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古今數學思想讀書心得體會
當仔細品讀一部作品后，大家心中一定是萌生了不少心得，是時候抽出時間寫寫讀書心得了。那要怎么寫好讀書心得呢？以下是小編幫大家整理的古今數學思想讀書心得體會，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
古今數學思想讀書心得體會 1
閱讀了《古今數學思想》一書后，有很多體會和感想：將數學史滲透到數學教學中，可以拓寬學生的視野，進行愛國主義教育，對于增強民族自信心，提高學生素質，激勵學生奮發向上，形成愛數學、學數學的良好風氣有著重要作用。對此數學教學是有許多工作可做的。在日常具體的教學過程中，如何真正落實滲透，是很值得我們不斷思考很探索的。下面以講授“圓”為例，就如何將數學史融入課堂教學談一點做法與體會：
一、結合教材內容，“見縫插針”，使數學史自然融入課堂教學。
“圓”是一個古老的課題，人類的生活與生產活動和它密切相關。有關圓的知識在戰國時期的《墨經》、《考工記》等書中都有記載，授課中將有關史料穿插進去，作為課本知識的補充和延伸。例如講解圓的定義與性質時，可向學生介紹，約在公元前二千五百年左右，我國已有了圓的概念，考古說明我國夏代奴隸社會以前的原始部落時期就有圓形的建筑。至
于圓的定義和性質在《墨經》中已有記載，其中，“圓，一中同長也”，即圓周上各點到中心的長度均相等；此外，還進一步說明“圓，規寫交也”，即圓是用圓規畫出來的終點與始點相交的線。這與歐幾里得的定義相似，而《墨經》成書于公元前4～3世紀，是在歐幾里德誕生時間問世的。再比如圓心角、弓形、圓環形、圓內接正六邊形、直角三角形的內切圓、圓錐等一系列概念與性質，在《墨經》、《考工記》、《九章算術》等書中都有記載，在本章引入時，我便用多媒體課件向同學們作簡要介紹。這樣，隨著這一章教材的不斷展開，同學們對我國古代在相關領域的發展概貌有個初步的了解，明白我國古代就對這些內容有了比較全面、系統的認識。特別是早在戰國時期就有了論證幾何學的萌芽，幾乎與古希臘的幾何學同時產生。
二、根據教材特點，適當選擇數學史資料，有針對性地進行教學。
圓周率π是數學中的一個重要常數，是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少，一代代中外數學家鍥而不舍，不斷探索，付出了艱辛的勞動，其中我國的數學家作出過卓越貢獻。該章的“讀一讀：關于圓周率π”對此作了簡單的介紹，并提到祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學們了解這一成就的意義，從中得到啟迪，可選配了有關的史料，作一次讀后小結。先簡單介紹發展過程：最初一些文明古國均取π＝3，如我國《周髀算經》就說“徑一周三”，后人稱之為“古率”。人們通過實踐逐步認識到用古率計算圓周長和圓面積時，所得到的值均小于實際值，于是不斷利用經驗數據修正π值，例如古埃及人和巴比倫人分別得到π＝3.1605和π＝3.125。后來古希臘數學家阿基米德（公元前287～212年）利用圓內接和外切正多邊形來求圓周率的近似值，得到當時關于π的最好估值約為：3.1409〈π〈3.1429；此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出π＝3.141666。我國魏晉時代數學家劉微（約公元3～4世紀）用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算π值。當邊數為192時，得到3.141024〈π〈3.142704。后來把邊數增加到3072邊時，進一步得到π＝3.14159，這比托勒玫的結果又有了進步。待到南北朝時，祖沖之（公元429～500年）更上一層樓，計算出π的值在3.1415926與3.1415927之間。求出了準確到七位小數的π值。我國以這一精度，在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位，這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾.