直角：( ) (互相垂直) 同一
不相交： ( ) (互相平行) 平面
《平行與垂直》教學設計9
一、課前系統部分
（一）課標分析
《課程標準》第二學段圖形與幾何中要求：學生能結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系．基于這一點，開始了《平行與垂直》的教學設計．
（二）教材分析
《平行與垂直》是人教版數學四年級上冊一節內容．它是學平行四邊形和梯形的基礎.平行與垂直P56-P57
（三）學生分析
1.學生對圖形有了一定了解，會畫一線直線，射線．
2.學生在現實中不能準確說出兩條直線的位置關系。
（四）教學目標：
1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
2、通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
3、培養學生的觀察能力、空間想象能力和抽象概括能力。
（五）教學重難點
重點：認識平行線與垂線。
難點：理解“平行與垂直”這兩種位置關系的界定的前提是在同一平面內，且理解“永不相交”的含義。
（六）教學準備
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙
二、課堂系統部分——教學過程
（一）導入新授
回憶直線有什么特點？
想一想在任意畫兩條直線可能會形成哪些圖形？
（二）探索發現
第一環節平行
1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆畫一畫，小組長組織大家把可能出現的圖形匯總。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
（1）展示其中一個小組的展示板。
（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
4、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。這些圖學生用鉛筆擺圖形，分組討論。學生在全班匯報，補充說明。
5、嘗試把畫出的圖形進行分類。（教師參與討論，強調學生說明分類的標準）
6、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。（重點討論第3幅圖，直線向兩頭無限延伸，因此應該是相交的）
總結：在同一個平面內的兩條直線的位置關系只有兩種：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情況。
7、我們把在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。記作a∥b，讀作a平行于b。
8、你能說一說生活當中在哪里見過平行的位置關系嗎？
第二環節垂直
1、師黑板上把毛線拉，表示直一條直線，再拿出另一條毛線拉直，表示另一條直線，并與第一條相交。想一想兩條直線相交成幾個角？各是什么角？（如第4幅圖）
2、如果教師轉動其中一條直線，使∠1變成直角，那么這其余三個角會變成什么角？
3、在同一平面內，如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫垂足。記作a⊥b，讀作a垂直于b。
4、你能說一說生活當中在哪里見過垂直的位置關系嗎？
（三）鞏固發散
1、教材P57做一做
（四）評價反饋
說一說你有什么收獲。
（五）板書設計平行與垂直（在同一平面內）
平行：a∥ba⊥b
作業：做一做1、2
三、課后系統部分——教學后記
通過這節課的教學，發現在以下幾點達到了預期的目標：
（一）把握起點，充分預設
本課內容是在學生學習了直線與角的知識的基礎上教學的，也是進一步認識平行四邊形和梯形的基礎。垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關系，學生對這部分內容有一感性的經驗：有些線是交叉的，有些線是不交叉的（學生往往會這樣分類）。這節課需要做的是讓學生在原有的認知基礎上體驗在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，相交里有一種特殊的叫做互相垂直，讓學生的認識上升到思維的層面來。在實際教學中，的確大部分學生將這么多的直線分為兩類：看上去交叉的一類，看上去不交叉的一類。這樣的情況在我的預設之內，所以我從無限延長的角度拓寬學生對“相交的認識視野。
（二）兩次分類，自主探索
