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倍數(shù)和約數(shù) 教學設計
作為一名教學工作者，就難以避免地要準備教學設計，借助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發(fā)展。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編為大家收集的倍數(shù)和約數(shù) 教學設計，希望能夠幫助到大家。
倍數(shù)和約數(shù) 教學設計1
教材分析
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學生已經(jīng)學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數(shù)和合數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念．
教材在復習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然后引出約數(shù)和倍數(shù)的概念．在整數(shù)范圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數(shù)以后，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這里的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數(shù)、除數(shù)或商是有限小數(shù)的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系．
學生學過約數(shù)和倍數(shù)的意義后往往把“倍數(shù)”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區(qū)別（可以說8是4的倍數(shù)，也可以說8是4的2倍；但是不可以說0.8是0.4的.倍數(shù)，只能說0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的本質．
教法建議
約數(shù)和倍數(shù)的意義是在學生已經(jīng)學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是后面學習質數(shù)和合數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)、求最大公約數(shù)、求最小公倍數(shù)等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念．
復習引入時，教師要通過新舊知識的聯(lián)系，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特征和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然后再對算式中被除數(shù)、除數(shù)與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關系．
約數(shù)和倍數(shù)是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數(shù)和商是被除數(shù)的一對約數(shù)，進而發(fā)現(xiàn)約數(shù)可以一對一對的找，在學生學會找約數(shù)的基礎上，教師可以給學生創(chuàng)設一個研討，發(fā)現(xiàn)約數(shù)特點的情景．學生掌握了約數(shù)的特點，更能提高找約數(shù)的能力．找倍數(shù)的方法學生很容易理解，難點是對一個數(shù)的倍數(shù)是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識．
教學設計示例
約數(shù)和倍數(shù)的意義
教學目標
1、掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、知道約數(shù)和倍數(shù)以整除為前提及約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關系．
教學重點
1、建立整除、約數(shù)、倍數(shù)的概念．
2、理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關系．
3、應用概念正確作出判斷．
教學難點
理解約數(shù)、倍數(shù)相互依存的關系．
倍數(shù)和約數(shù) 教學設計2
師：這樣的兩個數(shù)，我們稱他們具有什么關系呢？
生答（互質數(shù)）
師板書。
師：老師的年齡大家都知道了，這一單元的.內容大家也都掌握了嗎？
生回答。
師：下面我們一起來做一些練習。試試你的本領。
六、練習
1、 判斷
? 24能被8整除，8能整除24（ ）
? 93是質數(shù) （ ）
? 75和82是互質數(shù)（ ）