卡西打破，他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白，人類對圓周率認識的逐步深入，是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明——火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用，而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位，創造過多項“世界記錄”，祖沖之計算出的圓周率就是其中一項。接著我再說明，我國的科學技術只是近幾百年來，由于封建社會的日趨沒落，才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新長征中，趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心，努力學習，奮發圖強。
為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神，還可進一步介紹：同學們都知道π是無理數，可是在18世紀以前，“π是有理數還是無理數？”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了π是無理數，圓滿地回答了這個問題。然而人類對于π值的進一步計算并沒有終止，例如1610年德國人路多夫根據古典方法，用262邊形，計算π到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他，就把這個數刻在他的墓碑上，至今圓周率被德國人稱為“路多夫數”。1873年英國的向克斯計算π到707位小數。1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的.結果后，產生了懷疑并決定重算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做此項工作，結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機，有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的π值究竟有什么意義？專家們認為，至少可以由此來研究π的小數出現的規律。更重要的是，對π認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來，沒有哪一個數比圓周率π更吸引人了。根據這一段教材的特點，適當選配數學史料，采用讀后小結的方式，不僅可以使學生加深對課文的理解，而且人類對圓周率認識不斷深入的過程也使學生受到感染，興趣盎然，這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。
三、吃透教材精神，采取多種形式，增強教學效果。
把數學史融入日常教學，進行思想教育，教師不僅要吃透教材的知識內容，還要努力挖掘教材的思想性，并采取多種形式，形象生動地進行教學。初三幾何教材第七章的7.3節的例題四，是通過計算趙州橋橋拱的半徑，使學生掌據垂徑定理及其推論的應用，也是進行愛國主義教育，激勵學生努力學習科學知識的好材料。為了增強教學效果，上課前可請美術教師畫好趙州橋的彩色圖畫，當它在課堂上展示時，同學們一定會被這造型奇特、氣勢雄偉的趙州橋畫面吸引住，等待教師的講解。教師可指著畫面向同學們介紹道：“這是河北省趙縣的趙州橋，又名安濟橋，建于一千三百多年前的隋代大業年間（公元605～618年），是一座世界聞名的石拱橋。整個橋身是圓弧的一段，長50多米，寬9米多。這么長的橋，全部用石頭砌成，沒有橋墩，只有一個拱形的大橋洞，橫跨在37米寬的河面上。這樣巨型的跨度，在當時是首屈一指。而更顯示其先進技術的，是大拱圈上的兩肩各有兩個拱形的小橋洞，既減輕了橋身的重量，節省了石料，還增加了洪水季節橋下的過水面積，四個小孔可以輔助宣泄洪水，減輕了洪水對橋身的沖擊力，不但堅固而且美觀。這種設計是建橋史上的一個創舉，創造了敞肩拱的新式橋型，使拱橋的建造技術達到了一個新水平。比歐洲19世紀建造的同類拱橋早一千二百多年。趙州橋經歷了洪水、地震等自然界的襲擊和一千多年使用的考驗，依然巍然挺立，雄姿煥發，是我國寶貴的歷史遺產。它表現了中國勞動人民的智慧和才干，是綜合運用包括數學在內的多種科學知識的典范。下面我們就來算一算橋拱的半徑”這樣引導，同學們情緒高漲，課堂氣氛活躍。
古今數學思想讀書心得體會 2
題詞是亥維賽（Oliver Heaviside）的：“邏輯可以等待，因為它是永恒的。”
