初一下數學證明題_證明書

初一下數學證明題
6、如圖，CE平分∠ACB且CE⊥BD，∠DAB =∠DBA，AC = 18，△CDB的周長是28。求BD的長
大家看我的步驟，我的步驟只做到這里就坐不下去了
解：因為∠DAB =∠DBA(已知)
所以AD=BD(等角對等邊)
因為CE平分∠ACB，CE⊥BD(已知)
所以∠DCE= ∠BCE(角平分線的意義)
∠BEC= ∠DEC=90度(垂直意義)
在△ACE與△BCE中
因為{ ∠DCE= ∠BCE(已求)
{CE=EC(公共邊)
{ ∠BEC= ∠DEC(已求)
所以△ACE≌ △BCE(A.S.A)
所以BC=CD(全等三角形對應邊相等)
因為AC=18,即CD+AD=18
所以CD+BD=18
因為△CDB的周長是28，即CD+BD+BC=28
所以BC=28-18=10
所以CD=10
所以BD=18-10=8
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在△ABC中，已知∠CAB=60°，D，E分別是邊AB，AC上的點，且∠AED=60°，ED+DB=CE，∠CDB=2∠CDE，則∠DCB= ()
A.15° B.20° C.25 ° D.30°
這題實際上是一傳統題的翻版，原題中條件為△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線的點，且EC=AB，求證;CD=CB，結論明確，本題增加了一個條件∠CDB=2∠CDE，把結論改為求值題，其它改動沒有多大變化，很快就會知道△ADE為等邊三角形，EC=AB，∠EDC=∠CDB/2=40°，但結論為求值題后使結論沒有目標，實際上是故弄玄虛，習難學生，使分析沒有方向，要是學生沒做過原題要得出正確結論是不大可能的!但學生可做一下投機;地圖作得盡量正確，用量角器測一下也可得正確的結論。但我覺得不會是供題者的本意吧。故我認為對本題的改動看起來是改革，實為一敗筆!不可取!
但本題的原題我認為是一個能提高學生學習數學的興趣與陪養學生創造性思維的好題題，現就原題給出若干分析請于指正。
已知：如圖在△ADE為等邊三角形，C，B分別是AE，AD延長線上的點，且EC=AB，
求證：CB=CD.
思考一：
條件中EC=AB，也就是EC=ED+DB，這是線段和差問題，一般可用截長法與補短法，現聯截長法，在EC上截取EF=DB，則AF=AB，連結BF，則△ABF為等邊三角形，易知ED=AD=FC，EC=AB=FB，∠DEC=∠CFB=120°，△DEC≌△CFB，CB=CD可證
思考二：
還是用截長法，在CE上截取CG=BD，則EA=ED=EG，連結DG，得△ADG為直角三角形，要證CD=CB可過C作CM⊥BD于M，后證DM=BD/2=CG/2，
∵∠ACM=30°∴過G作CM的垂直線段GK后根據含30°角直角△CKG的性質，便得DM=GK=CG/2=DB/2， 即可證CM為△CDM的對稱軸，從而CB=CD可證。
思考二一般難以想到，這里說明可行吧了，這一分析沒有很快建立條件與結論的聯系，所以成功較慢。
思考三：
已知CE=DE+DB，補短法，把DE接在DB上，延長DB到L，使BL=DE，則AL=AC，∠A=60°，連結CL，則△CAL為等邊三角形，易知CA=CL，AD=LB，∠A=∠L=60°，便得△CBL≌△CDA，CB=CD。
思考四：
還是補短法，把DB接在ED上，延長ED到H使DH=DB，連結BH，則△BDH為等邊三角形，易知EH=EC，連結CH則△ECH為等腰三角形，
∵∠CEH=120°，∴∠EHC=30°，∴CH為BD的對稱軸，從而CB=CD可證。