（通用）植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一位不辭辛勞的人民教師，常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)是教育技術(shù)的組成部分，它的功能在于運(yùn)用系統(tǒng)方法設(shè)計(jì)教學(xué)過程，使之成為一種具有操作性的程序。寫教學(xué)設(shè)計(jì)需要注意哪些格式呢？以下是小編收集整理的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)，希望對(duì)大家有所幫助。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)1
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：通過合作探究，動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實(shí)問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、過程與方法：通過學(xué)生自主實(shí)驗(yàn)、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對(duì)不同問題的特點(diǎn)靈活解決問題的能力。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認(rèn)識(shí)歸納規(guī)律對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識(shí)，體會(huì)解決植樹問題的思想方法。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際的問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件，紙條。
【教學(xué)過程】
一、談話引入，明確課題
在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實(shí)際呀沙塵天氣是大自然對(duì)人類的懲罰，正因?yàn)橐郧叭藗兊膩y砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會(huì)出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個(gè)城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）
二、探索交流，解決問題
（一）設(shè)計(jì)植樹方案
為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹，請(qǐng)按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。（你能設(shè)計(jì)出幾種方案）
你們認(rèn)為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。
（二）、兩端都種
出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強(qiáng)調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。
（2）理解示意圖展示。
那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因?yàn)槭莾啥酥矘洌┮簿褪钦f路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。
（3）理解株距。
看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實(shí)際上株距表示的`就是一個(gè)間隔的長度。
（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律
誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？
板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)棵數(shù)-1
（5）教學(xué)畫線段圖
這個(gè)公式短時(shí)間記住沒問題，但時(shí)間長了，三個(gè)月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。
（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：
20÷5＝4（個(gè)）（這里的4指什么？）
4+1＝5（棵）（這個(gè)算式求的是什么？為什么要加1？）
答：一共需要5棵樹苗
（三）、兩端都不種
出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？
（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對(duì)嗎？
（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
（4）同桌之間互相列算式。
（5）指生交流并點(diǎn)評(píng)。
（四）、一端種樹
出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？
（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點(diǎn)。
（2）只栽一端什么意思？
（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。
小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。
你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！
（五）強(qiáng)化規(guī)律
課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。
其實(shí)啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊(duì)形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）
三、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用。
我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實(shí)例，同學(xué)們能不能運(yùn)用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對(duì)自己有沒有信心？那就讓我們一起走進(jìn)數(shù)學(xué)，走進(jìn)生活吧！（課件逐一出示練習(xí)）
1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）
①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺
答：一共需要（ ）盆花。
2、小學(xué)生廣播操隊(duì)列中，其中一列縱隊(duì)26米，相鄰兩個(gè)學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊(duì)一共有幾個(gè)學(xué)生？
屬于（ ）
①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站
答：這列縱隊(duì)共有（ ）個(gè)學(xué)生。
3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？
①兩端種 ②一端種 ③兩端不種
答：一共要鋸（ ）次。
4、動(dòng)物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
（1）先判斷屬于哪種情況，獨(dú)立解決。
（2）小組交流。
（3）匯報(bào)。
四、回顧整理，反思提升。
學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？
【板書設(shè)計(jì)】 植樹問題
兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：
棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件
教學(xué)過程：
一、 動(dòng)手種樹，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]：在操場(chǎng)邊上，有一條20米長的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求，設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明你的設(shè)計(jì)理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息?
(20米長的小路，一邊，每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案，動(dòng)手種樹
師：了解了信息，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹方案。你可以用這條線段來代表20米長的小路，其中每一小段的長度是1厘米，我們用它來表示1米長的小路，請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來表示小樹苗，把你設(shè)計(jì)的方案畫一畫。比一比，誰畫得快種得好，老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師：根據(jù)你的方案，需要種幾棵樹?
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋，設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師：他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師：這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來設(shè)計(jì)的，我們把這個(gè)距離叫做間隔距離，在這份設(shè)計(jì)方案中，有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師：接下來我們來看看種4棵樹的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師：最后我們來看看種3棵樹的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師：就一個(gè)要求，同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹方案，真是太能干了!
看來你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的方案上交到學(xué)校的。
師：(出示三種方案線段圖)不過，李老師有個(gè)問題想請(qǐng)教大家，既然這三種植樹的方案都符合設(shè)計(jì)的要求，為什么同樣是20m長的小路，同樣的`要求，為什么有的是種3棵樹，有的是種4棵樹，還有的是種5棵樹? 誰能來說說他們不同的地方在哪里?
師：第一種方案，在路的頭尾都種了一棵樹，我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案，第二種方案，只種頭不種尾或者只種尾不種頭，我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案，第三種植樹方案頭尾都不種樹，我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書：兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究，總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師：現(xiàn)在我們一起來研究一下，在這三種植樹方案中，它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論，然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流，師生共同完成表格
師小結(jié)：剛才我們通過每隔5米種一棵樹的要求，發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案，并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，接下來我們重點(diǎn)來研究“兩端都種”的植樹問題。
師：在兩端都種的情況下，在這條20米長的小路上，如果按照每隔1米，2米，4米，10米的要求來種樹，那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離，先在線段圖中畫一畫，然后再列式算一算，間隔數(shù)是幾個(gè)，需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師：老師有問題要考你們了，知道的同學(xué)馬上起立回答我，比比誰的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下，有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、 開放練習(xí)，應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示)，公路全長100米，園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種)，每兩棵樹之間的距離是10米，一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師：如果兩側(cè)都要種，一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝)，街道全長800米，共安裝了41座路燈，問相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
