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北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案范文（精選13篇）
作為一位兢兢業業的人民教師，通常會被要求編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。快來參考教案是怎么寫的吧！以下是小編精心整理的北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案范文（精選13篇），僅供參考，希望能夠幫助到大家。
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 1
教材分析
教學主要內容：理解并掌握路程、時間與速度的數量關系，根據路程、時間與速度的關系解決生活中的簡單問題。
教材編寫特點：本節課被安排在第五單元《除法》的第二小節，是在學習了除法的相關知識并已經接觸過和路程、時間與速度有關的問題的基礎上來學習的。學習本部分內容學生可以理解常見的數量關系，同時學生也可以進一步了解除法與乘法的關系。本部分內容教材要求學生知道什么樣的數量可以稱之為速度，而不需要學生知道速度的定義，知道速度在現實生活的意義和價值。所以教材首先安排了比較哪個物體運動的快的問題情境，通過比較，學生知道要比較物體運動的快慢和路程、時間都有關系，從而引出路程、時間與速度。同時在比較的.過程中也注意了算法的多樣化。
教材內容的數學核心思想：理解路程、時間與速度的現實意義及算法的多樣化。
學習目標
1．學生結合生活實際情景，理解并掌握路程、時間與速度之間的關系，理解各數量的現實意義。
2、在研究三者關系的過程忠，學生能根據路程、時間與速度之間的關系，解決生活中的實際問題。
3、增強學生用多種策略解決問題的意識和搜集處理信息的能力。
重點：
理解并掌握路程、時間與速度之間的關系
難點：
理解各數量的現實意義。
教具準備：
幻燈片演示課件
教學過程:
創設情境，理解關系，解決問題策略多樣化。
1、徒步大會。
大連是一座美麗的海濱城市，你知道嗎，大連還是一座國際徒步城市呢。上個周六周日就是大連市第五屆國際徒步大會。淘氣和笑笑也參加了這次徒步大會，我們看看他們在說些什么呢。
出示圖片：
問：淘氣和笑笑誰走得快些？
1） 先估算一下誰走得快一些。
2） 師：你有什么好的方法可以很準確地知道誰走的快一些？把你的想法寫在本上，看誰的方法好還多。
3） 教師巡視指導，估計會出現的正確情況如下。
A、看一看誰的速度快。
140÷2=70（米/分），300÷5=60（米/分），因為70＞60，所以淘氣走得快一些。
B、看看在同樣的時間內誰走的路程長。
140÷2=70（米/分），70×5=350（米），因為350＞300，所以淘氣走得快一些。
300÷5=60（米/分），60×2=120（米），因為120＜150，所以淘氣走得快一些。
C、看看誰在同樣的時間內走的路程長（都走10分）。
140×5=700（米），300×2=600（米），因為700＞600，所以淘氣走得快一些。
4） 小組內交流（說說自己的思路，要說清是通過什么來比較的，還要注意傾聽別人的想法和意見）
5） 大組交流匯報。弄清名稱，如140米、300米叫什么？2、5叫什么？（板書：路程 時間） 問：140÷2求的是什么？
[介紹速度及單位：因為路程單位是米，時間單位是分，所以這個速度單位就是米/分]怎么求速度？求速度必須要知道什么條件？（板書公式）
2、問：看看這兩個數量關系式，他們之間有什么聯系？那你能根據這種聯系說說如何求時間嗎？（板書公式）
3、小結：剛才我們研究了路程時間和速度的知識（板書課題），知道了三者之間的關系，下面我們就根據這些關系來解決幾個實際的問題。
4、練習：[學生的回答要說清楚解題的依據]
1)大連市第五屆國際徒步大會，最長線路大約有30千米，僅用5時，首批人就行完全程，他們行走的速度大約是多少
2)誰先到達少年宮？（求時間）
3）從甲地到乙地的路程是多少千米？
觀察70×4=280表示什么？280÷4求的是什么？等于多少？280÷70求的是什么？等于多少？
練習：根據第一個算式，直接寫出下面兩個算式的得數。
50×4=200 30×70=2100
200÷4= 2100÷30=
200÷5= 2100÷70=
看到因數與積的關系，你認為在路程時間與速度的三個關系式中，其實我們只要記住哪個數量關系式就可以了？（“速度乘時間等于路程”）
了解速度的實際意義。
1、師：通過剛才的學習，我們知道了判斷物體運動的快慢，速度是一個很好的數據，那在生活中你都了解了哪些和速度有關的知識？（生舉例）
2、出示下面兩幅圖片。
問：我們知道打雷和閃電是同時發生的，看了這兩組數據之后，你能說說為什么我們總是先看到閃電，
然后才會聽到打雷嗎？
[看來數學還能幫我們解釋日常生活中的現象呢]
3、出示下面三幅圖片
飛機起飛的速度大約是（ ）千米/時。 一輛汽車在高速公路上最高速度
不可以超過（ ）千米/時。
4、高速公路上的違章。
1）師：2007年5月25日老師在報紙上看到這樣一篇報道。[出示新聞報道題目]
寶馬變“瘋馬”速度賽飛機
2）你想知道究竟是怎么回事嗎？[出示新聞報道]
“前兩天《東方早報》報道了這樣一個事件：湖州高速交警三大隊的一輛流動電子測速車在申蘇浙皖高速抓拍到1輛 “寶馬”超速車，時速顯示為186千米/時。不過交警認為在長興縣泗安至南潯相距84千米的路段，這輛寶馬轎車的時速遠不止是電子測速所顯示的186千米/時。”根據圖上所給的數據，請你計算一下這輛轎車的速度是多少千米/時？
引導讀圖：從圖中你都看到了哪些數學信息？（說到時間時問：根據這兩個時間紀錄你能知道什么。）
學生嘗試計算速度。
交流計算過程。
同學們，你知道嗎，2006年因超速引發交通事故而發生的死亡人數達到了20000余人，多么觸目驚心的數據呀，只有遵紀守法才能生活的更美好！不過，有個物體它的速度快得不得了，交警就管不了。神舟五號飛船的運行速度就達到了8千米/秒，也就是（28800）千米/時。
解決實際問題。
到沈陽出差。小敏的爸爸要開車從大連到沈陽。下面是小敏搜集到她爸爸本次出行的一些數據和圖片，你能提出哪些數學問題呢？
1、從小敏家到高速公路入口車速為800米/分。
2、在高速公路上的車速大約為110千米/時。
3、從小敏家到高速公路入口開車需要10分。
4、沈大高速公路全長大約有330千米。
5、在老虎屯收費站小敏的爸爸看到了下面的標志牌。
本節課你都有哪些收獲？
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 2
教學目的：
