二元一次方程組教學設計

時間：2024-08-28 14:22:12 教學設計我要投稿

二元一次方程組教學設計[精品]

　　作為一位杰出的老師，往往需要進行教學設計編寫工作，教學設計一般包括教學目標、教學重難點、教學方法、教學步驟與時間分配等環(huán)節(jié)。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編精心整理的二元一次方程組教學設計，希望能夠幫助到大家。

二元一次方程組教學設計[精品]

二元一次方程組教學設計1

　　教學目標

　　1．認識二元一次方程和二元一次方程組.

　　2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.

　　重點、難點

　　重點:理解二元一次方程組的解的意義

　　難點:求二元一次方程的正整數(shù)解

　　教學過程

　　一、復習導入

　　什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

　　什么是方程的解？

　　設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學的二元一次方程組奠定基礎。

　　二、觀看視頻

　　觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

　　視頻內容

　　設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。

　　三、探究新知

　　根據(jù)視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

　　把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

　　提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎？

　　師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

　　探究二元一次方程組的解：

　　滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

　　使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.

　　滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

　　不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

　　歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

　　思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

　　帶著問題讓學生觀看洋蔥數(shù)學視頻二元一次方程組的解

　　視頻內容

　　設計意圖：現(xiàn)代數(shù)學教學論指出，數(shù)學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

　　四、例題講解

　　例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

　　例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的.160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

　　例3、

　　學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

　　設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

　　五、隨堂練習

　　1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

　　A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

　　C.＋4y＝6 D．4x＝

　　2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為( )

　　A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

　　4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

　　A、 B、 C、 D、

　　5．二元一次方程組的解為( )

　　A. B. C. D.

　　6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

　　A．1種B．2種C．3種D．4種

　　設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學生在數(shù)學上得到不同發(fā)展的教學理念。這一環(huán)節(jié)總的設計意圖是反饋教學，升華知識

　　六、拓展延伸

　　1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

　　設計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發(fā)揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

　　七、課堂小結

　　以提問進行：

　�。�1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

　�。�2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

　　設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯(lián)結，再一次突出本節(jié)課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養(yǎng)學生數(shù)學思想、數(shù)學方法、數(shù)學能力和對數(shù)學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.

　　八、教學反思

　　1.概念課教學模式：本節(jié)課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

　　2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

　　3.分層遞進，循環(huán)上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

二元一次方程組教學設計2

　　一、教材的地位和作用：

　　本節(jié)課是在復習一元一次方程及其應用的基礎上，對二元一次方程組及其應用的復習，進一步體會消元的數(shù)學思想，以及化“未知”為“已知”，化復雜問題為簡單問題的化歸思想，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系的一般的圓周角的性質進行探索，圓周角性質在圓的有關說理、作圖、計算中有著廣泛的應用，也是學習圓的后續(xù)知識的重要預備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

　　二、學情分析：

　　九年級下學期的學生有一定的知識結構體系和解決問題的能力。所以在教學中除了讓學生靈活應用“代入法”和“消元法”解二元一次方程組之外，還應建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、解決問題。

　　三、教學目標：

　　1、知識與技能：會用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點，靈活選用適當?shù)慕夥ā?/p>

　　2、過程與方法：探求二元一次方程組的解法，體會消元的數(shù)學思想。

　　3、情感、態(tài)度、價值觀：滲透轉化的辯證觀點，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識解決實際生活問題的實踐能力。

　　四、教學重點與難點：

　　1、重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題。

　　2、難點：是圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結合思想.

　　五、教學過程:

　�。ㄒ唬┲R回顧：

　　1.含有2個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。

　　2.由兩個或兩個以上的二元一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

　　3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

　　4.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

　　5.解二元一次方程組的基本思想是消元法，即把“二元”變成“一元”，方法有代入消元法和加減消元法。

　　6.列二元一次方程組解應用題的一般步驟為：一審,二找等量關系,三設未知數(shù),四列二元一次方程組,五解,六答。

　　（二）重點展現(xiàn)：

　　例1：解下例方程組：

　　（1）解：由①得，＝1－③……將其中一個未知數(shù)用另外一個未知數(shù)表示；

　　將③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個方程；

　　解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；

　　把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值

　　∴原方程組的解為

　　（2）解：由①×2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；

　　由②－③得，11＝22……消掉其中的一個未知數(shù)，得到一元一次方程；

　　解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；

　　把＝2代入方程①得，＝1……把求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值

　　∴原方程組的解為x

　�。ㄈ╈柟虘茫�

　　例1、已知以、為未知數(shù)的方程組的方程組與的解相同，試求、的值。

　　解：解方程組，得

　　把代入方程組，得，

　　解得

　　例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

　　請根據(jù)上面的信息．試計算兩種筆記本各買了多少本？

　　解：設購買單價為5元的筆記本本，單價為8元的筆記本本，依題意，得：

　　解得：

　　經檢驗，符合題意。

　　∴購買單價為5元的筆記本25本，單價為8元的筆記本15本。

　　（四）能力提升：

　　例1、已知一次函數(shù)＝+1與另一個一次函數(shù)＝相交于點A，試求出點A的坐標。

　　解：依題意，得

　　解得：，

　　∴點A的坐標為（3，－2）.

　　例2.（2019年xx中考模擬題）某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。

　�。�1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？

　�。�2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

　　解：（1）設A種紀念品的進價為元，B種紀念品的進價為元，依題意，得：

　　解得：x，

　　答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元

　�。�2）設商店準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-a）件，依題意，得

　　解得：

　　∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小

　　∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

　　∴40-a=10

　　∴應進A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.