? 所有奇數(shù)都是質數(shù) （ ）
2、 選擇
? 有兩個自然數(shù)a、b，a能被b整除，這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是（ ）
① a
② b
③ 1
④ a和b的積
? 甲數(shù)和乙數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的最大公約數(shù)一定是（ ）
① 甲數(shù)
② 乙數(shù)
③ 1
④ 它們的積
3、 巧破密碼
1、 第一個數(shù)是10以內最大的質數(shù)
2、 第二個數(shù)字既不是質數(shù)，也不是合數(shù)
3、 第三個數(shù)字既是6的約數(shù)，又是3的倍數(shù)
4、 第四個數(shù)字既是質數(shù)，又是偶數(shù)
5、 第五個數(shù)字是10以內又是合數(shù)，又是奇數(shù)的數(shù)
6、 大顯身手
? 小丸子用一張長45厘米、寬30厘米的長方形紙，剪成同樣大小的且邊長為整厘米數(shù)的正方形，正好沒有紙多余，想一想，小丸子最多可以剪多少個正方形？最少可以剪多少個正方形？
倍數(shù)和約數(shù) 教學設計3
教學目標
1、 數(shù)的整除的概念，理解倍數(shù)和約數(shù)是兩個數(shù)之間的關系
2、 復習偶數(shù)和奇數(shù)，知道被2、3、5整除的數(shù)的特征
3、 復習質數(shù)和合數(shù)，會分解質因數(shù)，求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
教學重點
數(shù)的整除的概念、認識質數(shù)和合數(shù)，會分解質因數(shù)
教學難點
本課知識點多，要著重理解各個概念的定義和聯(lián)系
教學過程
一、引入
教師：我和大家相處已經(jīng)兩個月了，我們之間有了很多了解，下面我請大家猜一猜，老師我有幾歲了？
生回答，有24、26、27、35、36、32、
二、復習整除
教師：下面我給大家一個提示：我的年齡能夠被2整除。大家再猜。
生猜。
師：被2 整除的數(shù)有什么特征？我們稱他們?yōu)槭裁磾?shù)？不能被2整除的數(shù)呢？
生回答。師板書
師：我再給大家一個提示：我的年齡能夠被3整除。現(xiàn)在你能猜到嗎？
生繼續(xù)猜，并說根據(jù)。
三、復習倍數(shù)、約數(shù)
師：能夠被3整除的數(shù)有什么特征？
生答。
師：我們還學過能夠被幾整除的數(shù)的特征？
生答。
師：我的'歲數(shù)能夠被2、3整除，你們中有人的歲數(shù)能夠被2、3整除的嗎？
生答。
師：我們可以用什么數(shù)學語言來描述2、3和你的年齡的關系要？
生答。（引入倍數(shù)，約數(shù)）
師板書：
師：你的年齡有多少個約數(shù)，是哪些？
生答。
師：2和3既是你們年齡的約數(shù)，也是老師年齡的約數(shù)，我們可以怎么說？
生答。（引入公約數(shù)）
師板書（公約數(shù)）
四、復習質數(shù)、合數(shù)
師：還有一些同學的年齡中沒有2、3約數(shù)，你們是幾歲了？
生答（13歲）。
師：你的年齡有多少個約數(shù)呢？
生答。
師：這樣的數(shù)我們叫什么呢？
生答（質數(shù)）
師：有些同學12歲，12又是什么數(shù)呢？
生答（合數(shù)）
師板書（質數(shù)、合數(shù)）
五、復習分解質因數(shù)
師：老師再告訴你們一個提示：老師的年齡是三個連續(xù)質數(shù)的積。現(xiàn)在你會算嗎？
生答（30歲）。
師：你是怎么算的？
生答（分解質因數(shù)），板演。集體講評分解質因數(shù)的方法。
師板書（分解質因數(shù)）
師：很好，同學們終于算出了教師的年齡。并且老師的年齡和一些同學的年齡很有緣分。都有2和3這兩個約數(shù)。誰知道老師和他們的年齡的最大公約數(shù)是多少嗎？最小公倍數(shù)又是多少呢？
生算，指名板演。集體講評方法。
師板書（最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)）
師：有些同學的年齡是13歲，他和老師的年齡的最大公約數(shù)是多少呢？
倍數(shù)和約數(shù) 教學設計4
一、教法建議
【拋磚引玉】
通過本單元的教學要使學生掌握整除、約數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)、質因數(shù)、公約數(shù)、最大公約數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)等概念；知道有關概念之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠有條理、有根據(jù)地進行思考；能使學生掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征；會分解質因數(shù)；會求最大公約數(shù)（兩個數(shù)）和最小公倍數(shù)。
（一）教學整除的概念
因為整除這部分知識，學生在第八冊教材中已接觸過，因此在教學整除的概念時要注意抓住三點。
