談?wù)剶?shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

談?wù)剶?shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用
　　“愛(ài)美之心,人皆有之”,數(shù)學(xué)之中無(wú)處不存在著數(shù)學(xué)美:對(duì)稱(chēng)美、和諧美、簡(jiǎn)潔美、奇異美、對(duì)立與統(tǒng)一美等等，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，使學(xué)生能夠感受和欣賞到數(shù)學(xué)美，把數(shù)學(xué)的美育功能真正落實(shí)在中小學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上。同時(shí)，發(fā)揮它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能作用。
　　一、數(shù)學(xué)美是激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的源泉
　　作為一名數(shù)學(xué)老師，對(duì)數(shù)學(xué)蘊(yùn)涵的美應(yīng)有著深刻的感受，讓同學(xué)們欣賞著由幾何變換構(gòu)筑的絕妙天地，領(lǐng)略由同解變形展示的綺麗風(fēng)光，到處感受到數(shù)學(xué)中調(diào)諧和比例，整齊和勻稱(chēng)，形象與抽象，秩序和邏輯精確和簡(jiǎn)潔的美麗。為什么許多人對(duì)數(shù)學(xué)的研究孜孜以求？那是數(shù)學(xué)的美麗使無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)愛(ài)好者在數(shù)學(xué)王國(guó)里流連忘返。在教學(xué)中多給學(xué)生一些創(chuàng)新、探究、以至發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)真理的快樂(lè)，例如，三角形的3條中線(xiàn)，3條內(nèi)角平分線(xiàn)，3條高都交于一點(diǎn)，在教學(xué)中我先不告訴學(xué)生結(jié)果，讓學(xué)生自已親手作圖，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這“真理”，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)“真理”的驚喜。這是令人驚奇的結(jié)論，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，數(shù)學(xué)是這么的美妙。在解題訓(xùn)練中，老師精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)不同層次問(wèn)題的場(chǎng)境，讓學(xué)生在練習(xí)中完成一道道數(shù)學(xué)難題，智力被一步步推向無(wú)極的境界，沐浴著智慧的陽(yáng)光，給人以證服自然的美感體驗(yàn)，如高斯小時(shí)做過(guò)的練習(xí)：求1+2+3+…+100的和，高斯巧妙地首尾相加算出和，這是對(duì)稱(chēng)的美，同學(xué)們不感覺(jué)到解法的奇異、獨(dú)特而華麗嗎？
　　二、數(shù)學(xué)美是教學(xué)運(yùn)用的好幫手
　　數(shù)學(xué)中無(wú)處不存在數(shù)學(xué)美，只要我們處處留心，就會(huì)處處有美、利用美。如數(shù)學(xué)遠(yuǎn)用于導(dǎo)學(xué)中，在“利用對(duì)數(shù)計(jì)算”的教學(xué)中，我拿一張白紙說(shuō)：若將這張白紙對(duì)折50次后，它的高度是多高呢？同學(xué)猜想，最后老師給答案：它高度比地球到月亮的距離還長(zhǎng)，學(xué)生驚訝中產(chǎn)生了濃厚興趣，這是數(shù)學(xué)的奇異美，真是不算不知道，算了嚇一跳。可遠(yuǎn)用于知識(shí)的理解、講解中，如在“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中，數(shù)學(xué)歸納的原理是難以理解的，我設(shè)置了一個(gè)游戲，把一塊塊長(zhǎng)方形的木塊堅(jiān)立在地上，當(dāng)把第一塊推倒時(shí)，其它的一個(gè)接一個(gè)依次倒下，讓學(xué)生尋找倒下的條件，問(wèn)第一塊不倒后面的會(huì)倒嗎？若抽掉第四塊，第三塊倒后，則第五塊及后面的會(huì)倒嗎？讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美來(lái)源于生活。 　　三、數(shù)學(xué)美是解題的途徑
　　數(shù)學(xué)美中蘊(yùn)涵著解題的方法與途徑，在教學(xué)中，老師使學(xué)生美的享受同時(shí)，發(fā)掘數(shù)學(xué)美的解題功能，相信同學(xué)們解題理解是深刻的。
　　例1比較12/11、32/29、96/89、16/15的大小
　　析解用常規(guī)的方法是化成同分母后比較分子的大小，但這樣遠(yuǎn)算量不小！反思通分子，思維豁然開(kāi)朗，這就是解法的奇異美。
　　例2如圖cd和be分別是△abc中∠acb和∠abc的外角平分線(xiàn)，cd⊥ad，ae⊥be，若bc=a,ca=b,ab=c,求ed的長(zhǎng)。 　　析解從圖形上看ed和bc可能是平行的,由于有角平分線(xiàn)，垂線(xiàn),猜想be、cd可能分別是等腰三角形的三線(xiàn)合一，由對(duì)稱(chēng)性不難作出等腰三角形abf、三角形acg，易得：ed=1/29（a+b+c），這就是利用數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美，啟發(fā)我們以對(duì)稱(chēng)為突破口，找到解題的啟迪。
　　四、數(shù)學(xué)美是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的手段
　　學(xué)生學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣、良好的思維品質(zhì)的養(yǎng)成是提高學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。如（a+b）n=an+bn,a+b=b+a,(ab)n=anbn同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中感受到這些公式和法則的對(duì)稱(chēng)美與和諧美，而由于1/2+1/3=2/5，㏒a(mn)=㏒am*㏒an,sin(a+b)=sina+sinb的錯(cuò)誤，從某種意義上是從美學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)的一種本性的體現(xiàn)。對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在美的深刻理解，就得到了美的薰陶，也培養(yǎng)了學(xué)生的思考問(wèn)題的深刻性和批判性。 　　例3已知x1/2+x1/2=8求x2+1/x的值
　　析解在已知條件中，求出x代入x2+1/x固然可以，但遠(yuǎn)算量大，把x1/2+x1/2看作一個(gè)整體，用“整體代入法”有：x2+1/x=x+1/x=(x1/2+x-1/2)2-2=62.
　　這簡(jiǎn)明解法讓學(xué)生從整體思維中感受到數(shù)學(xué)的整體美、完整美、結(jié)構(gòu)美，培養(yǎng)學(xué)生的整體現(xiàn)，思維的全局性。
　　“愛(ài)美之心，人皆有之”，美給人智慧，美給人享受，讓我們享受數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)的美。