　　（五）課堂練習：

　　1、解下例方程組：

　　2、若方程組的解為，試求、的值。

　　(六)家庭作業(yè)：

　　1、必做題：指南第25頁A組2（2）、（3），4

　　2、選做題：指南第26頁B組2，3

二元一次方程組教學設計3

　　教學目標

　　1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

　　2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

　　3．增強克服困難的勇力，提高學習興趣。

　　教學重點

　　把方程組變形后用加減法消元。

　　教學難點

　　根據(jù)方程組特點對方程組變形。

　　教學過程

　　一、復習引入

　　用加減消元法解方程組。

　　二、新課。

　　1．思考如何解方程組（用加減法）。

　　先觀察方程組中每個方程x的`系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等。或互為相反數(shù)？

　　能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

　　學生解方程組。

　　2．例1.解方程組

　　思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

　　學生討論，小組合作解方程組。

　　提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

　　三、練習。

　　1．P40練習題（3）、（5）、（6）。

　　2．分別用加減法，代入法解方程組。

　　四、小結。

　　解二元一次方程組的加減法，代入法有何異同？

二元一次方程組教學設計4

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數(shù)學七年級下冊第八章第一節(jié)的內容，本節(jié)課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎。學了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

　　三、說教學目標

　　根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　(一)知識與技能

　　掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

　　(二)過程與方法

　　通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養(yǎng)探究的意識。

　　(三)情感態(tài)度價值觀

　　感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內容可以確定本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

　　五、說教法和學法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　(一)新課導入

　　首先是導入環(huán)節(jié)，我采用情境導入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?

　　根據(jù)學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

　　這樣設計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的'圖片導入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學習。

　　活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

　　學生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。

　　此時教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

　　教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數(shù)完成表格。

　　活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

　　在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

　　師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

　　列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

　　活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

　　在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數(shù)應取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

　　教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

　　得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

　　設計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

　　(三)課堂練習

　　接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

　　練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

　　加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件�，F(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

　　設計這道題可以讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節(jié)課的學習情況，給予補充糾正。

　　(四)小結作業(yè)

　　在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

　　引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

　　本節(jié)課的課后作業(yè)我設計為：

　　思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

　　設計意圖：本節(jié)課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學習做下鋪墊。

　　七、說板書設計

二元一次方程組教學設計5

　　一、教材的地位與作用

　　在人教版教材的七至九年級的數(shù)學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章（一元一次方程），七年級下冊第八章（二元一次方程組），九年級上冊第二十二章（一元二次方程）。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎的作用。

　　二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數(shù)，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學工具，很多實際問題的解決都是用方程（組）這種數(shù)學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養(yǎng)學生數(shù)學建模的數(shù)學思想和數(shù)學方法，為將來他們從事現(xiàn)實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。

　　二、教學目標

　　1、知識技能：能根據(jù)實際問題列出二元一次方程（組），了解二元一次方程（組）的含義，理解二元一次方程（組）的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程（組）的解，并會檢驗給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程（組）的解。

　　2、數(shù)學思考：在根據(jù)實際情況列二元一次方程（組）解決實際問題的過程中體會到數(shù)學建模的思想，培養(yǎng)學生分析問題的數(shù)學意識。

　　3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應的二元一次方程（組）

　　4、情感體驗：①在列方程組—表示和解決實際問題的'過程中，體驗到數(shù)學的實用性，提高學習數(shù)學的興趣。

　�、谠谔接懡鉀Q問題的過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與他人交流。

　　三、教學重點、難點

　　重點：能用二元一次方程（組）來表示一些實際問題的數(shù)量關系，弄清二元一次方程（組）及它們解的含義。

　　難點：能針對具體問題列出二元一次方程（組），對二元一次方程（組）的解的探求。

　　四、教法

　　（1）啟發(fā)式教學

　�。ɡ蠋熌托囊龑�、分析、講解和設置啟發(fā)式提問，引導學生對本節(jié)知識的理解和掌握）

　　（2）學案式教學

　　（讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論）

　　五、學法

　　在老師的引導下，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題提出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

　　六、教學過程

　　（一）復述回顧：以二人小組完成學案上的3個問題；

　�。ǘ﹦�(chuàng)設情境――引入課題。

　　雞兔同籠

　　今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？讓學生用一元一次方程解決問題。

　　設一個未知數(shù)列一元一次方程來解

　　就會出現(xiàn)方程：2x+4（35—x）=94（設雞x只）

　　①4x+2（35—x）=94（設兔x只）②.....

　　讓學生設倆未知數(shù)來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正題——二元一次方程組。

　�。ㄈ┰O問導讀與自我檢測

　　同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導學生對新知識的探究。

　　1、對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35

　�、�2x+4y=94④......

　　先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程？（試著讓學生說出二元一次方程的定義）舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。

　　2、前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

二元一次方程組教學設計6

　　【教學目標】

　　知識目標：

　　①使學生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系。

　�、谀芨鶕�(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　能力目標：

　　通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。

　　情感目標：

　　通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯(lián)系,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

　　重點要求：

　　1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系。

　　2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

　　難點突破：

　　經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生抽象思維能力，并體會方程和函數(shù)之間的對應關系，即數(shù)形結合思想。

　　【教學過程】

　　一、學前先思

　　師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

　　生：代入消元法、加減消元法。

　　師：請你猜測還有其他的解法嗎?

　　生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

　　師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

　　生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

　　生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

　　師：同學們都問得很好!那你有喜歡的二元一次方程組嗎?

　　生：(比較害羞)

　　師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

　　二、探究導學

　　題目：

　　判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

　　生：和不是，其余各組均是方程的解。

　　師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點有什么關系?

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質

　　師：這些性質里那些是矩形的性質?

