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《數列求和》教學設計
作為一位無私奉獻的人民教師，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計是教育技術的組成部分，它的功能在于運用系統(tǒng)方法設計教學過程，使之成為一種具有操作性的程序。教學設計應該怎么寫才好呢？下面是小編幫大家整理的《數列求和》教學設計，僅供參考，大家一起來看看吧。
《數列求和》教學設計1
一、設計思想：本課教學能夠充分培養(yǎng)學生的動手觀察能力，及數學中的類比和轉化思想。
二、教材分析：本節(jié)課的教學內容在教材中所占的篇幅比較小，但其重要性卻不容忽視。關于數列求和經常會遇到非等差、等比數列的求和問題。
三、學情分析：所任教的班級是文科班，學生的基礎不夠扎實，理解能力還有待提高。
因此本節(jié)課所設計的題目在難度和容量上較為側重基礎，難度不大但是具有典型代表性，題量不大但是精煉，能適應學生的認知水平，使學生在教學過程中能靈活應用，思維得到提高。
四、教學目標：
知識目標： 掌握數列求和的幾種常用方法,能將一些特殊數列的求和問題轉化為等差、等比數列的求和問題。
能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、運算﹑化歸意識；培養(yǎng)學生的數學思維能力和問題轉化的思想。
情感目標：激發(fā)學生學習數學的興趣。
五、教學重點：將一般數列轉化為等差,等比數列的幾種方法,學會如何轉化。
解決方法：觀察、分析；找特征，抓關鍵。
六、教學難點：不同的數列采用不同的方法,運用轉化的思想方法分析問題和解決問題.
解決方法:分析﹑鑒別。
七、教學過程：
1、引入新課：
（直接導入）關于數列，我們主要研究了兩類特殊的數列——等差數列、等比數列。
其中一項重要的內容就是數列的求和。它往往是數列知識的綜合體現，求和題在高考試題中非常常見，它常常考查我們的基礎知識，分析問題和解決問題的能力。這節(jié)課我們就來研究一下數列的求和的問題。
2、知識回顧：
（1）等差數列的前n項和公式：___________________;
（2）等比數列的前n項和公式： ___________________;
___________________
提出問題：
這兩個公式分別是什么方法推導得到的。
等差數列求和公式的推導方法是利用倒序相加法，等比數列求和公式的推導是利用錯位相減法。
計算： ___________________;
__? ___________;
________? ? ____;
教師引導學生回憶這些常用的等差數列、等比數列的`求和公式，學生進一步掌握這些公式，為下面的學習做好鋪墊。
3、新課講解：
（1）分組求和法：
分組求和法是將一個數列轉化為等差數列、等比數列，然后分別求和的方法.適用于形如的數列，其中數列和的前n項和均可求得。
例
1：已知數列，其通項公式，求此數列的前項和。
教師活動：學生的思維需要教師來引導。教師要給學生留充足的時間進行思考，引導學生通過觀察數列的通項，這里是關鍵點。學生一旦發(fā)現了這個數列能夠轉化成一個是等差數列，一個是等比數列和的形式，也就很容易分別利用公式求和了。教師在這個問題的處理一定要給學生足夠的時間思考，不能生硬地教給學生。
學生活動：請一名學生板書示范過程。同時教師巡視學生練習情況，觀察學生是否能夠對數列進行轉化并分別求和，對個別存在困難的學生進行指導。
最后師生交流總結，得出結果。
解：
設計意圖：通過教師的引導及學生自己觀察數列的通項公式，得到解決此題方法的關鍵在于將此數列分成兩部分來看，培養(yǎng)學生分類和轉化的思想。
變式訓練
1：求數列的前n項和。
分析：此題難度不大，在題目設計上增加了一點小難度。因為在此前的題目中直接給出了通項，此題只是列舉了數列的前4項，需要學生自己來給出通項。雖然增加了難度，但是學生仍然可以通過觀察法找出通項的。
活動：學生交流，討論，發(fā)現問題和解決問題。
解：根據題意可知，數列的通項公式是
設計意圖：在例題的基礎上加深了一點難度，讓學生體會到求和過程中通項公式的重要性，并對分組求和法進行了及時的鞏固。
（2）錯位相減法：
錯位相減法用于解決一個各項是由一個等差數列和一個等比數列對應項乘積組成的數列的求和問題，適用于形如的數列，其中為等差數列，為公比為的等比數列，此時可把式子兩邊同乘以的公比，得到，兩式錯位相減整理可得。
例2：已知數列，其通項公式，求此數列的前項和。
《數列求和》教學設計2
一、教學目標：
1、知識與技能
(1)初步掌握一些特殊數列求其前n項和的常用方法.
(2)通過把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和問題，培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力，轉化的數學思想以及數學運算能力。
2、 過程與方法
培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，歸納總結能力，以及數學運算的能力。
3、 情感,態(tài)度,價值觀
通過教學，讓學生認識到事物是普遍聯系，發(fā)展變化的。
二、教學重點：
把某些既非等差數列，又非等比數列的數列化歸成等差數列或等比數列求和
三、教學難點：
尋找適當的變換方法，達到化歸的目的
四、教學過程設計
復習引入:
(1)1+2+3+……+100=
(2) 1+3+5+……+2n-1=
(3) 1+2+4+……+2《數列求和》教學設計及反思=
(4) 《數列求和》教學設計及反思=
設計意圖：
讓學生回顧舊知，由此導入新課。
[教師過渡]：今天我們學習《數列求和》第二課時，課標要求和學習內容如下:(多媒體課件展示)
導入新課：
[情境創(chuàng)設] (課件展示):
例1：求數列《數列求和》教學設計及反思，…的前《數列求和》教學設計及反思項和
分析：將各項分母通分，顯然是行不通的，啟發(fā)學生能否通過通項的特點，將每一項拆成兩項的差，使它們之間能互相抵消很多項。
[問題生成]：請同學們觀察否是等差數列或等比數列?