6、書本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié)，課外延伸
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽：間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端：間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽：間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第106頁例1。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
（1）、初步認(rèn)識(shí)植樹問題，理解并掌握在一條直線上“兩端都栽”的情況下，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系。
（2）、在理解間隔數(shù)和棵樹規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單的“兩端都栽”的實(shí)際問題。
2、過程與方法目標(biāo)：
（1）、通過觀察比較、動(dòng)手操作、合作交流等活動(dòng)探究新知，經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。
（2）、經(jīng)歷和體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”、“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)方法。
（3）、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
（1）、感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。
（2）、在自主探究的過程中體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。
教學(xué)重點(diǎn)：
通過動(dòng)手操作、合作交流，探究出植樹問題中兩端都栽時(shí)，間隔數(shù)和棵樹之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
把現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題同化為“植樹問題”，運(yùn)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、謎語導(dǎo)入。
（1）、師：同學(xué)們一定喜歡玩猜謎語吧？（課件出示）：兩棵小樹十個(gè)叉，不長葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。（謎底：手）
誰能很快說出謎底？（生口答）。
師：你思維真敏捷。
（2）、師：同學(xué)們，伸出你的左手，仔細(xì)觀察，你能看到數(shù)字幾？
（3）、認(rèn)識(shí)間隔、間隔數(shù)。
（預(yù)設(shè)1：數(shù)字5,5個(gè)手指；數(shù)字4,4個(gè)手指縫。）
師：你觀察得真認(rèn)真！
師：（課件出示）手指間的空隙，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔。（板書：間隔。）一只手上有四個(gè)間隔，我們就說它的間隔數(shù)是4。（板書：“間隔”后加“數(shù)”）
（預(yù)設(shè)2：生：有5數(shù)字5,5個(gè)手指頭；有數(shù)字4，手指之間有4個(gè)間隔。
師：你懂得真多，能告訴大家什么叫做間隔嗎？
生口答，師出示手的圖片，板書“間隔”和“間隔數(shù)”。）
（4）、認(rèn)識(shí)生活中的“間隔”。
師：生活中間隔無處不在。（課件出示：人民大會(huì)堂柱子、路燈桿、擺花盆、鐘聲等），師邊放課件邊敘述說明。
師：想一想，生活中還有哪些地方有間隔？
生充分交流
（5）、揭示并板書課題。
師：像這樣有間隔現(xiàn)象存在的問題，統(tǒng)稱為植樹問題。（板書：植樹問題）。今天我們就一起來探究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。
二、合作探索，了解三種植樹方法
1、直接出示題目：
在一條長20m的小路一邊植樹，每隔5m栽一棵。可以怎樣栽？
師：我們可以用一條線段來表示小路的長（來時(shí)在黑板上畫出線段），用這個(gè)（三角形加一豎，寫在副板書上）來表示樹，請(qǐng)大家來設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，看看哪個(gè)小組最能干？
2、小組交流。
師：請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，按照合作要求，完成方案。（出示合作要求） 合作要求
(1)小組內(nèi)猜一猜：可以栽幾棵樹？ (2)自己獨(dú)立動(dòng)手畫一畫；
(3)小組內(nèi)說一說：你是怎樣畫的？
3、匯報(bào)。
師：誰來說一說，你栽了幾棵樹？誰還有不同的答案？
（2）師：哦，看來同學(xué)們有的栽了4棵，有的栽了5棵，還有的同學(xué)栽了3棵，咱就先請(qǐng)?jiān)粤?棵的同學(xué)來說說，你是怎么栽的？（追問：跟同學(xué)們?cè)敿?xì)的說一說，你是怎樣畫的'？）
有哪些同學(xué)是4棵的？說說你是怎樣栽的？
剛才聽到有同學(xué)說栽了3棵，來說說你是怎樣栽的？ （學(xué)生評(píng)價(jià)）師：你覺得他們說的怎樣？
4、三種植樹方法的命名。 師：（指著第一種）像這種，在路的起點(diǎn)和終點(diǎn)都栽了樹那我們就可以把它叫做“兩端都栽”（板書），那像這種了，頭栽尾不栽，或者尾栽頭不栽，可以叫做——（ 只栽一端 ），這種呢？（兩端都不栽）
1、出示題目信息：一條新修的公路，全長100米，在它的一側(cè)種樹（兩端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵？
2、理解題意。
（1）、從題目中你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？
（2）、理解題意。
師：解決問題時(shí)，要善于抓住關(guān)鍵詞或句子，分析題意。你認(rèn)為哪些詞是比較重要的？
題目中，“兩端都栽”是什么意思？
師：既然有“兩端都栽”的情況，就有“兩端都不栽”的情況，也有“只在一端栽”的情況。（課件演示：兩端都栽，兩端都不栽，一端栽一端不栽三種情況。）今天我們重點(diǎn)研究兩端都栽的情況。
（3）、同學(xué)們大膽猜測(cè)一下，一共要栽多少棵？
（指名生答）
（4）、提出驗(yàn)證。
a:師：到底哪個(gè)結(jié)論是正確的呢？我們?cè)趺磥眚?yàn)證一下？
b:生嘗試尋求方法。
生：可以畫一畫圖。
師：你的想法非常好，可以用一條線段代表100米長的公路，畫一畫圖，數(shù)一數(shù)實(shí)際種了多少棵。）
（5）、嘗試驗(yàn)證，邊敘述邊課件演示：因?yàn)閮啥硕荚裕砸仍谄瘘c(diǎn)栽一棵，然后每隔5米栽一棵，再隔5米再栽一棵，再隔5米再栽一棵……看看一共要栽多少棵。
師：現(xiàn)在栽了多少米了？就這樣一直栽到100米處嗎？
（預(yù)設(shè)生：太麻煩了，浪費(fèi)時(shí)間）
（6）尋求“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法。
師：老師和你們有同感。100米的路太長了，你覺得路的總長要是多少米好了？
生嘗試發(fā)表自己的想法。
（預(yù)設(shè)生：50米、20米、10米
師：我明白同學(xué)們的意思了，就是把路的總長換成比較小的數(shù)就行了。你們的想法太棒了！）
師：在數(shù)學(xué)研究中，遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們就從簡(jiǎn)單的問題入手，即把“大數(shù)變成小數(shù)”進(jìn)行研究，這樣就可以“化繁為簡(jiǎn)”，找出規(guī)律。（板書：大數(shù)——小數(shù)，化繁為簡(jiǎn)）。比如，100米太長了，我們可以轉(zhuǎn)化成15米栽幾棵、25米栽幾顆？從而找出規(guī)律。
師：老師在電腦上可以畫成小樹，你們?cè)诰毩?xí)本上，也畫成一棵棵小樹嗎？怎樣表示小樹比較簡(jiǎn)單？
（預(yù)設(shè)生：畫成小樹太麻煩，可以用一個(gè)點(diǎn)表示一棵小樹比較簡(jiǎn)單。）
師：你的方法真好！用線段圖來表示，簡(jiǎn)單明了。（課件演示：小樹變點(diǎn),成為線段圖）
（二）、自主探究。
（1）、師：同學(xué)們，今天你們就來當(dāng)一次“小小數(shù)學(xué)家”，研究一下當(dāng)總長分別是10米，15米、20米、30米時(shí)，兩端都栽的情況下，棵數(shù)有什么規(guī)律。請(qǐng)你們拿出題卡，認(rèn)真畫出線段圖，并結(jié)合線段圖把表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整。
（2）、生獨(dú)立填表。
(3)、匯報(bào)交流：誰把你的結(jié)果向大家展示一下？
（師：誰和他的結(jié)果一樣請(qǐng)舉手？
師：看來大家都做得非常認(rèn)真！）
師：為了便于大家觀察，我把表格展示在大屏幕上。
（4）、師：（邊課件演示邊引導(dǎo)）仔細(xì)回憶剛才畫線段圖填表的過程，認(rèn)真分析這幾組數(shù)據(jù)，能否說出總長、間隔、間隔數(shù)之間存在什么關(guān)系？（課件表格下出示：總長o間隔=間隔數(shù)）
間隔數(shù)與棵數(shù)之間又存在什么樣的關(guān)系？（課件表格下出示：間隔數(shù)o（ ）=棵數(shù)）。
那么，當(dāng)兩端都栽時(shí)，如果知道全長和間隔，怎樣求出棵數(shù)？
（5）、學(xué)生獨(dú)立思考，充分交流。
結(jié)合生答，師完成板書：總長÷間隔=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵樹。
（6）、師：如果不畫線段圖，你能說出總長是50米時(shí)，每隔5米栽一棵，兩端都栽，一共要栽多少棵嗎？
學(xué)生口述答案。
師：你真了不起！
（三）、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
（1）、出示前面的例題。
師：利用剛才我們發(fā)現(xiàn)的兩端都栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，你能找到這道題的正確結(jié)果嗎？
（2）、生找出正確解法。
（3）師：20表示什么意思？為什么要加1？（20表示間隔數(shù)，因?yàn)殚g隔數(shù)加一等于棵樹，所以要加一。）
（師：你講得太棒了！老師真心佩服你！） （4）、師：以后再遇到生活中類似于“兩端都栽”的實(shí)際問題時(shí)，就可以運(yùn)用我們今天學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行解決。那么現(xiàn)在就請(qǐng)運(yùn)用我們所學(xué)的知識(shí)到知識(shí)城堡一展身手吧。看哪位同學(xué)是數(shù)學(xué)闖關(guān)達(dá)人！
三、學(xué)以致用。
1.園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？ （課件配圖片出示）
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
師提醒學(xué)生注意這里的棵樹是多少？6米是什么意思？讓我們解決的是什么問題？
2.在一條全長180米的街道一旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
生獨(dú)立審題，嘗試在練習(xí)本上獨(dú)立完成。
這道題180米表示的什么意思？6米又代表什么呢？讓解決的是什么問題？如何列式計(jì)算？
3.鐘聲與鐘聲之間也有間隔，你能同化成植樹問題進(jìn)行解答嗎？
（課件出示）廣場(chǎng)上的大鐘，5時(shí)敲5下，8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下，敲完需要多長時(shí)間？
指名讀題，理解題意。
師：同學(xué)們，認(rèn)真傾聽鐘聲敲響幾下？仔細(xì)觀察它們之間有幾個(gè)間隔？（課件出示：結(jié)合5次鐘聲，線段圖出示四個(gè)間隔）
（學(xué)生結(jié)合課件演示，說出：鐘聲敲響5次，共有4個(gè)間隔。）
大鐘5時(shí)敲5下，有4個(gè)間隔，共用了幾秒鐘？由此能求出什么？那么12時(shí)敲12下，有幾個(gè)間隔？敲完用多長時(shí)間嗎？請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立在練習(xí)本上完成。
匯報(bào)交流，說出思路。
四、全課總結(jié)。通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
生充分交流。
師：在今天的探究活動(dòng)中，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中“兩端都栽”的規(guī)律，能運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決生活中類似的問題，而且知道了數(shù)學(xué)研究中“化繁為簡(jiǎn)”方法，會(huì)通過畫線段圖幫助我們解決數(shù)學(xué)問題。其實(shí)，在植樹問題中還有許多知識(shí)，比如兩端都不栽時(shí)、只有一端栽時(shí)，或在封閉圖形上栽時(shí)，棵數(shù)分別有什么規(guī)律呢？那么這道提留給大家！我們將在下次課的學(xué)習(xí)中繼續(xù)探究。
拓展延伸：
現(xiàn)在要在這條1000米長的公路的一側(cè)安放垃圾桶（只在其中一端放或者兩端都不放），每100米安放一個(gè)。一共需要多少個(gè)垃圾桶？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)4
教學(xué)目標(biāo)：
