中國古代數學的發展史

中國古代數學的發展史

　　數學是中國古代科學中一門重要的學科，它的歷史悠久，成就輝煌。以下是小編整理的中國古代數學的發展史，歡迎大家閱讀。

　　我國古代數學經數千年的發展，到宋元時達到了高峰期。

　　而元代更是這種高峰期的頂峰狀態。

　　如中國自然科學史研究室數學史組在其《宋元數學綜述》一文里說：“13世紀下半紀（主要指元代）特別值得我們注意。

　　如果說宋元數學是以籌算為中心內容的中國古代數學發展的高潮，那么13世紀下半紀正就是這個高潮的頂峰。

　　”我國已故著名數學史專家錢寶琮先生也說：“中國數學以元初為最盛，學人蔚起，著作如林，于數學史上放特殊光彩。”可見元代數學在我國數學史上所占的重要地位。

　　元代數學之所以達到我國古代數學的高峰期，其主要標志是涌現出了一批著名數學家及其著作，提出并解決了一些數學方面的高難問題，取得了杰出成就。

　　元代著名數學家有李冶、朱世杰、蒙哥等人。

　　李冶著有《測圓海鏡》12卷、《益古演段》3卷；朱世杰著有《算學啟蒙》3卷、《四元玉鑒》3卷；蒙哥對古希臘偉大數學家歐幾里得的《幾何原本》有研究。

　　李冶提出了立方程的方法（即天元術），朱世杰提出了多元高次聯立方程的解法（即四元術）及垛積術與招差法。

　　這些都是具有世界性影響的成就。

　　這些成就的取得是有其深刻的社會原因和數學本身發展原因的。

　　從社會政治經濟對數學發展的影響來看，元代雖然一度戰火連天，但長江下游一帶受戰爭的影響較小，社會經濟得到了不斷發展，商業貿易也比較繁榮。

　　商業的繁榮就日益向數學提出要求，怎樣才能夠更快更準確地進行計算并迅速掌握各種計算方法？元代在南宋“乘除捷法”和各種“歌訣”的基礎上，又出現了不少內容更豐富的實用算術書，解決了社會實踐向數學提出來的要求，從而也促進了數學的發展。

　　如朱世杰的《算學啟蒙》就是一本啟蒙性的通俗教科書，其中有不少便捷的歌訣如九九乘法歌與歸除歌訣等。

　　這樣與社會實踐的結合，同時又引來了更多的人渴望接受數學教育。

　　祖頤為朱世杰《四元玉鑒》所作序言中就說：“（朱世杰）周流四方……踵門而學者云集”。

　　莫若的序文也說：“燕山松庭朱先生以數學名家周游湖海二十余年矣，四方之來學者日眾。

　　”群眾基礎的深厚，當然對數學的發展有極大好處。

　　不僅在南方如此，在北方數學也有深厚的群眾基礎。

　　當時在太行山南麓東西兩側的山西、河北部分地區就形成了另一個數學發展中心。

　　如祖頤為朱世杰《四元玉鑒》所作序中敘述從“天元術”到“四元術”的發展過程中所提到的平陽、博陸、鹿泉、平水、絳、霍山等地就屬此地區。

　　元代著名的天文學家郭守敬、王恂等人未仕元前就都隱于今河北武安紫金山中。

　　這一帶在金元時期受戰爭破壞不是很嚴重，經濟情況較好，是當時北方的一個文化中心。

　　加之此時這個地區造紙業和印刷業也極為發達，其“平水版”印本書可和南宋的印本書相媲美。

　　這些無疑對數學的發展提供了有利條件。

　　如果說當時南方長江下游一帶在改革籌算方面，把籌算系統的計算方法改進到十分完美的地步，那么北方河北與山西南部地區則從設立未知數、立方程和消去法方面（即天元術和四元術），也把籌算發展到登峰造極的程度。

　　從數學本身發展的內在規律來看，元代數學繼承了前代成果并解決了前代所未解決而又亟需解決的問題。

　　如關于“天元術”和“四元術”的發展問題。

　　在我國古代著名的數學著作《九章算術》（約公元1世紀）的開方法中，“借一算”已有未知數X的含意，唐代王孝通在立方程過程中也用到了多項式的計算。

　　到了宋代數學家們把“增乘開方法”由開平方、開立方推廣到開任意高次方之后，“天元術”的形成就剩最后一躍了。

　　金末元初的李冶完成了這最后一躍。

　　當“天元術”的問題解決后，人們自然而然地又會提出解決高次聯立方程的問題。

　　朱世杰“四元術”的提出很好地解決了這一問題。

　　“四元術”用上下左右的不同位置來表示高次的四元式，最多不能超過四元，所以可以說籌算在這方面被發展到頂點了。

　　另外，數學的發展還與其它學科有密切的關系。

　　如“大衍求一術”（一次同余式解法）和高次的招差法公式與天文歷法的推算就密切相關。

　　天文歷法的推算需用高次招差法這一數學學科的方法，只有當人們從數學方面解決了一系列的高階等差級數求和問題（各種垛積問題）之后才能最后完成這一方法，天文歷法推算的需要向數學學科提出了問題，數學學科問題的解決又促進了天文歷法的發展。

