(薦)《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計
作為一位杰出的教職工，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更好地組織教學(xué)活動。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)目標(biāo)
1、從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的的；通過學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性、條理性，增強學(xué)生的探究意識和求索精神。
學(xué)情分析
學(xué)生在已學(xué)過整數(shù)除法的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)，理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。這節(jié)課這些知識點都是新知，教師需要在具體的教學(xué)活動中去感知辨析。
教學(xué)重點
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，會找一個數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)難點
掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法，能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)。
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入
課前交流：課開始之前，與學(xué)生交流人與人之間的關(guān)系。
師：在家里你和爸媽之間是什么關(guān)系？在學(xué)校我和你們的關(guān)系是？
師：對，我們是師生關(guān)系，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生。人與人之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨存在。在數(shù)學(xué)這個大家庭里也存在著有這樣相互依存關(guān)系因數(shù)和倍數(shù)，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書課題：因數(shù)與倍數(shù)）
二、理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師用課件出示教材第5頁例1，
教師：這些除法算式有什么相同點？生：被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生觀察圖上的算式，把這些算式分為兩類。
學(xué)生說出自己的分類方法，商是整數(shù)沒有余數(shù)的分為一類，商不是整數(shù)的分為一類。
（二）因數(shù)和倍數(shù)的意義
1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。
教師以商是整數(shù)的第一題為例說明，板書：12÷2=6。教師：12÷2=6在這道除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，商也是整數(shù)，這時我們就可以說12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。再交換除數(shù)和商的位置得12÷6=2，得出12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)、
2、說一說第一類的算式中，誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)？
學(xué)生回答，如：在20÷10=2中，20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)。或：20是10的倍數(shù)，20是2的倍數(shù)，10是20的因數(shù)，2是20的因數(shù)。
學(xué)生通過說一說其他的式子，理解在沒有余數(shù)的整數(shù)除法中，被除數(shù)、除數(shù)和商之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系。
三、因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系
1、通過剛才同學(xué)們的回答，你發(fā)現(xiàn)了倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系是什么？
教師板書：因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。
2、用字母式子表示因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系
學(xué)生同桌舉例，并說出誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。
教師：在自然數(shù)中像這樣的例子還有很多，舉也舉不完，那能不能用比較簡潔的方式來敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“用字母表示數(shù)”的知識表述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
a×b=c，那么a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)。（板書）
這里的a、b、c都是什么數(shù)，是自然數(shù)嗎？非0自然數(shù)（板書）
3、注意：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時，所說的數(shù)指的是自然數(shù)，而且一般不包括0。
4、下面的說法對嗎？說出理由。
（1）因為20÷4=5，所以4和5是因數(shù)，20是倍數(shù)。
（2）因為7×4=28，所以7和4是28的因數(shù)，28是7和4的倍數(shù)。（）
（3）13是13的因數(shù)。
（4）因為18÷1.8=10，所以1.8是18的因數(shù)，18是1.8的倍數(shù)。（）
四、找因數(shù)的.方法
1、出示例2：18的因數(shù)有哪幾個？
自己找一找、寫一寫，在練習(xí)本上把算式記錄下來。
學(xué)生嘗試完成后匯報：（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
教師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷4=…；用乘法一對一對找，如1×18=18，2×9=18…）
借助數(shù)軸來看18的因數(shù)是怎樣快速地找到的。
找因數(shù)的方法：從小到大，一對一對有序地找，當(dāng)下一對因數(shù)與前一對因數(shù)重復(fù)時就不要找了。
教師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的，或一對一對地寫，其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)。
2、對口令，找因數(shù)
20的因數(shù)有：1，2，4，5，10，20
36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
教師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
24的因數(shù)有：1，2，3，4，6，8，12，24
1的因數(shù)有：1，11
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
3、你發(fā)現(xiàn)了什么？
（1）一個數(shù)的最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是本身；
（2）一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的；
（3）1是所有非零自然數(shù)的因數(shù)。
五、課堂作業(yè)
猜猜我是誰：
（1）我是所有非0自然數(shù)的因數(shù)；
（2）我的最大因數(shù)是12；
（3）我比5小并且有3個因數(shù)；
（4）我只有1個因數(shù)。
六、你知道嗎？
了解完全數(shù)。
七、課堂小結(jié)
我們一起來回憶一下，這節(jié)課我們重點研究了一個什么問題？你有什么收獲呢？
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊教材12-13<<因數(shù)和倍數(shù)>>
教學(xué)要求：
1、 通過學(xué)生自學(xué)讓學(xué)生理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義，明確因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。
2 、通過學(xué)生合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)的方法。
3、 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察能力、抽象概括能力以及學(xué)生的合作探究能力。
4 、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識、以及熱愛學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義
教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)因數(shù)的方法
教學(xué)過程：
一 、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：同學(xué)們，你們喜歡唱歌嗎？
生：喜歡。
師：今天老師特別想聽一首歌《世上只有媽媽好》，你們愿意唱給老師聽嗎？
生：（可以）生唱。
師：誰愿意介紹一下自己媽媽姓什么嗎？
生：我媽媽姓馬。
師：我們叫她馬阿姨可以嗎？
生：可以。
師：你能用馬阿姨和陳果說一句話嗎？
生：馬阿姨是陳果的媽媽，陳果是馬阿姨的兒子。
師：能不能單獨的說馬阿姨是媽媽，陳果是兒子？
生：不能。因為他們不能分開，必須說誰是誰的媽媽，誰是誰的兒子。
師：其實在數(shù)學(xué)中也有這樣的兩個數(shù)，它們是相互依存的，他們也是不能單獨存在的，那就是——《因數(shù)和倍數(shù)》，今天我們一起來學(xué)習(xí)。
師：板書因數(shù)和倍數(shù)。請同學(xué)們齊讀課題。
生：齊讀課題
師：讀了課題你想知道什么？
生1：想知道因數(shù)和倍數(shù)的意義。
生2：怎樣找一個數(shù)的因數(shù)。
生3：怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)？
........
師：這些問題是老師告訴你們，還是你們自己去學(xué)習(xí)？
生：我們自己學(xué)習(xí)。
【評析：用學(xué)生最熟悉的歌創(chuàng)設(shè)情境，既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又拉近了師生之間的距離，創(chuàng)設(shè)了一個寬松、和諧的氛圍，以此從熟悉的母子或父子關(guān)系出發(fā)，讓學(xué)生理解了相互依存的關(guān)系，為理解倍數(shù)和因數(shù)的相互依存關(guān)系作鋪墊，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源與生活。】
二、自學(xué)引導(dǎo)
1 、請同學(xué)們帶著想知道的問題先自學(xué)教材12-13，然后完成學(xué)案一
2 、檢測自學(xué)情況
（一）、填空
（1） 3×4＝12
3是12的（ ） 4也是12的（ ）
12是3的（ ） 12也是4的（ ）
2×6＝12
2和6是12的（ ） 12是2和6的（ ）
1×12＝12
1和12是12的（ ） 12是1和12的（ ）
12的因數(shù)有：（ ）
（2） a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ ） b是c的（ ）
c是a的（ ） c是b的（ ）
（二）、判斷
（1）、因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）
（2）、因為3×6=18 所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）
（3）、因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
（生自學(xué)并完成學(xué)案一，師指導(dǎo)）
師：有誰愿意把你的學(xué)習(xí)作品展示大家。
生：展示學(xué)習(xí)作品。
師：看了張江楠的學(xué)習(xí)作品你想說點什么？（沒有學(xué)生舉手）你們沒有問題，那老師有問題請教你們了。
師： 在 a×b＝c 中， 為什么a、b、c均為非零自然數(shù)？
生：為了方便，我們研究因數(shù)和倍數(shù)只是整數(shù)（不包括零）
師：請同學(xué)齊讀這句話。
生：齊讀
師：因為0.8×5=4 所以0.8是4的因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為0.8是小數(shù)不是整數(shù)。
師：因為3×6=18 ，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。（ ）這句話對嗎？
生：不對，因為因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，是不能單獨存在的。
師：因為24÷6=4所以24是6的倍數(shù)，4是24的因數(shù)。
生：對
師：請讀 a×b＝c (a、b、c均為非零自然數(shù))
a是c的（ 因數(shù) ） b是c的（ 因數(shù) ）
c是a的（倍數(shù) ） c是b的（ 倍數(shù) ）
生：齊讀。
師：通過你們的自學(xué)初步理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。你們會找一個數(shù)的因數(shù)嗎？
生：會
師：我們試試行嗎？
生：行
師：來個大的，還是小的。
生：來個大的。
師：30可以嗎？
生：可以
師：學(xué)號是30的因數(shù)的請起立，（不完整）看來找一或幾個不難，要找得既準(zhǔn)確又完整，就需要方法了。你們有沒有信心自己去探究。
生：有
師：那好，你們4人小組合作找出30的因數(shù)，并完成學(xué)案二。
【評析：把課堂留給學(xué)生，讓學(xué)生通過自學(xué)完成學(xué)案，體現(xiàn)了學(xué)在前，老師指導(dǎo)在后，充分讓學(xué)生獨立思考，獲取知識。這樣通過自學(xué)----完成學(xué)案---適時指導(dǎo)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，理解因數(shù)和倍數(shù)的意義。】
三 、合作學(xué)習(xí)探究找一個數(shù)因數(shù)的方法
1 、小組合作找出30的因數(shù)有哪些？（有乘法和除法兩種，用你們最喜歡的方法）。再組內(nèi)討論以下三個問題
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
（ ）×（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
........
30的因數(shù)有：（ ）
（1）你們是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
（2）你們找一個數(shù)的因數(shù)是怎樣才能做到既準(zhǔn)確，又完整的？
（3）你們找一個數(shù)的因數(shù)是找到什么時候為止？
2、小組匯報
生1：30的因數(shù)有（1 2 3 5 6 10 15 30）
師：你是怎樣找一個數(shù)的因數(shù)的？
生1：1×30=30找到1 30
2×15=30找到2 15
3×1030找到3 10
5×6=30找到5 6
生2：：30÷1=30找到1 30
30÷2=15找到2 15
30÷3=10找到3 10
30÷5=6找到5 6
........