1、在實際情境中，理解路程、時間與速度之間的關系。
2、根據路程、時間與速度的關系，解決生活中簡單的問題。3.樹立生活中處處有數學的思想。
教學重點：
理解路程、時間與速度之間的關系。
教學難點：
理解路程、時間與速度之間的關系。
教學準備：
主題圖。
教學方法：
談話法；情境教學法。
教學過程
一、談話導入
師：在生活中，我們經常會遇到一些數學問題，這些問題和我們的日常生活息息相關，我們一起來看看吧。（出示主題圖）
二、探索路程、時間與速度之間的.關系
1.學生思考：要想知道誰跑得快，要比較什么？你有什么辦法？
2.小組交流，明確：要想知道誰跑得快，就要看看同一時間里誰跑得遠，誰就快。這個同一時間在這里就是1小時，那么拖拉機1小時跑了120÷2=60（千米）而面包車1小時跑了210÷3=70（千米）60＜70，因此，面包車跑得快。
3.教師引導學生了解單位時間即為：1時、1分、1秒。在單位時間內所行駛的路程叫做速度。本題中，拖拉機的速度是60千米/時，而面包車的速度為70千米/時。因此，面包車的速度快。
聯系生活實際，使學生明白要想知道誰跑得快，不是看誰行駛的路程多，而是要看統一時間內誰跑得遠，建立單位時間的表象。
4.讓學生根據這一情境得出路程、時間、速度三者的關系。
速度=路程÷時間
5.看一看。
出示生活中常見的數據，拓展學生對日常生活中速度的認識，也可以把學生課前收集到的數據進行交流。
通過實例，給予學生充分的自主探索的空間，真正明確了路程、時間、速度這三者的關系。培養學生收集、處理信息的能力和獲取知識的能力。
三、鞏固練習
1.完成“試一試”第一題。讓學生看圖，根據情境解答。進一步鞏固路程、時間、速度三者的關系。
2.完成“試一試”第２題。
三個算式結合具體情境去體會、思考、交流、匯報。讓學生進一步理清三者關系。
四、總結談話這節課，你有什么收獲呢？
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 3
一、教學目標
1、在實際情境中，理解并掌握路程、時間與速度之間的關系。
2、根據路程、時間與速度的關系，解決生活中簡單的問題。
二、教學過程
1、設置情景，提出疑問請你幫幫忙：有輛面包車和公交車在吵架，面包車說：“我比你跑地快，我2小時可以行駛120千米。
”公交車不服氣，說：“我3個小時行使了210千米。”他們一直爭論不休，爭執不下到底誰快。
請你作為公證員幫忙解決一下。
2、獨立思考，小組交流
（1）指名讓學生說，你覺得誰快一點，并說明理由。（放開讓學生說）
（2）然后，引導出：大家都認為公交車跑地快。
怎樣來比較誰快誰慢？讓學生體會關鍵是看誰在單位時間內（通常我們用一個小時作為單位時間）行駛的路程誰多？這就是表示“速度”。因此，速度是表示物體的快與慢。
（3）請你說說看，面包車的速度是多少？（一個（每）小時行使60千米，表示60千米/時）公交車的速度是多少（一個（每）小時行使70千米，表示70千米/時）？
（4）請你說說，現實生活中的`一些速度？你能找出來嗎？（比如：自行車的速度、人步行的速度、火箭的速度、火車的速度等等。
老師可以給出他們大約的速度。
讓學生體會出大約的速度就是平均的速度，速度是不確定的，是變化的。）
（5）我們知道，速度是不確定的，是變化的。
如果要你計算當時的速度，你會算嗎？請你仔細思考一下。引導：要知道速度，需要哪些條件？（結合公交車和面包車比快的題目）請小組四人小組合作討論一下。
速度=？
（6）小組匯報。（以“我們小組認為……”的句式。）
引導出：速度=路程÷時間。
3、鞏固練習
路程：150千米、160千米、110米、12千米
時間：30分、20小時、11秒、300分
速度：60千米/時
4、探索，分享
假如，我有兩個疑惑：
一、我想知道輛車從某地到某地需要多少時間？應該怎么求？
二、我想知道這輛車從某地到某地要多少路程？又該需要哪些條件？
請四人小組討論。
最終得出：
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
路程=速度×時間
小結：路程、時間與速度三個變量之間，只要知道其中的兩個條件，就可以求出第三個。（并讓學生熟記在心，那些相對基礎比較差的學生要求背誦）
5、實踐問題
一輛汽車的行駛速度為60千米/時，從甲地開往乙地需要3小時，我們可以知道他路程是？
60×3=180。
請問：60×3=180表示什么？
180÷3=60表示什么？
180÷60=3表示什么？
6、課堂練習。
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 4
教學內容:
人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第54頁的內容。
教學設想
路程、時間與速度在日常生活中的應用十分廣泛，是學生今后學習行程問題應用題的基礎。通過本課時的教學，把學生原有一些感性認識和一些生活經驗進行概括總結，讓學生理解掌握路程、時間與速度之間的相互關系，幫助學生運用所學的路程、時間與速度之間的相互關系更好地解決生活中的一些實際問題，進一步體會數學與生活的密切聯系，培養學生對數學的情感。本節課教學，先讓學生看嫦娥一號飛行的實況錄象，讓學生感知速度。再比較小軍和小剛的速度及了解生活中的速度理解速度，總結出求速度的數量關系。讓學生自己研究出速度統一寫法的必要性。通過比較不同的速度，讓學生舉例生活中知道的速度，培養學生的思維能力，又加深對速度的理解。讓學生看交通警告標志，激發學生的生活經驗，再探究求路程和時間的數學模型。
對于這節課，學生已經對速度有一定的認識，這節課主要是結合實際情境，讓學生理解速度與路程、時間的關系。四年級屬小學中年級學段，學生開始對“有用”的數學更感興趣，本課學習內容安排與呈現都能吸引學生學習的興趣。我在教學中很注重培養學生的多種能力和積極的學習情感，對于四年級的學生來說，他們已經很適應合作學習，也很注重老師的評價。人的智力是多元的，學生在發展上也是存在差異的，有的學生善于形象思維，有的善于邏輯推理，有的善于動手操作，分組活動、分工合作的學習方式更有利于調動學生學習的積極性，更容易使不同的學生在學習上獲得成功的體驗。
教學目標
1、使學生理解速度的含義，學會用復合單位表示速度，并學會用統一符號來表示速度。
2、使學生從實際間題中抽象出時間速度和路程之間的關系，并能用它解決問題。
3、讓學生通過提出問題、解決問題，感受數學來源于生活，在交流評價中培養學生的自信心，體驗到成功的喜悅，培養學生熱愛祖國科技事業的情感。
教學難點:
讓學生理解速度的含義
教學準備:
搭載嫦娥一號的長征三號甲運載火箭發射實況錄象(2分鐘)
教學流程
一、引入
1、看搭載嫦娥一號火箭發射實況，讓學生感知速度.