學生借助想象和認知經驗，對兩條直線的位置關系有自己的想法，所以在教學時我組織學生以分類為主線，通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動，幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到：在同一平面內兩條直線的位置關系只有相交和不相交兩種情況，相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解，加深學生掌握重點、突破難點，培養學生初步的問題研究意識。
（三）空間想象，提高能力
本課內容屬于“空間與圖形中的一課，發展學生的'空間想象能力是本教學內容與其他內容很大的不同之處。學生在認識相交和平行時需要充分借助自己的想象，在想象中理解無限延長后不相交的直線互相平行；在理解“同一平面時也需要學生在觀察的同時發揮想象，在一次次的操作和驗證中不斷提高學生的空間想象能力。在本課教學時，我也有意識地讓學生借助想象加深理解，部分想象力差的孩子還幫助他們實物演示幫助理解。
（四）自省不足，反思改善
縱觀整堂課，雖然我有意識地讓自己少說話，讓學生多參與、多討論，盡可能地讓學生成為課堂的小主人，但是涉及課堂的關鍵處，我總是忍不住“插一腳，無形中剝奪了學生充分思考的機會，也使整個課堂不夠開放。此其一，其二，對于“同一平面的理解放在后面的練習中進行突破感覺遲了一些，臨近課堂最后，學生的注意力有所分散，如果能把這一環節移到前面學生理解相交和不想交時，可能對學生的理解更合適一些，而且學生的注意力更集中一些，效果會更好一些。其三，這樣的教學設計主要是自己課堂調控能力還有限，自己真的還想把課堂再開放些！
《平行與垂直》教學設計10
［教學目標］
知識與技能目標：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步熟悉垂線和平行線。培養學生的空間觀念及空間想象能力。
2、培養學生用數學語言往表達數學中的概念，并會舉出恰當的例子。
過程與方法目標：
通過觀察、分類、比較、舉例等環節，感知生活中垂直于平行的現象，情感態度和價值觀目標：
引導學生具有自主思考、合作探究的學習意識，體會到垂直與平行的應用和美感，激發學生學習數學的熱情。
［教學重點］
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
［教學難點］
正確判定同一平面內兩條直線之間的位置關系并進行分類。
［教具、學具預備］
每人：尺子、三角板、量角器、小棒、點子圖。
每組：長方形白紙4張、小正方體。
［教學過程］
一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系
導進：老師在黑板上畫了什么（直線）？誰來說說它的性質是什么？（沒有端點，無窮延長）
（一）學生想象在無窮大的平面上兩條直線的位置關系
師：假如讓你畫兩條直線，你會怎么畫？
（學生短暫思考并猜想）
師：聽清老師的要求，把你的想法畫在白紙上，每張紙只畫一種，用馬克筆畫。
（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系
學生試畫，教師巡視，并把學生所畫的選出具有代表性的貼到黑板上。
二、觀察分類，初步明確同一平面內兩條直線的位置關系
（一）展示各種情況
師：老師把大家畫的幾種情況貼在黑板上，看看它們有什么不同？
1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但還沒有交叉
（二）進行分類
師：你能根據它們的特點來分分類嗎？把你的想法和小組成員交流一下。（小組討論、交流）
1.小組匯報分類情況：①和④是一類，②和③是一類。
師：請說說你的想法。（學生根據表面現象相交與沒有相交分類，當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說兩條直線碰一塊兒了，形成了一個交點，就叫兩條直線相交，相交就是相互交叉。并在適當時機板書：相交）
2.引導學生正確分類。
師：對于他們小組的這種分法，你有不同的.意見嗎？（有的話讓學生說明并進行想象，假如沒有直接利用幻燈片展示④延長后相交的情況，說明：通過延長后相交的兩條直線也看作是這兩條直線是相交的。）
師：今天我們研究的是在同一平面內兩條直線的關系，那么在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。（板書）
三、了解平行于垂直的特征
（一）揭示平行的概念