　　[學生活動：尋找矩形性質。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質

　　師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

　　[學生活動;尋找菱形性質。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

　　生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對應的一次函數(shù)圖象上的點的坐標。

　　師：很好!反過來，請問：一次函數(shù)圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

　　生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值。

　　三、鞏固基礎

　　師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

　　(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個點的坐標為______

　　生：(2，1)

　　(學生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________

　　生：

　　師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數(shù)嗎?

　　(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

　　生：第(1)題利用移項，得到，所以

　　第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

　　四、感悟提升

　　師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

　　生：能，我算出

　　師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?

　　生：可以。(動手在學案上畫圖)

　　師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

　　師：通過以上活動，你能得到什么結論?

　　生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點坐標(2，1)。

　　師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

　　生：如果兩個一次函數(shù)的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

　　師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的.二元一次方程組的圖象解法。

　　師：你能學以致用嗎?

　　y=2x-5

　　y=-x+1

　　題目：如圖，方程組的解是___________

　　生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

　　師：回答得真棒!

　　五、例題教學

　　例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

　　師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

　　生：(投影展示解題過程)略。

　　師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

　　師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

　　生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

　　師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點，寫結論。

　　師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

　　生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

　　師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

　　生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數(shù)圖象的交點不容易看出來是多少。

　　師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

　　師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

　　生：代入消元法、加減消元法簡單。

　　師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

　　師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

　　六、例題變式

　　題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數(shù)的關系式。

　　師：請一位同學來分析一下。

　　生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關系式為。

　　師：非常好!

　　七、感悟歸納

　　師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

　　生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

　　八、拓寬提升

　　題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關系?

　　(1)與;

　　(2)與

　　師：你會怎樣分析這道題?

　　生：我們只要求解一下由這兩個一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

　　師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

　　生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

　　九、例題再探

　　題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

　　問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

　　(2)這兩個一次函數(shù)的有何特殊的關系?

　　(3)由此，你能得出怎樣的結論?

　　師：哪位同學來嘗試一下?

　　生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

　　(2)這兩個一次函數(shù)的相乘的結果等于-1;

　　(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

　　師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

　　題目：已知直線和直線

　　(1)若，求的值;

　　(2)若，求垂足的坐標。

　　師：誰來試一下?

　　生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

　　十、學會創(chuàng)新

　　師：請你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題�？凑l出的題新穎、精妙!

　　生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

　　十一、小結與思考

　　師：(1)這節(jié)課你學到了什么?

　　(2)你還存在哪些疑問?

　　生：(分組討論，代表發(fā)言總結)

　　【設計說明】

　　本節(jié)課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數(shù)的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節(jié)課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節(jié)課的重難點的突破還是有效的，同時也體現(xiàn)了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養(yǎng)。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數(shù)形結合思想，也對教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的又一方面體現(xiàn)。

　　【教學反思】

　　這節(jié)課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上�！痹趹媒Y論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養(yǎng)為核心，引導探究為主線，數(shù)、形結合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關注的焦點。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺�！白灾鳌辈皇且槐P散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節(jié)課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創(chuàng)新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

　　【同伴點評】

　　本節(jié)課教師創(chuàng)設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關系的目的。(李曉紅)

　　在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學生的嚴謹認真的學習態(tài)度。同時強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數(shù)形結合思想，也是教學目標中的情感態(tài)度和價值觀的體現(xiàn)。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

　　本節(jié)課老師準備充分，教學環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創(chuàng)設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態(tài)親切，語言生動，娓娓道來。

二元一次方程組教學設計7

　　一、教材分析

　　本課內容是在學生掌握了二元一次方程組有關概念之后的學習內容，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學習本章的重點和難點。學完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學習函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎。

　　二、教學目標

　　1.使學生學會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉化過程，體會化歸思想.

　　三、教學重難點

　　1.重點:用代入法解二元一次方程組.

　　2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算轉為較簡便的過程。

　　四、教學過程

　　（1）復習引入

　　在上節(jié)課中我們學習了二院一次方程組的有關概念，并學習了二元一次方程組的概念還學會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

　　設計意圖:讓學生復習鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學生的'學習興趣，引出課題。

　　（2）探究新知

　　此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學生考慮想清楚兩個問題。

　　一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應的解釋，怎么變化而來。

　　播放視頻完后先讓學生自主總結歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導總結。接著完成配套的3個習題，強化訓練。

　�。�3）例題講解

　　讓學生嘗試解答

　　設計意圖:讓學生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

　　預想大部分學生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

　�。�1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

　　(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

　　再一次激起學生的學習興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，

　　讓學生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數(shù)變形能簡便的進行運算。

　　五、課堂小結

　　1.這節(jié)課你學到了哪些知識和方法？

　　2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

　　六、課后作業(yè)布置：

　　xxx

　　七、課后反思

　　通過洋蔥視頻輔助教學，使得學生容易體會到“消元”思想的滲透，學生能夠學會規(guī)范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學方式可能會出現(xiàn)很多學生不理解的地方，但通過洋蔥數(shù)學短小精辟的視頻講解一下子讓學生理解透！

二元一次方程組教學設計8

　　二元一次方程組是一元一次方程教學的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數(shù)學課外興趣小組成員去建設工地參加實踐活動，男同學戴白色安全帽，女同學戴紅色安全帽，在每個男同學看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設男同學x名，則女同學（x—1）名，根據(jù)“男同學人數(shù)=2（女同學人數(shù)—1）”這個等量關系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設女同學y名，則男同學2（y—1）名，根據(jù)“男同學人數(shù)—1=女同學人數(shù)”這個等量關系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數(shù)學的特點是“趨簡”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡捷的辦法”的`欲望。

　　由于本題有兩個等量關系：男同學人數(shù)=2（女同學人數(shù)—1）、男同學人數(shù)—1=女同學人數(shù)；兩個未知數(shù)：男生人數(shù)、女生人數(shù)，如果設男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

　　由于學生已經學會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導學生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

　　從而實現(xiàn)問題的解決。

　　課程結束后，還要引導學生對所學知識進行升華：列一元一次方程解應用題，與列二元一次方程組解應用題，有什么特點？學生們經過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學任務：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是說，尋找相等關系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關系（2個）設未知數(shù)（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順著這種感覺，可以引導學生研究如何便捷地解方程組就成為當務之急了。

二元一次方程組教學設計9

　　教學目標

　　1.會用代入法解二元一次方程組;

　　2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.

