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比例尺的應用教學設計
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編整理的比例尺的應用教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
比例尺的應用教學設計1
教學內容
教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。
教學目標
1、進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。
2、通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數學的應用價值，培養學生解決問題的能力。
3、滲透函數思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。
教學重、難點
運用正比例知識解決簡單的實際問題。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業本，數學書。
教學過程
一、復習引入
1．、下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？
（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。
（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。
（3）一個加數一定，和與另一個加數。
（4）如果y=3x，y和x。
2、揭示課題
教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節課，我們就來學習"正比例的應用"。
二、合作交流，探索新知
1、用課件出示例3
教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？
教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。
2、全班交流解答方法
指導學生思考出：
（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。
（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。
（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數后，結果就是李老師所付的錢。
3、嘗試用正比例知識解答
如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。
教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：
（1）題中有哪兩種相關聯的量？
（2）題中什么量是不變的？一定的？
（3）題中這兩種相關聯的量是什么關系？
引導學生分析出：題中有所訂報紙份數和所付總錢數這兩個相關聯的量，它們的關系是所付總錢數÷所訂報紙份數=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數和所訂報紙份數成正比例關系。
隨學生的回答，教師可同步板書：
教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？
引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數設為x元，再根據所付總錢數所訂份數=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。
教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。
學生解答。
教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？
學生討論驗算方法，教師引導：把求出的'312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。
三、課堂活動
1、出示教科書第49頁的例1圖和補充條件
竹竿長（m）26…
影子長（m）39…
教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯嗎？它們成什么關系？你是根據什么判斷的？
教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？
學生獨立思考解答，討論交流。
2、小結方法
教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）
（1）設所求問題為x。
（2）判斷題中的兩個相關聯的量是否成正比例關系。
（3）列出比例式。
（4）解比例，驗算，寫答語。
四、練習應用
完成練習十二的5，6，7題。
五、課堂小結
這節課我們學習了什么知識？你有什么收獲？
比例尺的應用教學設計2
教學目標
1、使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題。
3、培養學生的判斷推理能力和分析能力。
教學重點
使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系，并能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題。
教學難點
利用正反比例的意義正確列出等式。
教學過程
一、復習準備。（課件演示：）
