用公式法解一元二次方程的說課稿

時(shí)間：2023-09-21 09:25:32 曉怡說課稿我要投稿

相關(guān)推薦

用公式法解一元二次方程的說課稿（通用10篇）

　　作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好說課稿，編寫說課稿是提高業(yè)務(wù)素質(zhì)的有效途徑。怎么樣才能寫出優(yōu)秀的說課稿呢？以下是小編為大家收集的用公式法解一元二次方程的說課稿，歡迎閱讀與收藏。

用公式法解一元二次方程的說課稿（通用10篇）

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 1

　　今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級上冊第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要從教材分析、教法分析、過程分析、板書設(shè)計(jì)四個(gè)方面對本節(jié)課作如下說明。

　　一、教材分析

　　（一）教材的地位和作用

　　“一元二次方程的解法”是初中代數(shù)的方程中的一個(gè)重要內(nèi)容之一，是在學(xué)完一元一次方程、因式分解、數(shù)的開方、以及前三種因式分解法、直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和開平方兩個(gè)知識(shí)的綜合運(yùn)用和升華。通過本節(jié)課的教學(xué)使學(xué)生明確配方法是解方程的通法，同時(shí)會(huì)根據(jù)題目選擇合適的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)和一元二次不等式的基礎(chǔ)。

　　（二）教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)技能方面：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，會(huì)用公式法解一元二次方程。

　　數(shù)學(xué)思考方面：通過求根公式的推導(dǎo)過程進(jìn)一步使學(xué)生熟練掌握配方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性和邏輯性以及由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

　　解決問題方面：結(jié)合用公式法解一元二次方程的練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生快速準(zhǔn)確的運(yùn)算能力和運(yùn)用公式解決實(shí)際問題的能力。

　　情感態(tài)度方面：讓學(xué)生體驗(yàn)到所有的方程都可以用公式法解決，感受到公式的對稱美、簡潔美，滲透分類的思想；公式的引入培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。

　　（三）教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟；會(huì)熟練用公式法解一元二次方程。

　　難點(diǎn)：理解求根公式的推導(dǎo)過程和判別式

　　二、教學(xué)法分析

　　教法：本節(jié)課采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的自主探究式與交流討論結(jié)合的方法；在教學(xué)中由舊知識(shí)引導(dǎo)探究一般化問題的形式展開，利用學(xué)生已有的知識(shí)、多交流、主動(dòng)參與到教學(xué)活動(dòng)中來。

　　學(xué)法：讓學(xué)生學(xué)會(huì)善于觀察、分析討論和分類歸納的方法，提出問題后，鼓勵(lì)學(xué)生通過分析、探索、嘗試解決問題的方法，銅鎖親自嘗試，使學(xué)生的思維能力得到培養(yǎng)。

　　三、過程分析

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)成以下六個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)導(dǎo)入——呈現(xiàn)問題——例題講解——鞏固練習(xí)課時(shí)小結(jié)——布置作業(yè)。

　　1、復(fù)習(xí)引入：

　　這節(jié)課，我首先從舊知問題（1）用配方法解方程2x28x90的.練習(xí)引入，問題（2）總結(jié)配方法的一般步驟（化一般方程——二次項(xiàng)系數(shù)為1——配方使左邊為完全平方式——兩邊開方——求解）。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固昨天的知識(shí)，進(jìn)一步熟練鑰匙并為今天做學(xué)的內(nèi)容解一般形式的一元二次方程做好鋪墊，達(dá)到“溫故而知新”。

　　2、問題呈現(xiàn)：

　　你能用配方法解一般形式的一元二次方程嗎？

　　此處由一個(gè)特殊的舊知引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出一般的結(jié)果，希望學(xué)生學(xué)會(huì)由特殊性到一般化的思想。為降低b2b24ac推導(dǎo)的難度，化簡、移項(xiàng)、配方、變形由我和學(xué)生一起探究完成，到(x這步時(shí)，提出 )

　　問題：①此時(shí)可以直接開平方嗎？

　　②等號右邊的值需要滿足什么條件？為什么？

　　③等號右邊的值只跟哪個(gè)式子有關(guān)？

　　設(shè)計(jì)意圖：師生共同完成前四步，這樣與利于減輕學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)，便于將主要精力放在后邊公式的推導(dǎo)上。通過小組的討論有利于發(fā)揮學(xué)生的互幫互助，借助小組的交流完善答案，關(guān)鍵讓學(xué)生會(huì)對掌握b24ac與方程有無實(shí)數(shù)根的關(guān)系，這里分類思想也是今后常用的一種數(shù)學(xué)思想，b24ac進(jìn)行討論，