師：近段時間發生在中國的科技大事是什么？
10月24日18時5分，搭載著我國第一顆探月衛星嫦娥一號的長征三號甲運載火箭在西昌衛星發射中心成功發射。實現了中華民族長期以來嫦娥奔月的夢想。
科學家們經過精確的數學計算，把嫦娥一號準確的送行月球軌道。我們用數學的眼光看這個短篇。
2、速度你知道什么？（了解學生的學習起點）
3、揭示課題（速度時間和路程之間的關系）
二、展開
1、 速度的含義
（1）小剛跑步用時3分，小軍跑步用時2分，誰跑得快些？
（聯系學生的生活實際，使學生明白要想知道誰跑得快，不是看誰行駛的時間少，而是要看統一時間內誰跑得遠，建立單位時間的表象）
（2）小剛3分跑900米，小軍2分跑500米，誰跑得快些？
①獨立思考，列式計算
②把你的想法和同桌交流
學生可能有 a比速度900÷3=300(米)500÷2=250(米)
b相同時間比路程900÷3×2=600（米）和500米比較
500÷2×3＝750（米）和900米比較
c相同路程比時間
( 3 )每分跑300米，每分跑315米，每秒飛行7千米，每小時25千米，每天爬50米，這些都是速度。
師：每一個速度分別可以表示什么物體行的速度
師：你能用一句簡潔話說說什么是速度嗎？
引導學生說出包括每分、每時、每秒、每天等時間單位，還要有在這些時間里行的路程。
單位時間行的路程叫做速度。
（4）從學生的回答中，總結出求速度的數量關系。
路程÷時間＝速度
（讓學生體驗可以用速度來比較快慢，建立時間單位的表象，再通過交流每一個速度分別可以表示什么，深刻理解速度的'含義，并總結出求速度的數量關系。）
2、 速度的統一表示
（1）鮑威爾10秒跑100米，每秒跑多少米？
蝸牛急速爬行3小時，能爬30米。平均每小時能爬多少米？
讓學生口答（為節省時間）上面兩題得到
100÷10＝10米 30÷3＝10米
比較這兩題的得數。
（讓學生自己體會出學習速度的統一寫法的必要性。而不是把速度的統一寫法直接的灌輸給學生。）
（2）速度的統一寫法，讀法。
10米/秒 讀作：10米每秒 10米/時 讀作：10米每時
（3）了解在生活中的速度。
獵豹 (圖片)追捕獵物時的速度是120千米∕時.
火車(圖片)全速行駛的速度高達2千米∕分
（比較這兩個速度誰快，每分鐘2千米求每小時多少米就要乘以60，也就是2×60＝120千米。培養學生的思維能力。）
長征三號甲火箭(真實圖片)的速度是8千米∕秒
嫦娥一號(真實圖片)的飛行速度是（8000米/秒、10580米/秒、990米/秒、2400米/秒）
（8000千米每秒是繞月飛行的速度，10580千米每秒是地月轉移軌道的速度，900千米每秒是剎車的速度，2400千米每秒是繞月軌道的最大速度。和引入環節相聯系，讓學生體會速度變化在探月工程中的作用。）
聲音的速度是340千米∕秒
光的速度是298000千米∕秒
（打雷時我們總是先看到閃電，再聽見聲音）
（4）讓學生舉例生活中的速度。
舉例生活中你知道的速度有那些？
3、求時間和路程
讓學生從現實情景中看限速60的交通警告標志。說明最高限速是60千米每小時。
（1）唐叔叔2小時開140千米，你想對他說什么？
你建議唐叔叔按（ ）的速度行駛？
（2）照這樣的速度，3小時行駛多少千米？
（3）照這樣的速度，300千米需要多少小時？
獨立思考，小組交流
在匯報中得出他們之間的關系。
（從現實情景入手，探究求時間和路程的數量關系，激發了學生的學習興趣，同時又對學生進行交通安全教育。）
三、拓展升華
1、泰順到北京大約有2000千米。馬車每小時候行駛10千米，大巴車到北京要用25時，直升飛機每小時飛行500千米。
（1）讓學生提出數學問題（學生可能提出的數學問題如下）
坐馬車到北京要多少小時？
大巴車每小時的速度是多少千米？
坐直升飛機到北京要多少小時？
坐直升飛機比大巴車快多少小時？
坐直升飛機比馬車快多少小時？
直升飛機每小時的速度比大巴車快多少千米？
（2）解決問題，發現規律。
先讓學生匯報所解決的問題，再進行如下的整理
從表格中你能發現什么數學規律？當路程不變時，速度越快，所用的時間就越省。
四、總結
這節課你有什么收獲？用了那些數學學習方法？你還想了解更多有關嫦娥一號的知識，請你通過互聯網、報紙、雜志等查詢。
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 5
教學內容：
課本第9～11頁
教學目標
1、認識速度、時間與路程。
2、知道速度是復合單位，會正確讀寫速度單位，知道其表示的含義。
3、理解速度和時間、路程的關系。
教學重點
1、認識速度的單位，會正確讀、寫，知道其含義
2、理解速度和時間、路程的關系
教學難點：
正確理解速度的概念。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
課前準備：同桌互相背誦長度單位和面積單位之間的進率
一、創設情境，引入新課.