師：這組沒有相交的兩條直線很特殊，無論怎么延長它們也不能相交，你知道這種情況在數學上叫什么嗎？（平行線）
師：根據你對平行線的了解，你來說說什么樣的兩條直線叫做平行線。（學生試說不完整的概念，教師引導學生補充完整，重點突出在同一平面內和不相交兩點。）學生一邊敘述教師一邊將概念補充完整。
師：你覺得這里面得重要詞語是什么？（在同一平面內、不相交、2條直線）
師：現在我們看看書上怎么說的，（放幻燈片，讓學生朗讀：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。）
師：知道為什么要加“互相”嗎？（學生回答并舉例）誰能說說什么是互相平行？
師：假如我將這兩條命名為直線a和直線b，我就可以這么說：直線a與直線b互相平行。請你也說說這兩條直線的相互關系。（直線a與直線b是平行線；直線b與直線a是平行線；直線a與直線b互相平行；直線b與直線a互相平行；直線a是直線b的平行線，直線b是直線a的平行線，直線a平行于直線b；直線b平行于直線a。）
師：下面請你判定，下面的哪組是平行線。（出示幻燈片）
（二）揭示垂直的概念
師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你以為哪組最特殊，為什么？（兩條直線相交成直角）
師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角呢？（用三角板、量角器比一比、量一量）（板書：成直角）
師：假如兩條直線相交成了直角，這兩條直線形成了什么關系？（互相垂直）你能不能用自己的語言總結一下什么叫垂直？（教師在學生匯報時補充完整并板書。）
師：讓我們看一下剛才我們的驗證過程，并看看書上是怎么說的。（出示幻燈片，學生朗讀：假如兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用筆標記一下垂足）
師：你能不能用自己的語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）
（課件出示一組互相垂直的兩條直線）
師：直線a與直線b互相垂直，所以說誰是誰的垂線。你還可以怎樣說？
師：今天我們學習的是什么內容？（垂直與平行，板書課題）現在我們打開課本65頁，讀一讀書中的定義，并把重點詞語畫一下）
齊聲朗讀：同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。假如兩條直線相交成直角，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解
1、我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？說一說你看到了哪些平行線和互相垂直的線（出示主題圖）
2、生活中我們經常碰到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？
3、咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象，你來指一指并說一說。（出示幾何圖形，正方形、長方形、平行四邊形、梯形）
五、拓展延伸，發展空間觀念
師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直線。
1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，觀察著兩根紅色的小棒是什么關系。
2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，觀察著兩根紅色的小棒是什么關系。
六、課堂總結
師：今天這節課你有什么收獲？
七、拓展
你能數出一個長方體或正方體中有幾組平行線和垂線嗎？
《平行與垂直》教學設計11
教學內容:
人教版《義務教育課程標準實驗教科書. 數學》四年級上冊第64—65頁。
教材分析
“垂直與平行” 是人教版四年級上冊第四單元第一課時的教學內容。它是在學生認識了直線、線段、射線的性質，學習了角及角的度量等知識的基礎上學習的。在“空間與圖形”的領域中，垂直與平行是學生以后認識平行四邊形，梯形及長方體、正方體等幾何形體的基礎。也為培養學生空間觀念提供了一個很好的載體。
學生分析
從學生思維角度看，垂直與平行這些幾何圖形，在日常生活中應用廣泛，學生頭腦中已經積累了許多表象，但由于學生生活的局限性，理解概念中“永不相交”比較困難；再加上以前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特征，而垂線和平行線研究的是同一平面內兩條直線未知的相互關系，這種相互關系，學生還沒有建立表象。
