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三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，時常需要準(zhǔn)備好教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家整理的三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì) ，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì) 1
【教案背景】
1、面向?qū)W生：初二
2、課時：
3、學(xué)科：數(shù)學(xué)
4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，尺規(guī)和練習(xí)本。
【教材分析】
1、教材的地位和作用：
本節(jié)課是初二數(shù)學(xué)下冊第十八章18.1.2平行四邊形判定中的第三課時三角形中位線的內(nèi)容。三角形中位線既是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時為進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形、任意四邊形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
2、教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
�。�1）理解三角形中位線的概念
�。�2）會證明三角形的中位線定理
�。�3）能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；
過程與方法目標(biāo)：
進(jìn)一步經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。
情感目標(biāo)
畫一個任意三角形的中位線，用猜測和度量判斷中位線與第三邊的位置和數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。
3、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。
難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和運(yùn)用。
【教學(xué)方法】
學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷、猜測、證明的過程，我采�。簡l(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)。
【教學(xué)過程】
�。ㄒ唬┗仡櫲切沃形痪�：
三角形一個頂點(diǎn)和對邊中點(diǎn)連結(jié)的線段
情感分析：讓學(xué)生首先通過原有知識三角形中線【端點(diǎn)特征】來引入三角形中位線更加好理解。
（二）概念提取：像（EF、FD、DE）的線段的端點(diǎn)有什么特點(diǎn)？
情感分析：通過問題，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)中位線端點(diǎn)的特點(diǎn)，加深對中位線定義的提取和理解。
�。ㄈ┮鋈切蔚闹形痪�定義：
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做中位線。
情感分析：直接引出定義，讓學(xué)生更容易去理解中位線的含義并且對端點(diǎn)特征的理解。快而簡單且易懂。
（四）概念對比記憶：
�。�1）相同之處——都和邊的中點(diǎn)有關(guān)；
�。�2）不同之處：三角形中位線：中點(diǎn)連線；三角形中線：中點(diǎn)與端點(diǎn)(頂點(diǎn))連線
情感分析：通過對比記憶，加深兩者的區(qū)別與聯(lián)系，對中位線的理解進(jìn)一步提升。
（五）探究中位線的性質(zhì)：
一般的三角形的中位線（DE）與第三邊（BC）存在哪些關(guān)系？
問題：①DE與BC存在怎么樣的位置和數(shù)量關(guān)系？
【作圖觀察并猜想】
�、诮Y(jié)合圖形，請找出已知部分？要求證部分？
情感分析：對定義的理解后，方便對中位線性質(zhì)的一個探究，在探究過程中，讓學(xué)生通過畫任意三角形的'一條中位線，并且通過學(xué)習(xí)工具（量角器、三角板、刻度尺和圓規(guī)），通過量同位角和三角板的推移來觀察猜測中位線與第三邊是平行的，再來通過刻度尺測量是它的二分之一。由于方法的局限性（誤差），所以探究用數(shù)學(xué)客觀的邏輯推理中位線的性質(zhì)。而且通過命題來找出已知和求證部分也是學(xué)生必須掌握的重難點(diǎn)，通過這里也可以讓學(xué)生再次鞏固提升。
（六）證明中位線與第三邊的關(guān)系：
已知：在△ABC中，D、E分別是AB和AC中點(diǎn)
證明：
方法一：證明：延長DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.
方法二：證明：如圖，延長DE至F,使EF=DE，連接CD、AF、CF
情感分析：通過證明的方法，引導(dǎo)學(xué)生做輔助線時候的邏輯推理，多問學(xué)生為什么會想到這樣去做輔助線的。倍長線段是怎么想到的？為什么會想到連接CF？為什么會想到證明四邊形？引發(fā)學(xué)生思考。
�。ㄆ撸w納：
三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。
用符號語言表示：∵DE是△ABC的中位線
∴
位置關(guān)系且數(shù)量關(guān)系
情感分析：通過剛剛的證明引導(dǎo)學(xué)生最后歸納出今天新課的重點(diǎn)內(nèi)容三角形中位線的性質(zhì)，對數(shù)學(xué)符號語言的書寫格式進(jìn)行板書，讓學(xué)生更加理解和學(xué)會書寫格式要求。
（八）練習(xí)鞏固：
1、在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),AB=6，AC=4，BC=5，則△EDF的周長是？
情感分析：通過簡單的運(yùn)用，能夠讓學(xué)生從簡單的基礎(chǔ)知識對中位線性質(zhì)的掌握，基本全班學(xué)生都能從中掌握。
變式1：在△ABC中，E,D,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AB=6，AC=4，則四邊形AEDF的周長是？
情感分析：通過變式1讓學(xué)生在原來題型的變化，掌握異題同解的思想方法，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣。
2、如圖，在△ABC中，中線BE，CD交于點(diǎn)O、F、G分別是OB、OC的中點(diǎn)
求證：四邊形DFGE是平行四邊形
情感分析：證明平行四邊形的時候往往要用三角形去解決，所以引導(dǎo)學(xué)生用平行四邊形判定的時候一定要主要平行且相等，要學(xué)會在哪個三角形找出相應(yīng)的中位線來進(jìn)行運(yùn)用。
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3、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．
求證：四邊形EFGH是平行四邊形．
輔助線：當(dāng)有中位線三角形不完整時則需補(bǔ)完整三角形