生5：從1開始去乘一個數(shù)等于30的兩個數(shù)就是30的因數(shù)。
生6：用30除以1到它本身能整除的就是30的因數(shù)。
生7：從1開始有序成對找到重復(fù)或接近為止
3 、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)找一個數(shù)因數(shù)的方法
從1開始用乘法或除法有序成對的找，找到重復(fù)或接近為止。
【評析：找一個數(shù)的因數(shù)級發(fā)及發(fā)現(xiàn)歸納其特點，教師讓學(xué)生通過小組合作，相互評價，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，發(fā)揮學(xué)生的合作能力，歸納出找一個因數(shù)的方法，充分體現(xiàn)了學(xué)生是主體。】
四、目標(biāo)檢測
1、 找36、28的因數(shù)
（采用師生對口令方法，強調(diào)重復(fù)寫一個）
2、先找出下列各數(shù)的因數(shù)，再觀察這幾組數(shù)據(jù)你有什發(fā)現(xiàn)寫在括號里。
8的因數(shù)有：（ ）
11的因數(shù)有：（ ）
15的因數(shù)有：（ ）
24的因數(shù)有：（ ）
你的發(fā)現(xiàn)是（ ）
3你的學(xué)號是（ ）
你學(xué)號的因數(shù)有（ ）
學(xué)生完成后展示學(xué)習(xí)作品并匯報
生1：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的.因數(shù)都有1。
生2：：我發(fā)現(xiàn)了每個數(shù)的因數(shù)都有他本身。
........
生6：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。
生7：我發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，因為一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身
生齊讀一個數(shù)的因數(shù)最小是1，最大是它本身。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。
4、游戲：
師：學(xué)號是25的因數(shù)的同學(xué)請起立。
學(xué)號是48的因數(shù)的同學(xué)請起立。
學(xué)號是18的因數(shù)的同學(xué)請起立。
1號你為什么不坐下
生：因為1是所有自然數(shù)的因數(shù)，坐下了還要起立。
師：同學(xué)們想挑戰(zhàn)老師嗎（想）比老師叫起立的人多。
生1：30的因數(shù)
生2：學(xué)號有兩個因數(shù)的請起立。
生3：學(xué)號有三個因數(shù)的請起立。
........
生7：學(xué)號有因數(shù)1請起立。
生8：學(xué)號因數(shù)最大是自己學(xué)號的請起立。
【評析：找一個數(shù)的因數(shù)，歸納發(fā)現(xiàn)找因數(shù)的方法并不是難事，而對“一個數(shù)最大因數(shù)是它本身，最小因數(shù)是1”的理解有一定難度。教師在讓學(xué)生做練習(xí)的同時發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時通過游戲加深了對知識的理解，在游戲中體會數(shù)學(xué)的樂趣。實現(xiàn)了巧練、活練，真正把數(shù)學(xué)運用于生活。】
五、總結(jié)反思
1、這節(jié)課你有什么收獲？
2、如果還有不懂的小組內(nèi)討論。
【總評析：本節(jié)課總的可用六個字來概括，“引撥補、疑思用”師，即，教師：引——撥——補；學(xué)生：疑——思——用。學(xué)生通過自學(xué)，教師引導(dǎo)，產(chǎn)生疑問，在教師的指引下進行小組合作探究、分析、領(lǐng)悟，再加上教師的點撥，讓全體學(xué)生進行反思、掌握學(xué)法、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，找一個數(shù)的因數(shù)的方法，讓學(xué)生從感性認識——理性認識——實踐運用——拓展提高，經(jīng)歷了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，真正體會了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。本節(jié)課“雖已畢，但趣猶在”，留給我們回味的很多。】
板書設(shè)計：
因數(shù)和倍數(shù)
30的因數(shù)有：1 2 3 5 6 10 15 30
有序 成對 準(zhǔn)確 完整
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，初步理解倍數(shù)和因數(shù)相互依存的關(guān)系。
2、使學(xué)生依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義以及已有的乘法和除法知識，通過嘗試和交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法，能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)，找出100以內(nèi)某個數(shù)的所有因數(shù)。
3、使學(xué)生在認識倍數(shù)和因數(shù)以及找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中，進一步感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平。
教學(xué)重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的含義。
教學(xué)難點：
探索并掌握找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)過程：
一、理解倍數(shù)和因數(shù)
１、用12個同樣大的正方形拼成一個長方形，可以怎樣擺？
先獨立思考，在同桌交流自己的看法，再集體交流。根據(jù)學(xué)生的回答，教師出示相應(yīng)的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，3和4都是12的因數(shù)。你能照老師的樣子試著說一說嗎？如果有學(xué)生只說倍數(shù)和因數(shù)，讓學(xué)生通過爭論明白倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個數(shù)之間的關(guān)系，因此一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
3、下面這些算式也能用倍數(shù)和因數(shù)表示嗎？
16÷2=85+6=1118-6=12
學(xué)生如果有爭論，讓學(xué)生說說自己的理由。由16÷2=8可以得到2×8=16，實際上16是2和8的乘積，所以也可以用倍數(shù)和因數(shù)來表示。
4、你能自己寫出一條算式，用倍數(shù)和因數(shù)來說一說嗎？學(xué)生自己思考，寫一寫，然后集體交流。
二、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
1、談話：3的倍數(shù)有哪些呢？我們來找找看。一分鐘內(nèi)完成。
1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？
2、3的倍數(shù)有很多，我們不能都寫出來，就用省略號來代替。下面，誰來說說看，3的倍數(shù)是怎么找的？小結(jié)：找一個數(shù)的倍數(shù)，只要用這個數(shù)去乘以1、2、3、。就能得到它的倍數(shù)。
3、填一填：2的倍數(shù)有________________________
5的倍數(shù)有________________________
4、觀察上面的幾個例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？
先小組交流，再指名回答。
指出：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)因數(shù)的方法
1、嘗試：用自己的方法找出36的所有因數(shù)。
（1）先思考再嘗試。
（2）交流和評價
2、用這樣的方法，找找16的因數(shù)和7的因數(shù)。
3、討論：一個數(shù)的因數(shù)有哪些特征？
指出：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
四、練習(xí)
練習(xí)一、二、三。
五、總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
反思：
讓學(xué)生借助乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的'意義。這樣在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上，從動手操作，直觀感知，使概念的揭示突破了從抽象到抽象，從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，讓學(xué)生自主體驗數(shù)與形的結(jié)合，進而形成因數(shù)與倍數(shù)的意義.使學(xué)生初步建立了“因數(shù)與倍數(shù)”的概念。
在教學(xué)找一個數(shù)的倍數(shù)時，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)寫3的倍數(shù)，再組織交流：3的倍數(shù)有哪些呢？同學(xué)互評，交流形成自己的學(xué)習(xí)成果，提高形成了知識的整體性教學(xué)，加大了探索的力度，提高了思維的難度，“1分鐘內(nèi)你們寫完了嗎？如果再給半分鐘呢？為什么？”設(shè)疑，置疑，激發(fā)學(xué)生的反思力度，有效地激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，從而積極主動地獲得知識。
找一個數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點，如何做到既不重復(fù)又不遺漏地找36的因數(shù)，對于剛剛對倍數(shù)因數(shù)有個感性認識的學(xué)生來說有一定困難，這里可以充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。先讓學(xué)生自己獨立找36的因數(shù)，我巡視了一下五分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫的算式不按一定的次序進行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個問題：用什么方法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過程中，學(xué)生對自己剛才的方法進行反思，吸收同伴中好的方法，這時老師再給予有效的指導(dǎo)和總結(jié)。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計4
【教學(xué)內(nèi)容】
人教版數(shù)學(xué)五年級下冊P12一14，練習(xí)二。
【教學(xué)過程】
一、操作空間，初步感知。
1．同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。
2．學(xué)生動手操作，并與同桌交流擺法。
3．請用算式表達你的擺法。
匯報：1×12=12，2×6=12，3×4=12。
【評析】通過讓學(xué)生動手操作、想象、表達等環(huán)節(jié)，既為新知探索提供材料，又孕育求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。
二、探索空間，理解新知。
1．理解因數(shù)和倍數(shù)。
(1)觀察3×4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說說它們之間的關(guān)系嗎? 師根據(jù)學(xué)生的表達完成以下板書： 3是12的因數(shù) 12是3的倍數(shù) 4是12的因數(shù) 12是4的倍數(shù) 3和4是12的因數(shù) 12是3和4的倍數(shù)
(2)用因數(shù)和倍數(shù)說說算式1×12=12，2×6=12的關(guān)系。
(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時，所指的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)。
2．求一個數(shù)的因數(shù)。
(1)出示2，5，12，15，36。從這些數(shù)中找一找誰是誰的因數(shù)。 學(xué)生匯報。
師：2和12是36的因數(shù)，找1個、2個不難，難就難在把36所有的因數(shù)全部找出來，請同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。
出示要求：
①可獨立完成，也可同桌合作。
②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。
③寫出36的所有因數(shù)。
④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。 教師巡視，展示學(xué)生幾種答案。
生1：1，2，3，4，9，12，36。
生2：1，36，2，18，3，12，4，9，6。
生3：1，4，2，36，9，3，6，12，18。
(2)比較喜歡哪一種答案?為什么?
用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數(shù)相差很小或相等為止)
師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個數(shù)的所有因數(shù)。 完成板書：描述式、集合式。
(3)30的因數(shù)有哪些?
【評析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜測。通過展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對一對找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點。
3．求一個數(shù)的倍數(shù)。
(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣
有序地找，有多少個?