1.使孩子透過生活中的事例，初步體會(huì)解決植樹問題的方法。
2.初步培養(yǎng)孩子從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的潛力。
3.讓孩子感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)孩子的應(yīng)用意識(shí)和解決問題的潛力。
教學(xué)重點(diǎn)：
用解決植樹問題的方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的'關(guān)系。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件。
設(shè)計(jì)理念：新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”同時(shí)指出：“孩子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”結(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮孩子的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程，體會(huì)植樹問題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入：
師：同學(xué)們，你們喜歡植樹嗎？你植過樹嗎？（生答）植樹能綠化環(huán)境，造福人類。在生活中，常常遇到在路的一邊、間隔必須的距離植樹，這就需要計(jì)算準(zhǔn)備多少棵樹苗。還有許多類似的問題：比如在公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣等等，在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。
二、揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)：（媒體出示）
透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要解決哪些問題呢？
1.能根據(jù)相關(guān)條件，求出需要多少棵樹苗或計(jì)算兩樹間的距離。
2.能利用植樹問題，靈活解決生活中類似的實(shí)際問題。
三、探究新知：
1.出示例1：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？（生讀題）
師：你會(huì)計(jì)算嗎？（讓孩子回答）你算的對(duì)嗎？請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)腦來驗(yàn)證一下。
學(xué)習(xí)提示：（媒體出示）
①假如路長只有10米，要栽幾棵樹？如果路長是20米，又要栽幾棵樹？請(qǐng)你畫線段圖來看看。
②透過上面的分析，你能找出什么規(guī)律？和同桌或小組內(nèi)說說。
③此刻你能算出一共需要多少棵樹苗嗎？
④你還有別的想法嗎，在小組內(nèi)說說。
2.孩子自學(xué)探討。（師巡視）
3.班內(nèi)交流。孩子回答后，師媒體演示間隔數(shù)和間隔點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
總結(jié)規(guī)律：栽的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。
完成例題。
四、變化鞏固：
1.做一做：118頁孩子獨(dú)立完成。訂正時(shí)說說怎樣想的，重點(diǎn)讓孩子明確先求出間隔數(shù)，即36棵樹有35個(gè)間隔。
2.122頁第2題。獨(dú)立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、檢測(cè)反饋：（獨(dú)立完成）
1.在一條長400米的馬路的一邊，從頭到尾每隔8米種一棵樹。一共能夠種多少棵樹？
2.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？
3.從王村到李村一共設(shè)有16根高壓電線桿，相鄰兩根的距離平均是200米。王村到李村大約有多遠(yuǎn)？
孩子完成后師批閱訂正，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決。
六、總結(jié)延伸：
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實(shí)際問題，解答時(shí)要重點(diǎn)分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些不同的狀況，期望大家開動(dòng)腦筋，靈活處理。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)5
教材分析：
植樹問題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。教材將“植樹問題”分為兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等幾個(gè)層次，這節(jié)課主要是教學(xué)兩端都栽的植樹問題，通過教學(xué)向?qū)W生滲透復(fù)雜問題從簡(jiǎn)單入手的思想。教材以學(xué)生比較熟悉的植樹活動(dòng)為線索，讓學(xué)生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)歷猜想、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，并啟發(fā)學(xué)生透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，再利用規(guī)律回歸生活，解決生活實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念：
新課程標(biāo)準(zhǔn)要求，“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍的'事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力”。因此在設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)，我主要運(yùn)用這樣的教學(xué)理念：以問題情境為載體，以認(rèn)知沖突為誘因，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為形式，使學(xué)生經(jīng)歷生活數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)生活化的全過程，從中學(xué)到解決問題的思想方法。以此為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)。
一、通過觀看圖片為起點(diǎn)，以學(xué)生熟悉的手為素材,讓學(xué)生感知間隔以及植樹與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。
二、以一道植樹問題為載體，營造突破全課教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的高潮。
三、以生活中植樹問題的應(yīng)用為研究對(duì)象，引導(dǎo)學(xué)生了解植樹問題的實(shí)質(zhì)。
四、多角度的應(yīng)用練習(xí)鞏固，拓展學(xué)生對(duì)植樹問題的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作、小組合作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn)：
一、教學(xué)重點(diǎn)
1、引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題.
2、運(yùn)用規(guī)律解決類似的實(shí)際問題的方法。
二、教學(xué)難點(diǎn)
理解間隔與棵樹之間的規(guī)律(棵數(shù)=間隔數(shù)+1、間隔數(shù)=全長÷間隔長)并能運(yùn)用規(guī)律解決抽象的植樹問題。
教學(xué)方法：
1、采用手指引出間隔，讓學(xué)生理解間隔，引出與間隔有關(guān)的植樹問題
2、分組探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型
3、運(yùn)用規(guī)律，解決問題
4、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
教學(xué)準(zhǔn)備
PPT課件 多媒體設(shè)備
教學(xué)過程
一、新授
1.照片引發(fā)的思考
師：植樹是一個(gè)非常有意義的活動(dòng)，它不僅能夠綠化環(huán)境，凈化空氣，使我們?cè)趧趧?dòng)中得到鍛煉，而且，在植樹的過程中還蘊(yùn)含著很多很多的數(shù)學(xué)問題，怎么樣有興趣探討嗎?
在學(xué)習(xí)之前先學(xué)習(xí)一下和植樹問題相關(guān)的知識(shí) 出示圖片(讓學(xué)了解間隔和間距)
師：課件：在100米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵。(兩端都栽)一共需要栽多少棵? (指名大聲朗讀)
師：(生讀完)說說吧學(xué)校植樹都有哪些要求(指名回答)
師：每隔5米種一課
師：每隔五米指的是什么(點(diǎn)名回答)
生：間隔
師：這個(gè)詞不錯(cuò)(板書間隔)。間隔指的是什么?
生：兩棵樹之間的距離
師：學(xué)校要求兩棵樹之間的距離是多少?
生：5米
師：還有哪些要求嗎?
生：兩端都要栽。
師：這個(gè)要求也很重要(板書兩端都要栽)
說說是什么意思?
生：兩頭都要栽
師：你能用手比劃比劃嗎?
生：能
師：還有什么要求嗎?
生：在100米的小路的一邊
師：強(qiáng)調(diào)一邊就是一行
讓學(xué)生試著獨(dú)自完成提前的題卡(老師巡視找到不一樣的結(jié)果20、21、22讓他們寫在黑板上)
師：做完了嗎
生:做完了
師：做完了，看黑板，同樣的要求出現(xiàn)了三種不同的答案，同意20的舉手21的舉手22的舉手!那學(xué)校到底該買多少樹苗呢?
三、合作探究、尋找規(guī)律
1、小組探究，給予充分的時(shí)間。
那咱們就4個(gè)人一個(gè)小組探究一下這個(gè)問題，聽要求，畫一畫，擺一擺或者模仿實(shí)際種一種!開始吧(這時(shí)教師下去指導(dǎo)巡視)
師：大家往前看，大家探究出來結(jié)果了嗎?
學(xué)校到底需要買多少棵樹?誰來說?(點(diǎn)名回答)
生：我們小組討論的結(jié)果是21棵。
師：同學(xué)們對(duì)于這個(gè)小組討論的結(jié)果21棵你們同意嗎?
生:同意
師：大家都是正確的
你們小組使用什么樣的方法得出結(jié)論的呢?
生：畫線段
師：愿意展示給大家看嗎?
大家注意聽，看看這位同學(xué)的方法和你們的方法有什么不一樣的地方?
生：總結(jié)先畫一條線段表示100米，100除以5是20個(gè)間隔
師：是20個(gè)間隔嗎?你帶著同學(xué)數(shù)一數(shù)。20個(gè)間隔沒錯(cuò)，那一定是21棵樹嗎?
生：最后一棵沒加上
師：你把什么當(dāng)成小樹啦?
生：線段上的小端點(diǎn)
師：數(shù)一數(shù)是21個(gè)嗎?
生：是
師：聽明白了嗎?有什么想問問他的嗎?
還有沒有其他的方法?
生：擺鉛筆，2根1個(gè)間隔3根2個(gè)間隔4根3個(gè)間隔5根4個(gè)間隔
師：為什么加一呀
生：最一開始的一根或者最后一根沒算
師：也就是學(xué)校要求兩端都要栽
師：當(dāng)做兩端都要栽的問題時(shí) 間隔數(shù)+1=棵數(shù)
師：把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化這種思想很可貴，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，其他的組也是這么考慮的吧!
看看這一規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程出示ppt
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=全長÷間隔長
師：請(qǐng)同學(xué)們很自豪的把自己總結(jié)的規(guī)律讀一遍。
一共需要多少棵樹苗。(學(xué)生操作、思考、教師巡視)
師：有答案了嗎?誰愿意展示一下你的勞動(dòng)成果，你是怎樣想的?你能在黑板上來“改一改”嗎?
師：6棵樹幾個(gè)間隔7棵呢99棵呢200棵呢
8間隔幾棵樹呢50個(gè)間隔呢1000個(gè)間隔呢
師：植樹問題不僅能解決植樹問題還能解決生活中的實(shí)際問題比如說安路燈
在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?(找同學(xué)朗讀)能解決嗎?巡視過程中找41,82兩個(gè)答案
師：同學(xué)們算完了嗎?看大屏幕(展示兩個(gè)答案)你們同意那個(gè)?強(qiáng)調(diào)兩旁 乘2
這個(gè)同學(xué)的錯(cuò)誤正好提醒了我們做這類題的時(shí)候一定要注意兩旁 兩旁需乘2同意嗎同學(xué)們?
師：今年霧霾挺嚴(yán)重的剛剛還因?yàn)殪F霾放了假所以呀
北辰區(qū)政府為了減少尾氣排放，減少污染，方便市民出行，為北辰人民新開設(shè)一條公交線路604路，從新河橋到東站后廣場(chǎng)共有18站，相鄰兩站的距離大約是700米，這條線路大約是多少千米?
能解決嗎?寫在題卡上 做完了同桌互相檢查(老師下去輔導(dǎo))
師：誰說說你是怎么樣算的?
生：18-1求出間隔數(shù)
700×17=11900(米)
11900米=11.9千米
師：都對(duì)了嗎?
生：做對(duì)了
師：你們家里都有鐘表嗎?聽過鐘聲嗎?你聽當(dāng)當(dāng)這是幾時(shí)?
生：2時(shí)
師：當(dāng)當(dāng)當(dāng)，這是幾時(shí)?幾個(gè)間隔?在鐘聲里面也有數(shù)學(xué)問題一起看看誰能大聲朗讀?(出示ppt)廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒敲完。 12時(shí)敲12下，需要多長時(shí)間敲完?
