[優(yōu)秀]三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計
在教學工作者實際的教學活動中，就難以避免地要準備教學設(shè)計，教學設(shè)計要遵循教學過程的基本規(guī)律，選擇教學目標，以解決教什么的問題。那么教學設(shè)計應(yīng)該怎么寫才合適呢？以下是小編精心整理的三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計，希望對大家有所幫助。
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三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計1
教學內(nèi)容
人教版義務(wù)教育課程實驗教科書數(shù)學四年級下冊P82頁。
教學目標
1．讓學生通過動手實踐、自主探索、合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2．能判斷給定長度的三條線段是否圍成三角形，能運用三角形任意兩邊之和大于第三邊這一知識解決生活中的簡單的實際問題,感受到生活中處處有數(shù)學。
3．通過學習發(fā)展學生的空間觀念，使學生體驗成功的喜悅,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教具、學具準備
多媒體課件,不同長度不同顏色的小棒若干根,實驗表格 。
教學過程
一、創(chuàng)設(shè)情境,導入新課
師:(出示課件)同學們看,圖上這些地方你們都熟悉嗎？
（我們的學校、鼓樓商場還有學校后門的建設(shè)銀行。）
師:如果把我們學校大門到建行看成一條直路的話,把這三個地方連接起來,就成什么圖形?
師:老師從學校大門口到建行去取錢,有幾條路可走?猜一猜我會走哪條路呢?為什么？
師:老師在銀行取了錢后,現(xiàn)在要去鼓樓商場購物,又有幾條路可走?我會走哪條路?
師:老師現(xiàn)在要回學校,我又有幾條路可走?我又會選擇哪條路呢?
師:同學們你們?yōu)槭裁凑J為在三角形的線路中走其中一條邊的線路比走另外兩條邊組成的線路近呢?把你的想法在小組里交流一下。
師:大多數(shù)的同學都是從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)走兩條邊的.線路比走另一條邊的線路遠。那么,有沒有別的辦法證明我們的這種判斷是正確的呢?
(學生困惑,沉默不語.)
師:今天我們就用數(shù)學的方法來研究一下,看看在三角形中,三邊的關(guān)系是怎樣的?
（板書課題：三角形的三邊關(guān)系）
二、設(shè)疑激趣，動手探究
師：（設(shè)疑）用小棒代替線段。請看，老師這兒有紅、藍、黃色的小棒若干根，任意拿三種顏色的小棒能圍成一個三色的三角形嗎?（學生會出現(xiàn)能圍成和不能圍成兩種情況。）
師:有兩種意見,到底誰的猜測是正確的呢?讓我們動手操作后再談自己的發(fā)現(xiàn)。
師:我請一位同學上來任意拿出不同顏色的三根小棒，看看能不能圍成三角形？
（學生上臺演示，其他同學看。）
師:這位同學圍成三角形了嗎？（根據(jù)學生的情況將數(shù)據(jù)填在表格中）你們想不想試試？
師:請拿出老師為你們準備的小棒，要求用三種顏色的小棒圍三角形。看看哪些長度的小棒能圍成三角形,哪些長度的小棒不能圍成三角形。
同桌分工合作,一個同學圍三角形，然后讀出小棒上標出的長度；另一個同學作記錄。
（單位：厘米）
能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是：
不能圍成三角形的三根小棒（紅、藍、黃）的長度分別是 ：
你的重大發(fā)現(xiàn)
三、匯報交流,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
讓每組同學匯報圍成和圍不成三角形的數(shù)據(jù)。
師：同樣用三根小棒，為什么有的能圍成三角形，為什么有的不能圍成三角形呢？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？
根據(jù)學生的情況,進行課件演示能圍成和不能圍成兩種情況。（不能圍成又有兩種情況:兩條邊之和等于第三邊的情況 ；兩邊之和小于第三邊的情況）
師:到底什么樣長度的三根小棒可以圍成三角形呢?
結(jié)論一: 兩邊之和大于第三邊。
師:同學們都同意這個結(jié)論嗎?有不同意見嗎?
根據(jù)學生的情況，隨機用不能圍成的一組數(shù)據(jù)，如“3、7、10”舉一例：3＋10＞7，那為什么不能圍成一個三角形呢？
師:看來同學們發(fā)現(xiàn)的這個結(jié)論不夠全面.還能怎么修改一下呢?
進一步得出
結(jié)論二: 三角形任意兩邊之和大于第三邊。
師：這個結(jié)論全面嗎？是否適合任何一個三角形呢？請同學們?nèi)我猱嬕粋�或擺一個三角形，量出三邊的長度，驗證一下。
師:同學們真了不起,通過大家的共同努力,發(fā)現(xiàn)了一個有關(guān)三角形的三邊關(guān)系的重要結(jié)論，那就是:三角形中任意兩邊之和大于第三邊。
四、學以致用,解決問題
1．解釋老師所行路線的原因。
2．判斷。
(2)(3)(4)
3．（課件演示）小猴蓋新房，他準備了2根3米長的木料做房頂，還要一根木料做橫梁，請你們幫他想一想，他該選幾米長的木料最合適呢？
五、全課小結(jié)。
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計2
觀察：三根小棒在什么情況下能圍城三角形呢？
最后引導歸納：三角形兩條邊的和大于第三條邊（師板書）
隨著教學活動的逐步展開，教師圍繞"核心知識"精心設(shè)疑，引導學生操作觀察比較，使學生的思考沿著教學目標不斷深入。
第三個環(huán)節(jié)，完善模型。
回到變魔術(shù)的環(huán)節(jié)，驗證學生沒有圍成的三角形三邊的關(guān)系，9+15<26再一次引起沖突，但是9+15>5怎么也不能圍成三角形呢？
完善性質(zhì)：三角形任意兩邊的和大于第三邊
驗證老師變出的三角形三邊的關(guān)系，10+13>15 10+15>13 15+13>10
第四環(huán)節(jié)：驗證模型。
驗證：讓學生畫出任意三角形，量出三條邊的長短再算一算，三邊之間的關(guān)系。
引導學生經(jīng)歷從特殊到一般的數(shù)學思考過程，讓學生猜想，發(fā)現(xiàn)，歸納，驗證，尋找反例等數(shù)學活動中思考、辨析、釋疑、概括、推理，有效滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，為學生構(gòu)建了一種結(jié)構(gòu)嚴謹、邏輯嚴密的數(shù)學思維模式。
第五環(huán)節(jié)：應(yīng)用模型。
判斷下面的小棒能否圍成三角形
（1）2厘米3厘米8厘米（）
（2）4厘米7厘米8厘米（）
（3）6厘米5厘米8厘米（）
（4）5厘米14厘米9厘米（）
（5）5厘米9厘米13厘米（）
第六環(huán)節(jié)：優(yōu)化模型、并體會極限思想。
——優(yōu)化
有的學生很快做出判斷，他們有什么訣竅？
這一過程實際上是打破剛才建構(gòu)的'數(shù)學模型，抓住問題本質(zhì)屬性，留下兩條短邊與長邊比較，形成最優(yōu)化的數(shù)學模型結(jié)構(gòu)——兩條短邊的和大于第三邊，——極限思想
讓學生重點觀察（4）中的數(shù)據(jù)
提問：5厘米和9厘米能與多長的小棒圍成三角形？
學生思考：第三邊不比4厘米短，不能超過14厘米（課件演示）
這一環(huán)節(jié)是通過直觀操作讓學生感悟數(shù)學的極限思想，讓學生感受當兩邊的長度是5厘米和9厘米時，第三邊的長度在4與14厘米之間，感受當?shù)谌呑兂?厘米或14厘米時，三角形便不存在，將成為一條直線，感受量變到質(zhì)變的過程，充滿理性的思考的數(shù)學課堂才是真正扎實有效甚至高效的數(shù)學課堂。
第七個環(huán)節(jié)、走進生活
老師要去小雨家家訪，走哪條路近？請你用今天學習的知識來解釋
《三角形三邊關(guān)系》說課
走小路近（讓學生說明理由）
（ppt顯示草坪）
還走這條路嗎？
這一環(huán)節(jié)的設(shè)計不僅使學生深化了對三角形三邊關(guān)系的理解，還讓學生感知作為人還應(yīng)該有一份社會責任，有一份人文情懷，彰顯數(shù)學的大教育觀。）
第八個環(huán)節(jié)：課后延伸。
播放《將軍飲馬》的故事（課件呈現(xiàn)圖）
教師講述：古希臘有一位聰明國人的學者，名叫海倫，有一天，一位將軍不遠千里來向他請教一個百思不得其解的問題，將軍從A地出發(fā)到河邊飲馬，再到B地視察軍營（出示圖），怎么走路線最短？（出示路線圖）你們能用今天學習的知識解決嗎？
五、說板書設(shè)計
板書設(shè)計力求做到重點突出，一目了然。