“數學作為一門有組織的、獨立的和理性的學科來說，在公元前600到前300年之間的古典希臘學者登場之前是不存在的。但在更早期的一些古代文明社會中已產生了數學的開端和萌芽。”前兩章分別講述兩河流域和埃及的數學。
“角的概念想必是從觀察到人的大小腿（股）或上下臂之間形成的角而產生的，因為在大多數語言中，角的邊常是用股或臂的字來代表的。例如在英文中，直角三角形的兩邊叫兩臂。（在漢文中直角三角形的一條直角邊也叫股。——譯者）”誰知道勾股定理中勾這個稱呼是怎么來的？
“我們對巴比倫文明和數學的知識……得自其泥版的文書。……這些泥版的制作大抵在兩段時期，有些是公元前2000年左右的，而大部分是公元前600年到公元300年間的。……較早期泥版上刻的是阿卡得（Akkad）文字……阿卡得人用一種斷面呈三角形的筆斜刻泥版，在版上按不同方向刻出楔形刻痕。因此這種文字就叫做楔形文字。”
“巴比倫數系的突出之點是以60為基底并采用進位記號。起初巴比倫人沒有用什么記號來表示某一位上沒有數，因此他們寫的數是意義不定的。”同一組符號可以表示80或3620，這要取決于頭一個記號是表示60還是3600。“他們往往空出一些地方來表明哪一位上沒有數，但這當然還會引起誤解。在塞琉西（Seleucid）時期他們引入了一種特別的分開記號來表示哪一位上沒有數。”這樣他們就能明確表示3604=1*60^2 0*60 4了。“但即使在這段時期也還未采用一個記號來表明最右端的一位上沒有數，如同我們今日所記的20一樣。在這兩段時期，人們都得依靠文件的內容，才能定出整個數字的確切數值。”阿拉伯數字（其實是印度數字）和零確實是偉大的發明！
“巴比倫人也用進位記法來表示分數。”例如同一組符號作為分數來記，可表示21/60或20/60 1/60^2。“所以他們數字系統的混淆不清比上面所指出的還要厲害。”杯具啊！
巴比倫人會做加減法。也做乘法，如乘以37的做法是乘以30，另外再乘以7，然后把結果相加。整數除以整數是通過把倒數化成60進制的“小數”進行的。他們有數字表，可以查出1/a形式的數（其中a=2^x*3^y*5*z）怎樣寫成有限位的60進制“小數”。有些數表給出1/7、1/11、1/13等的近似值。他們也有表示平方、平方根、立方和立方根的數表。巴比倫人給出的根號2的近似值是1.414213...，而不是1.414214...（沒有四舍五入，計算器給出的是1.4142135623730950488016887242097）。
巴比倫人計算高h、寬w的矩形對角線長度d的辦法，是用近似公式d ≈ h w^2/2h。這公式在h>w時是很好的近似，因為它是d=h(1 w^2/h^2)^(1/2)的二項式展開的前兩項。他們是怎么發現的？
巴比倫人會解一元二次方程，會解含十個未知量的十個（大多是線性的）方程，會求立方根。會算數列的和1 2 4 ... 2^n = 2^(n 1)-1和1 4 9 ... n^2= (1/3 2n/3) * (1 2 3 ... n)，但沒有給出推導。
“幾何在巴比倫人的心目中是不重要的。……那些說明幾何問題的圖畫得很粗，所用的公式也可能不正確。”他們似乎用A = c^2/12（其中c表示圓周長）這個法則得出圓面積，相當于把3作為圓周率，因為實際上c^2/12 = pi^2*r^2/3，而A = pi*r^2。不過在他們給出正六邊形及其外接圓周長之比時，又用3又1/8作為圓周率。“在計算一些特定物理問題時，他們算出了一些體積，有些算對了，有些算得不對。”
“巴比倫位于古代貿易通道上，他們商業活動范圍很廣。巴比倫人用他們的算術和簡單代數知識來表示長度和重量，來兌換錢幣和交換商品，來計算單利和復利，來計算稅額，來給農民、教會和國家之間分配收獲的糧食。劃分土地和遺產的問題引出代數問題。牽涉到數學的大多數楔形文字著作（除了數字表和解題的文件之外）都是關于經濟問題的。”這符合歷史唯物主義的范式。
天文學方面的文件大多產生在塞琉西時期。他們的天文學家能把新月和虧蝕的時間算準到幾分鐘之內。他們知道太陽年或回歸年（季節年）等于12 22/60 8/60^2個月（從新月出現到下次新月為一月），并把恒星年（太陽相對于恒星的位置復原所需之時）準確算到4.5分。
“他們的日歷是陰歷。……235個陰歷月份等于19個太陽年。……這種歷法為猶太人、希臘人所沿用，羅馬人起初也沿用，直到公元前45年他們采用儒略歷法（Julian calendar）時為止。”
“把圓分為360度是巴比倫天文學家在公元前最末一個世紀里首創的。”