情感分析：中點(diǎn)四邊形主要?dú)w類為怎么去做輔助線，引導(dǎo)學(xué)生在折線段中的中點(diǎn)，找到相應(yīng)的三角形中位線，主要是攻克三角形中位線的做法。
【動點(diǎn)問題】
4、如圖：長方形ABCD中R、P分別是DC、BC邊上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動而R不動時，線段EF長（）
A.逐漸增大
B.逐漸變小
C.不變
D.先增大后變少
情感分析：涉及到動點(diǎn)問題
首先要教會學(xué)生要學(xué)會找出
哪些是定點(diǎn)，哪些是動點(diǎn)的問題，才能解決相應(yīng)的變化問題【通過動畫來演示后再進(jìn)行證明講解，讓學(xué)生有一個直觀的認(rèn)識后，再用客觀推理論證，培養(yǎng)嚴(yán)密的邏輯思維推理能力】。
5、如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是平行四邊形
情感分析：學(xué)會做輔助線，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)成完整的三角形中位線，直接運(yùn)用定理。
6、已經(jīng)△ABC是銳角三角形，分別以AB、AC為邊向外側(cè)作兩個等邊△ABM和△CAN，D、E、F分別是MB、BC、CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，F(xiàn)E
求證：DE=EF
情感分析：構(gòu)成完整的三角形中位線后，要證明線段相等，則需要證明三角形的全等，找到相應(yīng)的判定根據(jù)已知的條件，回顧全等三角形的證明。
7、已知：在ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)C與BE交于G。
求證：GF=GC．
證明：取BE的中點(diǎn)M，連接FM、CM
輔助線：已知中點(diǎn)與選取鄰邊中點(diǎn)的連線，形成中位線。
情感分析：通過前面例題的對比，很多學(xué)生會覺得連接兩點(diǎn)就可以構(gòu)成三角形的中位線，從而產(chǎn)生慣性思維，導(dǎo)致這題目解答不出，所以這方面可以通過這題進(jìn)行歸類輔助線的做法，已知中點(diǎn)與選取鄰邊中點(diǎn)的連線，形成中位線。
（十）總結(jié)：
三角形的中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線
三角形的中位線定理
【用途】：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半
教學(xué)反思：
本節(jié)課采用“問題—探究—發(fā)現(xiàn)—應(yīng)用”的啟發(fā)性教學(xué)模式，把大部分時間交給了學(xué)生去思考探究，讓學(xué)生畫出任意三角形的中位線去探究與第三邊的關(guān)系，從而讓學(xué)生動手動腦思考。而教師不是一位旁觀者，要積極的作為引導(dǎo)者、合作者，組織者。整節(jié)課教師注意提高學(xué)生的邏輯證明能力，強(qiáng)調(diào)直觀與抽象結(jié)合，以及邏輯思維推理能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)的快樂之旅。
三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì) 2
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)．
2．能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．
3．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力．
4．能運(yùn)用綜合法證明有關(guān)三角形中位線性質(zhì)的結(jié)論．理解在證明過程中所運(yùn)用的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì)．
2．難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明（輔助線的添加方法）．
3．難點(diǎn)的突破方法：
（1）本教材三角形中位線的內(nèi)容是由一道例題從而引出其概念和性質(zhì)的，新教材與老教材在這個知識的講解順序安排上是不同的，它這種安排是要降低難度，但由于學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，添加輔助線的練習(xí)很少，因此無論講解順序怎么安排，證明三角形中位線的性質(zhì)（例1）時，題中輔助線的添加都是一大難點(diǎn)，因此教師一定要重點(diǎn)分析輔助線的作法的思考過程．讓學(xué)生理解：所證明的.結(jié)論既有平行關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識，可添加輔助線構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形的對邊平行且相等來證明結(jié)論成立的思路與方法．
�。�2）強(qiáng)調(diào)三角形的中位線與中線的區(qū)別：
中位線：中點(diǎn)與中點(diǎn)的連線。中線：頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線．
（3）要把三角形中位線性質(zhì)的特點(diǎn)、條件、結(jié)論及作用交代清楚：
特點(diǎn)：在同一個題設(shè)下，有兩個結(jié)論．一個結(jié)論表明位置關(guān)系，另一個結(jié)論表明數(shù)量關(guān)系。
條件（題設(shè)）：連接兩邊中點(diǎn)得到中位線。
結(jié)論：有兩個，一個表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，另一個表明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系（在應(yīng)用時，可根據(jù)需要選用其中的結(jié)論）。
作用：在已知兩邊中點(diǎn)的條件下，證明線段的平行關(guān)系及線段的倍分關(guān)系．
�。�4）可通過題組練習(xí)，讓學(xué)生掌握其性質(zhì)．
三、課堂引入
1．平行四邊形的性質(zhì)。平行四邊形的判定。它們之間有什么聯(lián)系？
2．你能說說平行四邊形性質(zhì)與判定的用途嗎？
（答：平行四邊形知識的運(yùn)用包括三個方面：一是直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．例如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或線段相等等。二是判定一個四邊形是平行四邊形，從而判定直線平行等。三是先判定一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的性質(zhì)去解決某些問題．）
3．創(chuàng)設(shè)情境
實(shí)驗(yàn)：請同學(xué)們思考：將任意一個三角形分成四個全等的三角形，你是如何切割的？
定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．
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