找一個數(shù)的倍數(shù)，用1，2，3，4?分別乘這個數(shù)。 (2)練一練：6的倍數(shù)有： ，40以內(nèi)6的倍數(shù)有：一o
【評析】
由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重在思考方法上的提升。
4．發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
觀察上面幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對它們的最大數(shù)和最小數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)? 根據(jù)學(xué)生匯報，歸納：一個數(shù)的最小因數(shù)是I，最大因數(shù)是它本身；一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
【評析】
通過觀察板書上幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。 三、歸納空間，內(nèi)化新知。
師生共同總結(jié)：
(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨存在。
(2)找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。
四、拓展空間，應(yīng)用新知。
1、15的因數(shù)有：——，15的倍數(shù)有：——。
2．判斷。
(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。( )
(2)3．6÷4=0．9，所以3．6是4的因數(shù)。 ( )
(3)1是1，2，3，4?的因數(shù)。 ( )
(4)一個數(shù)的最小倍數(shù)是21，這個數(shù)的因數(shù)有1，5，25。( )
3、選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話。
4、舉座位號起立游戲。
(1)5的倍數(shù)。
(2)48的因數(shù)。
(3)既是9的倍數(shù)，又是36的因數(shù)。
(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學(xué)全部起立。
【評析】
本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過“說一句話”和“起立游戲”，展現(xiàn)了學(xué)生的個性思維，體現(xiàn)了知識的應(yīng)用價值。
【反思】
本課教學(xué)設(shè)計重在讓學(xué)生通過自主探索，掌握求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體驗有序思考的`重要性。體現(xiàn)了以下兩個特點： 一、留足空間，讓探索有質(zhì)量。
留足思維空間，才能充分調(diào)動多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，使探索成為知識不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不斷豐富的過程。第一，把教材中的飛機圖改為拼長方形，讓同桌同學(xué)借助12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形。由于方法的多樣性，為不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個同學(xué)找出36的所有因數(shù)，由于個人經(jīng)驗和思
維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個數(shù)的因數(shù)的思考方法。第三：通過觀察12，36，30的因數(shù)和3，6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?由于提供了豐富的觀察對象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生“選用4，6，8，24，1，5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識說一句話”。不拘形式的說話空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。 二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。
引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠。探索12塊完全一樣的正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?教師提示能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。
在找36的所有因數(shù)時，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)時，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目觀察。可見，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性和順暢性。
整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個認知過程是體驗不斷豐富、概念不斷形成、知識不斷建構(gòu)的過程。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計5
一、教材分析：
整除概念是貫穿這部分教材的一條主線。簽于學(xué)生在前面已經(jīng)具備了大量的區(qū)分整除與有余數(shù)除法的知識基礎(chǔ)，對整除的含義已經(jīng)有了比較清楚的認識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義，而是借助整除的模式a×b=c直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
二、設(shè)計思想：
這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認識，學(xué)習(xí)找一個自然數(shù)的倍數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
三、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作活動得出相應(yīng)的乘法算式，幫助學(xué)生理解倍數(shù)和因數(shù)的意義；探索求—個數(shù)的倍數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特征。
2、在探索一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括能力，培養(yǎng)有序思考能力。能在1-100的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個數(shù)的所有倍數(shù)。
3、通過倍數(shù)和因數(shù)之間的互相依存關(guān)系使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，
四、教學(xué)重點：
理解倍數(shù)和因數(shù)的意義和掌握求一個數(shù)的倍數(shù)的方法。
五、教學(xué)難點：
倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系的理解。
六、學(xué)情分析：
因數(shù)和倍數(shù)是最基本的兩個概念，理解了因數(shù)和倍數(shù)的含義，對于一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的、倍數(shù)的個數(shù)是無限的等結(jié)論自然也就掌握了，對于后面的奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的理解也是水到渠成。要引導(dǎo)學(xué)生用聯(lián)系的觀點去掌握這些知識，而不是機械地記憶一堆支離破碎、毫無關(guān)聯(lián)的概念和結(jié)論。數(shù)論本身就是研究整數(shù)性質(zhì)的一門學(xué)科，有時不太容易與具體情境結(jié)合起來，而學(xué)生到了五年級，抽象能力已經(jīng)有了進一步發(fā)展，有意識地培養(yǎng)他們的抽象概括能力也是很有必要的，如讓學(xué)生通過幾個特殊的例子，自行總結(jié)出任何一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)都是無限的，逐步形成從特殊到一般的歸納推理能力，等等。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1.同學(xué)們，你們已經(jīng)是五年級的學(xué)生了。還記得剛?cè)雽W(xué)時你們學(xué)得那些數(shù)嗎?師準(zhǔn)備一些豆子讓學(xué)生數(shù)。師介紹自然數(shù)及非零自然數(shù)。
2.師：我們知道人和人之間存在著這樣、那樣的關(guān)系，其實，數(shù)和數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一起來探究兩數(shù)之間的一種關(guān)系。
二、認識倍數(shù)和因數(shù)
1.操作活動：
師：一起看大屏幕，老師這兒有12個大小相同的正方形,如果請你把這12個正方形擺成一個長方形，會擺嗎？能不能用一個乘法算式來表示，試試看。
2.學(xué)生匯報算式，然后思考是怎樣擺的。
師：12個同樣大小的正方形能擺出3種不同的長方形，并能寫出3個乘法算式，千萬別小看這些乘法算式，今天我們研究的內(nèi)容就在這里。
3.認識倍數(shù)和因數(shù)。
師：以第一道乘法算式為例，4×3=12，數(shù)學(xué)上我們就說：12是4的倍數(shù)，12也是（3的倍數(shù)）
師：大家很會聯(lián)想，反過來說，4是12的`因數(shù)，同樣，3也是（12的因數(shù)）。（課件出示這四句話）
師：這就是我們今天研究的內(nèi)容（板書課題）
師：仔細觀察這個算式，齊讀一下。
師：這兒還有兩道乘法算式，選你喜歡的一個，說一說誰是誰的因數(shù)？誰是誰的倍數(shù)嗎？
師：為了研究方便，我們在說倍數(shù)和因數(shù)時，所說的數(shù)一般指不是0的自然數(shù)。
師：現(xiàn)在你能寫一個算式,找一找其中的倍數(shù)和因數(shù)嗎？（同桌互相交流）
師：屏幕上也有幾個算式，你能不能說一說其中誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)呢？
（重點是最后一個算式18÷3=6）
生：18是3的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)，3是18的因數(shù)，6也是18的因數(shù)。
師：看來，我們不僅可以用乘法算式，同樣也可以用除法算式來找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
三、探索找一個數(shù)的倍數(shù)的的方法
1.找一個數(shù)倍數(shù)的方法
師：在剛才的學(xué)習(xí)中我發(fā)現(xiàn)12是3的倍數(shù)，18也是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)只有12和18嗎？（不是的）
師：你能把3的倍數(shù)寫出來嗎，給你們1分鐘的時間，開始。
師：我們一起來寫3的倍數(shù)，在寫一個數(shù)的倍數(shù)時，一般可以從小到大寫前面5個，后面用省略號表示。
師：現(xiàn)在你會找一個數(shù)的倍數(shù)了嗎？（會了）
師：寫出2的倍數(shù)行不行？（行）5的倍數(shù)呢？（行）。
2．發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)的特征
師：剛才我們分別找了3、2、5的倍數(shù)，下面請同學(xué)們觀察3、2、5的倍數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的倍數(shù)有什么共同的特征嗎？和你的同桌交流一下
生：最小的和它一樣
師：一個數(shù)最小的倍數(shù)就是它“本身”。（板書：最小本身）
師：最大呢？（生：找不到最大的）
師：也就是說一個數(shù)沒有最大的倍數(shù)。（板書：最大沒有）
生：一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個
師：無數(shù)個我們也可以說是“無限”（板書：個數(shù)無限）
四:拓展練習(xí)
1.
(1)一共有多少個雞蛋?
(2)說一說誰是誰的倍數(shù).
2.判斷題.
（1）36÷9=4，36是倍數(shù)，9是因數(shù)。
（2）12的倍數(shù)只有24、36、48.
（3）57是3的倍數(shù)。
（4）1是1、2、3......的倍數(shù)。
3.下面的數(shù)哪些是4的倍數(shù),哪些是6的倍數(shù),哪些既是4的倍數(shù),又是6的倍數(shù)?
42121869203048
4.寫出100以內(nèi)8的全部倍數(shù).
五：全課小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識？有什么收獲？
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)背景分析：
教材分析因數(shù)和倍數(shù)是人教版第十冊第二單元的起始課。教材不再以“整除”概念為基礎(chǔ)引出因數(shù)與倍數(shù)，而是利用擺小飛機隊形這一直觀教學(xué)的基礎(chǔ)上，借助整除的模式na=b，直接引出因數(shù)和倍數(shù)的概念并理解這二個概念，對于后面的學(xué)習(xí)起到承上啟下的重要作用。
學(xué)情分析學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”的名稱并不陌生。學(xué)生可能會將乘法和除孤立開來，不能溝通聯(lián)系，往往認為“乘法中有因數(shù)，除法中有倍數(shù)”。學(xué)生還有可能受前認知的干撓，往往把倍數(shù)認識是二年級的“倍的認識”，而不是“整除條件下的倍數(shù)”。學(xué)生對整除中因數(shù)和倍數(shù)的認識是模糊的，甚至是混亂的。教學(xué)目標(biāo)通過動手操作，認識和理解“倍數(shù)和因數(shù)”，發(fā)現(xiàn)并掌握尋找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)之間的相互依存關(guān)系。經(jīng)歷“活動建構(gòu)”和“自主探究”的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，培養(yǎng)思維的有序性。讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。教學(xué)重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。掌握找一個因數(shù)和倍數(shù)的方法。教學(xué)難點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的意義以及相互依存的關(guān)系。