1、情境介紹。
小象、小牛和小熊是好朋友，但是他們時常為誰跑得最快的問題而爭論不休，有一天，他們決定進行一場比賽。
（出示）小象：4分鐘252米
小牛：3分鐘252米
小熊：4分鐘216米
2、提問：你們收集到了什么數學信息？
（板書）：小象跑了252米，小牛也跑了252米，小熊跑了216米。
小象跑了4分鐘，小牛跑了3分鐘，小熊也跑了4分鐘。
師：我們把它們跑的距離叫做路程，4分鐘、2分鐘都叫做時間。
（板書）：路程、時間
3、師：誰跑得最快？（板書課題）
師：仔細觀察這些數據，用你自己的方法比一比。然后在小組里交流，說說是你是怎么比的。
4、小組討論交流，集體反饋。
二、合作探究、學習新知
（一）推理比較速度的快慢
1、交流比較方法，學生匯報交流。
（學生可能出現2種不同的比較方法--推理和求每分鐘跑的米數。）
（板書）：推一推
（板書）：算一算
同學們你們知道他是怎么算它們每分鐘跑的路程？你來說一說算式？
（板書）：252÷4=63
252÷3=84
216÷4=54
師：剛才我們通過計算，算出了它們每分鐘分別跑了63米、84米、54米。
小結：通過剛才的學習，我們用推一推的方法，推算出：小牛跑得最快。也可以用算一算的方法，精確地計算出它們每分鐘跑的路程。
（二）認識速度單位，讀、寫及含義
1、出示速度的定義。
我們把每分（每小時、每秒）行的路程叫做速度。（板書）
2、速度單位及其讀法和寫法
（1）分別說一說小象、小牛和小熊的速度。
（2）自學課本，解決以下問題：
問題①：如何表示在單位時間里行的路程，也就是如何表示速度呢？
問題②：怎樣讀寫速度？
問題③：想一想，速度單位除了課本上介紹的'，還有嗎？怎么寫？
3、學生匯報。
4、結合三者的速度用自己的話說一說“誰跑得快”。
5、小結：速度單位是由兩部分組成，用/分隔，/的左面是長度單位，右邊是時間單位，合起來就是速度單位，表示單位時間內行的路程。
(三)跟進練習。
認識不同的速度，先讀一讀，再說一說每個速度的含義。（課本第10頁）
三、解決實際問題(課本第9頁)
1、（出示）雙層火車3小時行了444千米，龐巴迪火車2小時行了332千米，這兩輛火車哪輛的速度快？
（1）學生獨立完成
（2）交流反饋。
提問：你們是怎樣來求速度的？
（板書）：路程÷時間=速度
小結：我們可以用：路程除以時間，來求速度。
2、完成課本第10頁：算一算。
四、總結歸納師：通過今天的學習，你們有什么收獲？
五、課后延伸
1、收集不同的速度。（網上、報刊）（讀一讀和書出其表示的含義）
2、師：同學們，下課后請你們到操場上，繞著跑道走一圈，記錄所用的時間，然后估算一下你步行的速度，填在書上第10頁的做一做中。
檢測練習：練習冊P7
板書：
速度、時間、路程（誰跑得快）
怎樣比？
1、推一推
2、算一算：每分鐘（每秒、小時）跑的路程，就叫做速度。
路程÷時間=速度，速度單位：千米/時、千米/天、米/秒、……
小象252 ÷ 4 = 63(米/分)
讀作：六十三米每分，表示：小熊每分鐘跑63米。
小牛252 ÷ 3 = 84(米/分)
讀作：八十四米每分，表示：小牛每分鐘跑84米。
小熊216 ÷ 4 = 54(米/分)
讀作：五十四米每分，表示：小熊每分鐘跑54米。
課后反思：
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 6
教學內容：
課本第12頁
教學目標：
1、會利用三者之間的關系推導出路程、時間的公式；
2、會利用路程公式計算路程；
3、會利用時間公式計算時間。
教學重點：
利用三者之間的關系推導出路程、時間的公式。
教學難點：
會利用速度、路程與時間的關系、靈活解決問題。
教學媒體：
課件
教學流程：
一、課前準備：
1、上海與南京相距320千米，火車的速度為80千米/時，從上海到南京乘火車需要幾小時？
3、讀一讀下面的速度，說一說表示什么？
80千米/時
45米/分
二、新授
今天我們繼續來學習“誰跑得快（二）”。
三、探究“速度、時間和路程”三個量之間的關系
1、出示媒體：
（1）、獵豹奔跑的速度是2250米/分，7分鐘能跑多少路程？
知道哪些條件？求什么？怎么求？單位名稱是什么？
（2）、綿羊奔跑的速度是3米/秒，跑774米需要多少時間？
知道哪些條件？求什么？怎么求？單位名稱是什么？
A、學生獨立練習。
B、反饋：口述數量關系及算式。
C、小結： 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
2、填表P11：
路程376千米476米時間9秒2小時12分速度340米/秒8米/秒60米/分
提示學生要搞清單位名稱
（1）學生獨立練習
（2）反饋：（注意單位）怎樣算的？三個公式之間的.轉換
四、實際運用：
1、填表：
速度時間路程騎自行車9分1080米駕駛摩托車50米/秒500米人行走67米/分1小時
2、應用
（1）甲船4小時行駛80千米，乙船6小時行駛96千米，哪條船行的快？
（2）甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車上午7：00從甲地開往乙地，速度為60千米/時，這輛汽車是在什么時刻到達乙地的？
（3）一輛轎車在高速公路上的速度是2千米/分，是一輛公共汽車速度的4倍，公共汽車的速度是多少米/分？
五、總結：今天你學到了那些知識？
檢測練習： 練習冊P8
板書：
速度、時間、路程-求路程、時間
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
路程=速度×時間
課后反思：
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 7
教學目標：
1、結合具體事例，經歷探索路程、速度、時間的數量關系的過程。
2、了解時間、路程、速度的意義及它們之間的數量關系，結合生活實際，解決與這些量有關的簡單問題。