（一）判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
1、速度一定，路程和時間。
2、路程一定，速度和時間。
3、單價一定，總價和數量。
4、每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間。
5、全校學生做操，每行站的人數和站的行數。
（二）引入新課
我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題。這節課我們就來學習。
教師板書：
二、新授教學。
（一）教學例1（課件演示：）
例1。一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
1、學生利用以前的方法獨立解答。
140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
2、利用比例的知識解答。
（1）思考：這道題中涉及哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時間成什么比例關系？
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例
教師追問：兩次行駛的路程和時間的什么相等？
怎么列出等式？
解：設甲乙兩地間的公路長千米。
＝
2＝140×5
＝350
答：兩地之間的公路長350千米。
3、怎樣檢驗這道題做得是否正確？
4、變式練習
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（二）教學例2（課件演示：）
例2。一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時要行多少千米？
1、學生利用以前的方法獨立解答。
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
2、那么，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例。
所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的。
3、如果設每小時需要行駛千米，根據反比例的`意義，誰能列出方程？
4＝70×5
＝87.5
答：每小時需要行駛87.5千米。
4、變式練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達。如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
三、課堂小結。
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然后根據正反比例的意義列出方程。
四、課堂練習。（課件演示：）
（一）食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
（二）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（三）先想一想下面各題中存在著什么比例關系，再填上條件和問題，并用比例知識解答。
1、王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，_______，_______？
2、王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，_______？
五、課后作業。
1、一臺拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2、用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本。如果每本16張，可以裝訂多少本？
3、某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克，現有一些這種型號的滾珠，共重945千克，一共有多少個？
六、板書設計。
探究活動
魚池有多少條魚？
活動目的
1、培養學生應用所學知識解決實際問題的能力。
2、培養學生的判斷推理能力和分析能力。
活動形式
以小組為單位討論。
活動題目
養魚場有很多魚池，要知道一個魚池有多少條魚。漁業人員想出了一個巧妙的辦法，他們先在一個魚池里撈起30條魚來，給每條魚做個記號，然后把它們放回魚池里。魚回到水里，向四面八方游開了，過了幾天，這30條魚就平均分布在魚池的各個地方。漁業人員又在這個水池里撈起50條魚來，如果其中有2條帶記號的魚，就可以算出這個池里大約有多少條魚。為什么？
活動過程
1、學生分小組討論原因。
2、學生匯報討論結果。
3、講述生活中應用比例知識的事例。
參考答案
解：設水池里面共有條魚。
=750
答：水池里面共有750條魚。
比例尺的應用教學設計3
教學內容：
課本第63頁例2；練一練；《作業本》第28頁。
教學目標：
進一步理解按比例分配的意義，鞏固解答按比例分配的基本方法，并能應用按比例分配解決簡單的實際問題。
教學重點：
在連比中按比例分配應用題的特征與解答方法
教學難點：
理解連比（三部分比）的意義與分數應用題的關系
教學關鍵：
理解連比（三部分比）的意義
教學過程：
一、基本練習：
1、你可以想到什么？
（1）某班男、女生人數比是5∶4；
（2）柳樹、楊樹棵數比是1∶6；
（3）科技書和故事書比是5∶4。
2、練習：
（1）學校有故事書80本，故事書和科技書的本數之比是2∶3，科技書有多少本？
（2）改編1題中的故事書80本為科技書有80本。
分析：每題有多種不同的.解法，想想你能列出幾種不同的解法？
二、新授
1、出示例2：一種混凝土，由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制這種混凝土6000千克，需要水泥、沙子和石子各多少千克？