縱觀本節(jié)課，體驗是學生學習的前提，是學生學習數(shù)學的本職與要求，可以說，沒有體驗就沒有真正意義上的學習，慢慢跟著學生的腳步，讓學經(jīng)歷的探索過程，在這一過程中，學生參與、經(jīng)歷、思考、反思、發(fā)展，作為教者，我們一路傾聽花開的聲音。
教學是一種遺憾的藝術(shù)，需要我們不斷的嘗試。也正是因為有了這份遺憾，才促使我們的教學逐漸走向成熟。我想，我的說課還存在很多不足，請在座的領(lǐng)導和同行多提寶貴意見，在今后的教學中，我將繼續(xù)努力探索。
謝謝大家！
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計3
各位領(lǐng)導、老師：大家好！
今天我說課的內(nèi)容是《三角形三邊的關(guān)系》。首先我對教材進行簡單的分析：
一、說教材
《三角形三邊的關(guān)系》是人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》第八冊第82頁的教學內(nèi)容，屬于"空間與圖形"的領(lǐng)域。這部分內(nèi)容是在學生知道了三角形有三條邊、三個角和具有穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上探索三角形三邊的關(guān)系。大家知道，在平面圖形里，三角形是由3條線段圍成的，但并不意味著任意三條線段都能圍成三角形。所以掌握這部分內(nèi)容，可以進一步豐富學生對三角形的認識和理解；它既是對所學知識的延續(xù)，又是后繼學習多邊形的基礎(chǔ)，在知識體系上具有承上啟下的作用。
幾何初步知識無論是線、面、體還是圖形的特征、性質(zhì)，對于小學生來說都比較抽象，要解決數(shù)學的抽象性和小學生思維之間的矛盾，就要充分運用直觀性進行教學，讓學生動手做數(shù)學，而不是用耳朵聽數(shù)學，讓學生經(jīng)歷"數(shù)學化"、"做數(shù)學"等過程，強調(diào)在教師的引導作用下，由"獲得知識結(jié)論快樂"轉(zhuǎn)變?yōu)?探究發(fā)現(xiàn)知識快樂"，并注重與生活實際緊密聯(lián)系，讓學生獲得良好的數(shù)學教育。依據(jù)新課標的精神、結(jié)合學生的.知識現(xiàn)狀和年齡特點，以及這一教學內(nèi)容在教材中所處的地位與作用，我制定了以下教學目標：
（一）教學目標
1、認知目標：通過創(chuàng)設(shè)情景、實物操作、觀察比較，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。
2、能力目標：培養(yǎng)學生自主探究、觀察、比較和概括能力以及小組合作的意識，能根據(jù)三角形三邊關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決問題的能力。
3、情感目標：結(jié)合教學內(nèi)容，滲透數(shù)學文化、思想、方法的教育。
（二）說教學重難點
探究發(fā)現(xiàn)"三角形任意兩條邊的和大于第三邊"是教學重點，而理解"任意兩邊"是本節(jié)課的教學難點。
接下來說說這節(jié)課的教法與學法
二、說教法
新課標指出，教無定法，貴在得法。數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。新課程改革要求教師要由傳統(tǒng)意義上知識的傳授者和學生的管理者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生發(fā)展的促進者和幫助者；課堂教學要體現(xiàn)以學生為中心，讓學生真正成為學習的主人。因此，我主要采用了情境導入法、設(shè)疑誘導法、操作發(fā)現(xiàn)法等來組織學生開展探索性的活動，讓他們在這一系列活動中經(jīng)歷"數(shù)學化"的過程
三、說學法
有效的數(shù)學學習活動不是單純的依賴模仿與記憶，而是一個有目的、主動建構(gòu)知識的過程，動手操作法、觀察發(fā)現(xiàn)法、自主探究法、合作交流法是這一節(jié)課的學習方法。整節(jié)課讓學生體驗"做數(shù)學"的過程。
以下是我的而教學流程。
四、說教學流程教學流程按照8個環(huán)節(jié)進推進：
第一環(huán)節(jié)：矛盾沖突。
興趣是最好的老師，上課一開始，我給學生變魔術(shù)，用長度分別是15厘米，13厘米10厘米的三根小棒首尾相接圍成三角形，在學生認為我的魔術(shù)太簡單而不屑一顧時，我讓一個學生也上來變一個（給表演的學生提供長度是15厘米，9厘米，26厘米的小棒）學生圍不了三角形。我說，他沒能圍出一個三角形，你能嗎？（不能）問題到底出在哪？學生估計會把注意力集中在第三根小棒上，認為第三根小棒太長了，如果是這樣，我就把第三根小棒換成5厘米的，還是圍不了，此時，教師引導學生提出疑問：怎么就圍不起來的呢？看來，看來，三根小棒是否能圍成三角形跟它們的長度有關(guān)，這節(jié)課，老師和你們一起來研究三角形三邊的關(guān)系。（板書課題）
在教師能變魔術(shù)，而學生卻變不成的矛盾沖突中，可能已經(jīng)有大部分學生開始這節(jié)課的數(shù)學思考了。此處"魔術(shù)"的價值不僅僅在于激發(fā)學生學習的興趣，還在于成功地將學生引入到數(shù)學思考之中。
第二環(huán)節(jié)：初建模型。
新課標強調(diào)要從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生動起來，活起來，讓他們在猜想、質(zhì)疑、驗證、探究、問題解決等過程中，經(jīng)歷擺一擺、圍一圍、比一比、想一想、議一議等活動，努力營造協(xié)作互動、大膽表達課堂教學氛圍，將課堂真正還給學生，讓學生在自主活動中得以發(fā)展。
給學生提供研究的材料，（5根小棒，不同顏色長度不同，紅色（2根）3厘米，綠色5厘米，藍色7厘米，黃色8厘米。）并提出操作要求（ppt出示）
（1）從這5根小棒中任意選取3根圍一個三角形；
（2）同桌2人合作，共同擺小棒。
（3）擺完后共同觀察，并把結(jié)果記錄在表格中。
（4）音樂響起開始，音樂停止時活動結(jié)束。
看哪一組完成最多最好。
這一環(huán)節(jié)是要發(fā)揮每個人的。作用，全員參與，人人有事做，避免小組合作流于形式。
反饋（1）3 3 5（2）3 3 7
（3）3 3 8（4）3 5 7
（5）3 5 8（6）3 7 8
（7）5 7 8（ppt出示表格）
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計4
教學目標：
1、結(jié)合具體的情境和直觀操作活動，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊和大于第三邊。
2、感受動手實驗是探索數(shù)學規(guī)律的途徑和方法。
3、培養(yǎng)學生初步的應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
教學重點：在觀察、操作、比較、分析中發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系。
教學難點：應(yīng)用三角形邊的關(guān)系解決問題。
教學關(guān)鍵：借助實際操作和生活經(jīng)驗，引導學生感受三角形三條邊的長度關(guān)系。
教具準備：多媒體課件
教學過程：
一、復習：
我們上節(jié)課已經(jīng)認識了三角形，請同學們回憶一下什么樣的圖形是三角形？（由三條線段圍成的圖形）。誰能說出它各部分的名稱？三角形具有什么特性？
二、探索新知
師：三角形是由三條線段圍成的圖形，如果用一根小棒代替一條線段，圍成一個三角形需要幾根小棒呢？
猜一猜，任意給你3根小棒，你能圍成三角形嗎？（能或不能）
實踐是檢驗真理的唯一標準，咱們來動手操作，驗證一下。
研究一：任取3根小棒圍三角形，看能不能圍成。
師：“任取3根”是什么意思？
對了，同學們自己隨便取3根小棒試著圍一圍，多圍幾次。你發(fā)現(xiàn)了什么？
匯報
師總結(jié)：看來并不是隨隨便便的3根小棒就可以圍成三角形，這里一定隱藏著什么秘密。我們繼續(xù)來探究。
研究二：什么情況下3根小棒不能圍成三角形。
（1）從你的小棒中找出不能圍成三角形的3根小棒，并擺出來。
（2）想一想，這3根小棒為什么圍不成三角形呢？再小組內(nèi)交流一下。
板書：圍不成：較短2邊的和小于第3邊。
師：看來，較短的兩根小棒長度的和小于第三根小棒時的確圍不成三角形，除了這種情況，還有什么情況下3根小棒不能圍成三角形呢？（自己擺）
生演示匯報。（較短兩根小棒加起來的長度和第三根一樣長的時候也不能圍成三角形）
師：看來較短兩根小棒長度等于第三根時也不能圍成三角形。板書：較短2條邊的和=第3邊
師：那么，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。我們繼續(xù)來研究（同桌之間擺一擺，并討論）出示研究三：在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。
師：根據(jù)我們剛才的研究，我們知道較短兩邊的和小于第三邊，較短兩邊的和=第三邊，這兩種情況都圍不成三角形，那么你們猜測一下，在什么情況下，三根小棒能圍成三角形。
