二次函數的教學設計

二次函數的教學設計

　　作為一名教職工，有必要進行細致的教學設計準備工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。那么什么樣的教學設計才是好的呢？下面是小編為大家整理的二次函數的教學設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

二次函數的教學設計1

　　教學目標

　　一、教學知識點

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3、理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h交點的橫坐標.

　　二、能力訓練要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神

　　2、通過觀察二次函數與x軸交點的個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想.

　　3、通過學生共同觀察和討論，培養合作交流意識.

　　三、情感與價值觀要求

　　1、經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2、具有初步的創新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y =h交點的橫坐標.

　　教學難點

　　1、探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2、理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

　　教學方法

　　討論探索法

　　教學過程：

　　1、設問題情境，引入新課

　　我們已學過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數y =kx+b (k0)的關系，你還記得嗎?

　　它們之間的關系是：當一次函數中的函數值y =0時，一次函數y =kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數的圖像與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程和二次函數，它們之間是否也存在一定的`關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　2、新課講解

　　例題講解

　　我們已經知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運動時間t (s )的關系可以用公式h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時的高度，v 0(m/s )是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示，那么

　　(1)h與t的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?

　　小組交流，然后發表自己的看法.

　　學生交流：(1)h與t的關系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0

　　為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可

　　求出h與t的關系式h =-5t 2+40t

　　(2)小球落地時h為0，所以只要令h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是

　　-5t 2+40t=0

　　t 2-8t=0

　　t(t- 8)=0

　　t=0或t=8

　　t=0時是小球沒拋時的時間，t=8是小球落地時的時間.

　　也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時小球落地.

　　議一議

　　二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2的圖像如下圖所示

　　(1)每個圖像與x軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下,一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?

　　(3)二次函數的圖像y=ax2+bx+c與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

　　學生討論后，解答如下：

　　(1)二次函數①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2的圖像與x軸分別有兩個交點、一個交點，沒有交點.

　　(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　(3)從圖像和討論知，二次函數y=x2+2x與x軸有兩個交點(0,0),(-2,0)，方程x2+2x=0有兩個根0，-2;

　　二次函數y=x2-2x+1的圖像與x軸有一個交點(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根1或一個根1

　　二次函數y=x2-2x +2的圖像與x軸沒有交點,方程x2-2x +2=0沒有實數根

　　由此可知，二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　小結：

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有焦點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y =0時自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　基礎練習

　　1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點的坐標.

　　(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4

　　2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個交點，則a的范圍是

　　3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個交點，則a的范圍是.

　　4、已知拋物線y=x2+px+q與x軸的兩個交點為(-2，0)，(3，0)，則p=，q= .

　　5.已知拋物線y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點坐標;②求拋物線與x軸的兩個交點間的距離.

　　6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )

　　(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0

　　(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0

　　想一想

　　在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?

　　學生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s，h 0=0，h=60 m，代入上式得

　　-5t 2+40t=60

　　t 28t+12=0

　　t=2或t=6

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時，高度是6 0 m.

　　課堂練習72頁

　　小結：本節課學習了如下內容：

　　1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點坐標分別是A(x1，0 )，B( x2，0 )

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項式ax2+bx+c及二次函數y=ax2+bx+c這三個二次之間互相轉化的關系.體現了數形結合的思想3、二次函數y=ax2+bx+c何時為一元二次方程?

二次函數的教學設計2

　　教學目標

　　(一)教學知識點

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標.

　　(二)能力訓練要求

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,培養學生的探索能力和創新精神.

　　2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想.

　　3.通過學生共同觀察和討論,培養大家的合作交流意識.

　　(三)情感與價值觀要求

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

　　2.具有初步的創新精神和實踐能力.

　　教學重點

　　1.體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的.橫坐標.

　　教學難點

　　1.探索方程與函數之間的聯系的過程.

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系.

　　教學方法

　　討論探索法.