3、綜合運用知識解決生活中的簡單問題，感受數學知識和生活的密切聯系。
教學準備：
多媒體課件
教學過程：
一、談話引入。
同學們又是一個春暖花開的季節，祖國上下也是一片生機盎然的景象，“五一”長假又要到了，大家是不是非常想趁著這個假期讓爸爸、媽媽帶著我們出去走走呢？
老師課下為大家找到了一條不錯的出游路線，讓我們一起來看看。
多媒體出示鐵路示意圖。
二、探索新知。
（一）觀察鐵路示意圖，了解圖中的信息。
1、觀察鐵路示意圖，說一說從圖中得到了哪些信息。可以先和同桌說一說。
2、全班交流觀察結果。誰愿意把你從圖中得到的'信息和大家說一說。
3、學生匯報觀察結果。對學生觀察到的結果給予充分的肯定。
（二）根據已學的估算知識來估計路程的長短。
1、多媒體出示可愛的藍靈鼠并由藍靈鼠提出問題：“請同學們估計一下鄭州和青島哪個到北京的路程近？”
2、全班匯報交流估算結果。
（1）鄭州到石家莊是412千米大約就是400千米，石家莊到北京是283千米大約就是300千米。400+300=700千米。而青島到濟南是393千米大約是400千米，濟南到天津是360千米天津到北京是137千米大約是140千米。400+360+140=900千米所以鄭州到北京近一些。
（2）分段比較路程來估計的：鄭州到石家莊是412千米大約400千米，青島到濟南是393千米大約也是400千米，所以這兩段路程大約一樣，再看石家莊到北京是283千米大約是300千米濟南到天津是360千米比300千米多60 千米而且到達天津后還要走137千米所以鄭州到北京近一些。
（三）認識數量關系。
1、多媒體出示兔博士并由兔博士提出問題。
兔博士：“剛才同學們的表現我都看到了，真是很出色呀！我也想來湊湊熱鬧，我這里也有兩個問題想考考大家。”
（1）一列快速客車從北京出發，平均每小時行118千米，5小時行多少千米？
（2）一列普通客車從北京出發，平均每小時行98千米，7小時行多少千米？能到達鄭州嗎？
請同學們試一試。
2、以四人小組為單位，先獨立思考再合作交流。
3、全班匯報交流計算結果。（在匯報結果時可以讓學生任選一題來和大家來說說自己的想法。）
多媒體出示答案：（1）118×5=590（千米）
（2）98×7=686（千米）
4、介紹“速度”和“路程”的含義并總結路程、速度、時間的數量關系。
（1）多媒體出示兔博士：“同學們計算的都非常正確。像上面的問題中，火車每小時行的千米數我們稱為速度。一共行駛的千米數，我們稱為路程。
大家知道路程、速度、時間三者之間有什么樣的數量關系嗎？請同學們根據我們剛才計算的結果試著總結一下。”
（2）學生根據自己的計算結果先獨立思考然后和同桌交流。
（3）全班匯報總結的結果。（在匯報時要提示學生說清自己的想法。）
（4）多媒體出示路程、速度、時間三者之間的關系式： 路程=速度×時間
（5）教師由這個關系式提問：由此你還能想到哪兩個關系式？
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
三、試一試：
1、請同學們根據鐵路示意圖上的信息利用總結出的數量關系式，試著來解決下面的問題：
一列普通客車從北京出發，開往青島，平均每小時行85千米。
（1） 火車開出10小時，行了多少千米？
（2） 離青島還有多少千米？
學生獨立完成。
2、全班匯報解答結果。
（1） 85×10=850（千米）
（2） 北京到青島137+360+393=890（千米）
890—850=40（千米）
3、出示課本66頁第二題。讓學生了解鐵路信息的另一種呈現方式。（圖略）
請同學們仔細觀察圖，并提出問題，可以找你喜歡的同學來解答你的問題。
四、練一練。
根據兩條鐵路路線（例題和試一試中的2題中的路線）請同學們選擇自己喜歡的路線并根據同學們課下調查的汽車、火車和飛機的速度及兔博士網站上的提速信息來估計一下到達目的地大約需要多長時間？ 興趣是最好的老師，在這里根據學生特點巧妙地創設情境：為大家提供“五一”出游路線，并通過生動形象的多媒體畫面，以此抓住學生的注意力從而引導學生主動的探索數學問題。激發學生的學習興趣。
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 8
教材分析
本課是北師大版小學四年級上冊第五單元除法中的內容。
教學目標
1、在實際情境中，認識速度，理解并掌握路程、時間與速度的關系，能根據三者關系，解決生活中簡單的問題。
2、通過比一比、看一看、說一說、算一算等活動，探索并掌握新知。
3、體會學習速度的必要性，感受數學與生活的密切關系。
教學重點
認識速度，理解并掌握路程、時間與速度之間的關系。
教學難點
能根據路程、時間與速度的關系，解決生活中簡單的問題。
教學過程
一、創設情境，引入新課
師：今天這節課我們請了三個小伙伴，小牛，小象和小羊，他們時常為誰跑得快的問題而爭論不休，有一天他們又碰在一起，各自炫耀起成績來：
PPT:小牛：4分鐘跑280米
小象：4分鐘跑240米
小熊：3分鐘跑240米
師：你們收集到了什么數學信息？
生讀題一遍
師：那么哪個數據是我們學過的時間？哪個數據是路程？
生：時間是4分鐘，路程是280米。
時間是4分鐘，路程是240米。
時間是3分鐘，路程是240米
（創設情境培養學生從身邊生活中發現問題，感受數學與生活的密切聯系）
二、師生互動，探究新知
（一）、認識速度及速度單位：
1、全班交流：
師：、如果他們兩個人一組進行賽跑，例如小牛和小象一組，誰跑得快？為什么？
生：小牛和小象比賽，小牛快，因為都是4分鐘內，小牛跑得路程比小象跑的遠
師:也就是在時間相同的條件下，應該比較路程，路程越遠，跑得越快。
師：那要是小象和小羊一組，誰跑得快？為什么？
生：小象和小熊比賽，小熊跑的快，因為小象和小熊跑相同的路程，小熊用的時間短，所以跑得快。
師：所以在路程相同的條件下，應該比較時間時間越短速度越，跑得越快。
