方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課堂反思

時(shí)間：2023-01-18 13:55:29 教學(xué)反思我要投稿

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　　關(guān)于課題的引入

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課堂反思

　　開(kāi)始準(zhǔn)備課時(shí)，我看到教材直接使用了三個(gè)具體的二次方程，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象。直接進(jìn)入方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系。我覺(jué)得太突然，學(xué)生可能不知道為什么突然會(huì)找兩者之間的關(guān)系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學(xué)生不會(huì)解決的方程lnx+2x-6=0。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，第三個(gè)方程不會(huì)解決。第三個(gè)方程后引入方程的發(fā)展史，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過(guò)程。第三個(gè)方程首先會(huì)激起學(xué)生的求知欲，其次讓學(xué)生了解我們?yōu)槭裁匆曳匠膛c函數(shù)的關(guān)系。從課堂看來(lái)，達(dá)到了比較好的效果。

　　靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進(jìn)一步鞏固前面學(xué)習(xí)到的指數(shù)。

　　關(guān)于零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)

　　從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時(shí)，課堂沒(méi)有給出具體的證明或者說(shuō)明。而李老師則讓學(xué)生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，找到與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。驗(yàn)證結(jié)論。效果更好。

　　關(guān)于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)

　　函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個(gè)條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個(gè)不連續(xù)的圖象，讓學(xué)生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個(gè)人覺(jué)得，兩種方式各有好處，但是都沒(méi)有達(dá)到最好的效果。

　　關(guān)于零點(diǎn)存在性定理的歸納

　　零點(diǎn)存在性定理是這節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

　　在引入時(shí)，我考慮了三個(gè)方案

　　方案一：某城市在早上6點(diǎn)的溫度是-2攝氏度，中午12點(diǎn)時(shí)溫度是12攝氏度，問(wèn)：有沒(méi)有某個(gè)時(shí)刻溫度到達(dá)0攝氏度？

　　這個(gè)問(wèn)題很好的揭示出連續(xù)的問(wèn)題，但是和的聯(lián)系難度比較大。

　　方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說(shuō)明他的行程一定曾渡過(guò)河？? 問(wèn)題：?將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問(wèn)當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？? 問(wèn)題：?A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來(lái)表示？

　　這個(gè)條件，但是有點(diǎn)突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。

　　方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖象，與的積有什么特點(diǎn)？函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)嗎？在[2,4]上呢？

　�。�2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無(wú)零點(diǎn)？端點(diǎn)值與零點(diǎn)的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？

　　由前面求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)畫出的圖象中問(wèn)：零點(diǎn)在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點(diǎn)？能比較好，比較自然的引入這兩個(gè)問(wèn)題。

　　定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)

　　李老師的課中，給出幾個(gè)函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)。這種開(kāi)放性的設(shè)計(jì)能充分發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維能得到很好的鍛煉。

　　我的設(shè)計(jì)中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖像舉出反例。

　�。�1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。

　　(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點(diǎn)，則f(a).f(b)

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