師：能試著解決嗎》做在題卡上，有困難了放在我們小組內(nèi)解決，看看能不能解決。(巡視)同學(xué)們有結(jié)果了嗎?哪個(gè)小組愿意匯報(bào)?
生：5-1=4 (個(gè)) 8÷4=2 (秒)12-1=11(個(gè))11×2=22(秒)
師：同學(xué)們說得真好
總結(jié)：這節(jié)課大家都有什么收獲?
兩端都要植：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
間隔數(shù)=棵數(shù)-1
板書設(shè)計(jì)：
植 樹 問 題
兩端都栽 棵樹 間隔數(shù)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)目標(biāo)：
1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
2．利用線段圖理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：建立并理解“點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識(shí)，并能熟練掌握這種方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件。
教學(xué)過程：
一、情境出示，設(shè)疑激趣
教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實(shí)我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識(shí)！現(xiàn)在請(qǐng)大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：5根
教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？
預(yù)設(shè)：間隔
教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個(gè)手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：4個(gè)間隔
教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？
預(yù)設(shè)：4根間隔
教師：4根手指之間有幾個(gè)間隔呢？
預(yù)設(shè)：3個(gè)間隔
教師：5根手指之間有4個(gè)間隔，4根手指之間有3個(gè)間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.
教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？
預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。
預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.
教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）
二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法
教師：請(qǐng)看，請(qǐng)大家默讀一下：（課件出示問題）。
引例：同學(xué)們準(zhǔn)備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？
教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）
教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動(dòng)手并提問完成）
教師：這里的'有幾個(gè)間隔？
預(yù)設(shè)：4個(gè)
教師：那你們能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子來表示？
預(yù)設(shè)：20÷5=4
教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）
預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個(gè)間隔。
教師：4個(gè)間隔相當(dāng)于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）
教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？
預(yù)設(shè)：5棵。
教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）
預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）
教師：為什么這樣列呢？
預(yù)設(shè)：因?yàn)閮啥硕荚浴?/p>
教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個(gè)公式）
教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會(huì)嗎？請(qǐng)看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。
例1：同學(xué)們?cè)谌L100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
（請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示）
三、利用新知，解決問題
教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請(qǐng)看（出示生活中的圖片實(shí)例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請(qǐng)大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識(shí)幫老師解決幾個(gè)問題。
教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個(gè)美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）
練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？
教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）
練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？
練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個(gè)人之間隔2米，這個(gè)隊(duì)伍有幾米呢？
四、回顧思考，全課總結(jié)
教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會(huì)是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！
五、逆向思考，拓展新知
教師：最后老師有一個(gè)難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請(qǐng)看：
練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊(duì)（兩端都排），每前后兩個(gè)圣誕老人之間相距1米，則這個(gè)隊(duì)伍排了有多長？
六、布置作業(yè)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)7
【教學(xué)背景】“植樹問題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角（一）：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題，教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：通過觀察、操作及交流活動(dòng)，探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律，并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法：主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力，從而初步認(rèn)識(shí)植樹問題，會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片，引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受？
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看，我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師，都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中。看到這一排排整齊的小樹，如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析，這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹中的數(shù)學(xué)問題）
【設(shè)計(jì)意圖：通過播放沙塵暴視頻及照片，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
（出示情境）為了綠化校園，學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想，要植多少棵樹？（學(xué)生自由讀題）
（1）理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽？
(2)介紹什么是一個(gè)間隔？學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
（3）教師出示學(xué)具分析題，學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。（學(xué)生小組合作動(dòng)手操作）
【設(shè)計(jì)意圖：把課本中的例1在100米長的路上種樹，改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度，便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過情境圖和開放性的提問，為下一環(huán)節(jié)的`探究作好準(zhǔn)備。】
①組織反饋交流
師：你給大家介紹一下你是怎么想的？（學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端）教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況？
可能會(huì)遇到建筑物，遇到建筑物怎么了？植不了樹了，可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物？看來不僅有這一種植法，還有其他可能，請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。（學(xué)生繼續(xù)操作）
②學(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法，在哪里遇到建筑物，植了幾棵樹?
③比較三種植法有什么不同?（強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況）并板書：兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)先通過想象提問，為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式，自主確定每棵之間長度，通過對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺，列式計(jì)算，初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案，使學(xué)生從中得出，雖然確定的每棵之間長度不同，而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察，針對(duì)實(shí)際背景的不同，應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下，充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與，使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考，在觀察中比較，在交流中評(píng)價(jià)概括。】
（4）理解三種不同的植法中為什么都有20÷5＝4這個(gè)算式？（學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里？）
20÷5＝4原來都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等，都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中，求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
（5）理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹？介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想，再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔，1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔，4棵樹就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔，最后1棵樹沒有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹，所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說，同桌兩人說一說。
（6）學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的思想，并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想，把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起，得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)。】
小結(jié)：剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，叫做一一對(duì)應(yīng)，一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡(jiǎn)單。
（7）尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法，植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系？你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào)，教師板書。
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法，但他們的間隔數(shù)都相等，看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要，我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1，只植一端是棵樹等于間隔數(shù)，兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎？老師來考考你。
【設(shè)計(jì)意圖：新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí)，如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài)，讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧，就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過程，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用，更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】
精講精練：同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵？學(xué)生獨(dú)立完成。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)8
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)p106—107。
教材分析：
“植樹問題”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個(gè)層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會(huì)熟練解決與植樹問題相類似的實(shí)際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)學(xué)習(xí)支點(diǎn)。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，四年級(jí)學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。
設(shè)計(jì)理念及思路：
“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡(jiǎn)單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。“植樹問題”的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，突出“一一對(duì)應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當(dāng)變化就可以應(yīng)對(duì)各種變化了的情況。
為了更好的落實(shí)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動(dòng)手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題。“兩端要栽”這個(gè)條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個(gè)開放的情境中，通過動(dòng)手操作、演示用一一對(duì)應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)技能。
借助直觀，通過間隔和數(shù)的對(duì)應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的'數(shù)學(xué)模型。
2.數(shù)學(xué)思考。
（1）學(xué)生在參與觀察、動(dòng)手操作、比較等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展解決問題的意識(shí)和能力，能清晰地表達(dá)自己的想法。
（2）學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。
3.問題解決。
（1）能運(yùn)用所得到的規(guī)律解決實(shí)際問題。
（2）能和他人合作交流。
4.情感態(tài)度。
（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。
（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，建立自信心。
（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗(yàn)植樹問題的價(jià)值和作用。
教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)，建立植樹問題模型，會(huì)應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
難點(diǎn)：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體 筆 直尺
教學(xué)方法
講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等
教學(xué)過程：
一、課前互動(dòng)、引出課題
師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請(qǐng)以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個(gè)美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請(qǐng)看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：
1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？
2.四年級(jí)在三樓，每上一層要走20個(gè)臺(tái)階，一共要走多少個(gè)臺(tái)階才能到三樓？（每層臺(tái)階數(shù)相同）
師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識(shí)。（板書課題：植樹問題）
二、探索規(guī)律、建立模型
（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問題。
園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請(qǐng)同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計(jì)一份植樹方案，并說明理由。
師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？
（預(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）
師：每隔5米是什么意思？
（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）
（二）動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)方案
同桌二人合作，擺一擺或畫一畫
（三）交流匯報(bào)，展示作品
師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報(bào)（匯報(bào)后展示）
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）
師：不錯(cuò)，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們?cè)O(shè)計(jì)了5棵，還有不同方案嗎？
（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計(jì)栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）
師：為什么開頭的地方不栽？
（預(yù)設(shè)：因?yàn)橛械臅r(shí)候在一條路的一頭可能會(huì)有障礙物，所以不能栽。）
師：你想得真周到，真是個(gè)既細(xì)心又愛動(dòng)腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計(jì)真精彩啊！還有不同的設(shè)計(jì)方案嗎？
（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）
師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對(duì)，有的時(shí)候在路的兩端都會(huì)有障礙物，這個(gè)時(shí)候路的兩端就不能栽樹。
（四）比較方案，探究規(guī)律。
1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點(diǎn)。
師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時(shí)間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計(jì)出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計(jì)師了。現(xiàn)在請(qǐng)用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？