板書：圍成：三角形較短兩邊的和大于第三邊。
師：我們這個結(jié)論是否正確呢？我們來驗證一下。找出能圍成三角形的三根小棒圍一圍，比一比。
匯報：同意嗎？看來我們的猜測是正確的。
這就是我們今天所要學習的三角形邊的關(guān)系。板書：三角形邊的關(guān)系。齊讀。
同意這種說法嗎？
我們來觀察這個三角形（等邊三角形）來比較一下它的三條邊怎樣（相等）。找不出較短的2條邊啊！再看，我取2條長度相等的小棒，再取一個小棒圍成了一個三角形，能找出較短的2條邊嗎？
現(xiàn)在矛盾出來了，我們說的三角形邊的關(guān)系，應(yīng)該是所有的三角形，這兩種也是三角形，可是卻不能用剛才這個結(jié)論來解釋，對它們公平嗎？看來。“較短”這個詞并不恰當，這個詞怎樣改比較好？板書：任意。齊讀
老師出示帶有數(shù)據(jù)的三個三角形，你能根據(jù)這些數(shù)據(jù)來解釋一下任意兩邊的和大于第三邊嗎？
師：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意這個詞很重要，接下來我們就用這個知識來做有關(guān)練習。
三、拓展練習
三角形三邊關(guān)系教學反思：“三角形任意兩條邊的和大于第三邊”是三角形的又一個重要特性。本節(jié)課是在學生已經(jīng)認識了三角形的特征及各部分的名稱，了解了三角形具有穩(wěn)定的特性等知識以及在生活中已經(jīng)積累了較豐富的“彎路比直路要長”等相關(guān)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教學三角形邊的關(guān)系。在本節(jié)課中教師注意關(guān)注學生已有的知識和經(jīng)驗，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，讓學生通過試驗、操作、討論和交流等活動，自主概括出三角形三邊的關(guān)系。本課教學主要有以下幾個特點：
1、通過多種相關(guān)聯(lián)的活動，自主探索三角形邊的特性。
借助生活經(jīng)驗、觀察實物、實驗操作、推理思考等都是學習理解抽象幾何概念的重要手段，也是發(fā)展學生空間觀念的主要途徑。在本節(jié)課中，教師為學生提供了充分從事數(shù)學活動的機會，讓他們通過實驗、操作、思考、討論和交流等活動，探究發(fā)現(xiàn)、抽象概括出三角形邊的特性——任意兩邊的和大于第三邊。整個數(shù)學活動可分為4個層次：
⑴測量出實驗操作的`每根小棒的長度。要求學生測量出每根小棒長度，意在讓學生感悟到三角形邊的特性跟它的三條邊的長度有關(guān)系，為學生在探究三角形邊的特性時的思維活動給予“定向”。
⑵分組進行實驗操作活動，意在讓學生了解：任意的三根小棒首尾連接，有的能擺成三角形，有的不能擺成三角形。另外，教師在設(shè)計實驗報告單時，有意識的讓學生把能擺成的和不能擺成的分開記錄。這樣設(shè)計，方便學生對實驗的結(jié)果進行觀察、比較，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
⑶小組內(nèi)學生根據(jù)實驗操作的結(jié)果，合作探究三角形三邊的關(guān)系，這是新課程倡導“動手實踐”的根本目的。
⑷全班交流。學生把探究、發(fā)現(xiàn)的三角形的特性進行全班交流，教師適時地指導學生用規(guī)范的數(shù)學語言進行概括。
2、結(jié)合教學內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)問題情境。
讓學生在具體的生活情境中學習數(shù)學知識，是本次課改的一大特色。然而創(chuàng)設(shè)情境不能僅僅為了提高學生的學習興趣，還必須結(jié)合教學內(nèi)容，隱含豐富的數(shù)學信息，激發(fā)學生從數(shù)學角度去思考問題。本課從學生的現(xiàn)實生活出發(fā)，結(jié)合教學內(nèi)容，選取學生熟悉的事例——小明上學的路線圖來創(chuàng)設(shè)情境。通過“在小明上學的三條路線中哪條路線最近？為什么？”這樣一個問題，激活學生的生活經(jīng)驗，為本節(jié)課的學習服務(wù)。由于學生在日常生活中積累了較為豐富的“彎路比直路長”的經(jīng)驗，因此都知道走第2條路最近并能用個性化的語言解釋。這個環(huán)節(jié)的教學是讓學生用生活經(jīng)驗來解釋生活事例。
如果讓學生僅僅停留在用已有的知識經(jīng)驗來解釋生活事例的層次和水平，那不是我們數(shù)學教學的目的。于是教師用線段連接小明家、郵局、學校，出現(xiàn)了一個三角形。引導學生觀察發(fā)現(xiàn)：第2條路走的路程是三角形的一條邊，第1條路走的路程是三角形兩條邊的和。再適時地引導學生思考：“是不是所有的三角形兩邊的和都會大于第三邊呢？三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系？”非常自然地實現(xiàn)了從“生活化”到“數(shù)學化”的轉(zhuǎn)變。整個教學過程，既能夠激發(fā)學生的學習興趣，又能夠幫助學生用數(shù)學的眼光去看現(xiàn)實生活，用數(shù)學的思想、方法解決生活問題。
本節(jié)課，學生對“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一特性的認識，是在教師的組織引導下，積極主動參與一個個相關(guān)聯(lián)的活動過程中逐步建立起來的。即：解釋生活事例—動手實驗操作—探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律—抽象概括特性—運用深化特性。在這些活動中，既讓學生經(jīng)歷了知識形成的過程，清晰的認識了三角形邊的特性，又提高了學生實驗操作、分析思考和抽象概括的能力。
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計5
教學目標：
1、通過動手實踐，自主探索，合作交流發(fā)現(xiàn)三角形任意兩條邊的和大于第三邊。
2、能判斷給定長度的三條線段是否能圍成三角形，能運用三角形三邊關(guān)系解決生活中簡單的實際問題，感受到生活中處處有數(shù)學。
3、在探索體驗的過程中，能進行簡單、有條理的思考。通過學習，發(fā)展空間觀念，體驗成功的喜悅，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：理解、掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)。
教學難點：引導探索三角形的邊的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)“三角形任意兩邊的和大于第三邊”的性質(zhì)。教學準備：、不同長度紙條若干張、實驗表格。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示情境圖。
師：通過剛才擺三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（引導學生提出這樣的問題：為什么我們用的三張紙條中有兩條長的.和大于第三條長卻沒有擺成三角形呢？）
師:通過剛才是實驗，我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三條邊在長短上有某種關(guān)系，但究竟怎樣的三張紙條才能擺成一個三角形？讓我們再來做一個實驗。
2、動手實驗2：進一步探究怎樣的三張紙條才可以擺成三角形。
師：每組同學任意選擇下面三組中的任意一組紙條做進一步實驗，并完成相應(yīng)的實驗記錄。
（1）4c 5c 9c (2) 3c 6c 10c (3) 6c 7c 8c
學生匯報展示：能或不能擺成三角形任意兩邊的和是否大于第三邊
（1）不能4＋5＝9 4＋9＞5 5＋9＞4發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時等于第三邊，不能擺成三角形
（2）不能6＋10＞3 3＋10＞6 3＋6＜10發(fā)現(xiàn)：兩邊之和有時大于第三邊，有時小于第三邊，不能擺成三角形
（3）能6＋7＞8 6＋8＞7 7＋8＞6發(fā)現(xiàn)：任意兩邊之和大于第三邊，能擺成三角形師：對于三角形的三邊關(guān)系，怎樣表達更嚴密？體會任意兩邊的含義。
三、拓展應(yīng)用：
1、說一說老師為什么走中間的這條路最近？
2、判斷：哪一組中的3根小棒可以擺成一個三角形？（單位：厘米）
（1）3，6，9（2）4，4，10
（學生通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法）
3、解決問題：
師：小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。
（1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)）