教學(xué)過程：
依托原有認知活動中建構(gòu)概念。
1、建立因數(shù)和倍數(shù)的概念。
五年級4個班同學(xué)參加國慶活動分班訓(xùn)練。每班要排成4路縱隊，每隊人數(shù)相等，可以怎樣站隊呢？這4個班的人數(shù)分別是：18、20、24、28人。（用圓片擺一擺）
（1）匯報學(xué)生擺一擺的情況和結(jié)果。
（2）你能試著說一說20、24、28與4之間有什么關(guān)系嗎？
生：20是4的倍數(shù)，24是4的倍數(shù)，28是4的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，4是24的因數(shù)，4是28的因數(shù)。
為什么不選18呢？生：18不是4的倍數(shù)，4也不是18的因數(shù)。
（4）18是誰的倍數(shù)呢？用圓圈代表一個人，這18個人可以怎樣站隊？請你擺一擺，小組長匯報。師板書：
18×1=18 2 ×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
師：你能說出18與1、2、3、6、9、18有什么關(guān)系嗎？
生：1、2、3、6、9、18是18的因數(shù)，18是1、2、3、6、9、18的倍數(shù)，它們是互相依存的關(guān)系。
師：判斷下列算式，哪個算式是整除，哪個不是，誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？
（1）12×0.5=6
（2）24÷0.6=4
（3）28×2=56
（4）28÷7=4
（5）32÷6=5……2
（6）1.8÷0.9=2
（7）4×3=12
（8）3×0=0
生：（3）、（4）、（7）是整除，其余的不是整除。2和28是56的因數(shù)，56是2和28的倍數(shù)……
師：其余的為什么不是呢？
生：它們有的是小數(shù)和0或不能除盡，整除只研究非零整數(shù)。
鞏固因數(shù)和倍數(shù)的認識：從3、5、18、36、20中任選兩個數(shù)，說一說誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)？（為了處理因數(shù)和倍數(shù)相互依存關(guān)系）
自主探究，在對話中生成方法。1、20、24、28除了4以外，還有其他的因數(shù)嗎？
生：有。20的`因數(shù)有：1、2、4、5、10、20。
24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24。
28的因數(shù)有：1、2、4、7、14、28。
2、20、24、28都是4的倍數(shù)，4還有其他的倍數(shù)嗎？
生：有。4的倍數(shù)是：4、8、12、16……
因數(shù)和倍數(shù)有什么特征？生：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。（師板書。）
反饋鞏固練習(xí)，應(yīng)用中體會奧秘。基本練習(xí)。
（1）5是因數(shù)，30是倍數(shù)。（）
一個數(shù)的倍數(shù)一定比它的因數(shù)大。（）下列哪個算式中的數(shù)具有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系（）3+6=9 4×3=12 2.6÷2=1.3 20—14=6
下面各數(shù)中，因數(shù)的個數(shù)最多的是（）19 22 60 85 97 100
拓展練習(xí)。找出6、28的因數(shù)及各自的倍數(shù)，根據(jù)因數(shù)的情況介紹完美數(shù)，體會人類對數(shù)的探索無止盡。找出220、284的因數(shù)，認識相親數(shù)，感受數(shù)與數(shù)之間的美妙規(guī)律。課堂總結(jié)，梳理知識，提升認識。師：這節(jié)課你們有什么收獲？你對數(shù)有了哪些新的認識？
板書設(shè)計：
20÷4=5 24÷4=6 28÷4=7 20、24、28是4的倍數(shù)
4 ×5=20 4 ×6=24 4×7=28 4是20、24、28的因數(shù)
18×1=18 2×9=18 3×6=18
18=18×1=2×9=3×6
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的。
6的因數(shù)：1、2、3、6。 6=1+2+3 6是完美數(shù)
教學(xué)反思讓學(xué)生在動手操作中，初步認識概念。以往的教學(xué)，在揭示概念的過程中，大多是以嚴(yán)格的定義形式，以教授為主，在大量反復(fù)練習(xí)中加深對概念的理解。本設(shè)計突出了在揭示概念的過程中，幫助學(xué)生借助直觀操作建立模型，理解概念。體會因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系。
讓學(xué)生在對比交流中，深化理解概念。教材中只是用12個小飛機拼擺來幫助學(xué)生認識整除，因數(shù)和倍數(shù)感覺淺顯。本設(shè)計對教材進行了合理的改編，讓學(xué)生對4個數(shù)據(jù)（18 20 24 28）的拼擺認識因數(shù)和倍數(shù)，加深對“整除、因數(shù)和倍數(shù)”的理解。在18與其他數(shù)據(jù)的對比中，深化理解什么是整除。
讓學(xué)生在拓展訓(xùn)練中，體會知識的奧秘。這節(jié)課對“因數(shù)與倍數(shù)”理解的基礎(chǔ)上，通過拓展練習(xí)找因數(shù)，加強了基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，又讓學(xué)生感受到數(shù)與數(shù)之間的神奇，激發(fā)起學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇。感受到知識的奧秘，產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計7
（ ）是（ ）的因數(shù)， （）是（ ）的因數(shù)，
（ ）是（ ）的因數(shù)； （）是（ ）的倍數(shù)，
（ ）是（ ）的倍數(shù)； （ ）是（ ）的因數(shù)；
（ ）是（ ）的倍數(shù)。 （）是（ ）的倍數(shù)；
（評價：哪個組的`同學(xué)都做對了，真是好樣的！）
4、明確范圍：打開書12頁明確因數(shù)倍數(shù)的范圍。
學(xué)生齊讀：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時候，我們所說的數(shù)指的是整數(shù)（一般不包括0）。
師板書：整數(shù)、不包括“0”。
三、找一個數(shù)的因數(shù)
1、師：通過這些乘法算式，我們找到了12的一些因數(shù)，誰能說一說12的因數(shù)有哪些？
學(xué)生說出，12的因數(shù)有6，2，4，3，1，12。
2、師：找完了嗎？怎樣就能不重復(fù)、不遺漏，找到所有的因數(shù)？
學(xué)生可能說出：依據(jù)乘法算式，有序的找。（評價：有序的思考是我們數(shù)學(xué)中一種很重要的思維方式，這位同學(xué)很了不起，你們學(xué)會了嗎？誰還能再說一說這種方法）
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計8
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生結(jié)合具體情境初步理解因數(shù)和倍數(shù)的含義，初步理解因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系;
2、使學(xué)生依據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的含義以及已有乘、除法知識，通過嘗試、交流等活動，探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
3、滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點：探索并掌握找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：PPT課件。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課(3分)
師：同學(xué)們，你們知道嗎?人類最早對數(shù)學(xué)的研究就是從自然數(shù)開始的。看似簡單的自然數(shù)，里面蘊藏著無窮的知識和奧秘。這節(jié)課我們就來研究有關(guān)自然數(shù)的一些知識。 (課件出示：12個小正方形)
師：請同學(xué)們看大屏幕，這里有12個完全一樣的小正方形，大家可以把它們拼成一個長方形嗎?生：可以。
師：怎樣拼成一個長方形呢?誰能用一個乘法算式把你的想法表達出來?
生1：1×12=12生2：2×6=12生3：3×4=12 (板書：1×12=12 2×6=12 3×4=12)師：還有嗎?生：沒有了。
師：我們先來看看第一個算式，(點擊課件)根據(jù)1×12=12，大家猜猜看，他每排擺幾個?擺了幾排?生：每排擺12個，擺一排。
師：這是一種情況，還有別的可能嗎?生：每排擺1個，擺了12排。
師：是這樣擺的嗎?(點擊課件出示擺法)師：根據(jù)2×6=12，你能猜出它的擺法嗎?
生：每排擺6個，擺了2排。每排擺2個，擺了6排。師：像這樣嗎?(點擊課件出示擺法)
師：我們來看最后一個乘法算式3×4=12，這個算式剛才是哪位同學(xué)說的?你能說說你的擺法嗎?
師：每排擺4個，擺了3排。也有可能每排擺了3個，擺了4排。(邊說邊點擊課件出示)大家同意嗎?生：同意。
師：同學(xué)們可別小看這三個乘法算式，它們不但可以清楚的表示出這幾種拼法，而且還蘊含著其他的數(shù)學(xué)知識呢。我們就以3×4=12這個算式為例，在數(shù)學(xué)里面，我們就說3是12的因數(shù)，4也是12的因數(shù)，反過來說12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。今天這節(jié)課我們就來研究因數(shù)和倍數(shù)。(板書課題：因數(shù)和倍數(shù))
二、加強概念的理解。(5分)
師：還有兩個乘法算式呢，大家知道誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)嗎?生：知道。
師：同桌兩人相互說說吧。開始師：誰來說第一個算式?(點擊課件)
生：1是12的因數(shù)，12是12的因數(shù)。12是1的倍數(shù)，12是12的倍數(shù)。師：同意嗎?
生：同意。(點擊課件出示)師：2×6=12這道算式誰來說一說?
生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)。12是2的倍數(shù)，12是6的倍數(shù)。師：說得真好，剛才兩位同學(xué)表述得非常完整。因數(shù)和倍數(shù)就像一對好朋友，我們在說的時候一定要說清誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)，缺一不可。(課件出示)
師：通過這三道乘法算式我們找出了12的因數(shù)，12的因數(shù)有哪些呢?一起來說一說。引導(dǎo)學(xué)生一組一組的說。師：12還有其它的因數(shù)嗎?生：沒有了。師：為了方便，我們在研究因數(shù)和倍數(shù)時所說的數(shù)指的是整數(shù)(一般不包括0)(課件出示)
三、探索尋找因數(shù)的方法。(10分)
師：這里還有5個數(shù)，大家看看哪兩個數(shù)之間存在因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系?誰來說一說?
(課件出示2，3，5，18，25)生自由發(fā)言。
師：我剛才聽到好幾個數(shù)都是18的因數(shù)。哪位同學(xué)能在這5個數(shù)中找出18的因數(shù)到底有哪幾個?生1：2，3生2：18 ……
師：看來我們要找出18的一個或兩個因數(shù)很容易，(在所有的整數(shù)中，18還有其它的因數(shù)嗎?)怎樣才能把18的所有因數(shù)都找出來呢?有沒有什么好的方法?四人一小組討論討論，討論完后把方法寫出來。學(xué)生討論，教師巡視指導(dǎo)。
師：哪一組來說說你采用的是什么方法?生1：1×18=18 2×9=18 3×6=18生2：18÷1=18
18÷2=9
18÷3=6 ……
(展示三個小組的做法)師：大家琢磨琢磨這幾種看似不同的方法有相同的地方嗎? (引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其實都是運用了乘法口訣，通過一個算式能找出兩個因數(shù)，也可以說是一對因數(shù))
師：很有道理。我們一起來看看18的因數(shù)是怎樣一對一對找出來的。首先由1×18=18，我們可以找到…生：1和18生：由2×9=18，我們可以找到2和9，由3×6=18，我們可以找到3和6。
板書：6
師：找完了嗎?生：找完了。
師：我們把18的因數(shù)按照從小到大的順序完整的說一遍。 (學(xué)生齊說，老師用手勢引導(dǎo))下面我們把它寫下來。
(師板書：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18)
師：18的因數(shù)還可以像這樣表示(點擊課件出示集合圖)
師：我們剛才找出了18的所有因數(shù)，大家認為要想把一個數(shù)的因數(shù)找完整應(yīng)該注意些什么?生：要按照一定的順序。師：你說得真好。還有需要注意的嗎?生：要一對一對的找。
師：這兩位同學(xué)總結(jié)的方法很不錯，大家聽清楚了嗎?誰能完整的說一說?
生1：有序的、一對一對的找。師：你來說一說。
生2：有序的、一對一對的找。
師：對，按照大家說的這種方法我們就能很快的把一個數(shù)的所有因數(shù)找出來。那找到什么時候為止呢?請大家看18的最后一對因數(shù)是幾和幾?生：3和6。
師：為什么不接著往下寫了?生答。
小結(jié)：其實找因數(shù)就像我們數(shù)學(xué)中的相遇問題。最開始是1和18，離得很遠，接著是2和9，有點近了，再接下來是3和6，更近了。3和6之間的整數(shù)只有4和5，都不是18的因數(shù)，所以沒必要再往下找。
嘗試練習(xí)：
師：請大家按照這種有序的一對一對的找的方法試著找一找30和36的所有因數(shù)。在作業(yè)本上寫一寫。
師：哪位同學(xué)來說說30的因數(shù)你是怎么找的? (投影展示)學(xué)生說說自己的想法。
師：大家同意他的想法嗎?和他一樣的請舉手。
師：既然大家都用了這種方法，那么老師有一個問題想請教同學(xué)們，30的最后一組因數(shù)是5和6，找到這兒的時候還需要繼續(xù)找嗎?為什么?