學習目標
知識與技能目標：初步理解垂直和與平行是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關系，會初步辨析垂線和平行線。
過程與方法目標：通過觀察、分類、比較等環節，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現象。
情感、態度和價值觀：體會到垂直與平行的應用和美感，激發學生學習數學的興趣。
教學重點
正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
發展學生的空間想象能力。
教學難點
正確判斷同一平面內兩條直線之間的位置關系。
教學過程
一、 創設情景、導入新課
1、多媒體播放奧運會開幕式片段。
解說：對于一屆奧運會來說，精彩的開幕式就是成功的一半。參加開幕式演出的部隊官兵經過130多天的艱苦排練后，才形成了如此宏偉、壯觀、盛大的場面。橫成排、豎成列、整齊劃一。實現了“精雕細刻、精益求精、精彩絕倫”的目標，向全世界展示了中國軍人的風采。
其實在如此盛大的場面里蘊含著許多數學知識。如果把每個人想象成一個點，你們看，這一排排、一列列像我們數學上的什么呢？（直線）
沿著不同的角度觀察，就會找到許多條直線。把這個場面轉化成一張平面圖。
2、出示平面圖，找出其中的一些直線。
這些直線都在舞臺表面上，我們就可以說這些直線都在同一平面內。
板書：在同一平面內。
今天這節課我們就來研究在同一平面內兩條直線的位置關系。
板書: 兩條直線。
【從開幕式演出的片段入手，把數學問題的研究置身生活之中，激發學生的學習興趣，轉化成平面圖，使學生感受到點連成線、線連成面，初步建立垂線和平行線的表象】
（3分鐘左右）
二、 觀察分類，感受特征
1、提出問題
同學們，你準備解決哪兩條直線的位置關系？
大屏幕展示學生提出的各種方案。
2、觀察分類
師：仔細觀察這6種情況中兩條直線的位置關系，能把它們分分類嗎？想好后和同桌交流交流。
學生匯報：生1：1和2、3和5、4和6分三類。
生2：1和2一類，3、4、5、6一類。
生3：1一類，2、3、4、5、6一類。
在學生說到交叉的分為一類時，告知學生交叉在數學上叫做相交。
板書：相交
針對學生的不同分類引發學生的爭議，在爭議中統一意見，大致按相交、不相交分為兩類。
3、認識平行線
（1）觀察、體會平行線的特點
師：為何要把1號單列出來？1號圖中兩條直線的位置關系有什么特點？
生1、兩條直線之間的距離不變。
生2、不相交。
師：延長后會相交嗎？（不會）
動畫演示延長后不相交的過程。
小結：像這種位置關系的兩條直線在數學上叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
板書：平行線。
（2）揭示平行線的定義
師：同學們，你在生活中見到過這種位置關系的兩條線嗎？
學生舉例
那到底怎樣的兩條直線叫平行線呢？
生：永不相交的兩條直線叫做平行線。
師補充在同一平面內。
大屏幕出示：在同一平面內永不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：為什么要加上“互相”呢？
生：是2條直線啊！
小結：要說互相平行或平行線至少需要2條直線。
師：能說一條直線是平行線嗎？應該怎么說呢？
引導學生說出：紅線是綠線的平行線，或綠線是紅線的平行線，也可以說紅先和綠線互相平行。
【分類活動是開放的，分類結果也是多樣的，當學生把它們分為交叉、不交叉、快要交叉三類時，引導學生自己發現問題，利用直線可以延長的性質，把快要交叉的兩條直線延長后，使學生明白，看起來快要相交的實際上也屬于相交。在觀察比較、討論交流、教師點撥中逐步達成共識，也使學生在探究過程中，感受到“相交”“不相交”這些垂直和平行概念的基本特征，為深化理解概念的本質屬性創造了條件。】
（3）、鞏固練習
師：現在我們已經知道了什么叫做平行線，會用小棒擺擺嗎？
用小棒代替直線，擺兩根小棒平行。
展示學生的作品
再擺第三根小棒也和第一根小棒平行，得出：如果兩條直線都和同一條直線平行，那這兩條直線也互相平行。
【讓學生動手動腦，加深理解平行線的特點】
（15分鐘左右）
4、認識垂直
（1）分類
師：我們已經知道了1號圖中兩條直線的位置關系是互相平行。接下來我們繼續研究2、3、4、5、6這5中情況中兩條直線的位置關系。