（2）學(xué)生匯報(bào)，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）
（3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。
師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個(gè)算式來表示嗎？（20÷5=4（個(gè)））在這個(gè)算式中，每個(gè)數(shù)字分別表示什么？
你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）
問：要想知道有幾個(gè)間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）
師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個(gè)間隔呢？）
2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
（1）學(xué)生觀察不同點(diǎn)，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。
問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆媚銈冾＠哪抗庥^察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)
學(xué)生匯報(bào)后，教師講解三種方法的名稱。
師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。
（2）匯報(bào)交流。（板書）
（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。）
3.小結(jié)：解決植樹問題方法
師：會(huì)求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個(gè)寶貝，你們想得到它嗎？那請(qǐng)閉上眼睛，打開你的大腦主機(jī)，我要把這個(gè)寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機(jī)現(xiàn)象那可麻煩啦，準(zhǔn)備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請(qǐng)用最美的姿勢(shì)坐好。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請(qǐng)看：
1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備幾棵樹？
2.同學(xué)們?cè)谌L1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？
3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？
4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？
四、課堂總結(jié)、拓展延伸
師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個(gè)疑問想請(qǐng)大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？
生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……
回到大腦思維體操的題目，進(jìn)一步理解每一個(gè)算式表示的意思。
師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？
師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？
師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實(shí)在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個(gè)封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請(qǐng)利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。
板書設(shè)計(jì)：
（一條線段上的）植樹問題
方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系
總長 ÷ 間距
兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)9
教材分析：
“植樹問題”在實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛，它通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干個(gè)間隔，由于路線的不同以及植樹要求不同，路線被分成的間隔數(shù)和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。本節(jié)課就是要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法，通過學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究來發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中它們的規(guī)律，，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用規(guī)律解決植樹中的相關(guān)問題。教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解并掌握“植樹問題”的基本解題方法，并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹”有關(guān)的問題。
2.掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教學(xué)重難點(diǎn)：
掌握“植樹問題”中三種情況：兩端都要種，兩端都不種，只種一端的解題方法。
教具學(xué)具：
繩子、掛圖、泡沫、小樹、題卡
教學(xué)過程：
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1.小游戲：
點(diǎn)名學(xué)生動(dòng)手操作，給繩子打3個(gè)結(jié)并觀察：給繩子打3個(gè)結(jié)，會(huì)把繩子分成幾個(gè)間隔?(有三種情況：4個(gè)、3個(gè)、2個(gè))(解釋“間隔”的意思)
通過剛才的游戲，你得出了什么結(jié)論?(強(qiáng)調(diào)結(jié)數(shù)和間隔數(shù)的三種關(guān)系)點(diǎn)評(píng)：通過游戲激趣，引出“間隔”、“間隔數(shù)”的概念教學(xué)，由于有繩子打結(jié)作鋪墊，抽象概念得到了具體化，同時(shí)間接滲透了間隔與間隔數(shù)兩者之間的關(guān)系，為探究新知打下良好的基礎(chǔ)。
2.導(dǎo)入新課：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和間隔有關(guān)的植樹問題(板書課題：植樹問題)
二.新課探究：
1出示例題：(同學(xué)們，今年我們海南迎來了一件大喜事：海南國際旅游島建設(shè)發(fā)展規(guī)劃綱要獲批了，為了響應(yīng)海南國際旅游島建設(shè)的號(hào)召)寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
點(diǎn)評(píng)：所選例題具有很強(qiáng)的開放性，同時(shí)以“海南國際旅游島建設(shè)”引入例題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，讓學(xué)生在輕松愉快的生活化的課堂環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
2.分組動(dòng)手操作(分八小組，每組6人)，在泡沫上“植樹”，
要求：(1)計(jì)算一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗
(2)思考棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
點(diǎn)評(píng)：學(xué)生親自動(dòng)手操作，并通過仔細(xì)觀察、交流討論，有效促進(jìn)學(xué)生思維活動(dòng)的體驗(yàn)以及情感的體驗(yàn)過程，提高了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
3.匯報(bào)結(jié)果：
(1)兩端都種：50÷5+1=11(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：50÷5=10(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：50÷5-1=9(棵)結(jié)論：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
4、總結(jié)(學(xué)生匯報(bào)教師書寫)：
(1)兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
(2)只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
(3)兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
點(diǎn)評(píng)：孔子說：“吾聽吾忘，吾見吾記，吾做吾捂!”學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，仔細(xì)觀察，用心思考，在操作的過程中充分體驗(yàn)，充分交流，加深對(duì)植樹問題三種情況的理解。結(jié)論的得出也就水到渠成了。
三、課堂練習(xí)
1、做一做：
(1)園林工人要在全長800米的公路一側(cè)植樹，每隔4米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?
(2)李家莊小學(xué)從校門口的門柱到教學(xué)樓的墻根，有一條長120米的筆直的校道，在校道的一邊每隔5米種一棵椰子樹，一共種了多少棵椰子樹?
2、數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)：分組競(jìng)賽，每組派代表選題，解答對(duì)得相應(yīng)的分值，解答錯(cuò)則機(jī)會(huì)讓給其他表現(xiàn)好的小組，總分最高的小組獲勝。
(1)掛燈籠(20分)：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗(20分)：學(xué)校要在長12米的.國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯(20分)：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站(30分)：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭(30分)：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上(50分)：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)(50分)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上(50分)：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?
(9)電線桿(100分)：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌(100分)：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)形式新穎、有梯度、富有情境化和生活趣味的練習(xí)題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的解決問題的積極性，同時(shí)充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使數(shù)學(xué)回歸生活，
四、全課小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你還有什么疑問?(植樹問題的三種情況)
五、板書設(shè)計(jì)
植樹問題
兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1
只種一端：棵數(shù)=間隔數(shù)
兩端都不種：棵數(shù)=間隔數(shù)-1
例題：寰島小學(xué)決定美化校園，要在長50米的塑膠跑道的
一側(cè)每隔5米植一棵樹，一共需要準(zhǔn)備多少棵樹苗?
兩端都種：50÷5+1=11(棵)
只種一端：50÷5=10(棵)
兩端都不種：50÷5-1=9(棵)
(1)掛燈籠：要在長90米的教學(xué)樓上每隔5米掛一個(gè)燈籠，需要準(zhǔn)備多少個(gè)燈籠?(兩端都不掛)
(2)插彩旗：學(xué)校要在長12米的國旗臺(tái)前每隔2米插一面彩旗，一共需要多少面彩旗?(兩端都插)
(3)上樓梯：小明從一樓到三樓走了30級(jí)臺(tái)階，如果從一樓走到六樓，需要走幾級(jí)臺(tái)階?
(4)公交站：5路公交車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是2千米，一共有幾個(gè)車站?
(5)鋸木頭：一根木頭長10米，要把它平均分成5段，每鋸一次需要8分鐘，鋸?fù)晷枰獛追昼?
(6)街道上：在一條全長20xx米的街道兩旁每隔50米安裝一盞路燈，一共需要幾盞燈?(兩端都安裝)
(7)滑冰場(chǎng)：圓形滑冰場(chǎng)的一周全長150米，如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈?
(8)鐘表上：廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完，12時(shí)敲響12下，需要多長時(shí)間?
(9)電線桿：在公路一邊每隔50米埋設(shè)一根電線桿，共埋設(shè)了10根(兩端都埋)，這段公路有多長?
(10)廣告牌：在馬路的一側(cè)立有廣告牌，若每隔5米立一塊廣告牌，一共立21塊，從第一塊到最后一塊的距離有多遠(yuǎn)?
教學(xué)后記：
本節(jié)課旨在通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，理解“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”的關(guān)系，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究和合作學(xué)習(xí)的精神，最終掌握植樹相關(guān)問題的解決辦法。總的來說，本節(jié)課學(xué)生參與面廣，積極性和主動(dòng)性得到充分發(fā)揮，課堂效率也高，較好地展示了動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，主要體現(xiàn)了以下幾點(diǎn)：
一、動(dòng)手操作、合作交流、探究規(guī)律：
本節(jié)課，學(xué)生以小組為單位，利用手中的學(xué)具設(shè)計(jì)不同的植樹方案，有利于學(xué)生發(fā)揮小組交流合作的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生在相互的表達(dá)和傾聽中促使思路的清晰化，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成，提高了學(xué)生的思維水平，完善了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
二、練習(xí)的設(shè)計(jì)獨(dú)特、新穎、有梯度：
本節(jié)課的教學(xué)我既注重教學(xué)過程，也注重教學(xué)效果。在練習(xí)環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了有梯度的練習(xí)，體現(xiàn)了分參次教學(xué)。同時(shí)我還從不同的角度引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些生活中常見的植樹相關(guān)問題，有效實(shí)現(xiàn)了生活問題數(shù)學(xué)化、數(shù)學(xué)問題生活化的目的。由于練習(xí)的解答采取競(jìng)賽的方式，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，優(yōu)化了課堂教學(xué)效果，大大提高了課堂教學(xué)效率。(數(shù)學(xué)競(jìng)技場(chǎng)的練習(xí)題學(xué)生大約能夠做5道題，其余的題可留到第二課時(shí)再完成。)
三、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用及教師的主導(dǎo)作用：
本節(jié)課，我通過引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作(模擬植樹)------交流討論(植樹方案)------得出結(jié)論(三種植樹問題的解決方法)-----應(yīng)用結(jié)論(解決生活中植樹的相關(guān)問題)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，教師只是做了適時(shí)的點(diǎn)撥。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)10
設(shè)計(jì)說明
“植樹問題”對(duì)于學(xué)生來說比較抽象，學(xué)生接受起來較為困難，本節(jié)復(fù)習(xí)課，就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，鞏固所學(xué)，理清思路，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1．通過對(duì)比，提高學(xué)生解決問題的能力。
植樹問題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類型：兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性：都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，因此，本節(jié)課把所有類型的植樹問題歸納在一起，通過觀察比較，得出公式，總結(jié)這一類問題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題。
2．通過變式練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類型的“植樹問題”的解決方法和策略之后，設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí)，讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決。同時(shí)做好植樹問題和生活實(shí)際問題的對(duì)比溝通，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：PPT課件、課堂練習(xí)卡
學(xué)生準(zhǔn)備：課堂練習(xí)卡
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)
第七單元，我們共同研究了“植樹問題”，想一想，“植樹問題”存在幾種情況，它們的關(guān)系是怎樣的呢？指名回答后，老師小結(jié)。
(1)在線段上栽樹。
①兩端都栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
②兩端都不栽：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
(2)在封閉路線上栽樹：棵數(shù)＝間隔數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：通過引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧，進(jìn)一步理解植樹問題中存在的.規(guī)律，為下一步分層練習(xí)作鋪墊。
⊙分層練習(xí)，強(qiáng)化提高
1．基本練習(xí)。
(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長的線段，每隔2厘米畫一朵小花，兩端都要畫，一共可以畫多少朵小花？
(2)一個(gè)堤壩長200米，沿堤壩栽一行小樹，每隔10米栽一棵，只有一端栽，一共可以栽多少棵？
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹，兩端都栽，每兩棵樹之間相距5米，這段公路全長多少米？
(4)公園大門前的公路長80米，要在公路兩邊栽上樹，每兩棵樹相距8米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹？
(學(xué)生自由解答，小組內(nèi)交流，然后教師組織全班交流，指名學(xué)生回答，其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)
師：同學(xué)們真聰明，計(jì)算得這么準(zhǔn)確，下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目，有沒有信心完成？
2．綜合練習(xí)。
一個(gè)掛鐘，1時(shí)敲1下，3時(shí)敲3下，12時(shí)敲12下，當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒？
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，層層深入地回顧了解決問題的步驟和方法，從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，我們對(duì)植樹問題進(jìn)行了回顧，大家有什么收獲呢？
⊙布置作業(yè)
1．校園里有一段長80米的路，在路的一側(cè)栽松樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
2．要在100米的馬路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？
3．一個(gè)圓形花圃周圍長40米，沿花圃一周每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗的中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？
4．一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走，從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘，應(yīng)走到第幾棵樹？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)11
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo)：
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問題。
能力目標(biāo)：
1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個(gè)探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。
2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。
【教學(xué)過程】：
一、謎語導(dǎo)入，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？
生：喜歡。
師：今天啊，老師帶來一個(gè)謎語想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。兩棵小樹十個(gè)杈，不長葉子不開花，能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？
生：他是手。
師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會(huì)寫又會(huì)畫還會(huì)算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細(xì)看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？
生：5.