生：因為5和6已經(jīng)挨著了，它們之間已經(jīng)沒有整數(shù)了。
師：說得真好，我們按照一定的順序，一對一對地找出了30所有的.因數(shù)。36的因數(shù)誰來說一說。生匯報，課件演示。
(出示到6和6時，還找嗎?)生：不找了。師：因為…
生：因為6和6已經(jīng)重合了，它們之間更不可能有其它的整數(shù)。師：最后一組出現(xiàn)了兩個相同的因數(shù)，怎么辦?生：我們就可以只寫一個。 (演示：去掉第二個)
師：36的因數(shù)有哪些?請大家有順序的說一說。 (生說，課件演示)
四、觀察發(fā)現(xiàn)因數(shù)的特點。(3分)
師：找一個數(shù)的因數(shù)大家會了嗎?生：會了。師：下面老師口述兩個數(shù)，看看哪個同學(xué)能夠很快地說出它的所有因數(shù)。我們來比一比。師：1的因數(shù)有…生：1師：還有嗎?生：沒有。師：7的因數(shù)呢?生：1、7。
師：找一個數(shù)的因數(shù)的方法大家掌握得非常好，我們一起來看看所找的這些數(shù)的因數(shù)，它們有什么共同點?(課件出示)生：所有的數(shù)的因數(shù)都有1。
(課件出示)一個數(shù)最小的因數(shù)是( 1 )，師：一個數(shù)的最大因數(shù)是什么?生：它本身。
(課件出示：一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身)
師：既然一個數(shù)有最大的因數(shù)，那么一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()。
五、找一個數(shù)的倍數(shù)。(10分)
師：我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那么找一個數(shù)的倍數(shù)大家會嗎?試一個怎么樣?生：好。
(課件出示：你能找出多少個2的倍數(shù))
師：同桌相互說著聽一聽。(師板書：2的倍數(shù)有)師：誰來說一說?
生：2，4，6，8，10……(生邊說師邊板書)師：寫得完嗎?生：寫不完。師：那怎么辦?
(引導(dǎo)學(xué)生用省略號表示)
一個數(shù)的倍數(shù)同樣可以用集合圖表示(點擊課件，出示集合圖)師：2的倍數(shù)我們是找出來了，誰能告訴我，你是用什么方法找得嗎?生：2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10…
師：找2的倍數(shù)我們可以2來分別乘1、2、3、4、5…所得的積就是它的倍數(shù)了。找其它數(shù)的倍數(shù)我們能用這種方法嗎?生：能。
師：請大家試著在這條數(shù)軸上找出3的倍數(shù)。一起說一說。 (課件演示)師：說得完嗎?生：說不完。
師：這還有兩個數(shù)5和7，哪位同學(xué)能夠很快的說出它們的倍數(shù)。(課件出示)
學(xué)生匯報。(課件出示)
師：通過上面的例子，你發(fā)現(xiàn)一個數(shù)的倍數(shù)有什么特點嗎?生1：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。生2：一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的。 (課件跟隨出示：一個數(shù)的最小倍數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的)
師：今天的新知識即將告一段落，下面的一些題大家看看會做嗎?
六、練一練：(3分)
1、投影出示填空題。
① 24的最大因數(shù)是()，最小倍數(shù)是()
②只有一個因數(shù)的數(shù)是()
③ 15的因數(shù)有()。
④ 6的倍數(shù)有()(寫出5個)
⑤一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是()，一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是()。
師：大家說得真棒，我們來看看這幾位同學(xué)說的對嗎?
2、誰說得對?(投影出示)
師：看來憑這幾道題要想難倒同學(xué)們，還真不容易，不過我還真不想放棄，這還有兩道題，大家愿意接受挑戰(zhàn)嗎?猜一猜(1分)考考你
師;看來我不想放棄都不行了，同學(xué)們太聰明了。
七、 小結(jié)。(2分)
師：聰明的同學(xué)們，誰能說說通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
八、拓展(3分)
師：既然我們學(xué)會了找一個數(shù)的因數(shù)，那就請同學(xué)們把自己編號的所有因數(shù)寫下來。
生開始寫。
師：編號是6的同學(xué)請站起來，你真幸運，知道為什么嗎?我們一起來看看6的因數(shù)。
課件出示。
師：我們?nèi)绻炎畲笠驍?shù)它的本身去掉，從剩下的三個因數(shù)中你會發(fā)現(xiàn)什么?
生：1+2+3=6
師：這剩下的因數(shù)和剛好等于6，也就是說剛好等于這個數(shù)的本身。這樣的數(shù)我們把它叫做完全數(shù)，也叫完美數(shù)。我們?nèi)嗤瑢W(xué)的編號中大家知道有幾個完美數(shù)嗎?
生：……
師：只有兩個。在1到40000000之間只有5個完美數(shù)。最早研究完美數(shù)的是生活在2500年前的古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯，到20xx年，人們在無窮無盡的自然數(shù)里，一共找出了40個完美數(shù)。我們一起來看看前6個完美數(shù)。當(dāng)然，人們至今仍然沒有停止尋找完美數(shù)的步伐。同學(xué)們，知識是無窮無盡的，在知識的海洋里我們也應(yīng)該有科學(xué)家的這種孜孜不倦，認真執(zhí)著的精神。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計9
教學(xué)內(nèi)容
冀教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊，第51頁～52頁。
知識與技能：
1、學(xué)生經(jīng)歷2、5倍數(shù)特征的探索過程，掌握2、5倍數(shù)的特征，會正確判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)。
2、在觀察、猜想、驗證和討論的過程中，提高探究問題和合作學(xué)習(xí)的能力。
過程與方法：
在合作學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷的能力，使學(xué)生逐漸形成合作意識和初步的探索精神。
情感、態(tài)度和價值觀：
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的策略，養(yǎng)成良好品質(zhì)。
重點
掌握2、5倍數(shù)的特征，運用2、5倍數(shù)的特征判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。
難點
通過探索2、5倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、炫我兩分鐘
一名學(xué)生回憶倍數(shù)的知識，請其他學(xué)生快速說出指定自然數(shù)的倍數(shù)（列舉7的倍數(shù)、9的倍數(shù)）；請同學(xué)判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的倍數(shù)（32是8的倍數(shù)嗎？21是4的倍數(shù)嗎？）。
【設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的口算能力，回憶鞏固前面的知識，為本節(jié)課做準(zhǔn)備。】
學(xué)生完成“炫我兩分鐘”后，教師展示“本領(lǐng)”：請學(xué)生任意說出一個數(shù)，教師很快判斷出它是不是2或5的倍數(shù)。
【設(shè)計意圖：通過教師的展示，激起學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望和興趣，教師及時引入課題。】
二、嘗試小研究
學(xué)生獨立完成嘗試小研究第一題，找出2和5的全部倍數(shù)。學(xué)生找完后找學(xué)生匯報，并說明找倍數(shù)的方法。為探索2、5倍數(shù)的特征做好準(zhǔn)備。
課上嘗試小研究
1、在1～100的自然數(shù)中，找出5的所有倍數(shù)，用“△”圈出來；找出2的所有倍數(shù)，用“○”圈出來。
先自己獨立思考，再和小組內(nèi)成員交流，最后記錄組內(nèi)討論的結(jié)果。
12345678910
11121314151617181920
21222324252627282930
31323334353637383940
41424344454647484950
51525354555657585960
61626364656667686970
71727374757677787980
81828384858687888990
919293949596979899100
2、認真觀察，細心發(fā)現(xiàn)。
①5的倍數(shù)有什么特征？
我發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)特征是：x。
②2的倍數(shù)有什么特征？
我發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)特征是：x。
【設(shè)計意圖：讓學(xué)生親身經(jīng)歷找5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，通過觀察、比較、歸納，得出5的倍數(shù)的特征、2的倍數(shù)的特征及一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征。】
三、小組合作探究
匯報完2和5的全部倍數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生探究2、5倍數(shù)的特征，探究前出示活動建議。學(xué)生自主探究后，進行小組合作討論。
交流前出示小組合作交流建議：
先自己獨立思考，再和小組內(nèi)交流，最后由記錄員記錄好組內(nèi)討論的結(jié)果。組長要確定好發(fā)言順序。
【設(shè)計意圖：通過同學(xué)之間的交流，使學(xué)生對知識有一個梳理和概括，活躍學(xué)生的思維，在組內(nèi)進行初步的總結(jié)。】
四、班級展示提升
1.全班交流，師生評價。
請一個小組的同學(xué)進行匯報，其他小組的同學(xué)傾聽、補充、質(zhì)疑。
2.引向深入，總結(jié)點撥。
匯報、交流后，教師進行及時點撥：
5的`倍數(shù)個位上不是0就是5；
2的倍數(shù)個位上是0、2、4、6或8（2的倍數(shù)都是偶數(shù)）；
一個數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，個位上是0。
3.互相糾錯。
組內(nèi)同學(xué)檢查一下嘗試小研究中的題做得對不對，如果不對，加以改正。
【設(shè)計意圖：學(xué)生通過對自己的嘗試進行總結(jié)交流，加深對獲取知識點認識，通過與前面學(xué)過的知識點比較、拓展，幫助學(xué)生構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。教師適時的點撥、總結(jié)，使學(xué)生的知識更加系統(tǒng)化，讓學(xué)生對關(guān)鍵知識進一步深化。對學(xué)案中的錯誤及時改正，這也保持了學(xué)生做嘗試小研究的積極性，可能他的問題沒能在全班展示，在在小組內(nèi)得到了交流和重視。】
五、挑戰(zhàn)自我
1、小青蛙喜歡在荷葉上玩。請你幫它選一選：
5的倍數(shù)2的倍數(shù)同時是2、5的倍數(shù)
【設(shè)計意圖：通過富于趣味性的操作活動，及時鞏固學(xué)生對2的倍數(shù)和5的倍數(shù)的判斷。練習(xí)中還有意設(shè)計了既不是2的倍數(shù)、也不是5的倍數(shù)的數(shù)，加深學(xué)生對2和5倍數(shù)特征的理解，使學(xué)生明確不符合特征的數(shù)就不是2和5倍數(shù)。】
2、一本30頁的畫冊，任意翻開后看到的頁數(shù)，有一個頁數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。想一想：看到的這一頁可能是哪一頁？
【設(shè)計意圖：在課本練習(xí)的基礎(chǔ)上，增加一個“看到的這一頁可能是哪一頁？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生先找到“既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)”的數(shù)，再思考書頁碼的特點，進而順其自然的得到答案。降低問題的難度，給學(xué)生提供一個解決問題的思路。】
3、□里能填幾？
（1）9□是5的倍數(shù)，□里可以填；
（2）6□是2的倍數(shù)，□里可以填；
（3）7□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填；
（4）□0既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填。
（學(xué)生回答完，教師追問：“□3”呢？怎樣填是2的倍數(shù)？怎樣填是5的倍數(shù)？）
【設(shè)計意圖：通過形式多樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，進一步加深對2和5倍數(shù)特征的理解。通過追問，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不管方框里填幾都不能是2或者5倍數(shù)，加深學(xué)生的知識的理解。】
4、在下面的數(shù)字卡片中選出三張，按要求組三位數(shù)。
6
5
0
7
（1）2的倍數(shù)：；
（2）5的倍數(shù)：；
（3）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：。
用2和5兩個數(shù)字組成25是5的倍數(shù)；組成52就是2的倍數(shù)了。
用7和0兩個數(shù)字組成70，既是2的倍數(shù)；又是5的倍數(shù)。
【設(shè)計意圖：通過形式多樣的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，進一步加深對2和5倍數(shù)特征的理解。】
數(shù)學(xué)游戲（拓展練習(xí)）
請你在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的數(shù)字中，選擇數(shù)字組成新的數(shù)。像下面這樣進行游戲。
【設(shè)計意圖：通過數(shù)學(xué)游戲，寓教于樂，鞏固所學(xué)知識的同時，提高學(xué)生表達能力。】
六、反思收獲
這節(jié)課你有哪些收獲？你是怎樣學(xué)到新的知識的？總結(jié)自己的表現(xiàn)。
【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進行小結(jié)，有利于知識的積累和自主學(xué)習(xí)能力的提高，培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)和評價的習(xí)慣和能力。】
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)內(nèi)容：
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)（五年級下冊）》第12~13頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1．從操作活動中理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，會判斷一個數(shù)是不是另一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。
2．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)系、相互依存的辯證唯物主義的觀點。
3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探索意識，以及熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。
教學(xué)重點：理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：每個人都有自己的好朋友，你能告訴我你的好朋友是誰嗎?