　　應(yīng)加以強(qiáng)化。

　　最終總結(jié)出：

　　當(dāng)b24ac＜0時(shí)，原方程無實(shí)數(shù)解。

　　當(dāng)b24ac≥0時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)解，

　　再進(jìn)一步談?wù)摚篵24ac＝0與b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)解區(qū)別？

　　（b24ac＝0時(shí)，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，b24ac＞0時(shí)，兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解）

　　由此可知，方程有解還是無解是由b24ac決定，即b24ac是方程解的判別式。

　　同時(shí)，方程的解是可以將a、b、c

　　的值帶入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

　　3、例題講解

　　例4：用公式法解下列方程

　　總結(jié)步驟：1、把方程公成一般形式，并寫出a,b,c的值。

　　2、求出b24ac的值

　　4、寫出方程的解：x1= ,x2=

　　設(shè)計(jì)意圖：規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评恚惑w驗(yàn)并掌握公式法解一元二次方程的步驟，從中讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到由特殊到一般，一般到特殊的辯證思想。

　　4、鞏固練習(xí)

　　解下列一元二次方程：①x2x60

　　②4x2x90

　　③x2100

　　設(shè)計(jì)意圖：（1）熟悉公式法，強(qiáng)化解題格式，（2）及時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)解決。

　　例5:解方程：x(x1)(x2)

　　化簡得12212x3x40 2

　　強(qiáng)調(diào)：①當(dāng)方程不是一般形式時(shí)，應(yīng)先化成一般形式，再運(yùn)用求根公式。

　　②你還能用其他方法解本例方程嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：明確一元二次方程解題方法的多樣性，讓學(xué)生在你觀察分析題目后靈活合理的選擇解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的多樣化思維，提高解題能力和解題的速度。

　　5、課時(shí)小結(jié)

　　（1）學(xué)生作知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課通過配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步驟解一元二次方程。

　　（2）我擴(kuò)展：（方法歸納）求根公式是一元二次方程的專用公式，只有在確定方程是一元二次方程時(shí)才能使用，是常用而重要的一元二次方程的萬能求根公式。

　　6、布置作業(yè)：面向全體學(xué)生，注重個(gè)體差異，加強(qiáng)作業(yè)的針對性，分層布置作業(yè)，適應(yīng)新課標(biāo)，讓不同的學(xué)生各其所長，因材施教的要求，提高他們的學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課內(nèi)容較為單一，通過“層層設(shè)疑”、“復(fù)習(xí)回顧”等環(huán)節(jié)促進(jìn)學(xué)生的思考和探究。

　　通過比較合理的問題設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)、小組討論等形式給學(xué)生提供了充分的展示機(jī)會(huì)，強(qiáng)化了學(xué)生的運(yùn)算能力，有利于學(xué)生掌握基本技能。

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 2

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識(shí)與技能】

　　理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程。

　　【過程與方法】

　　經(jīng)歷探究求根公式的`過程，發(fā)展合情推理能力，提高運(yùn)算能力并養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣。

　　【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

　　通過公式法解一元二次方程，感受解法的多樣性，在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　用公式法解一元二次方程。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　復(fù)習(xí)回顧：用配方法解一元二次方程。

　　配方，得

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生做知識(shí)總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么叫公式法，怎樣運(yùn)用公式法解一元二次方程。如何判斷一個(gè)方程是否有實(shí)數(shù)根?

　　作業(yè)：課后練習(xí)題，試著用多種方法解答。

　　四、板書設(shè)計(jì)

　　略

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 3

　　教材內(nèi)容

　　1．本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

　　一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

　　2．本單元在教材中的地位與作用。

　　一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法．學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程．應(yīng)該說，一元二次方程是本書的重點(diǎn)內(nèi)容。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能

　　了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問題．

　　2．過程與方法

　　（1）通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評分析，建立數(shù)學(xué)模型．根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

　　（2）結(jié)合七冊上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

　　（3）通過掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

　　（4）通過用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0（a≠0）導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac>0，b2-4ac=0，b2-4ac<0。