（2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是（) 四、回顧反思： 同學們，今天學到了什么知識？你最大的收獲是什么？還有哪些不懂的地方嗎？ 教學目標： 知識與技能：發(fā)現(xiàn)并理解三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題。培養(yǎng)歸納、概括能力和推理能力。 過程與方法：.積極參與探究活動，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、探究問題及得出結(jié)論的過程，提高學生觀察、思考、抽象概括和動手操作的能力。.能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象 情感態(tài)度與價值觀：提高學生自主探索和合作交流的能力。激發(fā)對數(shù)學的探究興趣，引導學生樹立自己探索真理的勇氣和信心，享受成功的喜悅。 教學重點：三角形三邊關(guān)系的實驗與探究。 教學難點：利用三角形三條邊之間的關(guān)系解決實際問題。 教具準備：三角形、支直尺、不同長度的小紙條若干、分組操作記錄表、雙面膠、自制課件ppt 教學過程： 一、導入。 1、談話創(chuàng)設(shè)情境： 這節(jié)課老師有一個愿望，那就是能夠看到同學們：敢想敢說敢問敢辯敢失敗，特別是敢失敗，因為水稻之父袁隆平曾經(jīng)說過：失敗里包含著成功的因素。你們能幫助老師實現(xiàn)愿望嗎？（課件出示） 2、復習舊知: （1）（欣賞圖片）你看到了什么？ （2）那你能說一說，你對三角形都有哪些了解？ （3）三個頂點，三個角，三條邊，三角形具有穩(wěn)定性; （4）那么到底什么是三角形？（由三條線段圍成的圖形）分析這句話突出“圍成”。 3、質(zhì)疑：是不是任意的三條線段都能拼成三角形呢？導入新課 二、動手操作、探究新知。 （一）、分組操作：請同學們用你們手上的小紙條來圍成一個三角形，你們能完成嗎？ 操作要求： 1、每6人一組。組長一人、記錄員一人、測量員一人、其余的是操作員 2、測量員量出你所選擇的紙條的長度； 3、記錄員做記錄； 4、操作員動手拼三角形，把你拼出來的圖形貼在下面； 5、組長匯報結(jié)果。 注意：相鄰的兩條線段要端點相連。 （二）匯報結(jié)果：按順序組長分組匯報結(jié)果（本組選擇的紙條的長度、能否拼成三角形）。 展示操作結(jié)果： 試驗次數(shù)三邊長度（cm）結(jié)果三角形三條邊的長度關(guān)系 （1）3、5、9否較短的兩條邊長度之和小于第三邊3+5<9 （2）3、6、9否較短的兩條邊長度之和等于第三邊3+6=9 （3）3、5、7是較短的兩條邊長度之和大于第三邊3+5>7 （4）5、6、7是較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+6>7 （5）5，8，13否較短的兩條邊長度之和等于第三邊5+8=13 （6）7，11，12是較短的兩條邊長度之和大于第三邊7+11>12 （7）18，7，5否較短的兩條邊長度之和小于第三邊5+7<18 （8）11，4，15否較短的兩條邊長度之和等于第三邊4+11=15 （三）引導學生發(fā)現(xiàn)特性：（課件演示） 1、兩條邊的長度之和小于或等于第三條邊的長度不能圍成三角形 2、較短的兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度能圍成三角形 3、學生自由討論、總結(jié)：三角形三條邊的關(guān)系（三角形任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度）（揭題、板書） 4、讀一讀，說一說關(guān)鍵字詞是什么？你怎樣理解（任意和大于）？ 三、精彩練習、拓展提升。（課件出示） 在能圍成三角形的各組小棒下面畫“√”。（單位：厘米） （5）1cm2cm3cm（）（6）4cm2cm3cm（） （7）3cm4cm5cm（）（8）3cm3cm5cm（） 四、學以致用。 （一）、課件出示：課本82頁例3情境圖。 1、這是小明同學上學的路線，請大家仔細觀察一下，他可以怎樣走？ 2、為了描述方便，我們把這幾條路線分別標上顏色，在這幾條路線中哪條最近？為什么？ 3、歸納匯報：請同學看一看，連接小明家、商店、學校三地，近似一個什么圖形？連接小明家、郵局、學校三地，同樣也近似一個什么圖形？因為這三條路正好形成兩個三角形，而中間的這條路相當于三角形的`一條邊，而在三角形中，其他兩邊之和一定大于第三邊，所以中間的這條路最近。得出結(jié)論：兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。（板書） （二）完善表格。 小棒長度（厘米）能否圍成三角形 第一根第二根第三根 35 35 35 35 35 35 35 35 五、課堂總結(jié)。 同學們，通過今天的研究你有什么收獲嗎？ 1．發(fā)現(xiàn)并理解了：三角形任意兩邊之和大于第三邊，并能運用規(guī)律解決生活中的實際問題，找出到達一個地方最短的路線。 2．通過動手實踐，分析數(shù)據(jù)，體驗探索和發(fā)現(xiàn)三角形邊的關(guān)系的過程，培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)問題的意識及提出問題的能力，積累探索問題的方法和經(jīng)驗。 板書設(shè)計： 三角形三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和大于第三邊。 兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。 [片斷一]：動手操作，產(chǎn)生問題 師：前面我們已經(jīng)認識了三角形，知道三角形是由三條線段首尾相連圍成的封閉圖形，今天，老師想讓同學們利用你們桌上的木條親手搭建一個個的三角形，要求是每個三角形只能用三根木條，你們想不想試一試？ 學生：想！ 師：下面請同學們分小組開始活動。 （學生分小組活動） 師：每個小組利用桌上的六根木條共搭建了幾個三角形？ 學生：我們搭建了一個三角形。 師：剩下的三根木條能搭建成一個三角形嗎？ 學生：不能。 師：你們知道剩下的三根木條為什么不能搭建成一個三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學生1：我發(fā)現(xiàn)剩下的三根木條怎么連也連不到一起。 學生2：我們也是這樣的。 師：“剩下的三根木條怎么連也連不到一起”說明了這三邊在長短上有某種關(guān)系，你們能找出這三邊在長短上有什么樣的關(guān)系嗎？ 學生1：我們將較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來還沒有另外一根木條長。 學生2：我們把較短的兩根木條連接在一起與最長的一根木條相比較，發(fā)現(xiàn)較短的兩根木條和起來不是沒有另外一根木條長，而是同另外一根一樣長。 學生3：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學生（1）相同，我們是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 學生4：我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與學生（2）相同，我們也是通過用直尺分別度量這三根木條的長度，再計算、比較后發(fā)現(xiàn)的。 師：下面我們將能拼成三角形的三邊分開，象上面一樣比較一下這三條邊在長度方面有什么關(guān)系？ （學生活動后匯報） 學生1：我發(fā)現(xiàn)較短的兩條邊加起來比最長的一條邊長，同剛才的結(jié)論正好相反。 學生2：我發(fā)現(xiàn)我這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學生3：我的發(fā)現(xiàn)同學生（2）一樣，也是這個三角形的任意兩邊加起來的和都比第三邊長。 學生4：“任意兩邊”是什么意思？我不太懂。 學生5：“任意兩邊”就是指三角形三邊中的每兩條邊加起來的長度都比剩下來的第三條邊的長度長。 學生4：原來是這樣的。 （學生都有同感） 學生6：也就是說，任意一個三角形，它的三條邊都存在這樣一個特征：三角形的任意兩邊之和都大于第三邊。 學生7：我想應(yīng)該是這樣的'吧。因為我們的三角形不一樣，但我們得到的結(jié)論都是一樣的。 學生8：我看到書上也有同樣的結(jié)論。 （學生都翻書看） [反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，教師有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。 [片斷二]：及時練習，形成能力 師：同學們剛才表現(xiàn)得非常棒，你們棒在不僅愛玩，而且能在玩中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，通過自己的思考、探討，你們也能解決問題。