師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？
生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。
師：哦，你說的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么啊？能告訴我們嗎？
生：手指的個(gè)數(shù)。
師：哦，手指的個(gè)數(shù)。那我們說的五也是手指的個(gè)數(shù)，對(duì)吧。誒，除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢？
生：還能看到手指之間的間隔。
師：哦，手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢？
生：4個(gè)。
師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？三個(gè)手指之間呢？兩個(gè)手指之間呢？
生依次回答。
師：恩，一個(gè)間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣啊？
生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師：說得真完整。誰還說？
生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？
生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師：哦，誰還說？
生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師：同學(xué)們，你能用一個(gè)算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？
生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師：哦，誰還說？
生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師：恩，還誰會(huì)說？好，你也來試試。
生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？
生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。
師：恩。
生2：間隔數(shù)等于手指說減一。
師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個(gè)人啊，都有兩件寶貝，一個(gè)呢是我們的雙手，一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來我們的數(shù)學(xué)真是無處不在啊。
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
師：這里是哪里？
生：操場(chǎng)！
師：看來同學(xué)們對(duì)我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認(rèn)出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校，校長打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。-------植樹問題。（板書課題）
出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？
師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？
生：……………………
師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？
師：什么是兩端都要栽？
生：……………………..
（1）師小結(jié)：用圖演示說明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的`距離，簡(jiǎn)稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
（2）算一算，一共要栽多少棵樹？
（3）反饋答案：
方法1:100÷25=20（棵）
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）
（4）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗(yàn)證？
三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.師用課件出示下表說：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復(fù)雜——簡(jiǎn)單）
總長
（米）
間距
（米）
線段圖例
（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數(shù)
（段）
棵數(shù)
（棵）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。
1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。
2.小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？
3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。
（1）出示下表交流匯報(bào)總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）
總長
（米）
間距
（米）
間隔數(shù)
（段）
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
（2）出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對(duì)應(yīng)思想。（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）
線段圖例
（圖上厘米代表實(shí)際米的距離）
間隔數(shù)
（段）
棵數(shù)
（棵）
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結(jié)
（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個(gè)非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？
（2）填一填，反饋規(guī)律。
（）×間隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=（）
總長÷（）=間距（）-（）=1
四、活用規(guī)律，解決問題
（一）回歸疑問，初用規(guī)律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？
總長
（米）
間距
（米）
間隔數(shù)
（段）
棵數(shù)
（棵）
100
5
（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律
師：同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋！通過簡(jiǎn)單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>
1、把下表補(bǔ)充完整
總長
（米）
間距
（米）
間隔數(shù)
（段）
棵數(shù)
（棵）
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律
師：同學(xué)們真能干！其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。
1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？
2、課件依次演示：
不容易看見卻能“想象”的樹
看不見卻能“聽得見”的樹
師說明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。
3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題
（1）請(qǐng)你選一選：
這排禮炮共有29個(gè)間隔，合（）門禮炮。
①28門②29門③30門
（2）下面哪個(gè)算式是正確的？
一列共有25張凳子，有（）個(gè)間隔？
①25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)
（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)？
（4）一盒9響鞭炮，當(dāng)聽到第一個(gè)爆炸聲開始計(jì)時(shí)，到第二聲響起時(shí)，經(jīng)過2秒鐘。當(dāng)聽到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過幾秒鐘？
五、拓展
教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問題。其實(shí)，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！
六、全課總結(jié)，理順知識(shí)
這節(jié)課你有什么收獲？
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)12
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：
教科書第120頁的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo)：
通過開放題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問題；
能力目標(biāo)：
讓學(xué)生自己動(dòng)手，自己實(shí)驗(yàn)，得出規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。
情感目標(biāo)：
通過小組合作、交流，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教（學(xué)）具準(zhǔn)備：
長方形泡沫塑料板（每小組一塊，正面畫圓，背面畫其他的封閉圖形），牙簽，畫有長方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們，前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問題，現(xiàn)在我這兒有三棵小樹，要把它種在公路的一側(cè)，想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法？
指名回答，引導(dǎo)學(xué)生說出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系：
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說一遍；教師在黑板上貼示。
二、引入新課：
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹，都可以找到線路的端點(diǎn)，可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹，在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來嗎？這就是我們今天要重點(diǎn)來討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等，它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢？我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1）、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位，用牙簽當(dāng)樹苗，在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)（棵樹任你自己決定），邊種邊數(shù)：種了幾棵，把圓分成了幾段？
2）、學(xué)生以小組為單位操作；
3）、交流：你們小組種了幾棵，把圓分成了幾段？
4）、初步概括：你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（在圓形路線上植樹，棵數(shù)=段數(shù)）
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢？我們還要進(jìn)一步研究。
1）、出示長方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長方形空地，要在它的四周種樹，每邊種3棵，四個(gè)角上可以種也可以不種，有幾種種法？
2）、四人小組討論，并把種的'方法在練習(xí)紙的長方形上表示出來（建議：公共角上的樹用圓點(diǎn)表示，其他的用長點(diǎn)表示）；
教師巡視指導(dǎo)；
3）、學(xué)生交流：說說你們小組是怎么種的？種了幾棵？把長方形分成了幾段？
得出：種植路線是長方形的，種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4）、出示教科書第120頁的例3，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再討論解決。
5）、展示不同的解決問題的方法，集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹：
A、你還想在什么封閉路線上種樹？（指名回答）
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹，邊種邊數(shù)：種了幾棵？分成了幾段？
C、小組交流。
4、得出規(guī)律：在封閉路線上植樹：棵數(shù)=段數(shù)（板書）
5、聯(lián)系：它和非封閉路線上的哪種情況相同？
（告訴學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的！
6、質(zhì)疑問難：大家還有什么疑問嗎？
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹，棵數(shù)和段數(shù)是否相同？
三、嘗試練習(xí)：
練習(xí)第121頁的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí)，交流，指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么？
第三課時(shí)課題：圍棋中的數(shù)學(xué)問題
教學(xué)內(nèi)容：人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1．借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題；
2．初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力；
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：從封閉曲線（方陣）中探討植樹問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽他人意見，樂于與人合作，從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備：33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備：課桌圍成回字形。
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入（課件出示）
猜謎：十九乘十九，
黑白兩對(duì)手，
有眼看不見，
無眼難活久。（打一棋類名稱）
[設(shè)計(jì)意圖：用謎語引入，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛好。]
二、探索新知
1．教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子？
（2）搶答：讀題后，讓學(xué)生口算出答案。（學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。）
（3）動(dòng)手驗(yàn)證：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，驗(yàn)證剛才答案。
（4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說出方法。）
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法：
32＋2＝824＝8
33－1＝834－4＝8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表揚(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法，并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