　　（5）通過復(fù)習(xí)八年級上冊《整式》的第3節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

　　（6）提出問題、分析問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問題。

　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　經(jīng)歷由事實(shí)問題中抽象出一元二次方程等有關(guān)概念的過程，使同學(xué)們體會(huì)到通過一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；經(jīng)歷用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程的過程，使同學(xué)們體會(huì)到轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；經(jīng)歷設(shè)置豐富的問題情景，使學(xué)生體會(huì)到建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程，從而更好地理解方程的意義和作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　1．一元二次方程及其它有關(guān)的'概念。

　　2．用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

　　3．利用實(shí)際問題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并解決這個(gè)問題。

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　1．一元二次方程配方法解題。

　　2．用公式法解一元二次方程時(shí)的討論。

　　3．建立一元二次方程實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；方程解與實(shí)際問題解的區(qū)別。

　　教學(xué)關(guān)鍵:

　　1．分析實(shí)際問題如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

　　2．用配方法解一元二次方程的步驟。

　　3．解一元二次方程公式法的推導(dǎo)。

　　課時(shí)劃分

　　本單元教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：

　　1、一元二次方程 2課時(shí)

　　2、降次──解一元二次方程 5課時(shí)

　　3、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 2課時(shí)

　　4、實(shí)際問題與一元二次方程 4課時(shí)

　　復(fù)習(xí)與小結(jié) 1課時(shí)

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 4

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　（1）理解一元二次方程的概念

　　（2）掌握一元二次方程的一般形式，會(huì)判斷一元二次方程的`二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，數(shù)學(xué)教案－一元二次方程。

　　（2）會(huì)用因式分解法解一元二次方程

　　教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

　　教學(xué)難點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程

　　教學(xué)過程：

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　實(shí)際例子引入：列出的方程分別為X-7x+8=0,(X-7)(X+1)=89,X+8X-9=0

　　由學(xué)生說出這幾個(gè)方程的共同特征，從而引出一元二次方程的概念。

　　（二）新授

　　1：一元二次方程的概念。（一個(gè)未知數(shù)、最高次2次、等式兩邊都是整式）

　　練習(xí)

　　2：一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0)

　　任一個(gè)一元二次方程都可以轉(zhuǎn)化成一般形式，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零

　　3：講解例子

　　4：利用因式分解法解一元二次方程

　　5：講解例子

　　6：一般步驟

　　練習(xí)

　　（三）小結(jié)

　　（四）布置作業(yè)

　　板書設(shè)計(jì)

　　數(shù)學(xué)教案－一元二次方程

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 5

　　教學(xué)目的

　　1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

　　2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

　　3.通過本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn): 重點(diǎn):

　　1．一元二次方程的有關(guān)概念

　　2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

　　難點(diǎn): 一元二次方程的含義

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　一、引入新課

　　引例：剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪?

　　分析：

　　1.要解決這個(gè)問題，就要求出鐵片的長和寬。

　　2.這個(gè)問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

　　3．讓學(xué)生自己列出方程 ( x（x十5）＝150 )

　　深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎?你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

　　二、新課

　　1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺：在解決日常生活的計(jì)算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，從今天起我們就開始研究這樣一類方程--------一元一二次方程(板書課題)

　　2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書一元二次方程的`定義)

　　3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

　　下列方程都是整式方程嗎?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

　　(1)3x十2＝5x—3： (2)x2＝4

　　(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2； (4)(x—1)(x—2)＝x2十8

　　從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡必須先化簡、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

　　4. 一元二次方程概念的延伸

　　提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

　　ax2+bx+c=0 (a≠0)

　　1）．提問a＝0時(shí)方程還是一無二次方程嗎?為什么?(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

　　2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱．

　　3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 6

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　本節(jié)內(nèi)容是：

　　人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)九年級上冊

　　第22章第2節(jié)第1課時(shí)。

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)目標(biāo)

　　1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。

　　2、掌握解一元二次方程的配方法。

　　（二）能力目標(biāo)

　　1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

　　2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

　　（三）情感態(tài)度及價(jià)值觀

　　通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)

　　配方法解一元二次方程的一般步驟

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

　　四、知識(shí)考點(diǎn)