　　教具準備

　　投影片二張

　　第一張:(記作§2.8.1A)

　　第二張:(記作§2.8.1B)

　　教學過程

　　Ⅰ.創設問題情境,引入新課

　　[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后,討論了它們之間的關系.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解.

　　現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關系呢?本節課我們將探索有關問題.

　　Ⅱ.講授新課

　　一、例題講解

　　投影片:(§2.8.1A)

　　我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如下圖所示,那么

　　(1)h與t的關系式是什么?

　　(2)小球經過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

　　[師]請大家先發表自己的看法,然后再解答.

　　[生](1)h與t的關系式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關系式.

　　(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

　　還可以觀察圖象得到.

　　[師]很好.能寫出步驟嗎?

　　[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,當v0=40,h0=0時,h=-5t2+40t.

　　(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:

　　-5t2+40t=0,即t2-8t=0.

　　∴t(t-8)=0.

　　∴t=0或t=8.

　　t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.

　　二、議一議

　　投影片:(§2.8.1B)

　　二次函數①y=x2+2x,②y=x2-2x+1,③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.

　　(1)每個圖象與x軸有幾個交點?

　　(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

　　(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

　　[師]還請大家先討論后解答.

　　[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.

　　(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.

　　(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的坐標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

　　二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點坐標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.

　　由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　[師]大家總結得非常棒.

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

　　三、想一想

　　在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

　　[師]請大家討論解決.

　　[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有

　　-5t2+40t=60,t2-8t+12=0,∴t=2或t=6.

　　因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.

　　Ⅲ.課堂練習

　　隨堂練習(P67)

　　Ⅳ.課時小結

　　本節課學了如下內容:

　　1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關系的過程,體會了方程與函數之間的聯系.

　　2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.

　　Ⅴ.課后作業

　　習題2.9

　　板書設計

二次函數的教學設計3

　　一、說課內容：

　　九年級數學下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關習題(華東師范大學出版社)

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

　　2、教學目標和要求：

　　(1)知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

　　(2)過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.

　　(3)情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心.

　　3、教學重點：對二次函數概念的理解。

　　4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函數關系。

　　三、教法學法設計：

　　1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

　　2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

　　3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

　　四、教學過程：

　　(一)復習提問

　　1.什么叫函數?我們之前學過了那些函數?

　　(一次函數，正比例函數，反比例函數)

　　2.它們的形式是怎樣的?

　　(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)

　　3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質有什么影響?

　　【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函數中的a進行比較.

　　(二)引入新課

　　函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。

　　例1、(1)圓的'半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關系是什么?

　　解：s=0)

　　例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么?

　　解：y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0

　　例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y(元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅)?

　　解：y=100(1+x)2

　　=100(x2+2x+1)

　　= 100x2+200x+100(0

　　教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點?

　　(三)講解新課

　　以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

　　二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數)的函數叫做二次函數。

　　鞏固對二次函數概念的理解：

　　1、強調形如，即由形來定義函數名稱。二次函數即y是關于x的二次多項式(關于的x代數式一定要是整式)。

　　2、在y=ax2+bx+c中自變量是x，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)

　　3、為什么二次函數定義中要求a?

　　(若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了)

　　4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中，a=100，b=200，c=100.

　　5、b和c是否可以為零?

　　由例1可知，b和c均可為零.

　　若b=0，則y=ax2+c;

　　若c=0，則y=ax2+bx;

　　若b=c=0，則y=ax2.

　　注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.

　　判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.

　　(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2

　　(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2

　　(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關于x2的二次函數)

　　(四)鞏固練習

　　1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

　　(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;

　　(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

　　于x的函數關系式。

　　【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

　　2.已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

　　(1)分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子;

　　(2)這兩個函數中，那個是x的二次函數?