2．教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）游戲：讓一學(xué)生當(dāng)小老師，其余學(xué)生當(dāng)圍棋子，請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。
[設(shè)計(jì)意圖：這一游戲的方法，激發(fā)了學(xué)生的興趣，不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法，讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng)，把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
（4）匯報(bào)交流（著重請(qǐng)學(xué)生說出方法）
教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。
（5）你們最喜歡哪種方法？為什么？
3．教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
（1）課件出示圍棋格子圖，最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子？
（2）動(dòng)手操作：請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子，寫出算式。
（3）匯報(bào)交流。（教師隨學(xué)生回答，用課件出示擺放方法。）
（4）你們最喜歡哪種方法？和同桌說一說。
[設(shè)計(jì)意圖：讓每位學(xué)生都參與活動(dòng)，通過搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng)，借助圍棋盤探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，學(xué)生在親身經(jīng)歷的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
（1）師：你覺得再用棋子擺，方便嗎？你能根據(jù)前面我們擺放的方法，填寫下列表格，總結(jié)出規(guī)律嗎？（小組合作完成）
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：_____________________________________
（2）教學(xué)例3：出示圍棋格子圖。問：圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
（2）總結(jié)規(guī)律：：教師隨著學(xué)生的回答板書：
間隔數(shù)邊數(shù)＝最外層的總數(shù)
（3）學(xué)生根據(jù)規(guī)律，獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1．如果最外層每邊能放100個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放200個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
如果最外層每邊能放300個(gè)，最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子？
拓展思維：如果一個(gè)五邊形，怎么算？一個(gè)三角形呢？（集體口答）
2．做第121頁第三題
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)13
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識(shí)
1、師：同學(xué)們好！一起來看兩組畫面。
(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)
師：看了這兩組畫面，你更喜歡哪一種呢？
師：怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢？
生：植樹。
師：植樹造林，保護(hù)環(huán)境，讓我們擁有一個(gè)充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個(gè)人都應(yīng)盡的義務(wù)！
師：說到植樹，大家知道嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里，植樹可是有一定的學(xué)問的，這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”。——板題
2、出示教學(xué)目標(biāo)
3、師：見過路邊種樹嗎？一般情況下，每兩棵樹間距離怎樣呢？(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的，我們也可以叫做等距離植樹。
師：在路的一邊等距離地植樹會(huì)有幾種情況呢？大家想不想親手種種看？
二、動(dòng)手種樹——探討規(guī)律
1、動(dòng)手“種”樹
師：大家先看老師為大家準(zhǔn)備的'材料……(師介紹)
出示操作要求：在路的一邊，等距離植樹，種完后小組里交流看看有幾種情況？
學(xué)生動(dòng)手植樹，師巡視。
2、交流方案
小組上臺(tái)展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細(xì)觀察，每棵樹之間都有間隔，那么植樹的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系？
生仔細(xì)觀察，得出猜想：兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
三、驗(yàn)證規(guī)律
1、師：通過仔細(xì)觀察，我們得出了自己的猜想。但是，每一種猜想在沒有驗(yàn)證之前，也只能是一種猜想，我們只有通過驗(yàn)證，才能讓猜想成為科學(xué)，對(duì)于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面，讓我們一起動(dòng)手來驗(yàn)證我們的猜想。
2、完成驗(yàn)證表格。
師出示：這是一張驗(yàn)證表格，就請(qǐng)大家在小組內(nèi)共同合作，一起探究，并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報(bào)。
5、梳理規(guī)律
師：同學(xué)們，在一條路的一邊植樹的三種規(guī)律我們都找出來了，我們一起來研究一下，它們之間有沒有什么關(guān)系？
相同點(diǎn)：都與間隔數(shù)有關(guān)
不同點(diǎn)：兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù)；兩端不種就要用間隔數(shù)-1
師：這三種情況是不同的，我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師：知道在路的一邊植樹有三種情況，對(duì)于下面的信息，你會(huì)提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢？
1、處理信息
問題情境：這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖)，看到這光禿禿的校道你會(huì)想到什么呢？
生：種樹！
出示信息：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵
師：根據(jù)這些信息你會(huì)提什么數(shù)學(xué)問題呢？
生：一共可以種多少棵樹？
得不完整例題：
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，一共需要多少棵樹苗？
師：看著這道題，誰有話想說嗎？
生1：兩端都種
得完整例題：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：受他的啟發(fā)，還能提出什么樣的問題？
生2：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？
生3：實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？
師：三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道，你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢？
生：兩端都種
2、抽取問題
出示例題：(配圖片)
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共需要多少棵樹苗？
師：愿意幫學(xué)校算算嗎？
3、學(xué)生試解。
4、匯報(bào)交流。
生匯報(bào)，師：能說說你的解題思路嗎？
師：剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手，探討出規(guī)律，然后再用規(guī)律來解決數(shù)據(jù)大的問題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見大”。
師：大家學(xué)會(huì)了這種方法嗎？我們?cè)賮砜简?yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好？
5、探討只種一端
師：如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子，那又應(yīng)該選用哪一種植樹方案更合理？
生：只種一端。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，只種一端，一共需要多少棵樹苗？)
學(xué)生試解。
6、探討兩端不種
師：我們?cè)俳釉賲枺瑢W(xué)校后來還要在這條校道的另一端筑一個(gè)墻報(bào)，請(qǐng)大家想想，應(yīng)采用哪種方案更合適呢？
生：兩端不種。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹，每隔5米種一棵，兩端不種，一共需要多少棵樹苗？)
學(xué)生試解。
五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識(shí)
1、探討方法
師：大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決，我們應(yīng)該感到高興！但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)！
師：大家再回頭看看，我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的？
(動(dòng)手操作——提出猜想——畫圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師：今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁開始的數(shù)學(xué)廣角，請(qǐng)大家打開書本。
師：課本上的同學(xué)們遇到了什么問題，他們又是采取什么樣的辦法來解決的？
生：畫圖，找規(guī)律。
師：真是好方法！大家掌握了嗎？
(2)閱讀例2
師：閱讀118頁例2，看看課本中的孩子又遇到了什么問題，你能幫他們解決嗎？
生完成，交流。
六、拓展練習(xí)
1、聽說大家聰明能干，又樂于助人市政規(guī)劃局的同志找來了，他呀，想請(qǐng)大家?guī)蛡�(gè)忙，(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結(jié)
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？
生暢談自己的收獲。
師小結(jié)：收獲方法比收獲知識(shí)更重要，祝賀大家！
板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
兩端都種棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端棵數(shù)=間隔數(shù)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)內(nèi)容：
人教版四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》例一及相應(yīng)練習(xí)
教材分析：
本冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》主要滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。通過現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。
解決植樹問題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段(間隔)，由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)(間隔數(shù))和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況(兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)
設(shè)計(jì)理念：
自主探索，凸顯學(xué)生個(gè)性;合作探究，構(gòu)建和諧課堂。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能性：
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形，利用規(guī)律來解決簡(jiǎn)單植樹的問題。
二、過程與方法：
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)：
從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)植樹問題(兩端都種)的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)：
靈活運(yùn)用植樹問題(兩端都種)的數(shù)量關(guān)系，正確解答生活中的實(shí)際問題。
教具準(zhǔn)備：
課件、紙條、表格、直尺等。
教學(xué)過程：
一、課前交流，激趣導(dǎo)入
1、活動(dòng)交流
師：同學(xué)們，我知道你們都聰明、好學(xué)、上進(jìn)。今天我很高興能與大家一起探索數(shù)的奧妙，你們歡迎嗎?
謝謝你們的掌聲。下面請(qǐng)大家伸出你們懂事的雙手，讓老師看一看，可以嗎?
大家認(rèn)真地看一看，將來我們就是要憑借這一雙手，創(chuàng)造我們的幸福生活。
同樣也是這一雙手，還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，你們想知道嗎?
2、教學(xué)“間隔”含義
師：看著老師舉起的這只右手，你們看見了幾個(gè)手指?
學(xué)生齊說：“5個(gè)手指頭”。
師：很好。你們?cè)倏纯矗@5個(gè)手指間有幾個(gè)空格?
生：4個(gè)
師：很好!在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔(板書)。
大家再仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢?3個(gè)手指，2個(gè)手指呢?同桌互相說一說。
師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的規(guī)律了嗎?誰能勇敢地站起來告訴老師嗎?
答案：手指的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多“1”或間隔數(shù)比手指少1。
3、導(dǎo)入課題
實(shí)際生活中的“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個(gè)間隔。
今天，我們就以植樹為例，一起來探索數(shù)學(xué)里間隔的奧秘。(板書課題：植樹問題)
課前導(dǎo)入這一部分，學(xué)生配合的比較好。而且學(xué)生之間發(fā)現(xiàn)“手指數(shù)與間隔數(shù)之間的聯(lián)系”，這是非常好的，但是，我在這覺得這樣是不是有點(diǎn)多余。可是我又覺得這里，讓學(xué)生初步的感知這一數(shù)量之間的關(guān)系，其實(shí)是一個(gè)鋪墊作用。想想也有此理。
二、動(dòng)手操作，初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景(課件出示)
師：我們學(xué)校為了進(jìn)一步美化校園環(huán)境，準(zhǔn)備在學(xué)校門口這條路的.一
邊種上白樺樹。
師：你們想不想看看學(xué)校打算怎么種嗎?我們一起來看看具體要求吧!
2、理解題意
[出示要求]：我們學(xué)校準(zhǔn)備在學(xué)校門口長100米的這條路一邊種上白樺樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)，請(qǐng)問一共需要多少棵樹苗?