1.復習“整除”的意義。
例如：你能說出整除的含義嗎？下面哪個算式的第一個數(shù)能被第二個數(shù)整除？
23÷7=3……2 6÷5=1.2
15÷3=5
24÷2=12
2.用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示。
兩個數(shù)相除，如果用字母表示，可以這樣說：整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0)，除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也就可以說b能整除a）。
3.突出強調除數(shù)不有是0。
（二）教學約數(shù)和倍數(shù)的概念
約數(shù)和倍數(shù)的概念是本單元最基本的概念，教學時要抓住五點。
1.通過“整除”引出“約數(shù)”和“倍數(shù)”的概念后，加以概括。
例如：15÷3=5，15能被3整除，我們就說15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
2.要強調倍數(shù)和約數(shù)是一對密不可分的概念。它們是互相依存的關系。
3.要掌握求一個數(shù)的“約數(shù)”和“倍數(shù)”的方法，并掌握其各自的特征。
在掌握一個數(shù)的約數(shù)和倍數(shù)求法的基礎上，重點說明其特征：
一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1最大的約數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
可討論一下為什么？
4.強調一個數(shù)既可以是另一個數(shù)的約數(shù)，又可以是其它數(shù)的倍數(shù)。
如：12既是60的約數(shù)，又是6的倍數(shù)。
5.要重點處理好0的問題。
根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的概念，0是任何自然數(shù)的倍數(shù)，任何自然數(shù)都是0的約數(shù)。但研究分解質因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)時，是把0除外的，所以要著重指出在后面研究的內容里不包括0，這樣可以減少不必要的麻煩。
（三）教學能被2、5、3整除的數(shù)的特征主要把握以下四點
1.通過觀察、引導，掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征。
2.能根據(jù)特征進行判斷。
3.通過能被2整除的特征，引出奇數(shù)和偶數(shù)的概念。
能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。
4.深化知識，溝通知識之間的聯(lián)系。
(1)在□中填上幾符合要求。
5□，能被2整除又能被3整除。
1□0，能被2、3、5同時整除。
(2)能被9整除的數(shù)，能否一定被3整除？為什么？
（四）教學質數(shù)、合數(shù)、分解質因數(shù)要抓住四點
1.通過對每個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)及特點進行分類，引出質數(shù)、合數(shù)的概念。
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（也叫做素數(shù)）。
如：2、3、5、7、11都是質數(shù)。
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
如：4、6、8、9、10、12都是合數(shù)。
2.重點說明“1”既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。
3.能利用質數(shù)與合數(shù)的概念，判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)。
如：下面哪些數(shù)是質數(shù)？哪些數(shù)是合數(shù)？
19、21、43、67、2、89
4.掌握質因數(shù)、分解質因數(shù)的概念和分解質因數(shù)的方法。
(1)每個合數(shù)教可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。
如：60=2×2×3×5，2、2、3、5都是60的質因數(shù)。
(2)把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質因數(shù)。
(3)通常用短除法來分解質因數(shù)，這樣比較簡便。
把一個合數(shù)分解質因數(shù)，先用一個能整除這個合數(shù)的質數(shù)（通常從最小的開始）去除，得出的商如果是質數(shù)，就把除數(shù)和商寫成相乘的形式；得出的商如果是合數(shù)，就照上面的方法繼續(xù)除下去直到得出的商是質數(shù)為止，然后把各個除數(shù)和最后的商寫成連乘的形式。