這5種情況中的兩條直線又一個共同的特點是什么呢？（相交）
如果要把這5種情況再一次進行分類應該怎么分？
生：3和5一類，2、4、6一類；
今天我們重點研究3和5 圖中兩條直線的位置關系。
【讓學生在相交的情況中找出特殊的情況——相交成直角，為學生進一步理解垂直的特點做好鋪墊】
師：為什么要把3、5單獨分一類呢？
生1：因為它們都是十字性的。
生2、它們都有四個直角。
（2）揭示垂直的定義
師：像這樣兩條直線相交成直角在數學上叫做互相垂直。
大屏幕出示：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
【在分類，比較的基礎上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，為學生進一步理解概念的包含與從屬關系進行了潛行的滲透】
師：你認為判斷兩條直線是否垂直最主要的是看什么？
生：相交成直角
師：能不能說紅線是垂線。
引導學生說出：紅線是綠線的垂線，或綠線是紅線的垂線，也可以說紅線和綠線互相垂直。
同學們請看數學書的封面上有垂直的現象嗎？（有）
在生活中還有垂直的例子嗎？
學生舉例
（3）鞏固練習
會用小棒擺擺垂直嗎？
學生擺垂直
（10分鐘左右）
全課總結：今天這節課我們認識了在同一平面內兩條直線特殊的位置關系：垂直與平行（板書課題）
再次播放開幕式片段
【讓學生尋找影片中的垂直和平行現象，感悟數學無處不在和數學的美感】
（2分鐘左右）
《平行與垂直》課例分析
《垂直與平行》是人教版九年義務教育課程標準六年制小學數學第7冊第64—65頁的教學內容。通過本節課的教學，要讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線；培養學生的空間觀念及空間想象能力，通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展；在比較、分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法；培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。教學重點是正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的`空間想象能力。
現對這節課進行簡單的課例分析：
一、開門見山揭示課題，使人感受簡單直入。
片斷：課的伊始，老師利用課件，呈現出兩支鉛筆同時掉到地面可能形成的圖案，讓學生把觀察到的圖形呈現在方格紙上。借助學生的作品，進行分類探究，引導學生概括出：在白紙上畫兩條直線可能會相交，也可能不相交。
這一環節讓學生從想象一個無限大的平面上兩條線段所在的位置會怎樣，再讓學生把想象的直線畫下來，首先激活了學生的想象細胞，通過想象——感知——定位，初步感知兩條直線位置的定性，所帶來變化的前湊，激發了學生的學習興趣，提高了學生的學習積極性。
二、通過在活動中的操作、比較、引導、發現異同，區別類型，再通過學生自學教材，進一步地理解概念。
片斷：揭示平行概念時，讓學生相象直線延長后可能相交，讓學生觀察發現兩條直線間處處教相隔了相同數量，所以他們不會相交，并充分與學生一起總結出互相平行的概念。讓學生在立體圖形的魔方找出平行線，讓學生更進一步理解兩條直線在同一平面內的不相交也不平行的現象。
這一環節，能通過順思維與反思維結合，讓學生判斷理解兩條直線是否平行、相交、垂直和不在同一平面內。學生很快把兩條直線分成兩類，想使學生看明白，可在沒有延長直線的情況下，學生難以分辨。接下的垂直、垂足、平行的問題就難于解決了，有似于讓學生牽著走。如果教師抓住學生的亮點深入，把看上去是不相交的兩條直線，通過延長，讓學生真正理解相交與不相交，再進一步地分析研究相交的兩條直線又可分為幾種情況，不相交的兩條直線又怎樣下定義，通過自學與操作學生對這幾個知識點就易于理解。
三、讓學生尋找生活中的平行線和垂直。
片斷：
1、在主題圖中尋找互相平行和互相垂直。
2、尋找會場中關于互相平行和互相垂直的現象。
使學生感受身邊數學。讓學生尋找生活中的平行線和垂直，使學生感受身邊數學。
《平行與垂直》教學設計12
一、教學內容
人教版小學數學四年級上冊第五單元例1
二、教學目標
1、通過自主探究活動，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關系，初步認識平行線、垂線。
2、通過觀察、操作、討論、歸納等活動，積累操作和思考的活動經驗，發展學生的空間觀念，初步滲透法分類的數學思想。
三、教學重點