　　運(yùn)用配方法解一元二次方程。

　　五、教學(xué)過程

　　（一）復(fù)習(xí)引入

　　1、復(fù)習(xí)：

　　解一元一次方程的一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）系數(shù)化為1。

　　2、引入：

　　二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

　　（二）新課探究

　　通過實(shí)際問題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過問題吸引學(xué)生的注

　　意力，引發(fā)學(xué)生思考。

　　問題1：

　　一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

　　問題1重在引出用直接開平方法解一元二次方程。這一問題學(xué)生可通過“平方根的意義”的講解過程具體的解答出來，

　　具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2

　　列出方程：60x2=1500

　　x2=25

　　x=±5

　　因?yàn)閤為棱長不能為負(fù)值，所以x=5

　　即：正方體的棱長為5dm。

　　1、用直接開平方法解一元二次方程

　　（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開方求出一元二次方程解。

　　（2）備注：用直接開平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來求方程的根。

　　問題2：

　　要使一塊矩形場地的.長比寬多6cm，并且面積為16㎡，場地的長和寬應(yīng)各為多少？

　　問題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來具體的講解。主要通過與完全平方式對比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。

　　具體解題步驟：

　　解：設(shè)場地寬x m，長（x +6）m。

　　列方程： x（x +6）=16

　　即： x2+6x-16=0

　　x2+6x=16

　　x2+6x+9=16+9

　　（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)

　　變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根.

　　例2. 若8x4+8(a－2)x2－a+5>0對于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

　　例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

　　課堂小練習(xí)：

　　【布置作業(yè)】

　　省略

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 7

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率的應(yīng)用題;

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　會(huì)列一元二次方程解關(guān)于增長率問題的應(yīng)用題。

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

　　如何分析題意，找出等量關(guān)系，列方程。

　　學(xué)習(xí)過程：

　　一、復(fù)習(xí)提問：

　　列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么?

　　二、探索新知

　　1.情境導(dǎo)入

　　問題：“坡耕地退耕還林還草”是國家為了解決西部地區(qū)水土流失生態(tài)問題、幫助廣大農(nóng)民脫貧致富的一項(xiàng)戰(zhàn)略措施，某村村長為帶領(lǐng)全村群眾自覺投入“坡耕地退耕還林還草”行動(dòng)，率先示范.2002年將自家的坡耕地全部退耕，并于當(dāng)年承包了30畝耕地的還林還草及管理任務(wù)，而實(shí)際完成的畝數(shù)比承包數(shù)增加的百分率為x，并保持這一增長率不變，2003年村長完成了36.3畝坡耕地還林還草任務(wù)，求①增長率x是多少?②該村有50戶人家，每戶均地村長2003年完成的畝數(shù)為準(zhǔn)，國家按每畝耕地500斤糧食給予補(bǔ)助，則國家將對該村投入補(bǔ)助糧食多少萬斤?

　　2.合作探究、師生互動(dòng)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析關(guān)于環(huán)保的情境導(dǎo)入問題，這是一個(gè)平均增長率問題，它的基數(shù)是30畝，平均增長的百分率為x，那么第一次增長后，即2002年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)，第二次增長后，即2003年實(shí)際完成的畝數(shù)是30(1+x)2，而這一年村長完成的畝數(shù)正好是36.3畝.

　　教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程解決問題：

　　①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增長的百分率為10%.

　　②全村坡耕地還林還草為50×36.3=1 815(畝)，國家將補(bǔ)助糧食1 815×500=907 500(斤)=90.75(萬斤).

　　三、例題學(xué)習(xí)

　　說明：題目中求平均每月增長的百分率，直接設(shè)增長的百分率為x，好處在于計(jì)算簡便且直接得出所求。

　　例、某產(chǎn)品原來每件是600元，由于連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)價(jià)為384元，如果兩降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)百分之幾?

　　(小組合作交流教師點(diǎn)撥)

　　時(shí)間基數(shù) 降價(jià) 降價(jià)后價(jià)錢

　　第一次 600 600x 600(1-x)

　　第二次 600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2

　　(由學(xué)生寫出解答過程)

　　四、鞏固練習(xí)

　　一商店1月份的利潤是2500元，3月份的利潤達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的'利潤平均增長的百分率是多少(精確到0.1%)?