“與天文學密切相關的是占星術。……古代社會中偽科學性的預卜并非都用天文。他們認為數本身有神秘特性并可用之于預卜未來。我們可以在但以理書（the Book of Daniel）及新舊約先知的著述中看出巴比倫人預卜未來的做法，希伯來人的‘科學’測字術（gematria）（希伯來傳統神秘主義的一種形式）就是根據這一事實而來的，即因希伯來人用字母來表示數，所以他們就認為由字母組成的每個字都具有一個數值。如果兩個字的字母值之和相等，那就表明這兩個字所代表的兩種概念、兩個人或兩件事之間有重要的聯系。在以賽亞的預言里（21:8），獅子宣告巴比倫城的淪落，因為希伯來文中獅子這個字和巴比倫這個字里，其字母所代表的數字之和是一樣的。”這里的關鍵是兩個詞對應的數可能相等，古人還是tooyoung too simple啊。參照數理邏輯中的哥德爾數，我們可以把每個字母對應一個自然數，即建立一個從字母l到數字n(l)的映射，然后對一個詞的第一個字母l1取2的n(l1)次方，第二個字母l2取3的`n(l2)次方，第三個字母l3取5的n(l3)次方，……第k個字母l_k取第k個質數的n(l_k)次方，最后把所有這些乘方乘起來。這樣就對每個詞定義了一個與它對應的自然數，而且兩個不同的詞對應的數絕不會相同！但以理和以賽亞哭了……
“巴比倫人用特殊的名稱和記號來表未知量，采用了少數幾個運算記號，解出了含有一個或較多未知量的幾種形式的方程，特別是解出了二次方程，這些都是代數的開端。……問題是巴比倫人在采用數學證明這方面做到什么程度。他們確曾用正確的有系統的步驟，解出了含未知量的頗為復雜的方程。但他們只用語言說出該做的步驟，沒有說出做那一步的理由根據什么。幾乎沒有肯定地說，他們的算術和代數步驟以及幾何法則都是根據物理事實、邊試邊改以及從直觀認識得出的結果。如果這些方法行之有效，巴比倫人便認為這就有充分理由繼續加以采用。關于證明的想法，依據于決定取舍原則的邏輯結構的思想，以及問題的解在什么條件下存在這些方面的考慮，在巴比倫人的數學里都是找不到的。”這樣看來，巴比倫數學的發展程度跟中國古代數學很相似。沒有嚴格的證明和邏輯結構，不考慮解的存在性，是西方之外各文明數學的普遍情況吧？
古今數學思想讀書心得體會 3
1974年Bulletin of the American Mathematical Society的一篇書評文章說：“就數學史而論，這是迄今為止最好的一本。”本書著重論述數學思想的古往今來，而不是單純的史料傳記，努力說明數學的意義是什么，各門數學之間以及數學和其他自然科學尤其是力學、物理學的關系是怎樣的。作者對一些重要數學分支的歷史發展，對一些著名數學家的評論，都很有一些獨到的見解，并且寫得很引人入勝。
很多中國數學工作者、數學教師和數學愛好者早就希望有一本比較簡明的、闡述一些重要數學思想的來源和發展的書。1976年初，北京大學數學系的'幾位教授與部分教師看到這本書，感到相當滿意，就組織人力把它翻譯出來。
翻譯說明中提到本書也有不足之處，例如忽視了我國的數學成就及其對數學發展的影響。這反映在克萊因的序言中：“為了不使資料漫無邊際，我忽略了幾種文化，例如中國的、日本的和瑪雅的文化，因為他們的工作對于數學思想的主流沒有重大的影響。”聊可安慰的是，他對這句話加了一個注釋：“中國數學史的一個可喜的敘述敏，已見于李約瑟（Joseph Needham）的Science and Civilization in China，劍橋大學出版社，1959，卷3，第1~168頁。”吳文俊對這種觀點肯定是強烈反對的。但克萊因的這話至少說明歷史上的西方數學家沒有有意識地受到中國數學家的多少影響，而且這也沒妨礙他們發展出現代數學。現在有了更多的材料，作為事后的檢討，我們可以重新來問這個問題：古代中國數學家的工作對數學思想的主流有沒有產生重大的影響？我想這仍然是個開放問題，希望聽到專家的討論。
序言中還提到有趣的一點：“數學的歷史告訴我們，許多科目曾經激起過很大的熱情，并且得到最好的數學家的注意，但終于湮沒無聞。我們只需要回憶一下凱萊（Arthur Cayley）的名言‘射影幾何就是全部幾何’，以及西爾維斯特（James JosephSylvester）的斷言‘代數不變量的理論已經總結了數學中的全部精華’。”這令人想起諾貝爾物理學獎得主格拉肖（Sheldon Glashow）對超弦理論和克萊因—卡魯扎理論（Kline-Kaluza theory，1920年代提出的一種意圖統一電磁力與萬有引力的理論，一直沒引起多少關注，大多數物理專業的學生都沒聽說過這個理論）的幽默評價：“經常有一些弦理論朋友在我耳邊鼓吹說弦理論將在未來半個世紀中統治物理，其中愛德華·威頓（Edward Witten）就這么說過。我想把這話糾正一下，把它變成：弦理論會像克萊因—卡魯扎理論那樣統治未來50年的物理，也就是說，它根本不能統治物理。”