（五）教學公約數(shù)和最大公約數(shù)要抓住以下四個方面
1.公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念
幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。
例如：1、2、4是8和12的公約數(shù)；4是8和12的最大公約數(shù)。
2.通過公約數(shù)的概念引出互質數(shù)的概念
公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。
例如：5和7是互質數(shù)，7和9也是互質數(shù)。
3.求兩個數(shù)最大公約數(shù)的方法
為了簡便、通常寫成下面的形式。
2 18 30 ……用公有的質因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個商是互質數(shù)為止
把所有的除數(shù)乘起來，得到18和30的最大公約數(shù)是2×3=6。
求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。
在除的過程中，有時也可以用兩個數(shù)的公約數(shù)去除。
4.求最大公約數(shù)的兩種特殊情況
(1)如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。
(2)如果兩個數(shù)是互質數(shù)，它們的最大公約數(shù)是1。
例如：7和21的最大公約數(shù)是7。
8和15的最大公約數(shù)是1。
對于能直接看出最大公約數(shù)的就不再用短除法來求了。
（六）教學公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要抓住以下四個方面
1.公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念。
幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
例如：12、24、36、……都是4和6的公倍數(shù)，12是4和6的最小公倍數(shù)。
2.求最小公倍數(shù)的方法。
通常我們用分解質因數(shù)的方法來求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。為了簡便，通常寫成下面的形式：
(1)求18和30的最小公倍數(shù)。
2 18 30 ……用公有的質因數(shù)2除
3 9 15 ……用公有的質因數(shù)3除
3 5 ……除到兩個商是互質數(shù)為止
把所有的除數(shù)和商連乘起來，得到18和30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。
求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，先用這兩個數(shù)公有的質因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的'商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。
(2)求8、12和30的最小公倍數(shù)。
求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，通常這樣做：
2 8 12 30 ……用三個數(shù)公有的質因數(shù)2除
2 4 6 15 ……4和6還有質因數(shù)2，再用2除以這個數(shù)，把15移下來
3 2 3 15 ……3和15還有公有的質因數(shù)，再用3除這兩個數(shù)，把2移下來
2 1 5 ……2、1和5每兩個數(shù)都是互質數(shù)，除到這里為止
在講求最小公倍數(shù)的方法時，重點講明算理。
3.求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的特殊情況。
(1)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍
數(shù)。
如：12和48的最小公倍數(shù)是48。
(2)如果兩個數(shù)是互質數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
如：7和8的最小公倍數(shù)是56。
以后計算時，如果能直接看出最小公倍數(shù)是多少，可以不寫出計算過程。
4.通過討論，比較求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)與求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的相同點和不同點；比較求最大公約數(shù)與求最小公倍數(shù)的相同點和不同點。
【指點迷津】
1.“整除”和“除盡”有什么聯(lián)系和區(qū)別？
在整數(shù)除法里，a÷b=c，除得的商c如果是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們就說，a能被b整除，或者說b能整除a。如：15÷3=5，我們說15能被3整除，或者說3能整除15。