　　五、課堂總結(jié)：

　　1、善于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)間相互關(guān)系，正確列出方程。

　　2、注意解方程中的巧算和方程兩個(gè)根的取舍問題。

　　六、反饋練習(xí)：

　　1.某商品計(jì)劃經(jīng)過兩個(gè)月的時(shí)間將售價(jià)提高20%，設(shè)每月平均增長率為x，則列出的方程為()

　　A.x+(1+x)x=20% B.(1+x)2=20%

　　C.(1+x)2=1.2 D.(1+x%)2=1+20%

　　2.某工廠計(jì)劃兩年內(nèi)降低成本36%，則平均每年降低成本的百分率是()

　　3.某種藥劑原售價(jià)為4元，經(jīng)過兩次降價(jià)，現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元，問平均每次降低百分之幾?

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 8

　　教學(xué)內(nèi)容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

　　教學(xué)目標(biāo)

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

　　1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

　　2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

　　3．解決一些概念性的題目．

　　4．態(tài)度、情感、價(jià)值觀

　　4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

　　重難點(diǎn)關(guān)鍵

　　1．重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

　　2．難點(diǎn)關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動(dòng)：列方程．

　　問題（1）《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何？”

　　大意是說：已知長方形門的`高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那么門的高和寬各是多少？

　　如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個(gè)門的寬為_______尺，根據(jù)題意，得________．

　　整理、化簡，得：__________．

　　問題（2）如圖，如果，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．

　　如果假設(shè)剪后的正方形邊長為x，那么原來長方形長是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______．

　　整理，得：________．

　　老師點(diǎn)評并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理．

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

　　（1）上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

　　（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

　　（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

　　老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

　　一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

　　一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

　　例1．將方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程（8-2x）（5-2x）=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

　　解：去括號，得：

　　40-16x-10x+4x2=18

　　移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0

　　其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22．

　　例2．（學(xué)生活動(dòng)：請二至三位同學(xué)上臺(tái)演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

　　解：去括號，得：

　　x2+2x+1+x2-4=1

　　移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

　　其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4．

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材P32 練習(xí)1、2

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3．求證：關(guān)于x的方程（2-8+17）x2+2x+1=0，不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　分析：要證明不論取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明2-8+17≠0即可．

　　證明：2-8+17=（-4）2+1

　　∵（-4）2≥0

　　∴（-4）2+1>0，即（-4）2+1≠0

　　∴不論取何值，該方程都是一元二次方程．

　　五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）

　　本節(jié)課要掌握：

　　（1）一元二次方程的概念；

　　（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

　　六、布置作業(yè)

　　用公式法解一元二次方程的說課稿 9

　　一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：

　　1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念，；

　　2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

　　3、能靈活應(yīng)用一元二次方程的知識(shí)解決相關(guān)問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力。

　　二、復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：一元二次方程的解法和應(yīng)用.

　　難點(diǎn)：應(yīng)用一元二次方程解決實(shí)際問題的'方法.

　　三、知識(shí)回顧:

　　1、一元二次方程的定義：

　　2、一元二次方程的常用解法有：

　　配方法的一般過程是怎樣的？

　　3、一元二次方程在生活中有哪些應(yīng)用？請舉例說明。

　　4、利用方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是。

　　在解決實(shí)際問題的過程中，怎樣判斷求得的結(jié)果是否合理？請舉例說明。

　　四、例題解析：

　　例1、填空

　　1、當(dāng)m時(shí)，關(guān)于x的方程(m－1)+5+mx=0是一元二次方程.

　　2、方程(m2－1)x2+(m－1)x+1=0，當(dāng)m時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m時(shí)，是一元一次方程.

　　3、將一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.

　　4、用配方法解方程x2+8x+9=0時(shí)，應(yīng)將方程變形為()

　　A.(x+4)2=7B.(x+4)2=－9

　　C.(x+4)2=25D.(x+4)2=－7

　　學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)隨記

　　例2、解下列一元二次方程

　　(1)4x2－16x+15=0(用配方法解)(2)9－x2=2x2－6x(用分解因式法解)

　　(3)(x＋1)(2－x)=1(選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń?

　　例3、1、新竹文具店以16元/支的價(jià)格購進(jìn)一批鋼筆，根據(jù)市場調(diào)查，如果以20元/支的價(jià)格銷售，每月可以售出200支；而這種鋼筆的售價(jià)每上漲1元就少賣10支.現(xiàn)在商店店主希望銷售該種鋼筆月利潤為1350元，則該種鋼筆該如何漲價(jià)？此時(shí)店主該進(jìn)貨多少？

　　2、如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6m，BC=8m，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？