這就是我們今天一起學習的三角形的另外一個特征，現(xiàn)在你能運用三角形三邊的關(guān)系判斷給出的三條邊能否組成一個三角形嗎？ 學生：能！ 師：請同學們翻書到第86頁，自己獨立做第4題。 （學生做完后匯報展示，并說明判斷的方法） 學生1：（1）、（2）、（4）這三組中的線段能拼成一個三角形，（3）中的線段不能拼成一個三角形，我是把每組中的三條線段兩兩相加，再與剩下的第三條線段相比較，其中（1）、（2）、（4）這三組中的線段每兩條線段之和都大于第三條線段，所以它們能拼成一個三角形，而（3）中2+2〈6，所以這組中的三條線段不能拼成一個三角形。 學生2：我的結(jié)論同學生（1）一樣，但我的判斷方法與他不同，我是先找出較短的兩條邊，比較它們的和與剩下的第三條邊的大小，如果和大一些，則能拼成三角形，如果和小一些，則不能拼成三角形。 學生3：學生（2）的方法只是一種巧合，他沒有判斷任意兩邊之和大于第三邊，所以這種方法不行。 （學生對學生（2）的方法產(chǎn)生了爭論，學生討論一會兒后） 學生4：學生（2）的方法是對的，因為較短的兩條邊之和如果大于第三條邊，則說明任意一條較短的邊與最長的一邊之和肯定大于第三條邊，這也就更進一步說明這個三角形的任意兩邊之和大于第三邊。 學生5：看來在判斷某三條邊能否拼成一個三角形時，用學生（2）的方法既快又對。 [反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中老師充分注意到了這一點，即讓學生用所學內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們也欣喜地發(fā)現(xiàn)，通過練習，學生還在原來所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。學生的能力不可限量啊！ [片斷三]：結(jié)合實際，學會運用 師：通過剛才的練習，你們不僅掌握了判斷某三條邊能否拼成一個三角形的方法，并且還找出了最佳的判斷方法。從這里可以看出，只要同學們肯動腦思考，一定會取得令人滿意的結(jié)論。下面請同學們觀察小明上學示意圖（電腦出示書第82頁示意圖），如果小明想走離學校最近的路，你認為他會選擇那條路上學？ 學生：他會走中間這條路。 師：你們是怎樣判斷的？ 學生1：因為中間這條路是直的，其它的路是彎的，所以中間這條路最短。 學生2：如果小明走通過郵局到學校這條路上學，小明家、郵局、學校則構(gòu)成一個三角形，由三角形的三邊關(guān)系可以知道，小明家到郵局，郵局到學校這兩條邊之和一定大于第三邊，即中間這條路，所以中間這條路最短。 師：思考問題既要靠直覺，更要學會用所學的知識解決問題，就像學生（2）一樣。另外請問從這副圖還可以看出連接兩點的線中，哪條線最短？ 學生：線段最短。 [反思]：教材是學習的載體，教學中教師應(yīng)充分發(fā)揮教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇開一邊。從上面可以看出，這副圖既能讓學生領(lǐng)悟知識與實際的結(jié)合，又能從中學到另外的知識，可謂一舉多得。 [片斷四]：拓展延伸，豐富充實 師：通過上面的學習，老師欣喜地發(fā)現(xiàn)同學們不僅能自主、能動地學習新知，而且能將所學的知識用于解決實際問題之中。下面老師這兒有幾道題不知怎樣解答，誰能幫一幫老師？（電腦出示題目） 題目一：已知兩條線段a、b,其長度分別是2.5cm與3.5cm。另有長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五條線段，其中能夠與線段一起組成三角形的有哪幾條？ 學生1：長度分別是3cm、5cm的兩條線段中任意一條線段能與a、b組成一個三角形，因為3+2.5>3.5，2.5+3.5>5。 學生2：長度分別是1cm、6cm、9cm的三條線段中任意一條線段不能與a、b組成一個三角形，因為1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.5 題目二：用長度為2cm、2cm、6cm、6cm、6cm這五條線段中的任意三條線段拼成一個三角形，你能拼成幾種不同的形狀？拼成的三角形有什么特點？ 學生1：我用長度為2cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形有兩條邊的長度相等。 學生2：我用長度為6cm、6cm、6cm三條線段能拼成一個三角形，這個三角形三條邊的長度都相等。 學生3：我用長度為2cm、2cm、6cm三條線段不能拼成一個三角形，因為2+2 師：剛才學生1、學生2所說的三角形是兩種較特殊的三角形，這些三角形我們將在下次課中學習研究。 題目三：用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？ 學生1：我想最多可以由9根火柴棒組成。 學生2：我覺得最多可以由8根火柴棒組成。 師：同學們敢于大膽猜想，勇于發(fā)表自己的意見，這很好。不過同學們?nèi)绻芡ㄟ^實踐，講究事實依據(jù)，用理由來說服人那就更好了！ （學生分小組討論、拼擺） 學生1：我們通過實踐知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。 學生2：我們通過討論知道，最長邊最多可以由7根火柴棒組成。此時另外兩條較短的兩條邊的和為8，大于最長邊7，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，此時能拼成三角形，且最長邊由7根火柴棒組成，為最多。 師：同學們今天表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實踐，利用所學知識解決實際問題，老師為你們驕傲，我相信，只要同學們一如既往，燦爛的明天一定會與你擁抱。 [反思]：數(shù)學教師的課堂教學應(yīng)該是敢于放手，盡可能多地給學生創(chuàng)造展示自己的思維空間和時間，如此定會別有洞天。 [點評與拓展]：良好的教育一定要致力于學生用自己的眼睛去觀察，用自己的心靈去感悟，用自己的頭腦去判別，用自己的語言去表達，要能使一個人成為真正的人，成為他自己，成為一個不可替代的大寫的“人”。本節(jié)課，授課教師在教學中充分體現(xiàn)了這一觀點。先是設(shè)計了“拼三角形”這一環(huán)節(jié)，讓學生在動手操作中用自己的眼睛去觀察，接著設(shè)計匯報展示這一環(huán)節(jié)，讓學生用自己的語言去表達，在聽別的同學匯報時，讓學生用自己的頭腦去判別，用自己的心靈去感悟。在后面的教學中，該教師繼續(xù)抓住這一教育思想對學生施教，讓學生在學習中感受到了生命的存在與價值，體驗到了自己主動建構(gòu)知識的快樂，取得了滿意的教育效果。 教學內(nèi)容： 教學目標： 1、探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊，初步理解三角形三邊的關(guān)系。 2、經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過程，滲透數(shù)學思想與方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探究、合作交流的能力。 3、激發(fā)學生探究愿望和興趣，培養(yǎng)參與數(shù)學活動的積極性和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。 教學重點：探究、發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊的和大于第三邊。 教學難點：應(yīng)用數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)三角形三邊的關(guān)系，理解“任意”的含義。 教學設(shè)計思路：這節(jié)課，精心設(shè)計了一系列的數(shù)學活動，讓學生“在參與中體驗，在活動中發(fā)展”。課堂上，學生通過自主操作、自主估猜、自主探究、自主遷移，深入認識三角形。通過課上師生之間、生生之間充分交流合作，學生自然、自主、自由地發(fā)展。 教學過程： 活動一：引發(fā)質(zhì)疑，提出問題。 1、 出示各種三角形。（這些是什么圖形，什么是三角形？） 2、 出示三根紙條紅、藍、黑。 師：我們把這三根紙條看成三條線段，你能把它圍成三角形嗎？ 生代表上來圍。師：你們覺得他圍得怎么樣？生補充圍。我真佩服你的細心。紙條要頂點對著頂點，首尾相連，這樣才能真正用上了這三根紙條的長度。 3、圍三角形比賽，（看來同學們都會圍了，現(xiàn)在我們來進行一場比賽吧。從信封拿出紙條1號袋紅3cm，藍6cm，黑11cm。2號袋紅3cm，藍6cm，黑5cm。 4、討論 為什么有些能圍成有些圍不成，板書（圍不成） （圍成）它可能跟什么有關(guān)系呢？我們來猜想一下，你說： 生1：可能跟邊有關(guān)。 生2：跟邊的長短有關(guān)系。 師：那么三角形三邊長短之間到底有怎樣的關(guān)系呢？