在除法里，a÷b=c，數(shù)a、數(shù)b、以及商c不見得是整數(shù)，但沒有余數(shù)，我們就說a能被b除盡，或者說b能夠除盡a。例如，10÷4=2.5、1.5÷3=0.5、1.5÷0.3=5，都可以說被除數(shù)a能被除數(shù)b除盡。
從上面可以看出，整除是限定在整數(shù)除法里的，而“除盡”就不一定限于整數(shù)除法。我們還可以用集合圖表示其關系：如果a能被b整除，a就一定能被b除盡；反之，a能被b除盡，a卻不一定能被b整除。即整除可以說是除盡，但除盡不一定是整除，整除是除盡的一種特殊情況。
2.“約數(shù)”和“倍數(shù)”有什么關系？又有什么不同？
如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。如12÷3=4，我們就說12是3的倍數(shù)，
3是12的約數(shù)。不能說12是倍數(shù)，3是約數(shù)。由此可見，倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。
為了說明它們的不同點，請看下表。
個數(shù)
最小
最大
一個數(shù)的約數(shù)
有限
是1
是本身
一個數(shù)的倍數(shù)
無限
是本身
沒有
3.什么叫質因數(shù)？什么叫分解質因數(shù)？
把一個合數(shù)分解成若干質數(shù)連乘積的形式，每一個質數(shù)就是這個合數(shù)的質因數(shù)。如：12=2×2×3，2、3叫12的質因數(shù)。
分解質因數(shù)就是把一個合數(shù)寫成若干質數(shù)連乘積的形式。如12=2×2×3。
4.“0”是偶數(shù)嗎？最小的偶數(shù)是幾？
能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，因為“
0”能被2整除，所以“0”是偶數(shù)。但在小學講數(shù)的整除時，是在自然數(shù)的范圍內，不包括“0”，所以我們可以不說“0”是偶數(shù)。
最小的偶數(shù)是幾？先要搞清范圍，在自然數(shù)范圍內，最小的偶數(shù)是2，到中學里學了負數(shù)就不存在最小的偶數(shù)了。
二、學海導航
【思維基礎】
1.舉例說明什么叫整除？
例如：20÷5=4，20能被5整除，或5能整除20。
整數(shù)a除以整數(shù)b（b≠0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。
2.什么是約數(shù)和倍數(shù)？它們之間有什么關系？
如果整數(shù)a能被整數(shù)b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。
舉例：20÷5=4，20能被5整除，我們就說20是5的倍數(shù)，5是20的約數(shù)。
約數(shù)和倍數(shù)是互相依存的。
3.找出60的約數(shù)，4的倍數(shù)。
60的約數(shù)有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60。
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20……
從上面可以看出：一個數(shù)約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。
一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
4.說說下面的數(shù)哪些能被2整除？哪些能被3整除？哪些能被5整除？各自的特征是什么？
21、54、65、204、280、58、83、114、75、320、87、155
能被2整除的數(shù)有：54、204、280、58、114、320。
能被3整除的數(shù)有：21、54、204、114、75、87。
能被5整除的數(shù)有：65、280、75、320、155。
由此可知：
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。
一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。
個位上是0或者5的數(shù)，都能被5整除。
5.說出什么叫質數(shù)、什么叫合數(shù)并判斷下面各數(shù)哪些是質數(shù)、哪些是合數(shù)。
3、27、41、6、11、19、69、57、97
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質數(shù)（也叫做素數(shù)）。
倍數(shù)和約數(shù) 教學設計5
教學目標：
1、 知識目標：使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握約數(shù)和倍數(shù)的意義，了解約數(shù)和倍數(shù)相互依存的關系。