（1）想：2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子這三種量的連比。意思是這種混凝土里水泥占2份，沙子占3份，石子占5份。
（2）學生嘗試解答。
（3）反饋、講評。
2、試一試：一種青銅，內含銅88份，錫10份，鋅2份。要煉制這種青銅400噸，需要銅、錫、鋅各多少噸？
3、補充：一個長方體的棱長總和是24厘米，長、寬、高的比是3∶2∶1，這個長方體的體積是多少？
三、練一練。P64。
四、課堂小結。
這堂課與上堂課有什么不同嗎？你學會了什么？
五、《作業本》第28頁。
比例尺的應用教學設計4
3比例
比例尺的應用
教學目標：
1、使學生進一步理解比例尺的意義，掌握利用比例尺求圖上距離和實際距離的方法。
2、使學生能綜合運用比例尺知識，解決有關問題，提高學生解決問題的能力。
教學重點：求圖上距離和實際距離。
教學難點：求實際距離。
教學過程：
一舊知鋪墊
1、什么叫做比例尺？
板書：圖上距離：實際距離=比例尺
2、說一說下列各比例尺表示的具體意義。
（1）比例尺1：45000
（2）比例尺80：1
（3）0————40㎞
1、教學例2。
（1）出示課文例題及插圖。
（2）說一說從中你得到哪些信息。
已知條件：
① 1號線的圖上長度是10㎝；
②這幅地圖的比例尺1：500000。
所求問題：1號線的實際長度是多少？
（3）你認為可以用什么方法解決問題？
①學生嘗試解決問題。
②教師巡視課堂，了解解答情況，并對個別學生進行指導，幫助他們找到解決問題的方法。
③匯報解答情況。
方程解：
解：設地鐵1號線的實際長度是X厘米。
根據圖上距離：實際距離=比例尺，可以例比例式解答
10/X=1/500000
X=10×500000（問：根據什么？）
根據比例的基本性質。
X=5000000
5000000㎝=50㎞
答：略
算術解：
根據圖上距離除以實際距離等于比例尺，得出：實際距離等于圖上距離除以比例尺
10÷1/500000
=10×500000
=5000000（㎝）
5000000㎝=50㎞
答：略
2、教學例3。
（1）出示例題，學生了解題目要求。
（2）討論：你想怎樣畫？
通過討論，使學生進一步理解在繪制平面圖的時候，需要把實際距離按一定的比縮小，再畫在圖紙上。這時，就要確定；圖上距離和相對應的實際距離的比。
①確定比例尺；
②求出圖上的距離；
③畫出操場的平面圖。
（3）小組同學合作，解決問題。
學生練習活動時，教師巡視課堂，了解學生解決問題的情況，記錄存在的問題。
（4）匯報，交流。
①小組派代表說明你的方案和結果。
②選擇合適的方案，展示結果，并說明解決方案
如：選擇比例尺1：1000畫圖。求出圖上的長度
80×1/1000=0.08m
0.08m=8㎝
圖上的寬=60×1/1000=0.06m
0.06m=6㎝
操場平面圖：
三鞏固練習
1、完成課文做一做”
2、完成課文練習八第4～10題。
輔導記錄：學習用比例尺解決問題后，要求學生必須會用比例的知識解答，個別學生圖簡便，直接用算術法，而忽略了比例尺的方法，這種方法的單位換算是最容易出錯的。
補充練習：
比例尺
1、在比例尺是1∶5000000的地圖上，量的甲乙兩地的距離是8厘米，甲乙兩地的實際距離是（）千米。
2、在一幅地圖上，甲、乙兩地之間的距離是3厘米，甲、乙兩地的實際距離是150千米。這幅地圖的比例尺是（）
3、有一種手表零件長5毫米，在設計圖紙上的長度是10厘米，圖紙的比例尺是（）
4、從海口到三亞全長340千米，如果將它畫在1：50000的地圖上，約是（）厘米。（得數保留整厘米數）
5、一塊長方形的地，長75米，寬30米，用1/1000的比例尺把它畫在圖紙上，長畫（），寬畫（）。
6、大新小學體育場長150米，寬80米，請用1/10000的比例尺把它畫在圖紙上，并求出圖紙上的體育場的面積是多少？
7、在長28厘米，寬18厘米的紙上，畫學校的平面圖。校園東西長520米，南北寬320米。用多大的比例尺比較合適？運動場長150米，在圖上應畫多長？
8、在比例尺是1：400的地圖上，量得一個長方形的周長是20厘米，長與寬的比是3：2。這個長方形的實際面積是多少？
填空：
1、如果a×3＝b×5，那么a∶b＝（）∶（）。
2、1：20xx的圖紙上面積是24平方厘米，實際面積是（）公頃。
3、一個精密儀器零件圖紙的比例尺是50：1，圖上長5厘米，實際長（）厘米。
4、將2、5、8再配上一個數組成比例，這個數可以是（）。
5、如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x：4=5：y，那么x和y成（）比例。
6、一種精密零件長5毫米，把它畫在比例尺是12：1的'零件圖上長應畫（）厘米。
7、在一幅中國地圖上量得甲地到乙地的距離是4厘米，而甲地到乙地的實際距離是180千米。這幅地圖的比例尺是（）。
8、A的與B的相等，那么A∶B＝（）∶（），它們的比值是（）。
9、在比例尺是1：20xx000的地圖上，量得兩地距離是38厘米，這兩地的實際距離是（）千米。
10、甲乙兩個互相咬合的齒輪，它們的齒數比是7：3，甲乙齒輪的轉數比是（）。
11、在一張比例尺為1∶300的圖紙上量得一個房間的長是2厘米，寬1.5厘米，這個房間的實際長是（）米；如果有一條道路的長60米，畫在這張圖紙上應畫（）厘米。
比例尺的應用教學設計5
一、創設情境，導入新課：
同學們，我們近段時間學了些什么知識？那么就請同學們運用正比例、反比例的意義來判斷（課件出示判斷題）
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關系？
（1）單價一定，總價和數量、
（2）每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間、
（3）全校學生做操，每行站的人數和站的行數、