　　3.通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

　　教學重難點

　　1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

　　2.探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問題，引入新課

　　1.問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數(shù)分別是多少?

　　解：設勝場數(shù)是x則負的場數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數(shù)為

　　20-x=20-18=2

　　2.問題2:在上述問題中,我們可以設出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,若設勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y,則

　　x+y=20

　　2x+y=38

　　那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系呢?

　　設計意圖：通過創(chuàng)設同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組，引導學生對兩者關聯(lián)認識，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

　　二、學生探索，嘗試解決

　　交流問題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

　　歸納：

　　二元一次方程組中有兩個未知數(shù),如果消去其中一個未知數(shù),將二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數(shù),然后再設法求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

　　歸納小結:上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

　　設計意圖：通過交流問題2，引導學生將心中所想顯現(xiàn)出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。

　　三、典例交流，揭示規(guī)律

　　例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

　　所以這個方程組的解是 x=2,

　　y=-1

　　思考下列問題

　　（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的`是什么？

　�。�2）為什么能代入？目的達到了嗎？

　�。�3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

　�。�4）怎樣知道你運算的結果是否正確？

　　反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

　　3x-8y=14（2）

　　思考:

　　(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

　　(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

　　(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

　�。▽W生口述，教師板書完成）

　　用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

　　(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（變）

　　(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).（代）

　　(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.（求）

　　(4)把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）

　　設計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學生的分析能力。

　　四、變式訓練，深化提高

　　用代入法解下面方程組

　　設計意圖：通過學生演練展示，幫助學生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

　　五、師生共進,反思小結1、本節(jié)主要學習用代入法解二元一次方程組

　　2、主要的解題思想方法是消元思想。

　　3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

　　(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數(shù)比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.

　　(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去,否則會出現(xiàn)一個恒等式.

　　(3)方程組解的表示方法,應該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

　　六、布置作業(yè)：

　　習題8.2 1,2題

　　七、板書設計

二元一次方程組教學設計10

　　知識要點

　　1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

　　2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；

　　3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

　　4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

　　5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

　　6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

　�。�1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的'這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

　　（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

　　一、例題精講

　　分別用代入法和加減法解方程組

　　解：代入法：由方程②得：③

　　將方程③代入方程①得：

　　解得x=2

　　將x=2代入方程②得:4-3y=1

　　解得y=1

　　所以方程組的解為

　　加減法：

　　例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？

　　分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

　　解：設平路長為x公里，坡路長為y公里

　　依題意列方程組得：

　　解這個方程組得：

　　經檢驗，符合題意

　　x＋y=9

　　答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：

　　回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。

　　三、作業(yè)布置：

　　P25A組習題

二元一次方程組教學設計11

　　【教學目標】

　�。�1）理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，經歷從未知向已知轉化的過程，培養(yǎng)觀察分析能力，體會化歸思想；初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想；

　　（2）能用代入消元法、加減消元法解簡單的二元一次方程組，會根據(jù)方程組特征選擇適當?shù)姆椒�，體會簡化思想，培養(yǎng)運算能力；

　�。�3）在探究過程中，培養(yǎng)合作交流意識與探究精神，增強學習興趣，感受數(shù)學美。

　　【重點、難點】

　　理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組。

　　學生探究并理解為什么能通過代入、加減消元把二元一次方程組轉化為一元一次方程．首先，這是二元一次方程組解法的第一節(jié)課，學生初次接觸方程組的解法，同時思維的重點也集中在如何把未知問題轉化為已知問題，把二元問題轉化為一元問題。因此，教學的重點是對轉化思想、消元方法的理解，而不是對解法的熟練運用，故在目標中設定為“能用代入、加減消元法解簡單的二元一次方程組”。

　　其次，程序化思想雖然重要，但學生在接觸的例題還比較少，缺少大量積累后的感悟，同時又沒有探討二元一次方程組的標準方程的解法（即二元一次方程組的求解公式），所以只能在幾個主要步驟環(huán)節(jié)讓學生“初步體會解方程組過程中體現(xiàn)的程序化思想”。

　　最后，化歸思想是化難為易、化繁為簡、化未知為已知．代入、加減是方法，消元是目的，轉化是本質．所以本節(jié)課探究利用代入、加減消元法解二元一次方程組的基本步驟，立足于化歸思想的逐步形成。

　　【教學方法與教學手段】

　　1、通過創(chuàng)設問題情境，讓學生在尋求問題解決的過程中認識二元一次方程組，體會到二元一次方程組的引入實際問題的需要。

　　2、通過觀察、思考、交流等活動，激發(fā)學習情緒，營造學習氣氛，給學生一定的時間和空間，自主探討，了解二元一次方程的解的不唯一性。

　　3、通過學練結合，以游戲的形式讓學生及時鞏固所學知識。

　　【內容解析】

　　這次設計的主要內容為二元一次方程組的解法，“消元”是解二元一次方程組的基本思路，代入消元和加減消元是“消元”的最基本的方法。探究解二元一次方程組的通解通法，即把解法程序化也是本節(jié)應滲透的內容。（1）初中代數(shù)研究的中心問題是各類方程，初中代數(shù)中的函數(shù)是初步的，它只起到一個啟蒙的作用．對函數(shù)較全面、深入的研究還有待于在高中進行。可以說，中學代數(shù)中，初中以方程為主，高中以函數(shù)為主，但初中的教學必須為高中進一步研究函數(shù)打好基礎．而二元一次方程組恰恰是聯(lián)系方程和函數(shù)的一個很好的紐帶，二元方程就刻畫了兩個變量之間的函數(shù)關系，而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)的交點問題等，又需要利用解方程組來進行計算．在近代數(shù)學數(shù)值計算和工程應用中，求解線性方程組是重要的課題，各種消元法仍然是大家不斷研究的重點內容。