這就是這節(jié)課我們要探究的課題：出示課題《三角形三邊的關(guān)系》。 活動二：探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)歸納 1、動手操作： 師：剛才我們用藍6㎝，紅3㎝，黑11㎝，不能圍成三角形，請不能圍成三角形的同學上來展示（看來不是操作不當，到底是什么原因呢？ 生：11厘米太長了，那兩根太短了。 師：上面這兩根和下面這根比，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：我發(fā)現(xiàn)兩根小棒之和小于第三根。 師：從你的回答，我聽到了智慧的聲音，以前我們總是考慮一根和另一根去比長，而現(xiàn)在卻考慮用兩根的和去與第三根進行比較，真了不起！ 能不能用一個算式來表示呢？ 生；3+6﹤11。 師：兩邊的和小于第三邊不能圍成三角形，兩邊的和與第三邊有怎樣的關(guān)系就可以圍成三角形呢？ 生：兩邊的和大于第三邊。 生：兩邊的和等于第三邊。 （過渡）同學們有不同的猜想，生活當中許多重大發(fā)現(xiàn)都從猜想開始，但是光猜還不行，我們還得從實踐中加以驗證，接下來我們從探究驗證我們的想法，我們把3cm和6cm兩邊的和不變縮短黑邊的長度，為了便于研究，我們移到整厘米，注意刻度線對刻度線。一邊圍一邊想，這兩個結(jié)論是否正確，找到規(guī)律就可以不用每個刻度都要試，即動手又動腦，才是高效的探究。現(xiàn)在小組一起，可分工不同移動的刻度，要有一個同學作記錄。（活動教師巡視指導） 2、匯報交流 教師：下面請同學們來匯報一下你的操作結(jié)果。 請不同的學生匯報，教師在課件中輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果。 第二層：猜想，初步得出三角形邊的性質(zhì)。 師：長度是9厘米時，有爭議，圖形有些特殊我們重點研究它，請不能圍成的同學上來說說不能圍成的原因。 生：只要將紙條3cm或6cm稍微抬高一些，紙條3cm和6cm就不能首尾相連了。師：利用課件演示。問能圍成的同學此刻的想法。（善于思考能接納同學的建議很會學習） 生：兩邊之和大于第三邊時能圍成，用3cm、6cm和7cm展示。 師：這個猜想對不對呢？這需要進行驗證，看看這些能圍成三角形的邊是不是具備這樣的關(guān)系？3+6﹥7還有誰也得出這樣的'結(jié)論？指名說。 師：是不是兩邊的和大于第三邊就一定能圍成三角形呢？我們用不能圍成和圍成對比看看。有誰改變主意了？ 第三層：引發(fā)矛盾，突破難點 生：用3cm、6cm、11cm不能圍成三角形，它也有兩條邊的和大于第三邊板書（3+11﹥6） 師：那這個結(jié)論正不正確，除了這兩個算式還能寫出第三個算試嗎？ 生：6+11﹥3 圍成的呢，3+7﹥6 7+6﹥3。 師：還有別的算式嗎？（沒有）在圍成三角形當中每兩邊的和都大于第三邊，而不能圍成的只有兩組兩邊的和大于第三邊。在數(shù)學中，每兩邊的和都大于第三邊的，叫做任意兩邊的和大于第三邊（板書） 師：什么叫任意？ 師：下面我們利用這個結(jié)論，再來驗證一下3cm、6cm、4cm，是不是都具備這樣的關(guān)系？ 第五層：找出判斷能不能圍成的簡捷方法。 師：在判斷能不能圍成三角形的時候有沒有更簡單的方法？是不是每次都要計算三組啊？在小組內(nèi)想一想，說一說；引導學生發(fā)現(xiàn)，因為較小的兩邊的和都大于最長的邊了，那么用最長的邊加一條較短的邊，就一定大于另一條短邊了，所以呢？只要把較小的兩條邊，加起來與第三邊進行判斷，就可以了。 一、教學目標 1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念。 2、掌握等腰梯形的兩個性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個角相等；兩條對角線相等。 3、能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算，進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力。 4、通過添加輔助線，把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想 二、教法設(shè)計 小組討論，引導發(fā)現(xiàn)、練習鞏固 三、重點、難點 1、教學重點：等腰梯形性質(zhì)。 2、教學難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）。 四、課時安排 1課時 五、教具學具準備 多媒體，小黑板，常用畫圖工具 六、師生互動活動設(shè)計 教師復習引入，學生閱讀課本；學生在教師引導下探索等腰梯形的性質(zhì)，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線 七、教學步驟 【復習提問】 1、什么樣的四邊形是平行四邊形？平行四邊形有什么性質(zhì)？ 2、小學學過的梯形是什么樣的四邊形。 （讓學生動手畫一個梯形，并找3名同學到黑板上來畫，并指出上、下底和腰，然后由學生總結(jié)出梯形的概念）。 【引入新課】（板書課題） 梯形同樣是一個特殊的四邊形，與平行四邊形一樣，它也有它的特殊性，今天我們就重點來研究這個問題。 1、梯形及梯形的有關(guān)概念 (l)梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 （2）底：平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫上底，較長的底叫下底）。 （3）腰：不平行的一組對邊叫做梯形的腰。 （4）高：兩底間的距離叫做梯形高。 （5）直角梯形：一腰垂直于底的梯形。 （6）等腰梯形：兩腰相等的梯形。 （以上這一過程借助多媒體或投影儀演示） 提醒學在注意： ①梯形與平行四邊形同屬于特殊的四邊形，因為它們具有不同的特殊條件，所以必然有不同的性質(zhì)。 ②平行四邊形的對邊平行且相等，而梯形中，平行的一組對邊不能相等（讓學生想一想，為什么不能相等）。 ③上、下底的概念是由底的長短來定義的，而并不是指位置來說的。 2、等腰梯形的性質(zhì) 例1如圖，在梯形中，求證：。 分析：我們學過“等腰三角形兩底角相等”，如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角，問題就容易解決了。 證明：(略) 由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理：等腰梯形在同一高上的兩個角相等。 例2如圖，求證：等腰梯形的.兩條對角線相等。 已知：在梯形中，求證：。 分析：要證，只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出，然后再利用，即可得出。 證明過程：(略)。 由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線相等。除此之外，等腰梯形還是軸對稱圖形，對稱軸是過兩底中點的直線。 3、解決梯形問題常用的方法 在證明梯形性質(zhì)定理時，我們采取的方法是過點作交于，從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解，實質(zhì)上是相當于把采取平行移動到的位置，這種方法叫做平行移動（也可移對角線），這是解決梯形問題常用的方法之—（讓學生想一想，還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題，多找?guī)酌麑W生回答，然后教師總結(jié)，可借助多媒體演示見圖）。 （1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中。 （2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中。 （3）“延腰”：構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形。 （4）“等積變形”，連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點，并延長與下底延長線交于一點，構(gòu)成三角形。 綜上所述：解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決。 【總結(jié)、擴展】 小結(jié)：（以提問的方式總結(jié)） （1）梯形的有關(guān)概念。 （2）梯形性質(zhì)（①-③）。 （3）解決梯形問題的基本思想和方法。 （4）解決梯形問題時，常用的幾種輔助線。 教學目標： 1、通過直觀操作活動和計算觀察，讓學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊長度的和大于第三邊。 2、引導學生參與探究和發(fā)現(xiàn)活動，經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、驗證的探究過程，培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的能力。 