2、說說速度、時間和路程這三個量存在怎樣的比例關系？
（當速度一定）
二、探究新知：
1、導入新課：剛才同學們說得很好，說明前面所學的知識掌握得不錯，這節課學習怎樣應用比例知識來解決生活中的實際問題。
板書課題：比例的應用
2、學習例1。（課件出示例題）
例1、一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時、甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1）先讀題，想想：這種題型我們以前學過沒有，屬于哪類應用題？該怎樣解答？再讓學生在草稿上獨立解答，然后指名說說解答方法。
（2）引導學生探究用比例知識解答。
提問：這道題能不能用比例知識來解答呢？
（課件出示問題，讓學生思考）
1、這道題中涉及哪三種量？（路程、時間和速度）
2、哪種量是一定的？你是怎樣知道的？（照這樣的速度就是說速度一定）
3、行駛的路程和時間成什么比例關系？（行駛的路程和時間成正比例關系）（指名說說思考過程）
（課件出示思考的過程，并齊讀）
（3）提問：根據正比例的意義可以列出怎樣的比例？
（教師根據學生的回答板書）
（4）解這個比例。（教師板書解答過程）
（5）怎樣檢驗所求的答案是否正確？（把求出的未知數代入原方程，看等式是否相等）
（6）寫出答語。
（7）練習：現在我們來看看，如果把例1的條件和問題改成下面的題，該怎樣解答？（課件出示練習題）
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（8）學生解答后，指名說說和例1的解法有什么相同？（題中兩種量成正比例的關系沒有變，解答的方法也沒有變，只是所設的未知數為小時數）。
（9）教師說明：例1和練習題都是根據正比例的意義列出的比例式，也是方程。
3、學習例2：
（課件出示例題）
（1）自主探究用比例知識解答
1合作交流，小組討論：
題中有哪幾種量？這幾種量之間有什么關系？根據比例的知識可以列出怎樣的方程？
2、匯報討論結果。
老師板書方程并提問：這個方程是比例嗎？為什么？
3、師生一起解答。（完成例2的板書）
4、練習：（課件出示練習題）
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行駛70千米，5小時到達。如果每小時行駛87.5千米，需要多少小時到達？
（學生獨立完成后，指名說說解答方法與例2的異同：題中兩種量成反比例的關系沒變，解答方法也沒變，只是所設未知數為小時數。）
4、比較例1和例2的異同：（相同的`是都是用比例解答的，不同的是例1是根據正比例的意義列出的比例式，例2是根據反比例的意義列出的等式。但它們都是方程。）你能從例1、例2的解答中找出用比例的方法解答應用題的關鍵是什么嗎？
5、教師小結。
（課件出示）通過例1、例2的解答，讓同學們歸納出：（用比例方法解答應用題的關鍵是：先正確地找出題中兩種相關聯的量，判斷它們成什么比例關系，然后根據正、反比例的意義列出方程。）
三、知識應用：（出示課件做一做）
1、食堂買來三桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少錢？
2、某種型號的鋼滾球，3個重22.5克。現有一些這種型號的滾球，共重945克，一共有多少個？
四、作業：
練習中的1～4題。
五、課堂小結：
1、這節課我們學會了什么？
（學會了用比例知識解答應用題）
2、結束語：比例知識在日常生活中的應用非常廣泛，比如要測量一顆大樹的高度，或是一根旗桿的高度，都可以用比例知識來解決。我們以后再去探討好不好？
比例尺的應用教學設計6
（用比例解決問題）
教學要求：
1、使學生能正確判應用題中涉及的量成什么比例關系。
2、使學生能利用正反比例的意義正確解答應用題。
培養學生的判斷分析推理能力。
教學重點：使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什么樣的比例關系。并能利用正反比例的關系列出含有未知數的等式正確運用比例知識解答應用題
教學難點：學生通過分析應用題的已知條件和所求問題，卻定那些量成什么比例關系，并利用正反比例的意義列出等式。
教學過程：
（一）復習
1、說說正、反比例的意義。
2、下面各題有哪三種量？其中哪一種量是固定不變的？哪兩種是變化的？變化的規律是怎樣的？這兩種量成什么比例？
（1）一輛汽車行駛速度一定，所行的路程和所用時間。
（2）從a地到b地，行駛的速度和時間。
（3）每塊磚的面積一定，磚的塊數和總面積。
（4）海水的出鹽率一定，曬出的鹽和海水重量。
3、判斷下列各題中已知條件的兩個量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知條件用等式表示出來。
（1）一輛汽車3小時行180千米，照這樣速度，5小時可行300千米。
（2）一輛汽車從a地到b地，每小時行60千米，5小時到達。如果要4小時到達，每小時行駛75千米
（二）新課
例1：一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？
（1）用以前方法解答。
（2）研究用比例的方法解答
題中涉及哪三種量？哪一種量使一定的行駛的路程和時間成什么系？
能不能利用這個關系式列比例解答？
解比例，同學自已完成，及時糾正。檢驗。
改變例1中的條件和問題
甲乙兩地之間的公路長350千米，一輛汽車從甲地到乙地共行駛5小時，照這樣的速度，2小時行駛多少千米？
教學例2一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達，如果要4小時到達，每小時需要行駛多少干米？
1、以前的發法解答。
2、怎樣用比例知識解答？
3、結果填書上。
4、小結：用比例知識來解答應用題，就是根據正反比例的意義列出方程來解答。
比例的應用（比例尺）