正確理解“同一個平面”“相交”“互相平行”“互相垂直”“平行線”“垂線”等概念。
四、教學難點
理解平行與垂直概念的本質特征。
五、教學用具
白紙、尺子、三角板、水彩筆、小棒
六、教學過程
（一）導入
1、興趣引入
2、復習并引出學習主題
師：請大家看屏幕，你看到了什么？
生：直線
師：直線有什么特點？
生：兩端可以無限延伸
探索兩條直線的`位置關系
1、由1條直線過度到2條直線
2、小組合作學習
3、展示不同的畫法
師：誰能把黑板上的這么多種畫法分分類？
師：根據我們剛才的結論，我們把兩條直線的關系分為兩種，一種是相交的，一種是不會相交的，并且不是暫時的看上去不相交，而是無論怎么延伸也永不相交。
（二）平行與垂直
1、平行
師：對于永不相交的一組直線有一個特別的名稱。
生：平行線。
生：在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
師：平行是指兩條或兩條以上的直線之間的位置關系，不能單獨說一條直線是平行線。
2、垂直
師：這兩條直線相交成一個什么角？
生：直角。
師：咱們怎么驗證它是不是直角？
生：量角器、三角板
師：它有一個特殊的名字，叫什么？
生：垂直
師：一起來讀一讀什么叫兩條直線互相垂直的概念。
（三）鞏固練習
1、p57頁做一做
2、判斷題
3、擺小棒
師：請準備好三根小棒，認真讀題認真擺。第一步，把一根小棒擺在桌子上，第二步，擺第二根小棒和第一根小棒平行。關鍵的第三根開始了，第三根小棒也與第一根平行。你發現了什么？
《平行與垂直》教學設計13
教學目標：
1、引導學生通過觀察，了解垂直與平行的特點。
2、幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置關系，初步認識垂線與平行線。
3、培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
教學重點：正確理解“互相垂直”“互相平行”等概念，發展學生的空間想象能力。
教學難點：相交現象的正確理解
一、導入
師：同學門，你們看，老師這里有兩小棒，我們隨意的丟在講臺上會形成什么樣的圖形呢？首先請大家把我們的兩只手當成兩小棒，用手勢表示小棒形成的圖形。
（學生用兩只手在臺下擺出一種圖形，老師環視）
師：剛才大家示范了很多的圖形，現在老師用直線來表示小棒，把大家剛才示范的一種圖形畫在黑板上。
（用直尺在黑板上畫×的'圖形）
師：請同學們也用兩條直線把自己的圖形畫出來。
（學生畫，教師巡視）
把學生畫好的作品展示在黑板上：
1、× 2、∥ 3、∟ 4、∧ 5、＋ 6、＜ 7、⊥
二、新授
師：同學們在下面畫的很認真，現在老師也選一些同學的作品展示在黑板上，你們能找出它們的相同點，把它們分類嗎？然后說說你的分類的標準。
（引導學生說出有相交和不相交）
板書：相交與不相交
師：我們知道直線的兩端是可以無限延伸的，下面老師就將圖形中的直線延伸，請大家分分類，同樣請你們說說分類的標準。
相交：1、 3、4、5、 6、7、
不相交：2、
師：不管我們把直線延伸多長，第2幅圖中的兩條直線都不會相交（出示圖形2、）我們現在把這幅圖轉動一下，然后再延伸，大家看看會出現什么結果。（轉動到任何角度都不相交）這種圖形在數學王國里我們說這是一組平行線（粘貼平行線的定義）在同一平面內不管我們怎樣去延伸這兩條直線都不會相交（在同一平面內兩條不相交的直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行）（出示1組平行線）平行線有兩條直線，我們把平行線其中的一條直線叫做直線a，另一條直線叫做直線b，我們可以說直線a與直線b互相平行，也可以說直線b平行與直線a互相平行。
板書：平行
這就是我們今天要認識的第一位朋友。在我們的生活中哪里有平行線呢？
（學生列舉例子，出示鐵軌、跑道、雙杠等圖片）
師：剛剛我們欣賞了一些有關平行線的圖片，平行線的存在使得我們生活中的事物看起來更有序。接下來還請同學們看一張圖片（出示立交橋）這是我們生活中常見的立交橋，它使我們的道路變的更通暢，從橋上經過的汽車與橋下行駛的車就不會撞到一起，也就是這兩條道路不會相交，但是，不相交是不是就是說這兩條道路互相平行呢？不是，因為這兩條直線不在同一平面內，所以判斷兩條不相交的直線是不是平行線，一定要看它們在不在同一平面內。
師：接下來我們來觀察相交的這一組圖形，請大家看看我們的三角形，你能找到直角嗎？（請一個同學指出直角，并向全班展示）
師：請大家用三角板中的直角找一找我們的這些圖形中哪幾幅圖有直角。