（引導學生思考：相同時間比路程遠近，相同路程比時間長短，來確定快慢。）
2) 比較小牛和小熊
師：比較小牛和小熊時，路程不同、時間也不同，怎樣比它們的快慢呢？有什么辦法？
（引導學生思考：要想知道誰跑得快，就要比較單位時間里誰跑得遠，誰就快。）
方法一：在相同時間內（1分鐘）比較誰跑得遠
280÷4=70（米/分）（板書不要寫，此時還沒學時間速度了）
240÷3=80（米/分）（板書不要寫，此時還沒學時間速度了）
70<80 小熊快
師：誰能解釋一下70米和80米表示什么？
生：表示每分鐘行70米和80米。
師：像這樣表示每分行70米，每分行80米稱為速度，我們可以通過線段圖上表示，更清楚地了解數量之間的關系。
出示線段圖
師小結：觀察線段圖比較速度，其實就是比較相同時間內的路程，也就是一分鐘的路程。這一分鐘就是我們所說的單位時間。
方法二：在相同時間內（3分鐘）比較誰跑得遠
280÷4=70（米/分）（板書不要寫，此時還沒學時間速度了）
70╳3=210（米）210<240 小熊快
方法三：在相同時間內（4分鐘）比較誰跑得遠
240÷3=80（米/分）（板書不要寫，此時還沒學時間速度了）
80╳4=320（米）280<320 小熊快
師：仔細觀察這三種解法，你覺得它們有什么相同點和不同點？
生1：相同點是：這幾種方法比較的都是相同時間里的路程。
生2：不同點是：第一種方法比較的.是他們一分鐘跑的路程；第二種方法比較的是他們三分鐘跑的路程；第三種方法比較的是他們四分鐘跑的路程。
師：因為這樣的相同時間是很多的，所以為了便于比較，我們把每分鐘小牛和小熊行的路程叫它們各自的速度。
師：他們的速度和什么有關？
生：時間和路程。
2、認識速度及速度單位：
師：速度怎么算，你會求速度嗎？咱們試一試
呈現兩個問題，請學生口答。
出示題目
1、“神七”飛船在太空5秒飛行了約40千米，“神七”飛船的速度約是（ ）
2、小青騎自行車，2小時騎了16千米，小青騎自行車的速度是（ ）
學生口答，教師根據學生的敘述列式：40÷5=8（千米），16÷2=8（千米）
師（看著黑板表示疑惑）：“神七”飛船的速度和騎自行車的速度都是8千米，看來他們的速度一樣嘍？說說你有什么想法？
生：是不一樣的，“神七”飛船的速度是每秒8千米，騎自行車的速度是每時8千米。
師：但黑板上寫的都是8千米，這樣寫能區分清楚嗎？有什么辦法區分開呢？
生：寫上時間。
師：教師根據學生的敘述分別寫成8千米/秒，8千米/時。
師：1小時、1分鐘這些都是單位時間。那么單位時間還包括1秒、1年、1月等等。所以速度應該是單位時間內所行使的路程。
師：讀作8千米每秒，表示什么？
生：表示神七每秒飛行8千米。
師：速度單位與原來的一些單位不同，是由長度單位和時間單位兩部分復合而成的。請同學們將剛才走路速度單位也改一下。
師：其實速度不僅在我們課堂中有，在咱們的生活中也是無處不在的，咱們一起到生活中感受一下速度好嗎？
3、出示生活中常見的數據：劉翔110米欄的速度約為8千米/秒
聲音傳播的速度約為340米/秒
光的傳播速度約為30萬千米/秒
師：誰能說說這些速度表示什么？
生答
師：劉翔的速度大約是8千米/秒，有多快？
師：從講臺到教室后面大約是8米多，我們一眨眼，劉翔就從這跑到教室后面了。快不快？
生呼應
師：在雷雨天，我們經常能看到電閃雷鳴的場景，你知道是先看見閃電，還是先聽到雷聲，為什么咱們總是先看到閃電那？
生答
師小結：因為光的傳播速度要遠遠快于聲音傳播的速度，同學們能用剛才的知識解釋了自然現象，真是太厲害了。
（拓展學生對速度的認識，引導學生了解單位時間即為：1時、1分、1秒等，在單位時間內所行的路程叫速度。通過實例給學生充分探索空間理解速度的意義，建立單位時間的表象。結合情境，幫助學生較為準確的理解速度的意義。）
師：觀察上述幾個速度，你對速度有了什么新的認識，你能說說速度表示什么嗎？
教師先請學生間說一說，在組織交流。
生：平均時間內行的路程，如每秒多少米，每分多少米，每時多少米。
師：速度就是每秒、每分、每時等單位時間內行的路程。
師：速度怎么計算？
生：路程÷時間=速度（教師板書）
（二）、探索分享，尋找路程、時間、速度之間的關系。
師：既然我們知道求速度的公式了，誰能求出小象的速度？
生 按照前面對速度的理解求出小象的速度 240÷4=60（米/分）
師：也就是速度=路程÷時間
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 9
教學目標：
1、在生活情景中，理解路程、時間與速度之間的關系
2、根據路程、時間與速度之間的關系，解決生活中簡單的實際問題。
教學重點：
理解路程、時間與速度之間的關系，并能根據路程、時間與速度之間的關系。
教學難點：
能利用所學知識解決生活中簡的單的實際問題
教學過程：
一、創設情景、提出問題
（兩輛不同的汽車以不同的.速度在公路上行駛）
根據情景提出問題。哪輛汽車跑得快些？
二、獨立思考、合作探究
如何解決哪輛汽車跑得快些？使學生認識到：兩個物體體運動快慢的比較，與路程和時間都有關系，從而引出路
程、時間和速度。
引出：速度 =路程÷時間
三、看一看
教科書P79頁的看一看，拓展學生對日常生活中速度的認識
四、鞏固練習
1、完成P80頁的試一試的第1小題，
2、完成P80頁的試一試的第2小題。
3、完成 P80頁的第一小題。（在書上完成）
板書設計：
人步行的速度大約為 4千米/時
人每小時大約走4千米。
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
路程=時間×速度
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教學目標：
1、學會用復合單位表示速度、并用統一的符號寫出一些交通工具的速度。