學(xué)生回答。
師：哦，老師知道了。XXX是XXX的好朋友。如果他這樣介紹：XXX是好朋友。能行嗎?
生：不行，這樣就不知道誰是誰的好朋友了。
師：朋友是表示人與人之間的關(guān)系，我們在介紹的時候就一定要說清楚誰是誰的朋友，這樣別人才能明白。在數(shù)學(xué)中，也有描述數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的概念，比如說：倍數(shù)和因數(shù)。今天這節(jié)課我們就要來研究有關(guān)這個方面的一些知識。
二、探索交流，解決問題
1、師：我們已經(jīng)認識了哪幾類數(shù)？
生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。
師：現(xiàn)在我們來研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請你們根據(jù)12個小正方形擺成的不同長方形的情況寫出乘、除算式。
根據(jù)學(xué)生的匯報板書：
1×12=12 2×6=12 3×4=12
12×1=12 6×2=12 4×3=12
12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4
12÷12=1 12÷6=2 12÷4=3
師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點？
生：第①組每個式子都有1、12這兩個數(shù)。
生：第②組每個式子都有2、6、12這三個數(shù)。
生：第③組每個式子都有3、4、12這三個數(shù)。
師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個數(shù)之間的關(guān)系還有一種說法，你們想知道嗎？
師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說呢？
生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)。
師：也就是說，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組算式中，誰和誰還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？
生：3、4和12有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系，3和4是12的因數(shù)，12是3和4的倍數(shù)。
生：我認為1和12也有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。1是12的因數(shù)，12是1的倍數(shù)。
生：可以說12是12的因數(shù)嗎？
生：我認為可以，12×1＝12，1和12都是12的因數(shù)。
師：說得真好，從上面3組算式中，
我們知道1，2，3，4，6，12都是12的因數(shù)。
師出示：
1、根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
12 × 5＝60 45 ÷ 3＝15
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
2、8是倍數(shù)，4是因數(shù)。…………… ( )
強調(diào)：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)）。
因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
師出示：0×3 0×10
0÷3 0÷10
通過剛才的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：我發(fā)現(xiàn)0和任何數(shù)相乘，都等于0。
生：0除以任何數(shù)都等于0。
生：我補充，0不能作為除數(shù)。
師：所以在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般指整數(shù)，不包括0。
師生小結(jié)：這節(jié)課，你們都學(xué)會了哪些知識？還有什么不明白的地方？
生：我有一個疑問，在2×6＝12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系，這兩種說法一樣嗎？
師：這個問題提得好！誰能回答他的問題？
生：我覺得好像不一樣，但不知道為什么？
生：我認為不一樣，在2×6=12中，2叫因數(shù)是指在算式中它的名稱，而2是12的因數(shù)指的是2和12的關(guān)系。
師：說的真好。這節(jié)課我們研究因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系中所說的因數(shù)不是以前乘法算式中各部分名稱中的“因數(shù)”，兩者可不能搞混哦！
2、試一試:你能從中選兩個數(shù),說一說誰是誰的因數(shù)? 誰是誰的倍數(shù)?
2、3、5、9、18、20
師:老師在聽的時候發(fā)現(xiàn)有好幾個數(shù)都是18的因數(shù),你也發(fā)現(xiàn)了嗎?誰能把這6個數(shù)中18的因數(shù)一口氣說完?
生:2、3、9、18都是18的因數(shù)。
師:18的因數(shù)只有這4個嗎?
師:看來要找出18的'一個因數(shù)并不難,難就難在你能不能把18的所有因數(shù)既不重復(fù)又不遺漏地全部找出來。
投影儀出示學(xué)生的不同作業(yè)。交流找因數(shù)的方法。
師:出示18的因數(shù)有:1、18、2、9、3、6;
你知道這個同學(xué)是怎樣找出18的因數(shù)的嗎?看著這個答案你能猜出一點嗎?
生:他是有規(guī)律,一對一對找的,哪兩個整數(shù)相乘得18,就寫上。
師:他是用乘法找的,其他同學(xué)還有補充嗎?找到什么時候為止?
生:可以用除法找。用18除以1得18,18和1就是18的因數(shù)。再用18除以2……
師:用乘法和除法找都可以,你們認為用什么方法更容易呢?
生:乘法。
板書:18的因數(shù)有:1、2、3、6、9、18。
師:18的因數(shù)也可以這樣表示。(課件出示集合圈圖)
組織交流:
通過剛才的交流,找一個數(shù)的因數(shù)有辦法了嗎?有沒有方法不重復(fù)也不遺漏?
突出要點:有序(從小往大寫),一對對找
(哪兩個整數(shù)相乘得這個數(shù)),再按從小到大的順序?qū)懗鰜怼?/p>
用我們找到的方法,試一個。
課件出示:
填空:
24=1×24=2×( )=( ) ×( )=( ) ×( )
24的因數(shù)有:_______________
再試一個:16的因數(shù)有（ ）
師:一個數(shù)的因數(shù),我們都是一對一對地找的,為什么16的因數(shù)只有5個呢?
生:因為4×4=16,只寫一個4就可以了。
師:觀察18、16的所有因數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?可以從因數(shù)的個數(shù),最小的因數(shù)和最大的因數(shù)三個方面觀察。
生:18的因數(shù)有6個,最小的是1,最大的是18.
16的因數(shù)有5個,最小的是1,最大的是16.
師:誰能把同學(xué)們的發(fā)現(xiàn),用數(shù)學(xué)語言概括起來。
邊交流邊板書:
因數(shù)： 個數(shù) 最小 最大
有限 1 它本身
2、師:剛才同學(xué)們通過自主探索和合作交流,不但掌握了找一個數(shù)的因數(shù)的方法,而且發(fā)現(xiàn)了一個數(shù)的因數(shù)的特點,那么一個數(shù)的倍數(shù),怎樣找呢?找一個小一點的,2的倍數(shù),請你們在紙上寫。
師:停,寫完了嗎?你能把2的倍數(shù)全部寫下來嗎?那怎么辦?
生:不能全寫下來,可以用省略號表示沒寫完的。
師:你寫得這樣快,有小竅門嗎?
生:用這個數(shù)有順序地乘1、2、3、4、……
先寫2,再逐個加2。
板書:2的倍數(shù):2、4、6、8、10……
師:2的倍數(shù)也可以這樣表示。(出示用集合圈表示的2的倍數(shù))
找出3的倍數(shù):3、6、9、12、15 ……
觀察2和3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn):
板書: 倍數(shù) ： 個數(shù) 最小 最大
無限的 它本身 無
師:找出30以內(nèi)5的倍數(shù):
生:5、10、15、20、25、30
師:這一次你找到了哪幾個?為什么不加省略號呢?