　　因此，學好二元一次方程組的解法，體會消元、轉化思想，是學生完善認知的必要支柱，也是本次設計的教學重點。

　　（2）解方程組過程中蘊含的化歸思想，不僅在解方程組過程中具有指導作用，更貫穿了數(shù)學學習、研究的始終；不僅應用于數(shù)學解題，而且是一種最基本的思維策略．在研究和解決有關問題時，如何將復雜問題轉化為簡單問題；將難解的問題轉化為容易求解的問題；將未解決的問題轉化為已解決的問題，正是數(shù)學課所要教給學生的基本思考方法．在對二元一次方程組的的教學和學習中，不能僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質．數(shù)學思想方法是通過數(shù)學知識的載體來體現(xiàn)的，對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，還需要學生自身的感受和理解．如果認識了消元思想，那么學生對于代入法、加減法的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用．從而確立方程、不等式、函數(shù)這一結構體系中重要的一環(huán)．這種思想的逐步形成也恰恰體現(xiàn)了“學習數(shù)學使人聰明”．因此，化歸思想是本次設計教學中所要重點突出的數(shù)學思想。

　�。�3）算法是一個全新的課題，已經成為計算機科學的核心，它在科學技術和社會發(fā)展中起著越來越重要的作用．學習算法的基本思想和初步知識，也成為高中必修課程中的內容．算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性．算法學習使我們更加全面地理解運算能力，還能夠發(fā)展邏輯思維能力．在對二元一次方程組解法的探究過程中，可以很好地體現(xiàn)上述內容．一方面引導學生探究解二元一次方程的步驟，進而體會解二元一次方程組的通解通法，并通過框圖初步感受程序化的思想；同時又在各個具體步驟中，關注某些細節(jié)，如“變形后的方程應代入哪一個方程才能繼續(xù)求解”、“對比先消哪一個未知數(shù)使運算更加簡潔”等培養(yǎng)學生的思維能力．學生的認知水平有限，還不能完全理解程序化的思想，對二元一次方程組解法的探究，也還只能停留在解給定具體系數(shù)的方程組，還不能探究公式化的解法，對同解方程的理解也只能停留在滿足等式性質，不能全面地思考方程組有唯一確定解所滿足的條件，因此只能定位在滲透程序化思想上，而不應把算法的學習作為本次設計的重點。理解解二元一次方程組的基本思路“消元”，會用代入、加減消元法解簡單的`二元一次方程組。

　　【學問題診斷分析】

　　（1）學生對代數(shù)思想的認識不夠，缺乏用字母表示數(shù)的意識，發(fā)現(xiàn)式的變形和依據(jù)的能力不強．如用代入法解二元一次方程組時，需要先把其中一個方程變形成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，再利用整體代換的方式替換出一元．這其中所蘊含的式的變形及整體代入思想，都是需要學生理解的．

　�。�2）學生對解法的關注點往往集中在不同的方法上，而忽視相同的思想；集中在不同的變形技巧上，而忽視相同的程序化過程；集中在答案的對與錯，而忽視解題過程的簡與繁．

　　因此，在教學過程設計中，時刻注意引導學生思維聚焦的方向，通過合理設置有梯度的承接性問題，激發(fā)學生的思維，深化學生的思考．并且及時進行階段性小結，不斷完善學生的認知結構，力爭做到使學生的思維“發(fā)而不散”．

　　【教學課程設計】

　　學習二元一次方程組，以及二元一次方程組的解．當我們列出二元一次方程組后，所關心的就是如何求出這個方程組的解．在此之前,我們學習了如何解一元一次方程，解一元一次方程的主要依據(jù)是等式性質．今天我們就來共同探究，能否利用等式性質和一元一次方程的相關知識，解二元一次方程組。

　　【教學過程】

　　一、師生互動探索新知

　　例題我們列出了二元一次方程組

　　教師提問：你們會解這個方程組嗎？

　�。ń處煵患尤魏谓忉尯鸵龑�，讓學生自主探究方程組的解法）預案1解：由①得把③代入②，得

　　③解這個方程，得

　　（這時教師可以提出問題：為什么可以代入？代入①可不可以？得到的方程是什么方程？）

　　把代入③，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：代入①或②行不行？好不好？）

　　所以原方程組的解為

　�。�1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？

　　【設計意圖】引導學生理解等量代換在代入消元法解方程組過程中的應用．體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

　　（在“為什么可以代入”這一問題的解決過程中，引導學生回顧二元一次方程組的定義，和二元一次方程組的解的定義，再一次理解定義中的“相同未知數(shù)”、“公共解”．）

　　（2）引申問題：有沒有辦法得到關于的一元一次方程？解：由①得把③代入②，得

　　解這個方程，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：代入①可不可以？）

　　把代入③，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：代入①或②可不可以？）

　　③

　　所以原方程組的解是

　�。�3）小結：這種解二元一次方程組的方法，我們稱之為代入消元法．問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?