設問：既然不是等差數列，也不是等比數列，那么就不能直接用等差，等比數列的求和公式，請同學們仔細觀察一下此數列有何特征
[教師過渡]：對于通項形如《數列求和》教學設計及反思(其中數列《數列求和》教學設計及反思為等差數列)求和時，我們采取裂項相消求和方法
[特別警示] 利用裂項相消求和方法時，抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數，才能使裂開的兩項差與原通項公式相等.
變式訓練：
1、已知數列{ 《數列求和》教學設計及反思 }的前n項和為《數列求和》教學設計及反思，若《數列求和》教學設計及反思，設《數列求和》教學設計及反思，求數列{ 《數列求和》教學設計及反思 }前10和《數列求和》教學設計及反思
說明：例題引伸是教學中常做的一件事，它可以使學生的認識得到“升華”，
發(fā)展學生的思維，并起到觸類旁通，舉一反三的效果
【小結】裂項的目的是為使部分項相互抵消.大多數裂項相消的通項均可表示為bn=《數列求和》教學設計及反思，其中{《數列求和》教學設計及反思 }是公差d不為0的等差數列，則《數列求和》教學設計及反思《數列求和》教學設計及反思)
例2：求和:《數列求和》教學設計及反思
分析：直接算肯定不可行，啟發(fā)學生能否通過通項的特點進行求解。
[問題生成]：
根據以上例題，觀察該例題通項公式的特點。
[教師過渡]：如果{《數列求和》教學設計及反思}是等差數列,《數列求和》教學設計及反思是等比數列,那么求數列《數列求和》教學設計及反思 的前n項和,可用錯位相減法.
《數列求和》教學設計及反思
變式訓練2、
拓展練習：1、已知函數y=3x2-2x,數列{《數列求和》教學設計及反思 }的前n項和 為sn ，點(n, sn)均在函數y=f(x)的圖象上。
(1)、求數列{an}的通項公式;
(2)、設是數列{bn=《數列求和》教學設計及反思 }的前n和《數列求和》教學設計及反思，求使得Tn〈《數列求和》教學設計及反思對所有都成立的最小正整數m。
五、方法總結：
公式求和：對于等差數列和等比數列的前n項和可直接用求和公式.
拆項重組：利用轉化的思想,將數列拆分、重組轉化為等差或等比數列求和.
裂項相消：對于通項型如《數列求和》教學設計及反思(其中數列《數列求和》教學設計及反思為等差數列) 的數列,在求和時將每項分裂成兩項之差的形式,一般除首末兩項或附近幾項外,其余各項先后抵消,可較易求出前n項和。
錯位相減：若一個數列具備有如下特征:它的各項恰好是由某個等差數列與某個等比數列之對應項相乘所構成的,其求和則用錯位相減法 (此法即為等比數列求和公式的推導方法)。
六、作業(yè)布置：
課本P49：第8題
七、教學反思
1.我從兩個方面設計變式題。其一，橫向變化，其二是縱向變化。橫向變化是：從公式→例題各個側面來看求和，讓學生開拓了視野，展開豐富的聯想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項相消法求和有分母裂項求和，是否還有分母有理化進行求和等。縱向變化：條件削弱，問題復雜，難度提升。從具體到抽象，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化，可看出思維變異的多樣性。這種思維變異的多樣性在今后的學習過程中將要面臨的。如何理解這種數學的合理性呢?學生的學習的本質是繼承、借鑒、發(fā)展、創(chuàng)新，而問題變式教學恰是在有實例的支持下，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧、尋求更多的變異，如分組成三個或更多個的式子求和，使學的思維得到充分的發(fā)展，從而取得創(chuàng)新的目的，這就是教學中所要取得的.效果。從縱向變化，可看出思維變異的深入性。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭，讓學生體驗了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律。
2.反思求和公式方法的總結，我也發(fā)現了種種遺憾.如學生的解法均缺乏根據，但教師贊賞學生這種善于通過類比聯想而發(fā)現的創(chuàng)造性解法，為了保護學生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進行否定，而是讓學生課下思考，是否妥當?需要研究.又如裂項相消法等，都是由教師提出來的，若是能由學生主動提出就更好了.為此急需加強對學生提出問題的能力的訓練和培養(yǎng)，
3.利用課堂教學的機會，有意識地將數學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重能力的培養(yǎng)、在上述思想的指導下，這堂課的教學過程中，每個例題都讓學生體會到通項化歸的思想方法。
4.提高課堂教學的實效，加快學生的思維節(jié)秦，不拖泥帶水，該說的話，要說到點上，要說透，能少說的，就決不多說，盡量擠出時間讓學生多練。在例題講解中，以學生為主，先由學生自行解題，展開討論及合作學習，充分調動了學生學習數學的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力。
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