3、培養(yǎng)學生積極的學習態(tài)度和樂于探究的數(shù)學情感。 教學重點：掌握“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”的關(guān)系。 教學難點：運用三角形三邊的關(guān)系解決實際問題。 教學準備：課件 教學過程： 一、談話引入 1、舉例：生活中哪些物體的面是三角形的？ 2、復習三角形的各部分名稱。 提問：我們已經(jīng)初步認識了三角形，關(guān)于三角形你已經(jīng)知道了什么？ 引導學生回憶三角形的特點：有3條邊、3個角、3個頂點、3條高…… 3、導入新課。 三角形還有什么特點呢？今天這節(jié)課我們來探究三角形三條邊的長度關(guān)系。（板書課題） 二、交流共享 1、課件出示教材第77頁例題3：任意選三根小棒，能圍成一個三角形嗎？ 2、操作交流。 （1）學生從自己準備的四根小棒中選出三根小棒來圍一圍，看看能不能圍成三角形。 教師巡視，了解學生的操作情況。 （2）小組交流。 布置學生將各自的操作情況在四人小組內(nèi)進行交流。 （3）全班交流，指名回答：你選擇的是哪三根小棒，是否能圍成一個三角形？ 學生回答預設(shè)： ①選擇8cm、5cm、4cm三根小棒，能圍成三角形。 ②選擇5cm、4cm、2cm三根小棒，能圍成三角形。 ③選擇8cm、4cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 ④選擇8cm、5cm、2cm三根小棒，不能圍成三角形。 追問：第③種情況和第④種情況為什么不能圍成三角形？ 引導學生認識到：第③種情況中，4cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接；第④種情況中，5cm、2cm這兩根小棒太短了，三根小棒不能首尾相接。 教師小結(jié)：因為4cm+2cm8cm，5cm+2cm8cm，所以不能圍成三角形。 3、探索規(guī)律。 師：我們已經(jīng)知道了當兩根小棒長度相加比第三根小棒短時，不能圍成三角形。那能圍成三角形的三根小棒的長度又有什么特點呢？ （1）布置探索任務(wù)。 從圍成三角形的三根小棒中任意選出兩根，將它們的長度和與第三根比較，結(jié)果怎樣？ （2）學生獨立探索。 （3）交流匯報。 第①種情況：4+58、4+85、5+84； 第②種情況：4+25、4+52、5+24。 小結(jié)：任意兩根小棒長度的和一定大于第三根小棒。 4、驗證規(guī)律。 提問：三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊嗎？ （1）畫一畫：用三角尺畫一個三角形。 （2）量一量：量出三角形的各邊長度。（單位：毫米） （3）算一算：算出任意兩邊之和與第三邊長度的關(guān)系。 （4）總結(jié)規(guī)律。 提問：通過驗證，你發(fā)現(xiàn)三角形三邊的長度有哪些關(guān)系？ 師生共同總結(jié)得出：三角形任意兩邊長度的`和大于第三邊。 追問：對于“任意兩邊”這四個字，你是怎么理解的？ 5、議一議：如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？ 引導學生得出：5厘米長的小棒和3厘米長的小棒長度相加等于8厘米，并沒有大于8厘米，所以這三根小棒不能圍成三角形。 三、反饋完善 1、完成教材第78頁“練一練”第1題。 先讓學生獨立進行判斷，再組織交流匯報。交流時讓學生說說判斷的依據(jù)，教師可以介紹用兩短邊的和與第三邊比較。 2、完成教材第78頁“練一練”第2題。 這道題是已知三角形的兩條邊的長度，求第三條邊的長度范圍。題目提供了四個答案讓學生進行選擇，降低了思維難度，學生在練習時可以進行嘗試。在學生完成后，教師也可以引導學生探究三角形的第三條邊的長度范圍，即“兩邊之差第三邊兩邊之和”。 四、反思總結(jié) 通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？ [教學內(nèi)容] 北師大版小學數(shù)學四年級下冊《三角形三條邊之間的關(guān)系》 [教學目標] 1、通過量一量、擺一擺、算一算等實驗活動，探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊，并應(yīng)用這關(guān)系解釋一些生活現(xiàn)象，解決一些簡單的生活問題。 2、在實驗過程中培養(yǎng)學生的猜想意識、自主探索、合作交流的能力。 [教學重、難點] 探索并發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊。 [教學準備] 學生、老師各準備幾個長短不等的小棒、直尺、探究報告單。 [教學過程] 一、擺一擺，激發(fā)探究欲望 師：前一節(jié)課我們學習了三角形，給你三根小棒，誰能到黑板上圍成一個三角形？ （指兩名同學到黑板上來。提供的小棒一組能擺成三角形，另一組擺不成三角形。） 在學生擺不出來時，引導學生發(fā)現(xiàn)不是任意三根小棒都能擺出三角形來。 師：若想再擺個三角形，你有解決的辦法嗎？ 看來，要想擺成一個三角形，對三條邊的長度是有要求的。這節(jié)課我們就來研究三角形邊的關(guān)系。（板書課題） 師：誰來猜一猜，這三條邊究竟有什么樣的關(guān)系呢？ 師：你的猜想是否正確呢，我們還是用實驗來驗證吧。 [反思]這個環(huán)節(jié)，我首先讓學生圍三角形，第一名學生不費吹灰之力很順利地圍成了三角形，第二名學生怎么也圍不成。這樣使學生在具體的操作過程中產(chǎn)生思維沖突，從而提出“數(shù)學問題”，有效地激發(fā)了學生的探究欲望。課一開始，就牢牢的抓住了學生的心，讓學生饒有興趣的投入到下一輪的學習中去。 二、操作驗證，揭示三邊關(guān)系 （一）分組研究，四人小組長拿出準備好的四組小棒。 出示實驗要求： 1、量出每組小棒的長度。 2、將三根小棒首尾相接，看是否能圍成三角形。 3、把任意兩條邊的長度加起來，再與第三邊進行比較。（用式子表示） 4、小組討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？將實驗結(jié)果填寫在探究報告單上。 （二）小組匯報交流實驗結(jié)果 結(jié)論：三角形任意兩邊的和大于第三邊。（引導學生理解“任意”的意思） 再用這個結(jié)論解釋實驗中圍不成三角形的原因。 [反思]：蘇霍姆林斯基曾說：“在人的心理深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個開拓者、研究者和探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。”教學中，我有意設(shè)置這些動手操作，共同探討的活動，既滿足了學生的這種需要，由讓學生在高昂的學習興趣中學到了知識，體驗到了成功。 三、應(yīng)用與拓展 1、判斷下面幾組線段能否圍成三角形，為什么？ （引導學生理解快速判斷的方法） （1）1厘米、3厘米、5厘米 （2）3厘米、5厘米、2厘米 （3）11厘米、6厘米、7厘米 [反思]：課堂練習的目的是為了讓學生及時掌握知識，形成能力。教學中我充分注意到了這一點，即讓學生用所學內(nèi)容來說明為什么這一環(huán)節(jié)。同時我們引導學生發(fā)現(xiàn)，快速判斷的方法，使學生在原來所學內(nèi)容的基礎(chǔ)上，對原知識又有發(fā)展，找到了最佳的判斷方法。 2、小華上學走哪條路近？為什么？（引導學生從多角度解釋） 書店 學校 小華家 [反思]：教材是學習的載體，我充分挖掘教材知識之間的聯(lián)系。這副情境圖既能靠直覺來判斷，又能用三角形三條邊的關(guān)系來解釋，還可以用“連接兩點的線中，線段最短”來解釋。這樣既拓展了學生思維的空間，感受到解決問題方法多樣性，又領(lǐng)悟到知識與實際的結(jié)合，從而使學生認識到生活中處處有數(shù)學。 3、一個三角形，其中兩條邊長是4厘米和6厘米，第三條邊長是多少厘米？ （引導學生探究第三邊的'取值范圍） [反思]：此題設(shè)計目的是引導學生發(fā)現(xiàn)三角形第三邊的取值范圍是大于另兩邊的差，小于另兩邊的和。教學中開始學生逐漸答出了3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米，接著就沉默了，我就提出了9.2厘米行不行？學生略一思考得出結(jié)論：行。于是他們的思維又活躍起來，9.6厘米、9.9厘米……當學生發(fā)現(xiàn)小數(shù)部分是無限的時，得出結(jié)論第三邊小于10厘米大于3厘米就可以，于是我又提出問題：現(xiàn)在同學們找到的最小答案是3厘米，2.5厘米行不行？學生經(jīng)過思考得出答案：第三邊要小于10而大于2。由于時間關(guān)系，當時我有些著急，直接將我想要學生了解的“第三邊的取值范圍要大于另兩邊的差，小于另兩邊的和”這個結(jié)論直接說了出來，結(jié)果效果并不是太好。