《等腰梯形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生掌握等腰梯形的判定方法，以及這些判定方法的證明。
2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力。
3、通過(guò)添加輔助線，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想。
重 點(diǎn)：掌握等腰梯形的判定方法并能運(yùn)用。
難 點(diǎn)：等腰梯形判定方法的運(yùn)用。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
復(fù)習(xí)：
1、什么是梯形？
2、什么是等腰梯形和直角梯形？
3、等腰梯形有什么性質(zhì)？
4、把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其它問(wèn)題 時(shí)，上一節(jié)課我們主要研究哪幾種方法？
①平移腰 ②延腰 ③作高
如圖，由上一節(jié)課的例1作如下改動(dòng)，如圖：？ABC是等腰三角形，AB=AC。作DE//BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E。你們能說(shuō)明梯形BCED是等腰梯形嗎？
二、激思探索，研究問(wèn)題
教師用幻燈片展示圖片，引導(dǎo)學(xué)生證明，然后演示證明過(guò)程。
證明：∵AB=AC，
∴∠B =∠C。
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2。
∴ AD=AE。
∴AB-AD=AC-AE。
即BD=CE。
∴梯形BCED是等腰梯形。
由以上的證明我們可以得到判定等腰梯形的定理：
同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
教師分析、講解例2 ：如圖，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°。
求梯形其他三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
分析：先由已知條件判定四邊形ABED是
平行四邊形，從而得到AB=DE=DC。所以
梯形ABCD是等腰梯形，再由等腰梯形的
性質(zhì)就可以求出其余三個(gè)角的度數(shù)。
三、反思?xì)w納，應(yīng)用問(wèn)題
教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等腰梯形的判定方法作總結(jié)歸納：
1、根據(jù)定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
例3（補(bǔ)充）求證：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。
教師根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖、根據(jù)圖形寫(xiě)出已知和求證。
已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC=BD。求證：梯形ABCD是等腰梯形
分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對(duì)角線相等的條件來(lái)構(gòu)造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中，已有兩邊對(duì)應(yīng)相等，要能證∠1=∠2，就可通過(guò)證ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。
證明：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
又AD∥BC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∴AC=DE。
∵AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E
∵AC∥DE
∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2
又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB。
∴AB=CD。
∴梯形ABCD是等腰梯形。
教師可以提醒學(xué)生“對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形”可以當(dāng)作判定等腰梯形的`方法。
四、鞏固深化，應(yīng)用問(wèn)題
隨堂練習(xí)（教師展示題目，引導(dǎo)學(xué)生完成）
1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）。
（A）等腰梯形兩底角相等。
（B）等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行。
（C）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度。
（D）等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角。
2、已知等腰梯形的周長(zhǎng)25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長(zhǎng)為_(kāi)______cm。
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)。
五、總結(jié)拓展，升華問(wèn)題
前面我們認(rèn)識(shí)了幾種把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為其它問(wèn)題來(lái)解決，經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和探究，主要概括為如下幾種：
探究：如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD邊向D以1厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CB邊向B以3厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)頂點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T秒。問(wèn)：t 為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
教師引導(dǎo)學(xué)生要理解P、Q兩點(diǎn)同時(shí)移動(dòng)距離的數(shù)量
關(guān)系，即AP=t ，CQ=2t，則PD=24-t。
先設(shè)PQ=DC，通過(guò)作高構(gòu)造三角形全等，再根據(jù)矩
形的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。
教師引導(dǎo)之后，由學(xué)生獨(dú)立完成解題過(guò)程。
六、檢測(cè)反饋，評(píng)價(jià)問(wèn)題
（見(jiàn)等腰梯形的判定課堂配套練習(xí)）
小結(jié)：
一、等腰梯形的判定方法
1、根據(jù)定義： 兩腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
二、數(shù)學(xué)思想
作業(yè)：
課本 P109-110 第3、4、7題。
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