2、通過解決簡單行程問題，引導學生自主探究速度、時間和路程的關系，構建數學模型：速度時間=路程
3、培養學生自主探究的能力。
教學過程：
一、情景導入
1、出示例題情景：特快列車每小時行的路程是40千米。
2、問：這句話告訴我們什么信息？
3、再出示：特快列車的速度是40千米/時
4、師說明：也可以這樣寫。
5、讓學生觀察：哪種方法簡便？怎樣用復合單位來表示速度？
6、匯報成果：可以用所走的`路程/時間單位來表示速度。
7、練習：讓學生試著寫出其他交通工具的速度，集體講評。
二、初步探究速度、時間、路程的關系
1、出示例3情景圖
2、讓生獨立解決第（1）（2）小題
3、出示：
（1）802=160（千米）讓生說出每個數各代表什么量？
（2）280=160（千米）
4、小組討論、探究速度、時間和路程之間有什么關系？試著寫出三者之間的關系式。
5、小組派代表展示他們的作品：速度時間=路程
三、深入探究速度、時間和路程的關系
1、出示練習八第8題情景圖
2、讓生獨立解答，全班講評訂正。
3、讓生思考討論：（1）（2）題的算式是根據什么關系式得出的？你有什么發現？
匯報展示成果：速度時間=路程 路程時間=速度
發現：只要知道其中任意兩個量，便能求出第三個量。
四、鞏固練習
練習8 5、6、7、9
生獨立完成，全班討論訂正。
五、總結交流，匯報收獲。
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教學內容
人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級上冊第54頁的內容及練習八部分習題。
教學目標
①讓學生知道“速度”的表示法，了解“速度”的內涵。
②讓學生理解和掌握行程問題中速度、時間、路程三個數量的關系。
③提高學生分析處理信息的能力，培養學生解決實際問題的能力。
④讓學生通過提出問題、解決問題，感受數學來源于生活，在交流評價中培養學生的自信心，體驗到成功的喜悅。
教學重難點
讓學生理解和掌握行程問題中速度、時間、路程三個數量的關系。
教具、學具準備
自制課件一套，學生練習紙一份，獎勵小笑臉。
教學設計
一、從學生生活實際引入新知
師：同學們，“十一”黃金周你們有去旅游嗎？(有)去哪里了？誰想告訴老師？
生：......
生：我和爸爸、媽媽坐特快列車去上海玩。
（從旅游將學生引入一個生活化的教學情景，這也是讓數學教學緊密聯系學生的生活實際、學習實際）
師：那你可知道特快列車每小時可行多少千米？
生：......
問：“特快列車每小時可行160千米。”這句話表示什么呢？
二、引導探究，自主學習
1、學生認真看書，暢言其發現。
⑴學生從書中發現“特快列車每小時可行160千米。”這句話表示特快列車的速度。
⑵學生發現和知道生活中的.其他速度。
⑶學生發現速度有簡便的寫法。
2、猜速度
⑴學生猜速度，讓其他學生評價是否合理。
⑵學生利用自己在生活中的知識來判斷同學猜得是否合理，并說出自己的理由。
⑶教師適時進行思想教育。
3、解決生活中與速度相關的問題。
⑴解決課本第54頁例3。
①出示第54頁例3，學生讀題，獨立完成，同桌說一說你是怎樣想的。
②學生板書演示，并利用以前學過的知識說出自己的想法。其他同學還提出別的列式方法。
⑵四人小組討論交流。
①小組討論：比較這兩道題，你發現了什么？
②學生積極表述自己的發現。
從學生的發現中得出：速度×時間=路程。
③板書課題。
④知識升華：同樣的行程問題學生利用關系式解決。
三、質疑，釋疑。
⑴學生認真閱讀課本第54頁的內容，敢于質疑。
⑵學生獨立思考，利用自己的知識來解決同學的問題。
從學生的質疑和釋疑中，得出：
路程÷速度=時間路程÷時間=速度
⑶利用這兩道關系解決實際問題。
四、鞏固拓展，運用新知
勇闖冒險島，答對的同學給自己獎勵一個笑臉，看誰的笑臉多！
第一關：小小法官。
⑴“小強1分鐘打字108個。”這句話表示小強打字的速度。（）
⑵紅紅平均每分鐘折12架飛機，可以寫作：12/分。（）
⑶已知速度和時間，求路程。用關系式“速度÷時間=路程”就可求得。（）
⑷小強5分鐘跑了600米，小強平均每分鐘跑多少米？
600×5=3000（米）
答：小強平均每分鐘跑3000米。（）
第二關：練習八第8題。
王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候用了3小時，返回時用了2小時。
⑴從縣城到王莊鄉有多遠？
⑵返回時平均每小時行多少千米？
第三關：拓展題：
爸爸騎摩托車帶小倩到粵暉園玩，摩托車速度是500米/分，從家出發經過2小時到達，小倩家到粵暉園有多遠？
四、學生分享收獲總結評價
在這節課里同學們的收獲應該不少吧，誰想同學們分享一下？在這節課誰表現得好，你想表揚誰？你自己呢？老師呢？今天哪個組表現得最好？
板書（附頁）
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 12
教學目標
（1）、知識目標：在實際情況中理解路程、時間、速度之間的關系能用數學術語表示這些關系。
（2）、能力目標：用路程、速度與時間、解決生活中簡單的問題提高分析問題和解決問題的能力。
（3）、情感目標：讓學生感受數學問題與實際生活關系密切，激發學生學習數學的興趣。
重點
深刻理解速度的概念，掌握速度×時間=路程這組數量關系
難點
應用數量關系解決實際問題
教具
課件、卡片、投影
教學過程
（一）創設情境導入新課
（1）：導入談話：上周給大家布置了一個任務：從學校到家里用三種不同的方式回家，你們有什么發現嗎？
（A）生拿出自己準備資料，學生先在小組中交流
（B）舉手發言
生1：我家到學校大約1500米，第一天我用走的方式，用了15分鐘。第二天我坐公交車用了8分鐘。今天我坐爸爸的轎車只用了3分鐘就到學校了。
生2：我家到學校大約480米，走了8分鐘。我坐爺爺的三輪車只用了5分鐘。……
（2）師：肯定學生的做法