　　所以說，元代的天文歷法與數學均達到了我國古代的高峰期，是與二者相輔相成，互相促進分不開的。

　　總之，元代數學的發展之所以達到我國古代數學發展的高峰期甚至巔峰狀態，是由當時特定的社會政治經濟環境及數學學科本身的發展規律所決定的。

　　拓展內容：中國古代數學發展歷程介紹

　　魏、晉時期出現的玄學，不為漢儒經學束縛，思想比較活躍；它詰辯求勝，又能運用邏輯思維，分析義理，這些都有利于數學從理論上加以提高。吳國趙爽注《周髀算經》，漢末魏初徐岳撰《九章算術》注，魏末晉初劉徽撰《九章算術》注、《九章重差圖》都是出現在這個時期。

　　趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。他在《周髀算經》書中補充的“勾股圓方圖及注”和“日高圖及注”是十分重要的數學文獻。在“勾股圓方圖及注”中他提出用弦圖證明勾股定理和解勾股形的五個公式；在“日高圖及注”中，他用圖形面積證明漢代普遍應用的重差公式，趙爽的工作是帶有開創性的，在中國古代數學發展中占有重要地位。

　　劉徽約與趙爽同時，他繼承和發展了戰國時期名家和墨家的思想，主張對一些數學名詞特別是重要的數學概念給以嚴格的定義，認為對數學知識必須進行“析理”，才能使數學著作簡明嚴密，利于讀者。他的《九章算術》注不僅是對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，而且在論述的過程中有很大的發展。劉徽創造割圓術，利用極限的思想證明圓的面積公式，并首次用理論的方法算得圓周率為 157/50和 3927/1250。

　　劉徽用無窮分割的方法證明了直角方錐與直角四面體的體積比恒為2:1，解決了一般立體體積的關鍵問題。在證明方錐、圓柱、圓錐、圓臺的體積時，劉徽為徹底解決球的體積提出了正確途徑。東晉以后，中國長期處于戰爭和南北分裂的狀態。祖沖之父子的工作就是經濟文化南移以后，南方數學發展的具有代表性的工作，他們在劉徽注《九章算術》的基礎上，把傳統數學大大向前推進了一步。他們的數學工作主要有：計算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間；提出祖(日恒)原理；提出二次與三次方程的解法等。

　　據推測，祖沖之在劉徽割圓術的基礎上，算出圓內接正6144邊形和正12288邊形的面積，從而得到了這個結果。他又用新的方法得到圓周率兩個分數值，即約率22/7和密率355/113。祖沖之這一工作，使中國在圓周率計算方面，比西方領先約一千年之久；祖沖之之子祖(日恒)總結了劉徽的有關工作，提出“冪勢既同則積不容異”，即等高的兩立體，若其任意高處的水平截面積相等，則這兩立體體積相等，這就是著名的祖(日恒)公理。祖(日恒)應用這個公理，解決了劉徽尚未解決的球體積公式。

　　隋煬帝好大喜功，大興土木，客觀上促進了數學的發展。唐初王孝通的《緝古算經》，主要討論土木工程中計算土方、工程分工、驗收以及倉庫和地窖的計算問題，反映了這個時期數學的情況。王孝通在不用數學符號的情況下，立出數字三次方程，不僅解決了當時社會的需要，也為后來天元術的建立打下基礎。此外，對傳統的勾股形解法，王孝通也是用數字三次方程解決的。

　　唐初封建統治者繼承隋制，656年在國子監設立算學館，設有算學博士和助教，學生30人。由太史令李淳風等編纂注釋《算經十書》，作為算學館學生用的課本，明算科考試亦以這些算書為準。李淳風等編纂的《算經十書》，對保存數學經典著作、為數學研究提供文獻資料方面是很有意義的。他們給《周髀算經》、《九章算術》以及《海島算經》所作的注解，對讀者是有幫助的。隋唐時期，由于歷法的需要，天算學家創立了二次函數的內插法，豐富了中國古代數學的內容。

　　算籌是中國古代的主要計算工具，它具有簡單、形象、具體等優點，但也存在布籌占用面積大，運籌速度加快時容易擺弄不正而造成錯誤等缺點，因此很早就開始進行改革。其中太乙算、兩儀算、三才算和珠算都是用珠的槽算盤，在技術上是重要的改革。尤其是“珠算”，它繼承了籌算五升十進與位值制的優點，又克服了籌算縱橫記數與置籌不便的缺點，優越性十分明顯。但由于當時乘除算法仍然不能在一個橫列中進行。算珠還沒有穿檔，攜帶不方便，因此仍沒有普遍應用。

　　唐中期以后，商業繁榮，數字計算增多，迫切要求改革計算方法，從《新唐書》等文獻留下來的算書書目，可以看出這次算法改革主要是簡化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一個橫列中進行運算，它既適用于籌算，也適用于珠算。

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