教學內容：教科書第6～8頁的例4～例6，練習二的第1題。
教學目的：使學生理解比例尺的含義，會應用比例的知識求平面圖的比例尺，以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教學重點：理解比例尺的意義；能根據比例尺正確求圖上距離和實際距離。
教學難點：設未知數時長度單位的使用。
教具準備：教師準備一些比例尺不同的地圖或本校、本地的平面圖。
教學過程：
一、復習
1、復習提問：長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米之間的進率及化聚方法。
1米＝（）分米＝（）厘米＝（）毫米
1千米＝（）米＝（）厘米
2、什么叫做比？
3、化簡下面各比。 12：8 10厘米：100厘米
2米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米
二、新課
教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。
1、教學比例尺的意義。
（1）教學例4。
設計一座廠房，在平面圖上用10厘米的距離表示地上10米的距離。求圖上距離和實際距離的比。
讓學生讀題。指名回答：
“這道題告訴我們什么？”（在平面圖上用10厘米的距離表示地面上10米的距離。）
“要我們做什么？”（求圖上距離和實際距離的比。）板書：圖上距離：實際距離
“圖上距離知道嗎？實際距離也知道嗎？各是多少？”繼續板書如下：
圖上距離：實際距離
10厘米：10米
“10厘米和10米的單位相同嗎？能直接化簡嗎？”
教師說明：這兩個數量的單位不同，所以先要把它們化成相同單位，再化簡。
“是把厘米化作米，還是把米化作厘米？為什么？”（因為把米化作厘米后實際距離仍是整數，計算起來比較方便，所以要把米化作厘米。）
“10米等于多少厘米？”學生回答后，教師把10米改寫成1000厘米。
“現在單位統一了，是多少比多少，怎樣化簡？”教師邊說邊擦掉10和1000后面的單位“厘米”，并加上“：”，板書成如下形式：
圖上距離：實際距離
10：1000
請一名同學到黑板前化簡這個比，別的同學在練習本上做。集體訂正后，教師寫出這道題的“答：…”。
然后說明：因為在繪制地圖和其他平面圖時，經常要用到“圖上距離和實際距離的比”，我們就給它起一個名字叫做“比例尺”。（板書：圖上距離：實際距離＝比例尺）有時圖上距離和實際距離的比也可似寫成分數形式。（板書：或
圖上距離＝比例尺
實際距離
圖上距離是比的前項，實際距離是比的后項。為了計算簡便，通常把比例尺寫成前項是1的最簡單整數比。
教師出示比例尺不同的地圖和本地、本校的平面圖給學生看，讓學生說出它們的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教師指出：
①比例尺與一般的尺不同，這是一個比，不應帶計量單位。
②求比例尺時，前、后項的長度單位一定要化成同級單位。如1o厘米：1o米，要把后項的米化成厘米后再算出比例尺。
③為了計算簡便，通常把比例尺的前項化簡成“1”，如果寫成分數形式，分子也應化簡成“1”。比如，例4中的比例尺通常寫成：1：100＝
（2）鞏固練習。
讓學生完成第6頁的“做一做”。教師可提醒學生注意把圖上距離和實際距離的單位化成同級單位。集體訂正時，要注意檢查學生求出的比例尺的前項是不是“ l”。
2、教學根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據圖上距離求出實際距離，或者根據實際距離求出圖上距離。
（1）教學例5。
在比例尺是1：6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15厘米。南京到北京的實際距離大約是多少千米？
指名讀題，并說出題目告訴了什么，要求什么。（告訴了比例尺，又告訴了南京到北京的圖上距離，求南京到北京的實際距離。）
教師啟發：因為圖上距離：實際距離＝比例尺，要求實際距離可以用解比例的方法來求。
“這道題的圖上距離是多少？”板書：15
“實際距離不知道，怎么辦？”（用x表示。）在15的下面板書出x，并在它們中間畫上分數線。
“因為圖上距離和實際距離的單位要相同，所設的x應用什么單位？”（應用厘米。）板書：解：設南京到北京的實際距離為x厘米。
“比例尺是多少？寫成什么形式？”（寫成分數形式。）最后板書成下面的'形式：
15＝1
x6000000
指定一名學生到前面求x的值，其他學生在練習本上做。訂正后，回答：
“現在求出的實際距離是多少厘米，題目要求的實際距離是多少千米。應該怎么辦？”板書：90000000厘米＝900千米，并寫出這道題的答。
之后，再回憶一下解答過程。
（2）鞏固練習。
做第7頁上的“做一做”。先讓學生說出圖中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出圖中河西村與汽車站間的距離，然后計算出實際距離。集體訂正時，要注意檢查學生是否把實際距離化成了千米。
（3）教學例6。
出示例6：一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？
指名讀題并說出題目告訴了什么，求什么。（告訴了操場的長和寬的實際距離和比例尺，求長和寬的圖上距離。）
教師：我們先來求長的圖上距離。長的圖上距離不知道，應設為x。（板書：解：設長應畫x厘米。）長的實際距離是多少？它和圖上距離的單位相同嗎？怎么辦？比例尺是多少？
然后讓學生求x的值，并說出求解過程，教師板書出來。
“這道題做完了嗎？還要求寬的圖上距離。寬的圖上距離不知道，應用什么未知數來表示呢？因為前面求長的圖上距離時，已經用了x，這里就不能再用它來表示寬的圖上距離了，要用其它的字母來表示。我們就用y來表示、”板書：設寬應畫y厘米。讓學生把這道題做完。最后教師寫出這道題的答。
三、練習