不如讓學生自己課下探究“三角形兩邊之差與第三邊的關(guān)系”更好。雖然此處處理并不是很恰當，但在這道題中師生、生生之間思維的碰撞，激發(fā)了學生探究的意識，培養(yǎng)了學生的質(zhì)疑探究的能力。 4、兒童樂園要建一個涼亭，亭子上部是三角形木架，現(xiàn)在已經(jīng)準備了兩根3米長的木料，假如你是設(shè)計師第三根木料會準備多長？并說明理由。 （引導學生實際生活中要講究美觀、實用） [反思]此題是上一道題的延伸，是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識合理解決生活問題的能力。 5、用15根等長的火柴棒擺成的三角形中，最長邊最多可以由幾根火柴棒組成？ [反思]這是一道要同學動手探究的問題，作為家庭作業(yè)學生更愿意做這樣的題。 本課總結(jié)：同學們的表現(xiàn)非常棒，不僅能猜想，而且能通過實驗進行驗證，并利用所學知識解決實際問題 【教學目標】 教學重點：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的關(guān)系的探究和歸納。教學難點：判斷怎樣的三條線段能構(gòu)成三角形？ 教學關(guān)鍵：讓學生合作交流，通過實驗和觀察PPT課件，從中體驗三角形的三邊關(guān) 系及構(gòu)成三角形的條件，并從中探索出解決這種問題的.實質(zhì)。 教學準備：教材、PPT演示文稿、小棒 教法：情境導入法、設(shè)疑誘導法、操作發(fā)現(xiàn)法、觀察、歸納，分析歸納教學法；學法：實驗操作法、合作探究法、觀察法、分析法、歸納法，對比法。教學課時：一課時 教學過程： 一、導入新課，板書課題 上課后，放幻燈片1引入新課。 二、展示學習目標 放幻燈片2-3 放幻燈片4導學案反饋。 老師：講出現(xiàn)的問題及強調(diào)得到的結(jié)論。放幻燈片5、6知識應(yīng)用。 三、合作交流（8分鐘） 放幻燈片7合作交流的要求。老師巡視觀察學生完成學案的情況。 四、高效展示（8分鐘） 放幻燈片8高效展示要求。 五、點評（約15分鐘） 展示完成后，放幻燈片9點評要求。2分鐘以后按照分工開始點評。點評【活動一】完成后放幻燈片10，老師點撥。學生繼續(xù)點評。 學生點評完【跟蹤練習1】后，放幻燈片11變形練習。完成后學生繼續(xù)點評。 一、教學目標 1、探究三角形三邊的關(guān)系，理解三角形任意兩邊的和大于第三邊； 2、能根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解釋生活中的現(xiàn)象，提高解決實際問題的能力； 3、積極參與探究活動，獲得成功體驗，產(chǎn)生學習數(shù)學的興趣。 二、教學重難點 重點：探索三角形三邊之間的關(guān)系 難點：三角形任意兩邊的和大于第三邊 三、教學過程 Ⅰ、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：同學們，昨天我們已經(jīng)認識了三角形，誰能來告訴大家什么是三角形么？ 生：由三條線段圍成的圖形叫做三角形。 師：講得很好，也就是說三角形是由三條線段所圍成的。那么是不是只要有三條線段，我們就一定能圍成三角形呢？ 生：是（有些答不是）。 師：現(xiàn)在同學們從老師發(fā)的5根小棒中選出3根，看看是否能圍成三角形？好，開始。（板書：不能圍成三角形能圍成三角形） 生：擺一擺（上臺展示） 師：任取三根小棒，有時能圍成三角形，有時卻圍不成三角形，那么圍成與圍不成，跟三角形的什么有關(guān)系呢？ 生：三角形的'邊。 師：大家回答得很好，三角形的邊有什么樣的關(guān)系呢？這就是我們今天要研究的問題。（板書：三角形邊的關(guān)系） Ⅱ、自主探究，提煉規(guī)律 師：下面讓我們一起來完成這個探究活動，請齊讀操作要求，開始！ 生：進行實驗并完成表格填寫（教師進行指導） 組別小棒的長度能否圍成三角形兩邊之和與第三邊的大小關(guān)系 13583+5○8；3+8○5；5+8○3 245104+5○10；4+10○5；5+10○4 33453+4○5；3+5○4；4+5○3 458105+8○10；5+10○8；8+10○5 師：坐好。大家認為有哪幾組是圍不成三角形的呢？ 生：前兩組。 師：讓我們一起來看看 生1，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？ 生1：3+5=8，3+8>5,5+8>3（課件展示：3、5、8，圍不成） 師：很棒，我們繼續(xù)來看第2組 生2，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師手指兩邊之和與第三邊的關(guān)系） 生2：4+5<10，4+10>5,5+10>4（4，5，10，圍不成） 師：為什么這兩組的小棒圍不成三角形呢？ 生：3+5=8，4+5<10（或有兩條邊的長度的和沒有第三條邊長） 師：說得很好，也就是說兩邊之和小于或等于第三邊，所以這三根小棒圍不成三角形。（板書：兩邊的和≤第三邊） 師：那圍成三角形的就是3、4組了，對吧？ 生：對。 師：生3，你發(fā)現(xiàn)的兩邊之和與第三邊的關(guān)系是什么？ 生3：3+4>5，3+5>4,4+5>3看第三組的課件演示（3、4、5，圍成） 師：這個呢？ 生3：能圍成，5+8>10,5+10>8,8+10>5 師：回答得非常棒，大家試一試將3、4組與1、2組進行對比，為什么3.4組能圍成三角形？ 生：它3個都是大于的（有些同學會回答：兩邊的和比第三條邊大）。 師：那也就是說圍成三角形是兩邊的和大于第三邊（板書：兩邊的和＞第三邊？） 師：這個有問題么，大家看看屏幕，1、2組也有兩邊的和大于第三邊呀？ 生：都大于。 師：對！必須強調(diào)每組都是，即是“任意”，我們把它表示為：任意兩邊的和大于第三邊。(板書：擦去？，補任意) 師：我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律就出現(xiàn)在課本的82頁，大家把它畫起來。（5秒）齊讀。 生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。(板書：三角形的任意兩邊之和大于第三邊) Ⅲ、鞏固應(yīng)用，變式提升 例判斷下列三條線段是否能圍成三角形? (1)6,7,8（2）4，5，9（3）3，6，10 （學生先用三條式子來判斷是否能圍成三角形，教師再讓學生討論交流好方法） 通過比較任意兩邊之和是否大于第三邊，來判斷是否可以圍成三角形。 教師指導學生：將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形。 1、判斷以下幾組小棒能否圍成三角形，能的打“√”，不能的打“×”，并說明理由。 （1）3cm4cm5cm() （2）3cm3cm3cm() （3）2cm2cm6cm() （4）3cm3cm5cm() 注：學生學會將兩條短的邊相加與最長的邊相比，如果大于，就能圍成三角形，從而提高做題速度。 2、生活中的數(shù)學 3、鞏固提升 小明想要給他的小狗做一個房子，房頂?shù)目蚣苁侨切蔚模渲幸桓緱l是3分米，另一根是5分米。 （1）第三根木條可以是多少分米？（取整數(shù)） （2）第三邊的木條的長度是a分米，那么a的取值范圍是() 四、回憶新知，歸納總結(jié) 師：通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？ 生：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（等等） 五、板書設(shè)計 三角形邊的關(guān)系 不能圍成三角形能圍成三角形 兩邊之和≤第三邊任意兩邊之和>第三邊 三角形任意兩邊之和大于第三邊 【三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計】相關(guān)文章： “分數(shù)與除法的關(guān)系”教學設(shè)計05-25 三角形的分類教學設(shè)計05-30 三角形的面積教學設(shè)計05-29 《三角形的特性》教學設(shè)計06-09 三角形的中位線教學設(shè)計05-26三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計6
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計7
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計8
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計9
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計10
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計11
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計12
三角形的三邊關(guān)系教學設(shè)計13