　�。ā按搿�，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）問題2：應用代入消元法前，需要先做的準備工作是什么？（用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)．）問題3：除了代入法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案2）？預案2

　　解：由②-①，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：這一步的依據(jù)是什么？）把代入①，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：代入②可以嗎？）

　　所以原方程組的解是

　　（1）提出問題：在這種解法中，哪一步是最關鍵的？為什么？

　　【設計意圖】引導學生理解等式性質在加減消元法解方程組過程中的應用，體會解二元一次方程組的關鍵是把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

　�。�2）引申問題：能不能先消？解：①×2，得

　�、�

　�、�-②，得

　�。ㄟ@時教師可以提出問題：②-③可以嗎？好嗎？）把代入①，得

　　所以原方程組的解是

　　（3）小結：這種解二元一次方程組的方法我們稱之為加減消元法．問題1：你認為哪一步是最重要的？為什么?

　�。ā凹訙p”，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．）

　　問題2：應用加減消元法前，方程組中的兩個方程要先具備什么特征？（兩方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．）

　　問題3：除了加減法，還有沒有其他方法來實現(xiàn)消元這一目的呢（引入預案1）？

　　對比預案1、預案2，進行總結

　　問題1：兩種方法的共同點（共同目的）是什么？

　　（通過消元，使二元問題先轉化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個．）問題2：兩種方法的不同點是什么？

　�。ㄏ姆椒ú煌�，一個是“代入”，一個是“加減”．）

　　問題3：哪一種方法更簡單？

　　（根據(jù)方程組特征，具體問題具體分析．）預案3

　　解：把方程②變形成把①代入，得

　　【說明】整體代入也實現(xiàn)了“消元”這一目的。二、小試牛刀

　　檢驗新知

　　練習：⑴

　�、�

　　⑶

　�、�

　　答案：⑴

　　⑵

　�、�

　�。▽W生分組解答，然后匯報、交流不同的解法．注意糾正學生解題步驟中的細節(jié)問題．）三、你說我說清點收獲

　　思考：這節(jié)課我們學習了什么？

　　問題1：這節(jié)課我們研究的主要內容是什么？（代入、加減消元法解二元一次方程組。）問題2：解法的主要步驟是什么？

　�。ㄗ冃�、代入（加減）、求解、回代、結論。）代入消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？

　�、抛冃危簩⑵渲幸粋€方程的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示．

　�、拼耄簩⒆冃魏蟮姆匠檀肓硪粋€方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．

　�、乔蠼猓呵蟪鲆辉淮畏匠痰慕猓�

　�、然卮簩⑵浯氲阶冃魏蟮姆匠讨�，求出另一個未知數(shù)的解．⑸結論：寫出方程組的解．

　　加減消元法解二元一次方程組的幾個關鍵步驟是什么？

　�、抛冃危菏箖蓚€方程中某個相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．

　　⑵加減：將兩個方程相加減，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．⑶求解：求出一元一次方程的解．

　�、然卮簩⑵浯氲阶冃魏蟮姆匠讨校蟪隽硪粋€未知數(shù)的解．⑸結論：寫出方程組的解．

　　問題3：你覺得其中最關鍵的一步是什么？為什么？體現(xiàn)了什么思想？（代入消元，把二元一次方程組轉化為一元一次方程，轉化思想。）問題4：在解題過程中我們還應注意哪些問題？（分析如何消元能簡化運算等。）自我挑戰(zhàn)再探新知用代入法解下列方程組：

　　1．用加減法解下列方程組：

　　(2)選做題1．已知

　　2．已知是方程組的解，求a、b的值．

　　【說明】教材上的作業(yè)既是對代入法的一次練習，同時也是對代入法適合情況的一次理解；思考題作業(yè)是對方程組問題的一次提高練習，有一定的思維難度．

　　【知識鞏固】 1．解下列方程組。

　　【教學設計說明】

　　通過教學設計，教師對知識的熟練把握，預測學生在課堂上的反應以及課程所產生的教學效果，一方面提高學生學習的興趣，另一方面讓學生認識到這個知識點的重要性。解二元一次方程組是本次學習的重點和難點，我們要由淺入深，由易到難，讓學生感悟二元一次方程組的難度，通過教師的講解讓學生把握做題的規(guī)律。

　　在教學中努力抓住能培養(yǎng)和提高學生思維能力的契機，讓學生進行自主探究，讓學生回憶舊知識，進行知識遷移，適時的提問激起學生的思維漣漪，將學生帶入深入探究的境界。

二元一次方程組教學設計12

　　一、說教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　二元一次方程組是初中數(shù)學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學習其他數(shù)學知識的基礎。本節(jié)課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續(xù)學習另一種方程及方程組，它是學生系統(tǒng)學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學習打下基礎。

　　2、教學目標

　　知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

　　能力目標：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

　　情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

　　3、重點、難點

　　重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

　　難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

　　二、教法

　　現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

　　另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好發(fā)激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　三、學法

　　“問題”是數(shù)學教學的心臟，活動是數(shù)學教學中的`靈魂。所以我在學生思維最近發(fā)展區(qū)內設置并提出一系列問題，通過數(shù)學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的數(shù)學思維和參與度，力求學生在“雙基”數(shù)學能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

　　四、教學過程

　　新課標指出，數(shù)學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下教學環(huán)節(jié)：

　�。�1）復習舊知，溫故知新

　　籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分。負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

　　設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

　�。�2）創(chuàng)設情境，提出問題

　　這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

　　由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

　　勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分。

　　這兩個條件可以用方程

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　表示：

　　上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。

　　把兩個方程合在一起，寫成

　　x＋y＝22

　　2x＋y＝40

　　像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

　　設計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設，學生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環(huán)節(jié)。

　�。�3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

　　滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

二元一次方程組教學設計13

　　一、教材分析

　�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�

　　本課內容是在學生掌握了二元一次方程組的有關概念之后講授的，用代入消元法解二元一次方程組是學生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是研究本章的重點和難點。學完之后可以幫我們解決一些實際問題，也是為了今后研究函數(shù)等知識奠定了基礎