2、 能力目標：能判斷一個數(shù)能否被第二個數(shù)整除，會根據(jù)約數(shù)和倍數(shù)的意義描述兩個數(shù)之間的關系，培養(yǎng)學生根據(jù)信息進行分類、總結、概括的能力，培養(yǎng)學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3、 情感目標：滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發(fā)學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數(shù)學的自信心。
教學重點：理解和掌握整除的意義、約數(shù)和倍數(shù)的意義。
教學難點：引導學生探索并理解約數(shù)和倍數(shù)之間的相互依存的關系。
教學過程（及設計意圖）：
一、引入新課。
1、 導入：同學們，今天吳老師想和同學們一起進一步學習有關除法算式的知識，好嗎？你能在你的卡片上很快寫出一個除法算式并貼上黑板嗎？（學生寫完后任意貼。）
[學生的學習材料是自己尋找的，而不是教師或書本給定的材料，它們來源于學生自己，并從學生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態(tài)，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續(xù)學習下去，而無須教師強迫學生學習。]
2、 提出要求：你能根據(jù)一定的依據(jù)把這些除法算式來分一分類嗎？并說明理由。（學生思考，同桌討論。）
3、（學生代表上臺進行分類）匯報交流：你們認為他這樣分類有道理嗎？為什么？其他同學是怎么分類的？
二、教學新課。
（一）教學整除。
1、觀察特點。
請同學們仔細觀察黑板上3組除法算式里的被除數(shù)、除數(shù)和商或結果，它們有什么不同的地方，每一組算式有什么特點？
[學生的分類，恰當?shù)靥峁┝藢W生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學]
2、揭示概念。
①提問：第一組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商有什么特點？（學生先思考后交流）
小結：被除數(shù)是整數(shù)、除數(shù)是整數(shù)，商是整數(shù)而且沒有余數(shù)。
同時指出：當被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時，就是一個整除算式。
②追問：整除的算式有什么特點？你能再舉出一些整除的算式嗎？（學生舉例）
設疑：整除的算式太多了，能想個辦法把大家的整除算式概括成一個整除算式？
啟發(fā)：請字母來幫幫忙。如果被除數(shù)用a表示，除數(shù)用b表示，商用c表示，可以怎么表示這個整除算式？
根據(jù)學生回答，板書：a÷b=c，追問：在這個整除算式中a、 b、 c 有什么特點？
③揭示：當a、 b、 c都是整數(shù)而且沒有余數(shù)時就是一個整除的算式，我們就可以說： a能被b整除，b能整除a 。[板書：a ÷ b = c(b≠0)]
舉例說說。
[教師針對內容的特殊性，采用傳統(tǒng)的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。]
④追問：第二組、第三組算式為什么不是整除？那該叫什么呢？
引導學生發(fā)現(xiàn)并理清“除盡”和“整除”有什么關系？
如果用這樣的圖表示他們的關系，該怎樣填寫？
3、學會敘述。
①說明：按照a能被b整除的意義，在15÷3中（師指黑板上的第一組中一個），哪個數(shù)能被哪個數(shù)整除？還可以怎么說？
②誰來說說其他算式？
4、組織練習。
①口答“練一練”第1題。
提問：其他三個算式為什么不能說第一個數(shù)被第二個數(shù)整除？
請大家根據(jù)能整除的算式，說說每個算式里誰能被誰整除，誰能整除誰？
②下面四個數(shù)中誰能被誰整除？
2、 3、 6、12
[概念初步形成后，為了有效鞏固，恰到好處增加了練習，練習題設計時，考慮到不同學生的發(fā)展，基礎題后增加了開放題，這不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且又加深了學生對整除的理解]
小結 、激勵：（略）
（二）教學約數(shù)和倍數(shù)。
1、 過渡：如果a能被b整除，b能整除a，其實a和b還有著很大的關系。
并揭示課題：倍數(shù)和約數(shù)
2、 那到底什么是倍數(shù)和約數(shù)呢？指明學生讀第39頁的最后一段，
（學生看書后交流匯報。）
[針對該段內容的特點，教師提出問題，學生帶著問題去自學，這樣的學習，既體現(xiàn)了學生在課堂教學中的`主體地位和作用，又培養(yǎng)了學生獨立思考及自學能力。]
3、教師介紹說明：如果a能被b整除，b能整除a，那么我們就說a叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。[接前面板書：a是b的倍數(shù)b是a的約數(shù)]
4、舉例說明：例如，15÷3，因為15能被3整除，我們就說：15是3的倍數(shù)，3是15的約數(shù)。（領學生說一遍）
生填書上練習。