課件出示:30以內(nèi)5的倍數(shù)的集合圈圖。
引導(dǎo)學(xué)生抽象地概括出一個數(shù)的最小因數(shù)和最大因數(shù)分別是什么，總結(jié)出一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的結(jié)論，向?qū)W生滲透從
個別到全體、從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
1．下面每一組數(shù)中，誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。
16和2 4和24 72和8 20和5
2．下面的說法對嗎？說出理由。
（1）48是6的倍數(shù)。
（2）在13÷4=3……1中，13是4的倍數(shù)。
（3）因為3×6=18，所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。
師：第（3）題有兩種不同的意見，請反對意見的同學(xué)說說理由。
生：因為沒有說明18是誰的倍數(shù)，所以不對。
師：你認為怎樣說才正確呢？
生：我認為應(yīng)該這么說：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因數(shù)。
師：在說倍數(shù)（或因數(shù)）時，必須說明誰是誰的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨說誰是倍數(shù)（或因數(shù)），也就是說：因數(shù)和倍數(shù)不能單獨存在。
3．在36、4、9、12、3、0這些數(shù)中，誰和誰有因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系。
4．游戲。請生任意寫一個60以內(nèi)的自然數(shù)（0除外），聽老師說要求，所寫的數(shù)符合要求的請舉手，同桌互相檢查。
①（ ）是4的倍數(shù)
（ ）是60的因數(shù)
（ ）是5的倍數(shù)
（ ）是36的因數(shù)
②請一名學(xué)生模仿剛才老師的要求，繼續(xù)練習(xí)。
③想一想，應(yīng)該提什么要求，讓全班同學(xué)都能舉手？
生：（ ）是1的倍數(shù)。
師：全班都舉手了，誰能總結(jié)剛才的說法。
生：任何不包括0的自然數(shù)都是1的倍數(shù)。
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計11
教材分析：
這部分教材首先以例題的形式介紹因數(shù)和倍數(shù)的概念，然后在例1和例2中分別介紹了求一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背，向?qū)W生滲透從具體到一般的抽象歸納的思想方法。
了解學(xué)生：
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了四年的數(shù)學(xué)，有了四年整數(shù)知識的基礎(chǔ)，本課利用實物圖引出乘法算式，然后引出因數(shù)和倍數(shù)的含義，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象概括能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識技能：（1）理解和掌握因數(shù)、倍數(shù)的概念，認識它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。（2）學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練地求出一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)。（3）知道一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
2、過程方法：經(jīng)歷因數(shù)和倍數(shù)的認識以及求一個數(shù)的.因數(shù)或倍數(shù)的過程，體驗類推、列舉和歸納總結(jié)等學(xué)習(xí)方法。
3、情感態(tài)度：在學(xué)習(xí)活動中，感受數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗發(fā)現(xiàn)知識的樂趣。
教學(xué)重點：學(xué)會求一個數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件、作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境——找朋友
1、唱一唱：你們聽過“找朋友”這首歌嗎？誰愿意大聲的唱給大家聽？（一名學(xué)生唱，師評價：老師很喜歡你的聲音，你敢于表現(xiàn)自己，老師很愿意和你成為好朋友）
2、說一說：誰能具體的說一說“誰是誰的好朋友”？（鼓勵：老師希望能聽到更多人的聲音）
學(xué)生完整敘述：“××是 李老師的朋友，李老師是××的朋友”。
3、引入新課：同學(xué)們說的很好，那能不能說老師是朋友，××是朋友？看來，朋友是相互依存的，一個人不會是朋友。今天我們就來認識數(shù)學(xué)中的一對朋友“因數(shù)和倍數(shù)”（板書課題）
二、探究新知
1、提出問題：現(xiàn)在有12名同學(xué)參加訓(xùn)練，要排成整齊的隊伍，可以怎樣排？用一個簡單的乘法算式表示出排列的方法。
學(xué)生可能得到：每排6人，排成2排，2×6＝12；
每排4人，排成3排，4×3＝12；
每排12人，排成1排，1×12＝12。
課件出示相應(yīng)的圖和算式。
2、揭示概念：以2×6＝12為例。
邊說邊板書：（ ）是12的因數(shù)，（ ）是12的因數(shù)；
12是（ ）的倍數(shù)，12是（ ）的倍數(shù)。
學(xué)生同桌互相說，指名兩名同學(xué)說。（評價：這么短的時間內(nèi)，同學(xué)們就能準(zhǔn)確、完整的表述它們之間的因倍關(guān)系，真了不起。）
突出強調(diào)：能不能說12是倍數(shù)，2是因數(shù)？（學(xué)生回答，揭示并板書：相互依存）
3、強化概念：另外兩道乘法算式，你也能像這樣準(zhǔn)確地寫出它們之間的關(guān)系嗎？分組比賽，在作業(yè)紙上完成，看哪個組能完全做對。
學(xué)生在作業(yè)紙上完成，同時課件出示：（指名兩名學(xué)生在白板上利用普通筆標(biāo)注答案）
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，并能判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，會把自然數(shù)按約數(shù)的個數(shù)進行分類。
2、培養(yǎng)學(xué)生自主探索、獨立思考、合作交流的能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生敢于探索科學(xué)之謎的精神，充分展示數(shù)學(xué)自身的魅力。
教學(xué)重點：
1、理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。
2、初步學(xué)會準(zhǔn)確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。教學(xué)難點：區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù)。
教學(xué)過程：
一、探究發(fā)現(xiàn)，總結(jié)概念：
1、師：(出示三個同樣的小正方形)每個正方形的邊長為1，用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形?學(xué)生獨立思考，然后全班交流。
2、師：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形?學(xué)生各自獨立思考，想像后舉手回答。
3、師：同學(xué)們再想一下，如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的'長方形?師：我看到許多同學(xué)不用畫就已經(jīng)知道了。(指名說一說)
4、師：同學(xué)們，如果給出的正方形的個數(shù)越多，那拼出的不同的長方形的個數(shù)——，你覺得會怎么樣?
學(xué)生幾乎是異口同聲地說：會越多。
師：確定嗎?(引導(dǎo)學(xué)生展開討論。)
5、師：同學(xué)們，用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當(dāng)小正方形的個數(shù)是什么數(shù)的時候，只能拼一種?什么情況下拼得的長方形不止一種?并舉例說明。
先讓學(xué)生小組討論，然后全班交流，師根據(jù)學(xué)生的回答板書。
師：同學(xué)們，像上面這些數(shù)(板書的3、13、7、5、11等數(shù))，在數(shù)學(xué)上我們把它們叫做質(zhì)數(shù)，下面的這些數(shù)(4、6、8、9、10、12、14、15等數(shù))我們把它們叫做合數(shù)。那究竟什么樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)，什么樣的數(shù)叫合數(shù)呢?學(xué)生獨立思考后，在小組內(nèi)進行交流，然后再全班交流。
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：(略)
6、讓學(xué)生舉例說說哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)，并說出理由。
7、師：那你們認為“1”是什么數(shù)?讓學(xué)生獨立思考，后展開討論。
二、動手操作，制質(zhì)數(shù)表。
1、師出示：73。讓學(xué)生思考著它是不是質(zhì)數(shù)。
師：要想馬上知道73是什么數(shù)還真不容易。如果有質(zhì)數(shù)表可查就方便了。(同學(xué)們都說“是呀”。)師：這表從哪來呢? (教師出示百以內(nèi)數(shù)表)這上面是1到100這100個數(shù)，它不是質(zhì)數(shù)表，你們能不能想辦法找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，制成質(zhì)數(shù)表?誰來說說自己的想法?(讓學(xué)生充分發(fā)表自己的想法。)
2、讓學(xué)生動手制作質(zhì)數(shù)表。
3、集體交流方法。
三、練習(xí)鞏固：完成練習(xí)四第
1、2題。
四、課題小結(jié)：
這節(jié)課你在激烈的討論中有什么收獲?
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第八冊第70-72頁。
設(shè)計思路 ：
這節(jié)課教學(xué)倍數(shù)和因數(shù)的認識，學(xué)習(xí)找一個自然數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)。教材通過用12個同樣大小的正方形拼成不同長方形的操作，讓學(xué)生寫出不同的乘法算式，直觀感知倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上再依據(jù)算式具體說明倍數(shù)和因數(shù)的含義，利用已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過用動手操作和寫不同的乘法算式，認識倍數(shù)和因數(shù)；依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識，自主探索并總結(jié)找一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
2、在探索中，感受數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)內(nèi)容的奇妙、有趣，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心。
教學(xué)重點：
理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。
教學(xué)難點：
自主探索并總結(jié)找出一個數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。
教學(xué)過程
一、揭題
談話：在生活中，我們常常用形影不離來表示兩個人的關(guān)系非常親密，在我們的數(shù)學(xué)王國里也有不少數(shù)關(guān)系密切，今天我們就來認識一對形影不離的好朋友：倍數(shù)和因數(shù)。
二、認識因數(shù)和倍數(shù)
1、 觀看大屏幕，用12個正方形擺成一個長方形，你們會拼嗎？
每排擺幾個，擺幾排？用乘法算式表示出來。分成四人小組，用正方形擺一擺，
哪個小組匯報一下。
還有不同的擺法嗎？ 12個正方形可以拼成3種不同的長方形，列出了3個乘法算式。
2、 同學(xué)們，不要以為這三個算式很簡單很普通哦，今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容可都藏在里面呢。(看課件)
(在數(shù)學(xué)中，因為4×3=12，所以4是12的因數(shù)，3也是12的因數(shù)，12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)。)(暫停)
誰能照著老師的樣子說一說。（請2-3個學(xué)生說一說）
誰能說說下面兩個算式里，什么數(shù)是什么數(shù)的倍數(shù)，什么數(shù)是什么數(shù)的因數(shù)嗎？ （1×12=12、2×6=12）
我們在說1×12=12的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（12既是12的因數(shù)，又是12的倍數(shù)）
3、友情提醒：（看課件）
為了方便，我們研究因數(shù)倍數(shù)時一般指不是0的自然數(shù)。
二、探求因數(shù)和倍數(shù)
1、學(xué)生嘗試找出18的所有因數(shù)。
(1) 那我們來看18這個數(shù)，它有哪些因數(shù)呢？（學(xué)生說）你是怎么想的？
學(xué)生獨立完成,交流想法
核對答案。
(2)教學(xué)“試一試”
15的因數(shù)有：
16的因數(shù)有：
（3）觀察18、15和16的所有因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（小結(jié)：一個數(shù)最小的因數(shù)是（1），最大的是（它本身），一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（有限的.）。
2、學(xué)習(xí)找一個數(shù)的倍數(shù)。
剛才我們用一些好的方法找出了一個數(shù)的因數(shù)，那你們有信心又快又準(zhǔn)確的找出一個數(shù)的倍數(shù)嗎？比一比誰找的快找的多，看誰先把它找完。
請找出3的倍數(shù)。（學(xué)生獨立完成）
匯報結(jié)果。