1、比例尺＝（）實際距離＝（）圖上距離＝（）
2、2.5米＝（）厘米0.00006千米＝（）厘米0.032米＝（）厘米350000厘米＝（）千米3.5千米＝（）厘米
1、獨立完成練習二第1題，并訂正。
2、完成練習二的第2題、3題。
第3題，讓學生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的圖上距離相當于100厘米的實際距離。）然后再量出圖中所示的寬和高，并計算出實際的寬和高各是多少。集體訂正時，要讓學生說說計算出的實際的寬和高的單位是什么。
2、正比例和反比例的意義
第一課時
教學內容：p39～41成正比例的量
教學要求：
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養學生概括能力和分析判斷能力。
3、培養學生用發展變化的觀點來分析問題的能力。
教學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。
教學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發現思考兩種相關聯的量的變化規律。
教學過程：
一、四顧舊知，復習鋪墊
1、已知路程和時間，求速度
2、已知總價和數量，求單價
3、已知工作總量和工作時間，求工作效率
二、引導探索，學習新知
1、教學例1：
出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米……
（1）出示下表，填表
一列火車行駛的時間和路程
時間
路程
填表，思考：在填表中你發現了什么？
時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
根據計算，你發現了什么？
相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變，在數學上叫做一定。
用式子表示他們的關系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
（2）教師小結：
同學們通過填表，交流，知道時間和路程是。兩種相關聯的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2、教學例2：
（1）花布的米數和總價表
數量1234567……
總價8.216.424.632.841.049.257.4……
（2）觀察圖表，發現什么規律？
用式子表示它們的關系：總價/米數=單價（一定）
3、抽象概括正比例的意義。
（1）比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
（2）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
（3）看書p39，進一步理解正比例的意義。
（4）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
（5）根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構成正比例關系的兩種量必須具備哪些條件？
4、看書p40例2。
（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯的量？
（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？
（3）它們的數量關系式是什么？
（4）從圖中你發現了什么？
（5）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？
三、課堂小結：
什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？
四、課堂練習：
1、p41做一做
2、p43～44練習七第1～5題。
第二課時
教學內容：p42成反比例的量
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯系和發展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關系中的另一種特征——成反比例的量。
2、教學p42例3。
（1）引導學生觀察上表內數據，然后回答下面問題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什么？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什么規律嗎？
d、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數量關系式
（2）從中你發現了什么？這與復習題相比有什么不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：y=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
p45～46練習七第6～11題。
第三課時
教學內容：正比例和反比例的比較
教學目標：
1、進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯系和區別。掌握它們的變化規律。
2、使學生能正確判斷正、反比例。
3、發展學生分析、比較、抽象、概括能力，激發學生的學習興趣。
教學難點：正反比例的聯系和區別。
教學重點：能判斷正、反比例。
教學過程：
一、復習：
判斷：下面每組中的兩個量成什么關系？
1、單價一定，數量和總價。
2、路程一定，速度和時間。
3、正方形的邊長和它的面積。
4、時間一定，工效和工作總量。
二、新知：
1、出示課題：
2、教學補充例題
出示表1
路程（千米）5102550100