（學生活動，用三角板找有直角的圖形）
師：請大家說說你們組的發現。
生：3、5、7幅圖中兩條直線相交成直角。
師：像3、5、7這樣兩條直線相交成直角，就是說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這就是今天我們要認識的第二位新朋友垂直。（板書課題：垂直）兩條直線的交點叫做垂足。那在我們生活中有哪些物體中有互相垂直的圖形？
（學生舉例）
師：其實在生活中，互相平行和互相垂直不是單獨存在，例如下面的圖形中既有互相平行也有互相垂直。（出示圖片）
師：有了平行和垂直的存在我們的世界變得有序、整潔，接下來老師就考考你對這兩位朋友的了解。
三、練習
1、判斷。
（1） 兩條不相交的直線叫做平行線。（）
（2） 長方形中兩條相鄰的邊互相垂直。（）
（3） 在同一平面內，兩條相交直線互相垂直。（）
2、折一折，折出互相平行和互相垂直。
3、擺一擺
用兩個小棒擺出一組平行線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關系。
用兩個小棒擺出一組垂線，再加入一個小棒，說說第三根小棒和另兩根小棒的位置關系。
四、總結
今天我們認識了兩個好朋友——垂直和平行，希望在以后的生活中同學們能多觀察垂直和平行的圖形，想想垂直和平行在生活的重要作用。
五、板書設計
平行與垂直
不相交： ∥ 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
× ∟ ∧ ＜
相交：
＋ ⊥
《平行與垂直》教學設計14
教學目標
知識與技能：
1、讓學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。2、通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。3、在比較分析、綜合的觀察與思維中滲透分類的思想方法。
過程與方法
通過觀察、操作學習活動，讓學生經歷認識垂直與平行線的過程，掌握其特征。
情感態度和價值觀：
培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學習數學的興趣、增強自信心。
重點
通過學生的自主探究活動，初步認識平行線與垂線。
難點
理解永不相交的含義
教具
鉛筆、小棒、展示板、三角板、直尺、手工紙、掛圖學具準備：
教師導學
學生活動
教學意圖
教學過程
一、創設情境，引入新課
通過創設情境，聯系生活，提出問題：兩根鉛筆落在地上后可能會形成哪些圖形？
二、探索比較，掌握特征
（一）動手操作，反饋展示。
1、每個同學先獨立思考，把可能出現的圖形用鉛筆擺一擺，擺完后，小組長組織大家把可能出現的圖形用小棒擺在展示板上。
2、教師巡視，參與討論，了解情況。
3、集中顯示典型圖形，強化圖形表征。
（1）展示其中一個小組的展示板。
（2）除了展示板上的這幾種情況，其他小組還有補充嗎？
（二）小組討論交流，探索圖形特征。
1、整理圖形，把其中具有代表性的圖形通過電腦課件來展示，并編上序號。這些圖形，同學們能不能對它們進行分類呢？可以分成幾類？為什么這樣分？
學會自由發言
學生用鉛筆擺圖形，分組討論
學生在全班匯報，補充說明
學生認真觀察，思考分類方法
創設情境，聯系生活，激發學生的學習興趣
在比較分析、綜合的'觀察與思維中滲透分類的思想方法。
2、嘗試把擺出的圖形進行分類。（教師參與討論，強調學生說明分類的標準）
3、把鉛筆想象成直線，再次分類。
4、根據研究需要，按照“相交”和“不相交”的標準進行分類。
師：同學們，我們在對物體進行分類時，可以有不同的分類標準，也就有了不同的分類結果。根據我們今天這堂課研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”來分的話，大家認為應該怎樣分？
（三）歸納特征，構建新知
1、通過同學們自己的探索研究，我們發現了在同一平面內，兩條直線的相互位置關系的兩種不同情況：一種是相交，一種是不相交。
2、再次分類，并歸納“平行”與“垂直”的特征，讓學生質疑。
3、今天我們就要一起來認識認識平行與垂直。（揭示課題）
4、其實我們天天都在和垂線與平行線打交道。你們看：書本面相鄰的兩邊是互相垂直的，相對的兩邊是互相平行的。同學們，你們還能找一找、想一想你的身邊還有哪些物體的邊是互相垂直的，哪些物體的邊是互相平行的？找到后快快把你的發現告訴同組的同學
5、學生試著說概念
師歸納總結并板書。互相平行和互相垂直、垂線和垂足的概念
三、解釋應用，鞏固新知
（一）折紙