你是怎么找的？怎樣找一個數(shù)的倍數(shù)比較方便？找倍數(shù)時一般按照從小到大的順序去找。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。我們一般寫出5、6個，后面加省略號。
（2）猜一猜：一個數(shù)的倍數(shù)又會有哪些特點呢？ 把你們的猜想在小組里先交流交流。（請2-3個學(xué)生說說）
光憑一題不能肯定我們的猜測就是正確的。我們再做幾題驗證一下。
試一試：找出2、5的倍數(shù)。
總結(jié)：一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。
找出40以內(nèi)6的倍數(shù)。
三、應(yīng)用倍數(shù)和因數(shù)
通過剛才的學(xué)習(xí)我們掌握了找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，并發(fā)現(xiàn)了因數(shù)和倍數(shù)的特點。下面我們就用這些知識去解決一些生活中的實際問題。
1、誰是誰非。（正確的在括號里畫“√”，錯誤的在括號里畫“×”。）
（1）4×5＝20，4是因數(shù)，20是倍數(shù)。
（2）18最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)，都是它本身。
（3）1的因數(shù)只有一個。
（4）8所有的因數(shù)是2、4、8。
2、想想做做
根據(jù)下面的算式，說說哪個數(shù)是哪個數(shù)的倍數(shù)，哪個數(shù)是哪個數(shù)的因數(shù)。
11×4＝44 12×5＝60 9×8＝72
3、游戲（找朋友）
（1）找8的因數(shù)朋友；找24的因數(shù)朋友找；15的因數(shù)朋友
（2）5的倍數(shù)；9的倍數(shù)；1的倍數(shù)
3、猜年齡
剛才同學(xué)們學(xué)習(xí)的真不錯，我們放松一下。老師知道我們四年級的同學(xué)今年大多數(shù)應(yīng)該是13歲了，那老師今年多少歲你們想知道嗎？
我今年的年齡恰好是13的倍數(shù)，你能猜到老師的年齡嗎？
4、介紹完美數(shù)（課件出示）
四、全課總結(jié)
五、挑戰(zhàn)自我
1、想一想自然數(shù)A最大的因數(shù)是幾？最小的因數(shù)呢？最小的倍數(shù)是幾？
2、100以內(nèi)誰的因數(shù)最多？
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計14
一、教學(xué)內(nèi)容
1．因數(shù)和倍數(shù)
2．2、5、3的倍數(shù)的特征
3．質(zhì)數(shù)和合數(shù)
二、教學(xué)目標(biāo)
1．掌握因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念，知道有關(guān)概念之間的聯(lián)系和區(qū)別。
2．通過自主探索，掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
3．逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。
三、編排特點
1．精簡概念，減輕學(xué)生記憶負擔(dān)。
（1）不再出現(xiàn)“整除”概念，直接從乘法算式引出因數(shù)和倍數(shù)的概念。
（2）不再正式教學(xué)“分解質(zhì)因數(shù)”，只作為閱讀性材料進行介紹。
（3）公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)移至“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”單元，作為約分和通分的知識基礎(chǔ)，更突出其應(yīng)用性。
2．注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。
數(shù)學(xué)知識本身具有抽象性。學(xué)生到了高年級也應(yīng)注意培養(yǎng)其抽象思維。
四、學(xué)情分析與教學(xué)建議
1．加強對概念間相互關(guān)系的梳理，引導(dǎo)學(xué)生從本質(zhì)上理解概念，避免死記硬背。
從因數(shù)和倍數(shù)的含義去理解其他的相關(guān)概念。
2．要注意培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
第一課時：因數(shù)和倍數(shù)
教學(xué)目標(biāo)：
1、學(xué)生掌握找一個數(shù)的因數(shù)，倍數(shù)的方法；
2、學(xué)生能了解一個數(shù)的因數(shù)是有限的，倍數(shù)是無限的；
3、能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)；
4、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。
教學(xué)重點：掌握找一個數(shù)的.因數(shù)和倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點：能熟練地找一個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、引入新課。
1、出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。
2、師：看你能不能讀懂下面的算式？
出示：因為2×6=12
所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；
12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。
3、師：你能不能用同樣的方法說說另一道算式？
（指名生說一說）
師：你有沒有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？
那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？
4、你能不能寫一個算式來考考同桌？學(xué)生寫算式。
師：誰來出一個算式考考全班同學(xué)？
5、師：今天我們就來學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（出示課題：因數(shù)倍數(shù)）
齊讀p12的注意。
二、新授：
（一）找因數(shù)：
1、出示例1：18的因數(shù)有哪幾個？
從12的因數(shù)可以看得出，一個數(shù)的因數(shù)還不止一個，那我們一起找找看18的因數(shù)有哪些？
學(xué)生嘗試完成：匯報
（18的因數(shù)有：1，2，3，6，9，18）
師：說說看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一對一對找，如1×18＝18，2×9＝18…）
師：18的因數(shù)中，最小的是幾？最大的是幾？我們在寫的時候一般都是從小到大排列的。
2、用這樣的方法，請你再找一找36的因數(shù)有那些？
匯報36的因數(shù)有：1，2，3，4，6，9，12，18，36
師：你是怎么找的？
舉錯例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）
師：這樣寫可以嗎？為什么？（不可以，因為重復(fù)的因數(shù)只要寫一個就可以了，所以不需要寫兩個6）
仔細看看，36的因數(shù)中，最小的是幾，最大的是幾？
看來，任何一個數(shù)的因數(shù)，最小的一定是（），而最大的一定是（）。
3、你還想找哪個數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請你選擇其中的一個在自己的練習(xí)本上寫一寫，然后匯報。
4、其實寫一個數(shù)的因數(shù)除了這樣寫以外，還可以用集合表示：如18的因數(shù)
1、2、3、6、9、18
小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺得怎樣找才不容易漏掉？
從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它的本身，找的過程中一對一對找，寫的時候從小到大寫。
（二）找倍數(shù)：
1、我們一起找到了18的因數(shù)，那2的倍數(shù)你能找出來嗎？
匯報：2、4、6、8、10、16、……
師：為什么找不完？
你是怎么找到這些倍數(shù)的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）
那么2的倍數(shù)最小是幾？最大的你能找到嗎？
2、讓學(xué)生完成做一做1、2小題：找3和5的倍數(shù)。
匯報3的倍數(shù)有：3，6，9，12
師：這樣寫可以嗎？為什么？應(yīng)該怎么改呢？
改寫成：3的倍數(shù)有：3，6，9，12，……
你是怎么找的？（用3分別乘以1，2，3，……倍）
5的倍數(shù)有：5，10，15，20，……
師：表示一個數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ猓�可以用集合來表示
2的倍數(shù)3的倍數(shù)5的倍數(shù)
2、4、6、8……3、6、9……5、10、15……
《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計15
教材分析
“底和高”是在認識三角形、平行四邊形、梯形之后進行的教學(xué)內(nèi)容，以此來進一步認識三角形、平行四邊形和梯形的特征，也為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的面積計算打下基礎(chǔ)。本課時內(nèi)容以直角以及垂直為知識基礎(chǔ)，以三角形、平行四邊形和梯形的認識為認知背景，教材利用一塊平行四邊形的木板做成一張盡可能大的長方形桌面作為認知情境，展開自主活動，讓學(xué)生主動積累高的表象，并形成高的概念。值得注意的是：本課時認識的高主要指圖形內(nèi)的高，而對于圖形外的高不作要求
教學(xué)目標(biāo)
1.通過動手把一塊平行四邊形木板做成一長盡可能大的長方形桌面等相關(guān)活動，找到高這條特殊線段，體驗高的基本特征；
2.能判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高；
3.在方格紙上根據(jù)圖形的高和底的數(shù)據(jù)畫符合條件的圖形。
教學(xué)重點：
判斷、畫出、測量三角形、平行四邊形、梯形的高
教學(xué)難點：
在畫一個圖形高的過程中對高的概念的運用
教學(xué)準(zhǔn)備
（平行四邊形、三角形、梯形）卡片、剪刀、三角板
教學(xué)過程
（一）談話導(dǎo)入
1、教師：請同學(xué)們說說你們家的餐桌是什么形狀的？還見過什么形狀的餐桌？
學(xué)生：圓形、橢圓形、長方形、正方形……
2、教師：說得很好！老師就特別喜歡方形的餐桌，而且老師有個習(xí)慣，自己能做到的事情就盡量自己去做。老師家里有一塊平行四邊形的木板，可是太大了，搬到課堂上比較麻煩，但老師帶來了與它形狀一樣的圖形（出示平行四邊形），老師也為每位同學(xué)準(zhǔn)備了一張，老師想用這塊木板做一張盡可能大的長方形桌面，該從哪鋸呢？同學(xué)們幫幫老師，行嗎？那我們就動手做一做。
板書課題：動手做
（設(shè)計意圖：從學(xué)生的學(xué)生活經(jīng)驗出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)生樂于助人的情操，營造寬松、自由的空間，使學(xué)生在積極主動參與探究活動中去尋求正確的答案，把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動權(quán)交給學(xué)生
3、學(xué)生制作，教師巡視指導(dǎo)。
（設(shè)計意圖：學(xué)生在動手實踐中探索不同的制作方法，在小組中展示、交流、學(xué)習(xí)，留給學(xué)生充分的思考及表現(xiàn)自我的時間和空間）。
4、教師：同學(xué)們好聰明！想出了很多種方法做出了盡可能大的長方形，老師會選擇其中的一種方法。謝謝你們幫了老師的忙！
（二）認識“高”
1、出示平行四邊形。
（1）請同學(xué)們想一想，剛才剪的過程中你是怎樣想的？誰來說說你的理由。（貼平行四邊形）
（2）學(xué)生回答。（引導(dǎo)學(xué)生抓住對邊之間的線段、垂直等關(guān)鍵詞）
（3）教師小結(jié)：其實剛才同學(xué)們都是沿著平行四邊形其中的一條高剪的，那怎樣概括平行四邊形的高呢，請大家在小組里互相說一說。
（4）教師收集各小組的信息、意見，引出平行四邊形的高的概念。
教師：同學(xué)們同意這樣的.小結(jié)嗎？
學(xué)生：同意。
2、出示三角形
（1）教師：這是什么圖形？請同學(xué)們對比平行四邊形，看了這個三角形你想說點什么？請大家在小組里說一說，什么是三角形的高？
（2）各小組匯報，教師收集信息，出示三角形的高的概念。
（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生與人合作、交流的能力，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。）
（3）嘗試練習(xí)。
①教師：同學(xué)們想不想自己動手畫一畫三角形的高？
②學(xué)生試畫，教師巡視指導(dǎo)。
教師：同學(xué)們畫的時候發(fā)現(xiàn)什么問題？
學(xué)生：我用直尺畫很難畫垂直……
③師生交流得出：畫各種圖形的高最好用三角板畫 ，畫出的高更精確。
④師生共議用三角板畫圖形的高的最佳方法。
3、出示梯形
（1）教師：看到這個圖形，你想提出什么數(shù)學(xué)問題？
（引導(dǎo)學(xué)生說出梯形有幾組平行的對邊，它的高是怎樣得到的。）
（2）師生共同小結(jié)梯形的高的概念。
4、教師：從三種圖形的高的概念中你發(fā)現(xiàn)了什么？和你周圍的同學(xué)說一說。
（引導(dǎo)學(xué)生觀察、說出它們的高都是垂直線段。）
（三）練習(xí)鞏固
1、課本21頁試一試第1題。
學(xué)生依次找出各個圖形中的高是哪條線段，并在圖中標(biāo)出來，完成后集體訂正。
2、課本21頁練一練第1、2題
讓學(xué)生任選一個圖形畫出相對邊的高。完成后要求小組內(nèi)互評，說說對方所畫圖形的高的意見。（通過練習(xí)使學(xué)生體會到邊和高的對應(yīng)關(guān)系）
3、課本21頁練一練第3題
動手量一量，你發(fā)現(xiàn)了什么？
讓學(xué)生在小組內(nèi)測量三個同高但形狀不同的三角形的高，說說他們的發(fā)現(xiàn)。（設(shè)計意圖：充分發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，將發(fā)現(xiàn)的問題在小組內(nèi)討論，這樣不僅讓學(xué)生掌握了解決問題的策略，也培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神。）
（四）總結(jié)反思
這節(jié)課大家有什么收獲？有什么問題要向老師提出的嗎？
（五）作業(yè)
課本22頁練一練第4題
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