序言中說：“課本中的斟字酌句的敘述，未能表現出創造過程中的斗爭、挫折，以及在建立一個可觀的結構之前，數學家所經歷的艱苦漫長的道路。學生一旦認識到這一點，他將不僅獲得真知灼見，還將獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣，并且不會因為他自己的工作并非完美無缺而感到頹喪。實在說，敘述數學家如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，并且如何零零碎碎地得到他們的成果，應能使搞研究工作的任一新手鼓起勇氣。”這話不僅適用于數學，而且適用于所有科學，以至適用于所有人類事業。正如傅雷在《約翰·克里斯朵夫》的譯者獻辭中所言：“戰士啊，當你知道世界上受苦的不止你一個時，你定會減少痛楚，而你的希望也將永遠在絕望中再生了罷！”
古今數學思想讀書心得體會 4
在國際上，被譽為“最好的數學史著作”的《古今數學思想》一書，雖出版于20世紀70年代，但其影響卻歷時30多年而經久不衰，能讓讀者有常讀常新的感受。
一方面，數學給人的印象是獨立于人類而存在的冷冰冰的真理之匯集。這個客觀性的特點，使得數學并不像文藝領域那樣高度表觀出創造者張揚的個性；也不像物理學中經常有后人推翻前人觀點的情形。但在另一方面，又不得不承認，數學是人類創造出來的思想體系，是人類智慧的結晶。
這兩種特性，在別的學科或藝術上表現得并不突出，數學家也不是馬上認識到這一點的。在《古今數學思想》的結尾，引用了著名數學家外爾的`話：“……‘數學化’很可能是人的一種創造性活動，像語言或音樂一樣，具有原始的獨創性，它的歷史性決定不容許完全的客觀的有理化。”外爾說這話時，數學已經走過了5000年的歷程!
數學的高度客觀性和高度創造性，正是《古今數學思想》的主題思想。在《古今數學思想》這部經典著作中，美國著名的應用數學家、數學教育家莫里斯·克萊因重點關注數學家的思想，描述了數學家在高度抽象的數學世界里開疆拓土的冒險歷程。
《古今數學思想》洋洋百萬字，氣勢恢弘，雖不求面面俱到，但已把主流數學的發展脈絡闡述得一清二楚。
該書的中譯本分為四冊：第一冊重點講述古埃及、古巴比倫的原始數學乃至古希臘數學體系的初步建立，突出了歐幾里得《幾何原本》和阿基米德的工作，兼顧了中世紀和文藝復興的代數學和數論。第二冊可以看成數學中最重要的分支——微積分的發展史，包括解析幾何、微分、積分、級數論和微分方程等，特別合乎高校數學教師和大學新生的胃口。第三冊重點講述了19世紀的數學(其中大多數分支也已走進大學一二年級的課堂)，比如復變函數、行列式與矩陣、群論、數論、非歐幾何、微分幾何和代數幾何等。第四冊則是現代數學的一個概觀，包括分析的嚴密化、實變函數、泛函分析、抽象代數、拓撲學和數理邏輯等。
數學是如何從蒙昧時代到古希臘的繁榮，又如何跨越漫長的中世紀，完成常量數學向變量數學的飛躍的呢？作者告訴我們，這一切都離不開人類經濟貿易、自然科學尤其是天文學、物理學等方面研究的需要，也離不開理性主義哲學的影響。但數學自有其發展的內在邏輯，19世紀的三大領域——數系、運算、空間維數——的推廣，分別革新了函數論、代數學和幾何學；而數理邏輯的發展，又重新使人們思考與數學有關的哲學問題，這是數學的內部矛盾所推動的。每門科學都有它最基本的矛盾，物理學的基本矛盾是唯象與實證的矛盾，生物學的基本矛盾是簡單與復雜的矛盾，數學中的最基本矛盾，則是有限與無限的矛盾。
值得一提的是，克萊因在寫這本書時，既沒有偏袒純數學，視應用數學為“二等公民”；也不是宣揚狹隘的實用主義，這一點難能可貴。
在這部巨著中，作者非常注意描述數學家特別是幾十位大數學家(如阿基米德、牛頓、歐拉、拉格朗日、高斯等)的創新過程，通過對他們的書信、論文、專著的簡要介紹，使讀者既領略了數學家的個人魅力、超群智慧，又了解到這種創新活動的歷史條件和文化背景，極具可讀性。此外，書中還配有數以百計的插圖、數以千計的注釋、參考文獻。
無疑，數學家、數學教師和學生必定可從該書中獲益匪淺。在今天普遍流行“快餐文化”的情勢下，廣大數學愛好者乃至一般讀者感受一下經典的魅力，也不無好處。
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