1、同學們已經找到了生活中很多的平等線與垂線，那要是給每個同學一張這樣的不規則紙，你們能動手折一折，折出垂線與平行線嗎？這可有一定難度，愿意接受挑戰嗎？
2、學生動手折垂線，教師巡視，進行個別指導。
3、大家都折出垂線了嗎？哪個小老師愿意向全班同學展示一下你是怎樣折的？
4、請在剛才折的基礎上，再折一折，使兩條折痕互相平行。有困難的，可以和小組同學討論討論。
5、學生演示。
師：大家可真不簡單，能夠動手折出垂線和平行線！現在，請迅速把這些紙收好。這幾個小組的動作可真快，看來，你們已經養成了良好的學習習慣！
（二）拓展練習：貼掛圖69頁7題
四、全課總結，完善認知
同學們，你覺得這節課里你表現怎樣？你有什么收獲和體會？五、課后作業：P65 1、2
匯報分類方法及分類標準。
學生再次進行分類。
學生小組討論后交流自己的想法
學生歸納“平行”與“垂直”的特征，并提出問題。
學生舉生活中的實例，單杠、雙杠等
學生試著說概念
學生動手折出垂線與平行線
學生展示作品，交流折的方法。
有困難的，可以和小組同學討論討論后再折一折
學生收拾學具
學生先獨立思考在討論交流
通過操作，使學生體會兩條直線的位置關系有相交”和“不相交”兩種情況
認識平行線的本質特征，理解永不相交的含義。
使學生掌握互相平行和互相垂直的含義
通過動手折一折，加深對概念的理解，培養學生動手操作的能力。
培養學生良好的學習習慣
培養學生思維的靈活性。
垂直和平行 在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。 如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的 垂線，兩條直線的交點叫做垂足。
《平行與垂直》教學設計15
教學目標：
1.知識與技能目標：初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線特殊的兩種位置關系，會初步辨析垂線和平行線，正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的概念。
2.過程與方法：通過畫一畫、分一分、想一想、量一量等環節，探究在同一平面內兩條直線的位置關系可以分為相交和不相交兩種情況，理解平行與垂直，認識垂線和平行線，感知生活中垂直和平行的現象。
3.情感態度與價值觀：結合具體情境激發學生學習數學的興趣，體會到垂直與平行的應用和美感，感受數學與日常生活的密切聯系。
教學重點：
正確理解“相交”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學難點：
正確理解“同一平面內”、“互相平行”“互相垂直”等概念。
教學過程：
一、創設情境，導入新課
談話：同學們，認識它（直線）嗎？還記得直線有什么特點嗎？
二、動手操作，學習新知
1.畫一畫
讓學生想象白紙上有兩條直線，會成什么樣子出現。再動手任意畫出兩條直線。
2.分一分
根據同學們畫的各種不同情況進行展示并分類。
問：你們能根據兩條直線的位置關系給他們分分類嗎？
學生根據兩條直線的位置關系分成了兩類：一類相交，一類不相交。重點：強調兩條直線看似不相交，但延長后是相交的情況，理解延長后能相交的也屬于相交。
3.揭示平行的概念，理解平行的含義。
我們先來研究不相交的兩條直線的情況，同學們想一想這兩條直線延長后會怎么樣？閉上眼睛再想想能不能再繼續延長？ 像這樣在同一平面內不相交的兩條直線你知道它叫什么嗎？平行線。這里的不相交指的是永不相交。
4.揭示垂直的概念。
剛才認識了平行線，我們再來看看兩條直線相交的'情況。
量一量：你能動手量一量兩條直線相交所形成的角并說一說有什么特點嗎？
引出：在同一平面內，兩條直線相交成直角時，就說這兩條直線互相垂直。
應用：1.出示主題圖，找操場上平行與垂直的例子。
2.說一說生活中還有哪些平行與垂直的例子。
三、鞏固練習，深化新知
1.填一填找出平行、垂直、相交的直線。
2.做一做 課本第57頁在互相平行的下面標上“∥”，互相垂直的下面標上“⊥”。
3.擺一擺
（1）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相平行。看一看，這兩根小棒互相平行嗎？
（2）把兩根小棒都擺成和第三根小棒互相垂直。看一看，這兩根小棒有什么關系？
4.找出哪些線段互相平行？哪些互相垂直？
四、課堂小結，梳理知識
通過這節課的學習你有什么收獲？
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