師：我想請(qǐng)一個(gè)同學(xué)來讀一讀，從這份要求，你能獲得哪些信息?同學(xué)們可以小聲交流一下，然后把你們交流的結(jié)果向全班同學(xué)匯報(bào)。(師根據(jù)學(xué)生匯報(bào)板書：總長、間距、間隔數(shù)、棵樹)。
師：兩端都栽你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?
指名說一說，然后師實(shí)物演示。
師：每隔5米是什么意思?你能用自己理解的方式來告訴你的同學(xué)嗎?
教師在學(xué)生匯報(bào)的基礎(chǔ)上歸納小結(jié)。(兩棵樹之間的距離是五米，每兩棵樹的距離都相等，兩棵樹之間的間距是5米)
師：好，你們能幫幫老師算一算，學(xué)校需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢?
3、自主探究
生：自由做題
師：指點(diǎn)幾個(gè)學(xué)生上臺(tái)板演。同學(xué)們做完了嗎?我們看同樣的要求卻出現(xiàn)了不同的答案。你們同意哪個(gè)呢?那學(xué)校究竟該買多少棵樹苗呢?是20還是21……
這個(gè)環(huán)節(jié)，不知是不是學(xué)生基礎(chǔ)比較差，還是……我從學(xué)生的小組中發(fā)現(xiàn)只有一種答案沒有別的，別的就是很離譜的過程。這里學(xué)生只知道100/5=20(棵)這一答案。這樣使我在講時(shí)就有點(diǎn)難。
師：這樣吧同學(xué)們以小組為單位，聽清楚要求：利用你們準(zhǔn)備的學(xué)具擺一擺。也可以用一條線段來代表100米的小路，用你們喜歡的圖案表示樹。把你們小組的想法在紙上畫一畫。(小組活動(dòng))
4、匯報(bào)交流，展示思路
師：同學(xué)們，你們探究出結(jié)果了嗎?
生：畫線段的方法
生：擺火柴的方法……
師：初步推出棵數(shù)=間隔數(shù)+1(板書棵數(shù))
這里學(xué)生們有一部分的學(xué)生知道通過擺一擺的方法去探究出實(shí)際需要21棵。但是沒有學(xué)生知道用線段來畫，許多的學(xué)生不知所措。不知道怎么做。我在想是不是我講解不清楚，可是有一部分的學(xué)生可以通過擺一擺得出這個(gè)規(guī)律呀。這可能對(duì)學(xué)生了解不夠深吧。也許該用更簡(jiǎn)單的方法去授課。用20米長的小路，也許會(huì)有更好點(diǎn)的效果。
三、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1、探索規(guī)律
學(xué)生匯報(bào)，師也同時(shí)在黑板具體教學(xué)擺一擺及畫線段圖的方法。進(jìn)一步理解間距、間隔數(shù)
師：學(xué)生都表現(xiàn)的不錯(cuò)，我們?cè)賮砜匆幌逻@種規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程。這是一條100米的小路，學(xué)校要求兩端都栽，我先在一頭栽上一棵樹，隔5米栽一棵，隔5米栽一棵。現(xiàn)在是幾棵樹，幾個(gè)間隔，現(xiàn)在呢?這又是幾棵樹，幾個(gè)間隔……。好了，我不栽了。請(qǐng)同學(xué)們想一想6棵樹幾個(gè)間隔，8棵樹幾個(gè)間隔，10棵樹幾個(gè)間隔，100棵樹幾個(gè)間隔，那15個(gè)間隔幾棵樹，18個(gè)間隔幾棵樹，那20個(gè)間隔幾棵樹。
師：從中你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
生：(指名回答，要強(qiáng)調(diào)是在什么情況下。)棵數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比棵數(shù)少1。
師小結(jié)：兩端都栽的情況下：“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”
“間隔數(shù)=棵數(shù)-1”(板書)
請(qǐng)同學(xué)自己讀一讀。
師：同學(xué)們，在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?
請(qǐng)同學(xué)錯(cuò)的上臺(tái)訂正。
師：同學(xué)們，我們?cè)趧偛盘接懥嗽?00米的小路上，兩端都栽，每隔5米栽一棵，需要21棵樹苗。我代表學(xué)校謝謝你們。
2、運(yùn)用規(guī)律
師：如果讓你來設(shè)計(jì)我們學(xué)校這條小路的植樹方案，還是這100米長的小路的一邊(兩端都栽)還可以每隔幾米栽一棵?(整米數(shù))
出示：表格。
師：根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，完成表格。這一部分可能是多余的。我在授課時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣填表格起不了什么大的作用。
四、應(yīng)用規(guī)律，解決問題。
師：現(xiàn)在我們得用用這個(gè)規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題
師：還是這條小路，假如每隔兩米栽一棵，在兩端都要栽的情況下，需要幾棵樹苗呢?請(qǐng)你們口答這題。
師：假如現(xiàn)在這條小路延長到200米，還是每隔5米一棵(兩端都栽)，需要幾棵樹苗呢?
師：如果我種了5棵樹，每隔5米栽一棵，從第一棵到最后一棵全長多少米呢。
師：真棒，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)的非常的認(rèn)真!我們剛據(jù)探討出來的規(guī)律就運(yùn)用的這么好。老師真佩服大家。運(yùn)用植樹的規(guī)律不僅能解決植樹的問題，還能解決我們生活的實(shí)際問題。其實(shí)在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹問題的事件，同學(xué)們你能列舉一些這樣的事例嗎?(學(xué)生匯報(bào)后，師用課件展示生活中的事例圖片。)
師再出示：安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站、擺花盆、走樓梯、建樓房、排隊(duì)做早操等等。
五、提升思維，鞏固練習(xí)
師：看來，數(shù)學(xué)知識(shí)與我們的實(shí)際生活有很密切的聯(lián)系，我們平時(shí)一定認(rèn)真觀察，多留心身邊的事物。
師：運(yùn)用今天所學(xué)的知識(shí)我們可以解決生活中一些相關(guān)的實(shí)際問題。
1、做一做
在全長1000米的街道兩旁安裝路燈(兩端都裝)，每隔50米安裝一座。一共安裝了多少座路燈?
2、想一想
在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈(兩端都設(shè)),相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)?
3、猜一猜。
甲、乙、丙誰說的對(duì)?
有100人參加春游活動(dòng),這列隊(duì)伍中如果每兩人平均距離是1米,請(qǐng)問這列隊(duì)伍全長多少米?
甲說:100米
乙說:99米
丙說:101米
六、質(zhì)疑：學(xué)習(xí)到這里，同學(xué)們想一想有沒有什么不明白的地方，有的可以提出來我們一起解決。
七、歸納：(同學(xué)們學(xué)得真不錯(cuò)，讓我們一起完成一首兒歌吧!)教學(xué)兒歌
小樹苗，栽一栽，
兩端都栽問題來，
間數(shù)多1是棵數(shù)，
棵數(shù)少1是間數(shù)，
怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間長度。
八、課堂小結(jié)，課外延伸
師：同學(xué)們坐好了，這節(jié)課上同學(xué)們個(gè)個(gè)都表現(xiàn)得特別棒，積極思考，涌躍回答問題，這一卻都給了我快樂，給了我鼓勵(lì)，和同學(xué)們?cè)谝黄鹞液苄腋＃銈兛鞓穯?那你又有什么收獲呢?誰能說說。
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律，解決生活中的實(shí)際問題。其實(shí)植樹問題里還有許多有趣的知識(shí)，需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。
板書：植樹問題
總長間距間隔數(shù)棵數(shù)
20米5米45棵
20÷5=44+1=5(棵)
兩端都要栽：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)
間隔數(shù)=植樹棵數(shù)-1
間隔數(shù)=總長度÷間隔
教學(xué)反思：
不足之處
一、設(shè)計(jì)基本可以，但任務(wù)沒有完成。
基本上沒有講練習(xí)，課前準(zhǔn)備的練習(xí)都沒有去練。因?yàn)闆]有時(shí)間。所有的時(shí)間都花在的探討之中，所以時(shí)間不夠。
二、前松，好!后緊，亂!
由于，前面時(shí)間把握不夠好，時(shí)間大多數(shù)都花掉了，到了后面就很緊，由此而亂。在教學(xué)兒歌時(shí)就草草的收?qǐng)隽恕?/p>
我覺得這節(jié)課，自己還是比較滿意的。我對(duì)自己說，又有一次大的進(jìn)步。從無形中就提高了自己。我感謝這次的活動(dòng)機(jī)會(huì)。在這節(jié)課的突破了重難點(diǎn)，學(xué)生能自己得出這個(gè)規(guī)律，我已很滿足。在上課之前，我都擔(dān)心突破不了。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：五年級(jí)（上冊(cè)）第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。
3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的'能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實(shí)際問題作為難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、引入課題
3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）
二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律
讓學(xué)生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
三、利用規(guī)律解決植樹中的問題
例1、同學(xué)們?cè)谌L100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)...........棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實(shí)際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實(shí)，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.
四、回歸生活，實(shí)際應(yīng)用
1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？
2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個(gè)節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠(yuǎn)？
3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？
五、全課總結(jié)
1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？
2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯(cuò)，運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？
六、布置作業(yè)：課本109頁第5題。
七、板書設(shè)計(jì)：
植樹問題
兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20（段）.........間隔數(shù)
20+1=21（棵)............棵數(shù)
答：一共需要栽21棵樹苗。
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