（3）據剛才同學們提供的信息，你們又有什么新的發現
（C）生3：坐轎車最快。
（D）生4：我想補充：我認為應該是同一條路，那么坐轎車可以最快到學校。
（E）那是因為轎車的速度是最快的。
（這時候學生對速度的概念還是模糊的）
（4）師揭示課題
今天我們就一起來研究一下：路程、時間、速度之間的關系。讓生在實踐中學會感受路程、時間這些抽象概念，為新課學習鋪墊。
（二）引導探究感悟新
知（1）請同學們翻開課本到P45。從這些圖上你能讀到哪些信息？
（A）生1：馬車的速度是最慢的，飛機的速度是最快的。
生2：我知道轎車約80千米/時表示的是：每小時行80千米。
（2）你們會讀嗎？全班一起讀。
生3：我還發現現在的交通工具越來越發達了，這樣我明年可以以最快的速度到北京看奧運了。
（當這位學生講到這里時，同學們都笑了，對這節課的研究興趣也越來越濃了。）
課件出示：
（1）金老師開車的速度是80千米/時，2小時可行多少千米？
（B）四人小組先討論。（C）全班交流：
生1：80千米/時表示的是：每小時行80千米也就是1個小時行80千米。
生2：那2個小時就是2個80個千米。
（3）你們能列出算式嗎？
（D）生1：用乘法算：80×2=160（千米）
（4）你們能說出80和2分別代表什么意思嗎？
（E）80×2=160（千米）
速度時間路程
（這時我把"×"和"="填上去，于是數量關系出現了：速度×時間=路程）
課件出示：
（2）金老師如果是騎自行車，速度是225米/分，1小時可以行多少米？
獨立計算并找出速度、時間和路程之間的關系是怎樣的'？并同時提醒同學們單位之間的轉化（1小時=60分鐘）
每位學生寫出關系式。225×60=13500（千米）
全班交流，展示自己的關系式：速度×時間=路程
（5）你們能不能改變這一題，求時間或者求速度。（第1小組和第3小組改成求速度的，第2和第4小組改成路程的）并解答且要求寫出數量關系。
全班交流，投影展示數量關系：
225=13500÷60
速度=路程÷時間
60=13500÷225
時間=路程÷速度培養學生自主探索促進學生抽象思維發展進一步對速度這個概念的理解。
（三）小結
（1）在這節課里同學們的收獲應該不少吧，誰想同學們分享一下？還存在哪些問題不理解？
（A）生1：知道了什么叫路程、時間、速度。
生2：我學會了求路程、時間、速度的方法
生3：只要記住路程相當于兩因數的積，速度相當于一個因數，時間相當于另一個因數。就可記住了它們的關系。（我覺得這也這節課的亮點之一，因為學生很好的聯系了學過的知識。）
（四）嘗試應用深化練習課件出示：
（1）基本練習（連線）
小強每天早上跑步1800米，他的速度大約是120米/分，小強每天大約用來跑步的時間為多少？
A：15分鐘B：900秒C：1刻鐘
或者
A：1800÷120表示（）
B：1800÷15表示（）
C：120×5表示（）
（2）王叔叔從縣城出發去王莊鄉送化肥。去的時候和返回時各用了2小時。
A：從縣城到王莊鄉有多遠？
B：返回時平均每小時行多少千米？
學生獨立完成，并說原理
（3）拓展練習（卡片出示）
出示一塊路牌，
一輛汽車的速度是43千米/時，從紹興出發過5小時能否到達上海？
（能選出符合要求的信息）
（4）布置課后作業：請大家根據自己手中的資料（課剛開始時使用的資料），你能提出哪些數學問題？你會解答自己提的問題嗎？培養學生的認真審題習慣，培養學生的發散思維能力
第8和第9題認為還是第9題簡單，決定把第8和9兩題合并起來，如果能理解第8題，那應該可以理解第9題。
板書設計速度、時間和路程之間的關系
80×2=160（千米）
速度×時間=路程
225=13500÷60
速度=路程÷時間
60=13500÷225
時間=路程÷速度
1小時=60秒
1刻鐘=15分鐘
KM是指千米
北師大四年級上冊《路程、時間與速度》的公開課教案 13
教學目標：
1、使學生理解速度的概念，掌握速度×時間＝路程這組數量關系。學會速度的寫法。
2、引導學生自主探索速度×時間＝路程這組數量關系，并應用它去解決問題。
3、提高學生學習的興趣，擴大認知視野，使學生感受人類創造交通工具的智慧和自然界的多姿多彩。
教學重點：
理解速度的概念，掌握速度×時間＝路程這組數量關系。
教學難點：
應用數量關系解決實際問題。
教學過程：
一、情境導入：
1、出示交通工具的時速的圖片，介紹學生未知的交通工具（陸、海、空到宇宙方面）的運行速度，自然界一些動物的.運行速度等等
2、你還知道哪些運行速度？學生展示搜集的信息
二、探究新知
1、教學速度的概念，學會速度的寫法
1）人騎自行車１小時約行1６千米。
我們把人騎自行車1小時行的路程叫做速度
還可以說成：人騎自行車的速度是每小時１６千米。可以寫成１６千米／時。（用統一的符號表示速度）
2）普通列車每小時行１０６千米。特快列車每小時行１６０千米。
小林每分鐘走60米
師：還可以怎么用數學語言敘述？
這些用符號怎么寫呢？
師：每小時，每分鐘都表示單位時間。單位時間可以是每小時、每分鐘、每秒、每日等等。
3）試著寫出其他交通工具的速度。
2、速度、時間和路程之間的關系
一輛汽車的速度是８０千米／時，２小時可行多少千米？
李老師騎自行車的速度225米／分，１０分鐘可行多少千米？
獨立計算并找出速度、時間和路程之間的關系是怎樣的？
改變其中一題，求時間或者求速度。
問：你能發現速度、時間與路程有什么關系嗎？
三、鞏固新知
1、獵豹奔跑的速度可達每小時110千米，可寫作——
2、蝴蝶的速度每分鐘500米，寫作——
3、聲音傳播的速度是每秒鐘340米，寫作——
4、小強每天早上跑步15千米，他的速度大約是120米/分，小強每天大約跑步多少米？
5、練習八第8、9題。
四、課堂總結：今天你都學會了什么？有什么收獲？
五、作業：練習八第10題。
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