時間（時）1251020
表2
速度（千米/時）1005020105
時間（時）1251020
分組討論、交流：說一說怎樣想的，同時填空。引導學生討論回答。
總結路程、速度、時間三個量中每兩個量之間的比例關系。
速度×時間=路程=速度=時間
判斷：
（1）速度一定，路程和時間成什么比例？
（2）路程一定，速度和時間成什么比例？
（3）時間一定，路程和速度成什么比例？
3、比較正比例、反比例的關系
正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。
三、鞏固練習
1、做一做
判斷單價、數量和總價中的一種量一定，另外兩種量成什么關系。為什么？
單價一定，數量和總價—
總價一定，數量和單價—
數量一定，總價和單價—
2。判斷下面一些相關聯的量成什么比例？為什么？
（1）除數一定，和成比例。
被除數—定，和成比例。
（2）前項一定，和成比例。
（3）后項一定，和成比例。
（4）長方形的長、寬和面積三總量，如果長是一定的，寬和面積成正例關系。這三種量再什么條件下還能組成比例關系，是哪種比例關系。
比例尺的應用教學設計7
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊P49、50“練一練”和練習十一的第3、4、5題
教學目標：
1、使學生在理解線段比例尺含義的基礎上，能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
2、使學生在認識比例、應用比例的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值，感知不同領域數學內容的內在聯系，增強用數和圖形描述現實問題的意識和能力，豐富解決問題的策略，發展對數學的積極情感。
教學重點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
教學難點：
能按給定的比例尺求相應的實際距離或圖上距離。
設計理念：
本課時主要是學生在對比例尺含義理解的基礎上，進一步體會比例尺的運用，所以在設計著重體現實用性，設計中采用不同的問題情境，才學生身邊的事物說起，引導學生解決身邊的數學問題，激發學生學習興趣。再有是進一步學生加強對比例尺含義的理解，設計中，引導學生自主分析，利用知識遷移，自主嘗試列式解決，有扶到放，能有效培養學生解決問題的策略水平，主動探索問題的方法，以及不斷積累解決問題的經驗。
教學步驟
教師活動學生活動
一、復習舊知
引入新課1、在一幅地圖上揚州到南京相距5厘米，實際相距100千米，你能找出這幅地圖的比例尺嗎？
2、什么叫比例尺？求比例尺時要注意哪些問題？
學生練習，找出圖上距離與實際距離，再寫出比例尺。
二、理解明確
實踐運用
1、出示例7，明確題意
找出明華小學到少年宮距離的線段，說出題目告訴了什么，要求什么。
2、分析比例尺1：8000所表示的意義。
引導分析：比例尺1：8000，說明實際距離是圖上距離的8000倍。也可以理解為比例尺1：8000也就是圖上距離1厘米表示實際距離80米。
3、嘗試列式
根據對1：8000的理解你能嘗試列出算式嗎？
師：交流算法，說說為什么這樣算？（引導學生進一步理解不同算法，為什么會這樣列式，關鍵是要讓學生根據對比例尺的意義的理解去解決問題，幫助學生掌握不同算法以及之間的聯系。）
4、歸納、選擇、
教師允許學生按照自己的.思考選擇方法進行解答，重點引導學生理解和掌握用列比例式求實際距離的方法。
5、練習
教師引導學生思考：根據比例尺的含義，明華小學到少年宮的圖上距離與實際距離的比一定與哪個比相等？你能根據這樣的相等關系列出比例式？
學生分析題意，明確已知比例尺，已知圖上距離，求實際距離。
學生分析1：8000表示的意義。
學生根據自己的思考自己選擇合適的方法進行解答后先小組交流算法，再大組交流。
學生可能出現的方法：
1、5×8000=40000……2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
圖上距離/實際距離=比例尺，可以用解比例的方法求出實際距離。
學生列式5/X=1/8000并計算。
三、嘗試練習
鞏固提高1、做“試一試”。
先選擇自己合適的方法算出學校到醫院的圖上距離。再引導學生討論怎樣把醫院的位置在圖上表示出來。
2、做“練一練”先獨立解題，在組織交流
3、做練習十一第4題
引導學生在地圖上測兩地之間的距離和在地圖上如何找比例尺。
3、做練習十一第5題。
引導學生確定合適的比例尺。在解決問題的過程中，進一步體會比例以及比例尺的應用價值。
學生練習
在圖中表示醫院的位置。
學生練習后交流
四、全課總結
回顧反思1、通過本課的學習，你又掌握了什么新的本領？有哪些收獲？
2、你還有什么疑問，或你能給同學提出什么新問題？
五、知識拓展
激發興趣P51“你知道嗎？”
1、收集地圖資料，展示給學生觀看。
2、介紹國家基本比例尺地圖。
學生觀看
閱讀后適當交流
比例尺的應用教學設計8
教學目標
1、能根據地圖推算實踐以及根據實距繪制平面圖，培養學生運用所學知識技能解決實際問題的能力。
2、培養學生自主探究自主探究、合和交流的能力。
3、感受數學與生活的聯系，體驗學習數學的價值，增強學習數學的情感。
教學重點：
理解比例尺的含義，能根據比例尺求圖上距離或實際距離。
教學準備：
理解比例尺的含義，能根據比例尺求圖上距離或實際距離。
課時分配：
共2課時。第1課時
教學時間：
教學過程
一、創設情境，引出問題
師：通過課前的交流，我知道有不少同學到外地旅游過。這是因為現在的生活水平高了，有這方面的條件。最近幾年，我們家也會利用節假日出外游玩，不過，我個習慣，到哪個城市，就想找那個城市的地圖看看。請同學們猜一猜：王老師主要是想從地圖上了解哪些方面的信息？
估計學生可能猜出以下幾種：看這個城市有哪幾個景點，景點在這個城市的什么位置？看地圖上的比例尺等，教師適時追問：①地圖上怎么確定方向？②根據地圖上的比例尺還能了解到什么？