　　【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

　　五、評價分析

　　本節的一個知識點就是二次函數的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關系并把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函數是刻畫現實世界數量關系的有效模型，增加對二次函數的感性認識，側重點通過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函數二次函數，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對于最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。

二次函數的教學設計4

　　教材分析

　　本節課主要內容包括：運用二次函數的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函數圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點坐標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點坐標求最大利潤，是較難的實際問題。

　　本節課的設計是從生活實例入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。

　　按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：

　　1、知識與技能

　　通過實際問題與二次函數關系的探究，讓學生掌握利用頂點坐標解決最大值（或最小值）問題的方法。

　　2、過程與方法

　　通過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函數的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。

　　3、情感態度價值觀

　　（1）通過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。

　　（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。

　　本節課的教學重點是“探究利用二次函數的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函數的問題”。

　　實驗研究：

　　作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置于教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：

　　（一）、利用二次函數解決實際問題的易錯點：

　　①題意不清，信息處理不當。

　　②選用哪種函數模型解題，判斷不清。

　　③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的'正確畫法。

　　④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。

　　（二）、解決問題的突破點：

　　①反復讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復比較。

　　②加強對實際問題的分析，加強對幾何關系的探求，提高自己的分析能力。

　　③注意實際問題對自變量取值范圍的影響，進而對函數圖象的影響。

　　④注意檢驗，養成良好的解題習慣。

　　因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手通過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。

　　教學目標

　　1.知識與能力：初步掌握解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函數在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函數在閉區間上的圖像研究和理解相關問題。

　　2.過程與方法：通過實驗，觀察影響二次函數在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

　　3.情感、態度與價值觀：通過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。

　　教學重點與難點

　　教學重點：尋求二次函數在閉區間上最值問題的一般解法和規律。

　　教學難點：含參二次函數在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。

　　學生學情分析

　　我所代班級的學生是高一新生，他們在初中已學過二次函數的簡單性質與圖像，知道二次函數在二次函數最值教學設計時在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函數的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。

　　教法分析

　　根據教學實際,我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，借助于多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，通過對二次函數圖像的“再認識”，探究二次函數在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的了解，再在課堂上詳細的探究，課后在學案上有相應的課后作業題讓學生鞏固所學知識。

　　教學過程

　　（一）復習舊知

　　回憶二次函數的圖像與性質：

　　1.圖像:

　　2.定義域:

　　3.單調性:

　　4.最值:

　　【設計意圖】復習舊知，引入新課。

　　（二）自主探究

　　探究1：定軸定區間最值問題

　　分別在下列范圍內求函數f(x)=x2-2x-3的最值：

　　二次函數最值教學設計二次函數最值教學設計

　　二次函數最值教學設計

　　規律總結：作出二次函數的圖像，通過圖像確定函數在給定區間上的最值。

　　【設計意圖】

　　通過探究

　　1，讓學生討論探究定函數在定區間上最值的求解方法，并通過二次函數在閉區間上圖像直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

　　（三）合作探究（含參二次函數最值求解問題）

　　探究2：動軸定區間最值問題

　　求函數f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。

　　【設計意圖】

　　通過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，并通過動態演示二次函數在閉區間上的圖像，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。

　　變式訓練：求函數f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。

　　【設計意圖】

　　通過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。

　　規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

　　探究3：定軸動區間最值問題

　　求函數f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。

　　【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。

　　變式訓練：求函數f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.

　　【設計意圖】

　　通過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。

　　規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關系，再結合圖像進行分類討論，注意做到“不重不漏”。

　　（四）知識小結

　　本節課研究了二次函數的三類最值問題:

　　(1)定軸定區間最值問題；(2)動軸定區間最值問題；(3)定軸動區間最值問題.

　　核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置，應用數形結合、分類討論思想求出最值。

　　【設計意圖】

　　歸納總結二次函數問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。

　　（五）結束語

　　數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！

　　(六)課后作業

　　1.二次函數最值教學設計1.分別在下列范圍內求二次函數f(x)=x2+4x-6的最值。

　　2.求函數f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。

　　3.求函數f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。

　　【設計意圖】

　　學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函數在閉區間上最值的求解方法與規律。

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