　　（二）教學目標

　　1、知識與技能

　�。�1）會用代入消元法解二元一次方程組；

　　（2）能初步體會解二元一次方程組的基本思想——“消元”

　　2、過程和方法

　　（1）培養(yǎng)學生基本的運算技巧和能力。

　�。�2）培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合等能力，會應用學過的'知識去解決新問題。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　鼓勵學生自動自動的介入全部“教”與“學”的過程，通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生協(xié)作交流認識與探究精神。

　�。ㄈ┙虒W重點

　　用代入法來解二元一次方程組。

　　（四）教學難點

　　代入消元法和化二元為一元的轉化思想。

　　二、教學過程設計

　　1、提出問題、引入新課

　　引例：（問題1：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝敗，每隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊為了爭奪較好的名次，想在所有22場比賽中獲得40分，那末這個隊勝敗場數(shù)分別是幾何？）

　　教師提出問題，學生自力完成，學生按照已有的經驗可以通過列一元一次方程求解后，得出結論。

　　如此導入新課的意圖是，通過提出問題，引發(fā)學生思考，體會方程在解決實際問題中作用與價值。

　　2、探究新知

　　在上述問題中，我們也可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組，那么怎樣求解二元一次方程組呢？

　　教師提出問題后，將學生分成小組討論。教師深入學生的討論中，引導學生觀察所列二元一次方程組xy22與2x+（22—x）=40的內在聯(lián)系。

　　2xy40比方，從設未知數(shù)透露表現(xiàn)數(shù)量關系的角度或從二元一次方程組與一元一次方程的布局上觀察學生通過對比觀察體會到一元一次方程與二元一次方程組之間的聯(lián)系，學生回答后，馬上聯(lián)合板書表現(xiàn)，暴露知識發(fā)生過程。

　�。�1）y=22—x；（2）用22—X替換方程2X+Y=40中的Y，即把Y=22—X代入2X+Y=40；

　　引導學生回答以下問題后，師生共同完成解答過程，并將結果與前面列一元一次方程求出的結果對照。

　�。�1）這時，方程組轉變?yōu)楹畏匠�？哪個未知數(shù)的值可以先求出來？從哪里求？問題解完了嗎？

　�。�2）另一個未知數(shù)的值如何求？學生考慮，相互交流。

　　3、歸納總結

　　綜合以上問題，由教師總結出將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的設法主意是消元思想，而按照一個方程，把一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子透露表現(xiàn)出來，再代入另一方程的方法是帶入消元法。

　　該環(huán)節(jié)的設計意圖是：問題的提出是建立在學生已有知識———解一元一次方程的根蒂根基上，讓學生在研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的過程中，體會化歸的思想。

　　4、典例分析

　　例1：你能把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式嗎？

　�。�1）2x—y=3；（2）3x+y—1=0

　　學生自力完成，教師重點存眷，學生是否在了解帶入消元法的根蒂根基上，會將一個未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子透露表現(xiàn)出來。

　　這個問題的設置是為代入法作準備，加深學生對代入消元法的認識。

　　例2：用代入法解方程組3x8y=14，學生自力完成，教師聯(lián)合學生的舉動，加以指導分析，歸納解題步調。此題設計意圖：掌握用帶入消元法解方程組的普通過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。

　　例3：你能選擇合適的未知數(shù)進行代換，解出下列各題嗎？

二元一次方程組教學設計14

　　一.教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.代入消元法解二元一次方程組.

　　2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

　　(二)能力訓練要求

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.在學生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的信心.

　　2.培養(yǎng)學生合作交流，自主探索的良好習慣.

　　二.教學重點

　　1.會用代入消元法解二元一次方程組.

　　2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想.

　　三.教學難點

　　1.消元的思想.

　　2.化未知為已知的化歸思想.

　　四.教學方法

　　啟發(fā)自主探索相結合.

　　教師引導學生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學生如果能將二元一次方程組轉化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學生自主探索總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

　　五.教具準備

　　投影片兩張：

　　第一張：例題(記作7.2 A);

　　第二張：問題串(記作7.2 B).

　　六.教學過程

　　Ⅰ.提出疑問，引入新課

　　[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢?

　　[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

　　[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

　　[生]太麻煩啦.

　　[生]不可能.

　　[師]這就需要我們學習二元一次方程組的解法.

　　Ⅱ.講授新課

　　[師]在七年級第一學期我們學過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?

　　[生]解：設成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據(jù)題意，得：

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　將x=5代入8-x=8-5=3

　　答：成人去了5個，兒童去了3個.

　　[師]同學們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?

　　[生]列二元一次方程組設出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質可以推出y=8-x.

　　[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉化成了一元一次方程.

　　[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉化為舊知識便可.如何轉化呢?

　　[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將中的`①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

　　[師]這位同學很善于思考.他用了我們在數(shù)學研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

　　解：

　　由①得 y=8-x ③

　　將③代入②得

　　5x+3(8-x)=34

　　解得x=5

　　把x=5代入③得y=3.

　　所以原方程組的解為

　　下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.

　　[師生共析]解二元一次方程組：

　　分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉化為一元一次方程.

　　解：由①得x=2+y ③

　　將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

　　解得y=5

　　把y=5代入③，得

　　x=7.

　　所以原方程組的解為即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

　　[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

　　出示投影片(7.2 A)

　　[例題]解方程組

　　(1)

　　(2)

　　(由學生自己完成，兩個同學板演).