二、結合實際，探究新知
1、看地圖推算實距。
教師出示南京市地圖放在展示臺上。
（1）指名讀出比例尺，并說說所表示的意思。
（2）找出“雨花臺”和“中山陵”2個景點，讓學生辨認中山陵在雨花臺的哪個方向？
師：在地圖上，這2個景點之間的實際距離還不到我一根手指那么長，而生活中它們之間的距離還很遠的，那么怎樣知道2點之間的實際距離呢？
（3）指名測量圖上距離，其它學生記錄并列式計算實際距離。
（4）集體交流計算方法。
對于用到方程的方法解答的步驟要板書并予以強調。要求學生說清各種算法的'算理。估計會出現多種算法，課堂上給予充分的時間交流。
師：請同學們要注意，剛才計算出來的數是兩個景點間的直線距離，二實際生活中，這兩點間沒有直來直去的路，而要繞彎走，因此實際走的路程要比實際距離來得多，我們現在研究的是兩點間的直線距離。師：請同學們來總結一下，在剛才的測量與計算中，應該注意一些什么？
2、練習：完成教材第49頁例2
學生獨立完成，板書交流。
10/x=1/500000
X=10×500000
X=5000000
5000000厘米=5千米
3、根據比例尺做平面圖。
出示例3：學校要建一個長80米，寬60米的長方形操場，請畫出操場的平面圖。
（1）知道學生分組討論。
（2）你覺得應該怎么辦？
小組匯報：這道題沒有比例尺，要畫出平面圖形，應該先確定比例尺。
（3）很好，這是解決這道題的關鍵。用什么樣的比例出尺比較合適呢？
（4）根據比例尺確定圖上的操場的長和寬。
下面大家以1：1000為比例尺，算一算操場在平面圖上的長和寬。
80米=8000厘米60米=6000厘米
8：8000=1：10006：6000=1：1000
（5）讓學生按正確的數據，做出圖形。
（6）下面同學們再試一試，先確定線段比例尺，看能不能解決。
（7）引導學生總結根據比例尺做平面圖形的一般方法。
4、小結并板書課題：
請同學們回顧一下剛才的學習過程，不管是看地圖還是畫地圖都要用到什么知識？這說明比例尺在我們的生活、工作中是很有用的，因此，我們不僅要知道它的意義，還要會利用它解決一些實際問題。
三、拓展與練習
1、請同學們想一想：在我們的生活、工作中，你還知道哪些地方會用到比例尺？
2、我校明年要擴建一個大操場，計劃長為120米，寬為80米，請你根據圖紙的大小，從下面選出一個合適的比例尺，畫出它的平面圖。
①1：500②1：600③1：800
板書設計：比例尺的應用
80米=8000厘米60米=6000厘米
8：8000=1：10006：6000=1：1000
比例尺的應用教學設計9
教學目標：
1、理解比例尺的概念，能正確、熟練地進行求比例尺計算。
2、掌握根據比例尺求圖上的距離或實際距離的方法。
3、培養學生對知識的靈活運用能力，從中感悟到比例尺在實際生活中的重要性。
教學重點：根據比例尺的意義求圖上距離或實際距離
教學難點：設未知數時單位的正確使用教學準備：多媒體課件1套，學具圖若干張。
教學過程：
一、創設情境，揭示課題
1、創設情境：播放歌曲《春天在哪里》，教師在音樂中朗誦描寫奏的詩歌，音樂停，師問：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的氣息，想去旅游）
2、揭示課題：我們到一個陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地圖，了解城市情況）從地圖上可以獲取哪些信息（比例尺、圖距、實距、方向）師：比例尺的計算方法我們已經學過了，今天我們就來學習比例尺在生活中的運用（板書課題：比例尺的應用）
二、自主探索
1、談話：剛才同學們說了那么多想去的地方，老師想帶你們到南京玩一玩，你想嗎？（想）
2、出示下面地圖，思考從圖上你能獲得哪些信息。
3、學生匯報：從圖上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的線路
4、學習求實際距離的方法。假設我們到南京旅游，住在金陵飯店，想去南京博物館參觀，你能計算出從金陵飯店到南京博物館的距離嗎？試試看。
（1）學生討論計算方法，然后小組代表發言、集體交流。（要求實際距離可以根據比例尺的意義用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）
（2）學生試做，并指名板演。
（3）集體訂正，（采用不同方法解答，說一說每一種方法思路及注意點）
5、學習求圖上距離的.方法
（1）出示：已知南京博物館長600米、寬300米，現在做成比例尺是1：10000的平面圖，你能求出南京博物館在圖上的長和寬各是多少厘米嗎？
（2）學生討論解決方法，然后小組代表發言，集體交流。（可以根據比例尺的意義用比例的方法解答，也可以用公式圖上距離=實際距離比例尺解答）
（3）學生試做并板演。
（4）集體訂正，說一說，每種方法的思路及注意點。
6、學生看書3738頁，提出不懂的問題，集體解決。
三、反饋提高
1、學校的操場長300米、寬100米，要把平面圖給制在作業本上，你認為選用哪個比例尺比較合適？（1）1：1000 （2）1：20xx（3）1：5000 （4）1：10000
選第（3）個最合適，讓學生說明原因
2、量一量下圖中小明家到學校公園、商場的距離各是多少厘米，然后算一算小明家到學校、公園、商場的實際距離各是多少米？指名板演，并說一說列式的依據及解題思路。
3、根據條件繪制金山鎮鎮區平面圖（1）金石路在繁榮路和開發路之間并與兩條路平行，距繁榮路300米（在圖上畫出金石路）（2）金山小學在金中路東側，在開發路北100米處，（標出金山小學位置）
四、小結：今天你學習了什么內容？有哪些收獲？
五、作業：測量出學校的實際長和寬，然后選用適當的比例尺一出學校平面圖。
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