判斷：能不能說15是倍數(shù)，3是約數(shù)？
強調：表示兩個數(shù)之間的關系，所以一定要說誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的約數(shù)。他們是相互依存的。如果光說誰是倍數(shù)，或誰是約數(shù)是不完整的。
5、 其他算式？這些算式能不能這樣來說？必須在什么條件下？（整除）
6、 火眼金睛：你認為哪些是對的,哪些是錯的，錯在哪兒？
(1)42÷6=7,所以42是6的倍數(shù)， 6是42的約數(shù)
(2) 42÷6=7,所以42是倍數(shù),6是約數(shù)
(3)42÷9=4┄┄6,所以42是9的倍數(shù),9是42的約數(shù)
(4)4.2÷0.6=7 ,所以4.2是0.6的倍數(shù),0.6是4.2的約數(shù)
(5)4.2÷0.6=7,所以4.2是0.6的7倍。
通過檢測，你對倍數(shù)和約數(shù)有什么新的認識？
[通過以上的學習，學生明確了一個數(shù)是否是另一個數(shù)的倍數(shù)或約數(shù)時，必須是以整除為前提，約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨立存在。此處的設計，在知識的重難點適時點撥，關鍵處啟發(fā)，點有所通、導有所悟，突出了教學的重點。并且多次舉正、反例，這樣步步深入、層層推進，準確地把握了教學關鍵，最后突破難點。]
7、 認識“任何整數(shù)都是1的倍數(shù)，1是任何整數(shù)的約數(shù)。”
出示：□÷1=□ 想一想：□里可以填怎樣的數(shù)，它就能被1整除？
8、 了解研究數(shù)的整除一般是指不包括0的自然數(shù)。
（學生自學第40頁上面第二節(jié)）看了這一節(jié)，你了解到什么信息？
9、 練習：①“練一練”第2題。
②做練習七的第4題。
三、小結收獲。
通過今天的學習，你有什么收獲呢？什么是數(shù)的整除？約數(shù)和倍數(shù)的意義是什么？你還想提什么問題？
[讓學生總結本節(jié)課學習的知識，并談自己的收獲，這個過程不僅是對本課內容回顧的必要環(huán)節(jié)，而且使學生加深了對知識的理解和掌握；誘發(fā)了學生的創(chuàng)造性思維，引發(fā)了學生的反思。學生的收獲不僅只有知識，還包括能力、方法、情感等，學生體驗到學習之樂，增強了學好數(shù)學的信心。]
四、練習拓展。
1、出示： 4530 5 3 2
要求：選2個數(shù)字，用今天學到的知識來造個句。
2．填一填：看誰填得多！
①6÷( )=( ), 所以6是（ ）的倍數(shù)。
②（ ）÷1=（ ） （ ）是1的倍數(shù)，1是（ ）的約數(shù)。
③0÷（ ）=（ ）， （ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的約數(shù)。
3、 猜一猜：
老師的年齡能被7整除，老師可能是多少歲？同時又是3的倍數(shù)？
4、 找朋友游戲：
游戲準備：學生按座位順序依次編號成連續(xù)的自然數(shù)。（課前）
游戲規(guī)則：老師出示一個數(shù)，看你卡片上的數(shù)是否符合老師說的以下條件，符合的請你舉起你的卡片，你就是老師的好朋友，其他同學要注意觀察，并給予正確的評判。
（1） 我是5，誰是我的約數(shù)？
（2） 我是5，誰是我的倍數(shù)？
（3） 我是24，我找我的約數(shù)？
（4） 我是2，我找我的倍數(shù)？
（5） 我是1，我是誰的約數(shù)？
[練習題設計時，考慮到不同的學生要有不同的發(fā)展，即有層次，又有坡度，形式又有多樣。即重視基本知識的訓練，同時還將知識性、趣味性有機地結合。學生興趣盎然，思維敏捷，體會到數(shù)學知識本身的無窮魅力，體驗到學習成功的無限喜悅。通過比較、判斷、游戲等開放性練習，既鞏固了知識，又使全體學生不同程度得到了發(fā)展，更是為后繼學習埋下了一個伏筆。]
[教后反思]
素質教育和新課程改革的重要著眼點是改變學生的學習方式。這必須要以學生的發(fā)展為本，突出學生的主體地位，要改變學生在原有的教育教學條件下所形成的那種偏重于記憶和理解、立足于接受教師知識傳輸?shù)膶W習方式，幫助學生形成一種主動探究知識、并重視解決實際問題的積極學習方式，這是一種有利于終身學習、發(fā)展學習的方式。為了倡導這種學習方式，筆者在設計約數(shù)和倍數(shù)的意義這一課時，采用了以問題為中心，在教師的指導下，讓學生以合作交流、討論、自學等形式主動地去獲取知識、應用知識、解決問題，從而使學生的創(chuàng)新精神和探索意識的發(fā)展有了切實的落腳點。
綜觀整堂課，盡管內容枯燥抽象，而且內容較少，我力求：教師灌輸?shù)貌欢啵鴰熒膯l(fā)對話多，學生之間合作交流多，學生自主學習多，教師只是一個組織者、引導著和參與者，努力讓學生真正成為學習的主人，不僅積極參與每一個教學環(huán)節(jié)，切身去感受學習數(shù)學的快樂，品嘗了成功的喜悅，而且盡量使不同的學生得到不同的發(fā)展，滿足學生求知、參與、成功、交流和自尊的需要
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