　　解：(1)將②代入①，得

　　3 +2y=8

　　3y+9+4y=16

　　7y=7

　　y=1

　　將y=1代入②，得

　　x=2

　　所以原方程組的解是

　　(2)由②，得x=13-4y ③

　　將③代入①，得

　　2(13-4y)+3y=16

　　-5y=-10

　　y=2

　　將y=2代入③，得

　　x=5

　　所以原方程組的解是

　　[師]下面我們來討論幾個問題：

　　出示投影片(7.2 B)

　　(1)上面解方程組的基本思路是什么?

　　(2)主要步驟有哪些?

　　(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢?

　　(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發(fā)現(xiàn)學生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

　　[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?

　　[生]我們組總結了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠�，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).

　　第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

　　第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

　　第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.

　　第五步：用{把原方程組的解表示出來.

　　第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

　　[師]這個組的同學總結的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數(shù)學學習的過程中，應該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習慣.

　　[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分數(shù)是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

　　[師]這個問題提的太好了.下面同學們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.

　　[生]解：由②得2x=y+3 ③

　�、蹆蛇呁瑫r乘以2，得

　　4x=2y+6 ④

　　由④得2y=4x-6

　　把⑤代入①得

　　3x+(4x-6)=8

　　解得7x=14,x=2

　　把x=2代入③得y=1.

　　所以原方程組的解為

　　[師]真了不起，能把我們所學的知識靈活應用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學的發(fā)明.

　�、�.隨堂練習

　　課本P192

　　1.用代入消元法解下列方程組

　　解：(1)

　　將①代入②，得

　　x+2x=12

　　x=4.

　　把x=4代入①，得

　　y=8

　　所以原方程組的解為

　　(2)

　　將①代入②，得

　　4x+3(2x+5)=65

　　解得x=5

　　把x=5代入①得

　　y=15

　　所以原方程組的解為

　　(3)

　　由①，得x=11-y ③

　　把③代入②，得

　　11-y-y=7

　　y=2

　　把y=2代入③，得

　　x=9

　　所以原方程組的解為

　　(4)

　　由②，得x=3-2y ③

　　把③代入①，得

　　3(3-2y)-2y=9

　　得y=0

　　把y=0代入③，得x=3

　　所以原方程組的解為

　　注：在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，不必強調解答過程統(tǒng)一.

　　Ⅳ.課時小結

　　這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

　�、�.課后作業(yè)

　　1.課本習題7.2

　　2.解答習題7.2第3題

　　Ⅵ.活動與探究

　　已知代數(shù)式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

　　過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即

　　當x=-1時，代數(shù)式的值是-5，得

　　(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

　　當x=-2時，代數(shù)式的值是4，得

　　(-2)2+(-2)p+q=4 ②

　　將①、②兩個方程整理，并組成方程組

　　解方程組，便可解決.

　　結果：由④得q=2p

　　把q=2p代入③，得

　　-p+2p=-6

　　解得p=-6

　　把p=-6代入q=2p=-12

　　所以p、q的值分別為-6、-12.

　　七.板書設計

　　7.2 解二元一次方程組(一)

　　一、希望工程義演

　　二、誰的包裹多問題

　　三、例題

　　四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

　　五、解二元一次方程組的基本步驟

二元一次方程組教學設計15

　　1教學目標

　　教學目標：

　　根據(jù)新課標要求，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，制定如下教學目標：

　　知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.

　　過程和方法：對代入消元法的探究，使學生體會代入消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法.

　　情感、態(tài)度與價值觀：通過探究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型.

　　2學情分析

　　3重點難點

　　教學重難點：

　　重點：代入消元法解二元一次方程組.

　　難點：對代入消元法解二元一次方程組過程的理解.

　　關鍵：掌握代入消元法的關鍵是化二元方程為一元方程，而轉化的關鍵是將方程組其中一個方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數(shù)）的形式，因而對代入消元法的理解關鍵是對“消元”思想的理解.

　　4教學過程

　　4.1第一學時

　　教學活動

　　活動1【導入】教學過程

　　問題：我校計劃舉行班級籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，為了爭取出線名額，我班至少要在全部10場比賽中得到16分，那么，我班勝負場數(shù)分別是多少？

　　設計意圖：激發(fā)學生學習興趣，滲透方程（組）解決實際問題的有效性.由于問題的解法在上一節(jié)中已經討論過，所以這里的側重點不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關系服務.

　　1、解法一：直接設兩個未知數(shù)，設勝x場，負y場，根據(jù)題意列方程組得

　　思考（緊扣課題，明確主要內容）：這個方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？

　　2、解法二：只設一個未知數(shù)，設勝x場，則負（10-x）場，根據(jù)題意列方程得

　　2x+（10-x）=16

　　活動2【講授】過程

　　1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系？

　　教法：教師提出問題后，將學生分成小組討論.教師深入學生的討論中，引導學生觀察，給予學生肯定與鼓勵.歸納總結：我們發(fā)現(xiàn)，解法一所設的y相當于解法二中的（10-x），因為問題中y和（10-x）都表示負場數(shù)，進一步發(fā)現(xiàn)方程組中第一個方程x+y=10可以寫成y=10-x，而由于兩個方程中的y都表示負的場數(shù)，所以我們把第二個方程2x+y=16中的y換為10-x，這個方程就轉化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個方程組的解.

　　適時給出概念，感受概念是通過實際生活抽象得出的

　　2、消元思想

　　二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.

　　歸納總結：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法

　　二元一次方程組一元一次方程.

　　設計意圖：通過梳理“情境問題”中方程組的解法過程，給出數(shù)學方法的名稱，即數(shù)學概念，從而體驗“過程與方法”.

　�。ㄈ┲R應用

　　1、嘗試解題，獨立完成

　　例1 用代入法解方程組

　　設計意圖：培養(yǎng)學生自主學習的'能力，同時通過初次嘗試，引起學生對數(shù)學解題步驟的重視.

　　解：由①，得x=y+3. ③

　　把③代入②，得